一類具共生資源B-D型捕食模型解的存在唯一性

徐輝軍，葛靜

1.揚州工業職業技術學院基礎部，江蘇 揚州 225127；2.淮陰師范學院數學科學學院，江蘇 淮安 223300

近年來,眾多學者致力于捕食-食餌模型的研究[1～7].最近,Safuan等[8]研究了一類具有共同生物資源的捕食-食餌模型,本文在此基礎上考慮具有空間擴散和B-D功能反應的捕食-食餌系統

(1)

其中Ω是Rn中的具有光滑邊界的有界區域,η是邊界上的單位外法向量,初始條件φi(x)≥0(i=1,2,3)在Ω上H?lder連續、非負有界且假設φ3(x)>0.u1,u2,u3分別表示食餌、捕食者和共生資源的種群密度.r1,r2,c,a,b,k1,k2,d,e,p,q,d1,d2為正常數,其中r1,r2,c分別表示食餌、捕食者和共生資源的增長率,d,e分別表示食餌和捕食者對共生資源的消耗率,p,q分別表示食餌和捕食者對共生資源的最大消耗率,d1,d2為擴散系數.文章主要研究系統(1)解的存在唯一性.

1 預備知識

記Li=diΔ(i=1,2,3),其中d3=0,B=?/?η及

f3(u1,u2,u3)=u3(c-du1-eu2)

(2)

易證如果(u1,u2,u3)≥(0,0,0),則fi(i=1,2,3)是擬單調的.

(3)

其中T>0，β=β(x,t)在DT上有界,則ui(x,t)≥0,(x,t)∈DT.進一步,ui>0或ui≡0,(x,t)∈Ω×(0,T].

2 解的存在唯一性

證明 令0<τ

其中

證明 由M≥pαeβT有

=0

=0

由β≥c有

由K≥dM+eN-c有

由M≥‖φ1(x)‖∞,N≥‖φ2(x)‖∞有

顯然,有

由于

所以

≤K1(|u1-v1|+|u2-v2|+|u3-v3|)

|fi(u1,u2,u3)-fi(v1,v2,v3)|≤Ki(|u1-v1|+|u2-v2|+|u3-v3|)i=2,3

其中

綜上所述,根據定理1和定理3可得定理4.