保證公平的最大化中繼OFDMA系統容量策略

周凱福,程 偉,竇立超,彭岑昕

(空軍預警學院 預警情報系,武漢 430000)

0 概述

正交頻分多址(Orthogonal Frequency Division Multiple Access,OFDMA)技術具有頻譜利用率高、可對抗頻率選擇性衰落以及實現簡單等優點,現已被廣泛應用于無線通信網絡中[1-3]。面對基站覆蓋范圍更廣、通信傳輸鏈路性能更優、邊緣用戶吞吐量更大和資源利用率更高的進一步需求,中繼OFDMA技術成為近年來的研究熱點,其中固定中繼節點根據對接收信號處理方式的不同分為放大-轉發(Amplify and Forward,AF)和解碼-轉發(Decode and Forward,DF)兩種模式[4-5]。

目前在基于OFDMA的系統資源分配方面已有較多研究。文獻[6]提出了最大化系統容量的“貪婪”資源分配算法,但該算法沒有考慮用戶公平度,從而導致某些信道增益差的用戶傳輸速率極低。文獻[7]提出了嚴格用戶速率成比例的max-min子載波分配算法,為保證有較高的用戶公平度,該算法需額外分配更多的子載波給信道質量較差的用戶,從而導致系統傳輸容量降低。文獻[8]提出了松弛用戶速率成比例的子載波分配算法,其假設每個用戶分配的子載波數近似等于用戶的比例公平系數,以犧牲一定的公平度為代價提高了系統容量。文獻[9]提出基于公平度門限的子載波分配算法,其根據當前用戶公平度與公平度門限大小分配子載波,可以較靈活地兼顧用公平度與系統容量。文獻[10]將子載波分配視為指派問題,提出了基于圖論的Hungarian子載波分配算法,但當子載波數量很大時,該算法的運算復雜度也變得非常高。針對兩跳中繼OFDMA系統還需考慮子載波配對問題,研究者對于不同的中繼使用場景提出了不同方法。文獻[11]在單用戶單中繼場景下提出了一種最優的子載波配對算法,該算法對兩跳鏈路的子載波信道增益進行降序排序,子載波按照順序進行配對,能夠最大化系統容量,但未考慮用戶間公平度。文獻[12]研究了基于單用戶多中繼場景的中繼節點位置與數目的聯合優化問題,提出了位置-數目遍歷容量概念,為配置固定中繼數量與如何布置中繼提供了分析思路。文獻[13]針對多用戶單中繼的固定中繼系統資源分配問題,提出一種用戶節點與中繼節點間子載波配對與功率分配的聯合優化算法,既能提高系統容量又能降低中斷概率,但沒有考慮用戶間公平度。文獻[14]對多用戶多中繼的雙向中繼網絡資源分配問題進行研究,其將中繼選擇、子載波分配以及中繼功率分配等問題視為混合整數規劃問題進行解決,有效提高了系統性能。

根據系統優化目標的不同,現有系統資源分配方式主要包括基于速率自適應(Rate Adaption,RA)準則和基于邊緣自適應(Margin Adaption,MA)準則[15-16],前者是在總功率固定的條件下最大化系統傳輸容量,后者是在用戶速率固定的條件下最小化系統發射功率。本文研究基于RA準則DF模式的OFDMA單中繼多用戶系統的資源分配問題,同時考慮不同用戶的業務需求。針對子載波配對問題,提出一種同步子載波差值最小配對方法,在保證用戶公平度的基礎上避免兩跳子載波不匹配配對的情況,并且兼顧不同業務用戶的公平度與系統傳輸容量。

1 系統模型

圖1所示為DF模式下的兩跳單中繼OFDMA網絡系統模型。該系統包含一個基站(evolved NodeB,eNB)、一個中繼站(Relay Station,RS)和多個終端用戶User,假設eNB與User間無直傳路徑。在第1跳中,eNB發送信號,RS接收信號并進行無誤解碼;在第2跳中,RS將重新編碼后的信號發送給各個用戶,最終實現信息有效傳輸。

圖1 兩跳單中繼OFDMA網絡系統模型

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

假設兩跳鏈路的等效信道增益為γn1,n2,則有:

(8)

(9)

因此,用戶k在子載波對(n1,n2)上的傳輸速率可表示為:

(10)

本文優化問題的數學模型可以表示為:

s.t.

C5∶R1∶R2∶…∶RK=θ1∶θ2∶…∶θK

C6:φk,n1n2∈{0,1},ρn1n2∈{0,1}

(11)

在該數學模型中:Target為在C1～C5的約束條件下,使系統的總傳輸容量最大化;C1表示基站與中繼站發射的總功率不大于系統總發射功率;C2表示子載波對(n1,n2)只能分配給一個用戶;C3、C4表示基站到中繼站通信鏈路的子載波只能與中繼站到用戶通信鏈路的子載波一一配對;C5表示用戶間的速率約束條件,θk越大表示用戶k的速率要求越高;C6表示若子載波n1與子載波n2配對,則ρn1n2=1,否則ρn1n2=0,若子載波對(n1,n2)分配給用戶k,則φk,n1n2=1,否則φk,n1n2=0。

由于上述問題的資源最優分配需要聯合所有變量參數求解,運算復雜度極高,因此本文采用次優的方法進行資源分配,其中包括子載波配對與分配和功率分配兩個過程,在等功率分配的條件上先進行子載波配對與分配,再根據子載波分配結果進行功率注水分配調整。

2 資源分配

2.1 子載波配對與分配

在中繼OFDMA通信系統中,兩跳傳輸路徑的不同,導致B-R鏈路與R-U鏈路的各個子載波的衰落情況也不同。因此,在傳統兩跳OFDMA系統中會出現某一跳中增益較好的子載波與另一跳中增益較差的子載波配對的情況,這顯然對提高系統傳輸容量是不利的。圖2為兩跳OFDMA系統子載波自適應配對與分配示意圖。

圖2 兩跳OFDMA系統子載波自適應配對與分配示意圖

Fig.2 Schematic diagram of adaptive pairing and distribution of subcarriers in two-hop OFDMA system

式(12)給出了2用戶6載波B-R與R-U鏈路的信道增益,假設用戶間公平性為θ1∶θ2=1∶1,下文對傳統的子載波順序對應配對、文獻[10]提出的子載波降序最大配對以及本文提出的子載波差值最小配對3種配對方法進行性能比較分析。

(12)

(13)

由式(13)可以看出,配對過程中出現B-R鏈路中增益較好的子載波與R-U鏈路中增益較差的子載波配對的情況,如B-R與R-U鏈路的第4個子載波進行配對,這顯然對提高系統傳輸容量是不利的。針對該問題,文獻[10]提出了子載波降序最大配對方法。該方法首先將B-R鏈路的子載波按信道增益大小降序排列,按照邊分配邊配對方式進行選擇,即同步子載波配對,如用戶1先在R-U鏈路挑選最優的子載波i,再與B-R鏈路當前信道增益最大的子載波j配對。該方法的分配結果如式(14)所示,其中“/”表示用戶不分配該信道,可以得到分配后的子載波總信道增益為ssum{HDX2}=0.760。盡管該方法對系統性能有一定的提高,但仍存在B-R鏈路中增益較好的子載波與R-U鏈路中增益較差的子載波配對的情況,如B-R鏈路的第6個子載波與R-U鏈路用戶2的第6個子載波進行配對。

(14)

由于各個用戶信道衰落情況不同,速率比例要求不同,因此子載波降序最大配對方法仍會存在信道增益相差較大的2個子載波配對的情況。針對此問題,本文提出了子載波差值最小配對方法,按照同步子載波配對方式進行配對,如用戶1先在R-U鏈路挑選最優的子載波i,再與B-R鏈路當前信道增益差值最小的子載波j配對。該方法的分配結果如式(15)所示:

(15)

由式(15)可以看出,分配后的子載波總信道增益為ssum{HDX3}=0.779,較前兩種方法總信道增益有了較大的提高。該方法能夠將信道增益相差較大的2個子載波進行配對,有利于提高系統傳輸容量。

目前經典的OFDMA子載波分配算法主要包括文獻[7]提出的嚴格比例的子載波分配、文獻[8]提出的松弛比例的子載波分配以及文獻[9]提出的基于公平度門限的子載波分配。為了驗證基于子載波差值最小配對方法的良好性能,本文將基于子載波差值最小同步配對方法分別應用于上述3種分配算法中。

(16)

2.2 功率分配

在子載波配對與分配過程中,每個子載波對等功率分配,為了進一步提高系統傳輸容量,需調整各用戶以及各鏈路的功率分配。為降低計算復雜度,用戶k分配的總功率表示為Pk=NkPT/N。此時系統容量最大化問題可轉化為各個用戶傳輸速率最大化問題,其數學模型可以表示為:

(17)

定義如下Lagrange函數:

(18)

其中,λk為Lagrange乘子,Λk為子載波對集合。

通過計算?L/?pk,n1n2=0和?L/?λk=0可得:

(19)

(20)

(21)

(22)

3 仿真分析

本文中繼OFDMA系統中B-R鏈路與R-U鏈路均在6徑萊斯信道條件下進行仿真,最大多普勒頻移設置為200 Hz,萊斯因子為15 dB,假設系統總帶寬為1 MHz,子載波數為64,目標誤碼率為10-3,信噪比間隔為3.3 dB,公平度門限ξ=0.95,每組用戶進行10 000次信道仿真。文獻[20]在子載波配對中采用異步配對方法,即先給用戶分配完R-U鏈路的子載波,然后再與B-R鏈路的子載波進行配對。在仿真過程中,將本文提出的同步差值配對方法與文獻[11]提出的同步降序配對方法和文獻[20]提出的異步降序配對方法分別應用于上文提到的3種子載波分配算法中,然后進行系統容量與公平度性能對比。

3.1 系統容量仿真結果分析

圖3為不同資源分配算法的系統容量隨用戶數K的變化曲線,其仿真條件PT=1。仿真結果表明:9種資源分配算法的系統容量均隨著用戶數K的增加呈現增長趨勢,這是多用戶分集增益的體現;在3種子載波分配算法中,隨著用戶數K的增加,基于異步降序的配對方法性能最優,這是由于將R-U已分配的子載波與B-R鏈路待配對的子載波按照降序順序進行配對,是提高系統容量的最優子載波配對算法;基于同步降序的配對方法性能最差,這是因為為保證用戶公平度,在R-U已分配的子載波與B-R鏈路待配對的子載波配對過程中會出現不匹配的情況,而基于同步差值的配對方法性能與基于異步降序的配對方法基本相當,這是由于本文基于信道增益差值最小的配對算法能夠最大程度減少子載波配對不匹配的情況發生,因此大幅提高了系統容量。

圖3 系統容量隨用戶數的變化曲線

Fig.3 Curve of system capacity changing with the number of users

圖4為不同資源分配算法的系統容量隨系統發射功率的變化曲線圖,其仿真條件K=12。仿真結果表明:9種資源分配算法的系統容量均隨著系統發射功率的增加呈增長趨勢;在3種子載波分配算法中,隨著系統發射功率的增加,基于異步降序的配對方法性能最優,基于同步降序的配對方法性能最差,而基于同步差值的配對方法性能與基于異步降序的配對方法基本相當,這也體現出本文提出的基于信道增益差值最小的配對算法能夠最大程度減少子載波配對不匹配的情況的發生。

圖4 系統容量隨功率的變化曲線

3.2 系統公平度仿真結果分析

圖5為不同資源分配算法的用戶公平度隨用戶數K的變化曲線,其仿真條件PT=1。仿真結果表明:9種資源分配算法的系統容量均隨著用戶數K的增加呈現降低趨勢,這是由于隨著用戶數K的增加,用于調整公平度的子載波數減少所導致;在3種子載波分配算法中,基于同步配對方法均有著較高的用戶公平度,而基于異步配對方法用戶公平度較低,這是由于在異步配對過程中,R-U鏈路子載波分配過程的用戶公平度被破壞,說明該方法是以犧牲用戶公平度而提高系統容量的;基于同步差值的配對方法性能與基于同步降序的配對方法相差不大,這是由于在同步配對過程中,分配與配對同步的持續調整會使用戶始終保持較高的公平度。

圖5 系統公平度隨用戶數的變化曲線

Fig.5 Curve of system fairness changing with the number of users

圖6為不同資源分配算法的用戶公平度隨系統發射功率的變化曲線,其仿真條件K=12。仿真結果表明:9種資源分配算法的系統容量均隨著系統發射功率的增加呈現提高趨勢;在3種子載波分配算法中,基于異步降序的配對方法性能最差,基于同步差值的配對方法的公平度性能與基于同步降序的配對方法相差不大,能夠始終保持較高的用戶公平度。

圖6 系統公平度隨功率的變化曲線

4 結束語

針對基于DF模式的中繼OFDMA系統,本文提出一種新的同步子載波差值最小配對方法,以最大程度匹配兩跳鏈路配對的子載波。仿真結果表明,該方法對嚴格比例、松弛比例以及基于公平度門限的子載波分配均適用,并且其中基于同步差值的配對方法能夠兼顧系統容量與用戶公平度。本文在CSI完全已知的基礎上進行資源分配,而在實際中如何基于不完備CSI進行合理有效的資源分配,將是下一步的研究方向。