橡膠-金屬緩沖彈簧在飛機舵機電液伺服系統中的應用*

滕在明，韓秋旻，朱世赫，劉曉琳，楊 楠

(中國民航大學 電子信息與自動化學院，天津 300300)

0 引言

飛機舵機電液伺服系統作為舵機試驗使用的半實物仿真設備，用于模擬舵機在飛機飛行過程中所受到的各種力載荷的變化情況，在飛行控制地面仿真系統研究領域應用廣泛。雖然飛機舵機電液伺服系統極大程度地改進了飛機舵機的測試方式，然而它也是一個典型的被動式力伺服控制系統，其中舵機的主動運動會使系統產生多余力。多余力的存在會嚴重影響系統的穩定特性。因此，該研究課題在國際上已經引起了人們的高度關注。

國內外學者主要采用結構補償方式來抑制多余力干擾。結構補償方式就是通過在系統結構中添加一個新環節或改善已有環節，從而減小多余力。常用的方法有安裝連通孔、蓄壓器校正法、安裝緩沖彈簧等[1]。安裝連通孔方法是在液壓缸的兩個油腔之間安裝一個可調節的節流口，以防止因流量的快速變化而產生液壓沖擊[2]。但不足之處是負載曲線彎曲，線性度差。蓄壓器校正法是利用蓄壓器來吸收和釋放液壓缸腔內的壓力，減少強迫流量的產生，提高系統的控制精度[3]。但是其校正狀態與加載梯度有關，而加載梯度是不斷變化的，這就限制了該方法的通用性。相比于前兩種結構補償方式，安裝緩沖彈簧的方法以其結構簡單的優勢在飛機舵機電液伺服系統中應用更為廣泛。該方法是在電液伺服系統和飛機舵機之間安裝材質為純金屬或純橡膠的緩沖彈簧，使其在系統加載力和舵機運動力的共同作用下發生彈性形變，從而減小舵機主動運動所產生的多余力干擾[4]。金屬緩沖彈簧的剛度為定值，當系統進行變剛度加載時，不得不中斷試驗，并對緩沖彈簧進行更換，破壞試驗的連續性。橡膠緩沖彈簧雖具有可變剛度值，但自身材質受溫度、濕度等環境因素影響，造成試驗誤差較大[5]。

鑒于此，本文在充分考慮飛機舵機電液伺服系統結構特性的基礎上，對緩沖彈簧進行結構及性能優化，以滿足系統對穩定特性及試驗連續性的要求。

1 飛機舵機電液伺服系統結構設計及工作原理

飛機舵機電液伺服系統由電液伺服子系統和飛機舵機子系統兩部分組成，其結構如圖1所示。電液伺服子系統是加載系統，飛機舵機子系統是承載對象，中間由橡膠-金屬緩沖彈簧連接在一起。一方面，橡膠-金屬緩沖彈簧對多余力起緩沖作用，防止產生振蕩現象，提高系統穩定性；另一方面，當系統進行變剛度加載時，由于橡膠-金屬緩沖彈簧所具有的變剛度特性，能夠使系統實現連續加載，從而保證試驗的連續性。

圖1 飛機舵機電液伺服系統結構示意圖

飛機舵機電液伺服系統的工作原理如圖2所示?？刂朴嬎銠C完成力傳感器與位置傳感器反饋信號的接收與處理工作，并向系統輸入端發出指令信號，再由電液伺服閥對其進行放大，將電能轉換成液壓能并傳送給液壓缸，從而通過橡膠-金屬緩沖彈簧驅動飛機舵機運動[6]。

圖2 飛機舵機電液伺服系統工作原理圖

飛機舵機電液伺服系統的共振頻率為0～10 Hz，橡膠-金屬緩沖彈簧所承受的系統加載力為1 000～7 000 N?？紤]安裝位置以及橡膠-金屬緩沖彈簧承受載荷性質等因素，使緩沖彈簧兩端硫化并安裝鋼板，緩沖彈簧內外均被光滑的筒形橡膠所包裹，并將緩沖彈簧形狀設置為空心圓柱形，對其結構尺寸進行設計。其空心圓柱形橡膠-金屬緩沖彈簧結構的主視圖與俯視圖如圖3所示。

圖3 橡膠-金屬緩沖彈簧結構示意圖

根據胡克定律計算橡膠-金屬緩沖彈簧的尺寸參數，彈性模量E與高度變形量f和剛度P′關系分別為:

(1)

(2)

式中，P為加載力(N)；h為彈簧高度(mm)；d1為內圈直徑(mm)；d2為外圈直徑(mm)。

根據飛機舵機電液伺服系統的實際結構，將橡膠-金屬緩沖彈簧的形狀尺寸設置為d1=30 mm，d2=50 mm，h=300 mm?？招膱A柱形緩沖彈簧在未被壓縮或拉伸情況下的剛度為98 N/mm，由式(1)、(2)可得緩沖彈簧的彈性模量為2.34 MPa。

2 橡膠-金屬緩沖彈簧有限元模型建立及性能分析

為了驗證橡膠-金屬緩沖彈簧作為連接元件的可行性與有效性，應用ANSYS軟件構建緩沖彈簧的有限元模型并對其進行性能分析[7]。對橡膠-金屬緩沖彈簧進行有限元模型分析的過程為，首先，將緩沖彈簧看作是由有限個小個體組成的模型，也可看作是通過在結構上劃線，將結構劃分成有限個單元的模型。然后，對每一個單元分析其特性，建立相關物理量之間的聯系，并依據單元與單元之間的聯系再將各單元組裝成整體，從而獲得整體性方程。最后，得到應用方程相應的解法，完成緩沖彈簧整個問題的分析過程。

2.1 橡膠-金屬緩沖彈簧有限元模型建立

依據橡膠-金屬緩沖彈簧的材料性質，應用ANSYS中的APDL Product Launcher模塊創建其有限元模型。

首先，定義分析環境和材料屬性。根據已知的橡膠-金屬緩沖彈簧的材料特性和幾何結構，選擇Solid單元類型中的Brick 8 node 185。該類型單元的每個單元上有8個節點，通過定義節點上沿XYZ軸向的平動自由度，以實現高彈性、應力、應變等特性。并設置Material Models下的實常數彈性模量為2.34 MPa，泊松比為0.497。

其次，選擇本構模型。根據橡膠-金屬緩沖彈簧的材料性質，考慮到Mooney-Rivilin模型是分析天然橡膠的最佳理想模型，因此選擇此模型進行構建和分析[8]。

最后，建立彈簧的實體模型。為了方便計算，在對幾何模型進行簡化處理中忽略模型中的倒角和圓角，構建一個內徑d1=30 mm，外徑d2=50 mm，高度h=300 mm的空心圓柱，并對建成的模型進行Sweep方式的網格劃分。該方式可以使非線性求解更容易收斂，縮短計算求解時間。

至此，橡膠-金屬緩沖彈簧有限元模型的構建工作完成，模型進行網格劃分后如圖4所示。由圖分析可知，橡膠-金屬緩沖彈簧有限元模型最終被劃分成4 200個節點和17 683個單元。

圖4 橡膠-金屬緩沖彈簧有限元網格劃分模型

2.2 橡膠-金屬緩沖彈簧性能分析

為了模擬橡膠-金屬緩沖彈簧在受力過程中的變化情況，設定緩沖彈簧左端面為固定面，對其施加位移固定約束。同時，設定右端面為受力加載平面，施加7 000 N壓力載荷。將橡膠-金屬緩沖彈簧分別進行應力、應變、振動、變剛度連續加載性能測試。

2.2.1 應力、應變性能測試

對橡膠-金屬緩沖彈簧的受力加載平面施加力載荷，得到應力、應變情況如圖5所示。由圖分析可知，橡膠-金屬緩沖彈簧產生的最大應力為5.405 MPa，在壓縮情況下的取用應力為10 MPa。產生的最大應變為0.19%，在壓縮情況下的取用應變為5%。由此說明橡膠-金屬緩沖彈簧在1 000～7 000 N的應力和應變都在取用范圍以內，驗證了緩沖彈簧作為連接元件的可行性與有效性。

圖5 橡膠-金屬緩沖彈簧應力、應變云圖

2.2.2 振動穩定性能測試

為了測試橡膠-金屬緩沖彈簧是否會與飛機舵機電液伺服系統產生共振，對緩沖彈簧進行1～6階的振動模態分析，如表1所示。由表分析可知，在6階模態中1階固有頻率25.9 Hz為最小，遠大于系統共振頻率范圍，說明橡膠-金屬緩沖彈簧與系統不會發生共振現象，保證了整個系統的振動穩定性。

表1 橡膠-金屬緩沖彈簧振動模態頻率

2.2.3 變剛度連續加載性能分析

飛機舵機電液伺服系統加載力呈梯度變化，在加載力較小時，橡膠-金屬緩沖彈簧受力形變產生較小阻尼，內部金屬絲有較小滑移，但總體剛度不變；當加載力不斷增大時，橡膠-金屬緩沖彈簧受力形變產生較大阻尼，內部金屬絲因加載力作用而相互擠壓，剛度值較初始值有所減?。划敿虞d力繼續增大到一定程度時，內部金屬絲不再形變，滑移現象停止，力與位移之間呈現出硬特性，即剛度值開始增大。傳統緩沖彈簧與橡膠-金屬緩沖彈簧的剛度曲線如圖6所示。由圖分析可知，傳統緩沖彈簧的剛度值為常量100 N/mm，而橡膠-金屬緩沖彈簧的剛度值隨加載力的增大而增加，說明橡膠-金屬緩沖彈簧能夠進行變剛度連續加載，可以滿足實際工程需要。

圖6 緩沖彈簧剛度變化曲線圖

3 飛機舵機電液伺服系統數學模型建立

3.1 橡膠-金屬緩沖彈簧數學模型

由于飛機舵機電液伺服系統的加速度與加載慣量都比較小，因此將飛機舵機近似為慣性負載，并忽略其粘性阻尼系數及舵機運動過程中力的損耗，則可近似認為液壓缸活塞桿和飛機舵機之間的位移差值與橡膠-金屬緩沖彈簧輸出的力之間存在線性關系為：

FL=KL(xP-xs)

(3)

式中，FL為作用在橡膠-金屬緩沖彈簧上的負載力(N)；KL為橡膠-金屬緩沖彈簧剛度系數(N/m)；xp為液壓缸活塞桿位移(mm)；xs為飛機舵機位移(mm)。

在小梯度加載的情況下，增加橡膠-金屬緩沖彈簧的剛度系數能夠提高系統的極限頻帶，但同時會使加載力信號中的高頻分量增加。當剛度系數增加到一定數值后，會導致系統發散，進而降低系統穩定特性。反之，在同樣的加載梯度下，減少橡膠-金屬緩沖彈簧的剛度系數，雖然可以提高系統的加載精度，但會降低極限頻帶。因此依據研究需要，橡膠-金屬緩沖彈簧的剛度系數設置為變剛度加載梯度值的3倍，即：

KL=3KT

(4)

式中，KT為系統的加載梯度(N/m)。

3.2 電液伺服閥數學模型

系統采用MOOGD079三級電液伺服閥，由電子控制器、前置閥、三級滑閥和位移傳感器組成[9]?？紤]到模型將用于變化的頻率加載，根據系統加載頻率，可以將電液伺服閥傳遞函數進行簡化，近似為慣性環節。

(5)

式中，Xv為電液伺服閥閥芯位移(mm)；Usv為輸入電壓(V)；Ksv為電液伺服閥增益；Ts是時間常數。

3.3 液壓缸數學模型

假設液壓缸與電液伺服閥之間為理想連接管，其外形對稱、長度較短、直徑較大，并且管道的動態與管中壓力損失均忽略不計，液壓油溫度與彈性模量定義為常數[10]。液壓缸非線性微分方程經線性化處理后，可以得到控制框圖如圖7所示。

圖7 液壓缸控制框圖

因為液壓缸為理想模型，故忽略液壓缸油量泄露。由此可以得到液壓缸傳遞函數為：

(6)

經過化簡后，可以得到:

(7)

3.4 飛機舵機電液伺服系統數學模型

綜上，根據控制元件電液伺服閥、執行元件液壓缸、連接元件橡膠-金屬緩沖彈簧的傳遞函數，結合經典力傳感器、位置傳感器的數學模型，依據飛機舵機電液伺服系統的工作機制，結合式(1)～(7)后可以得到飛機舵機電液伺服系統的總體數學模型如圖8所示。

4 仿真實驗與結果分析

在MATLAB/Simulink軟件中構建飛機舵機電液伺服系統數學模型并進行仿真實驗。設置系統加載梯度為1 T/mm，輸入信號為幅值為6 mm、頻率為10 Hz的正弦信號。系統在采用橡膠-金屬緩沖彈簧進行結構補償前后的實驗結果如圖9所示。

圖8 電液伺服系統模型圖

圖9 系統輸入和系統輸出響應圖

由圖分析可知，飛機舵機電液伺服系統在采用橡膠-金屬緩沖彈簧進行結構補償之前，輸出幅值從3.2 mm逐漸趨近于4.3 mm，響應幅值差為25%，輸入信號與輸出信號相位差為49°，系統穩定性和跟隨性較差。而在采用結構補償之后，輸出幅值趨近于5.4 mm，輸入信號與輸出信號相位差為5.4°，符合雙十指標。系統穩定性和跟隨性得到明顯改善。

5 結論

本文根據飛機舵機電液伺服系統的控制要求，以解決多余力干擾和無法進行連續加載問題為目的，采用在系統結構中設置橡膠-金屬緩沖彈簧的結構補償方法。首先，對橡膠-金屬緩沖彈簧結構進行了設計，利用ANSYS仿真軟件構建有限元模型，并對其進行了應力、應變、振動、剛度性能分析，驗證了其作為連接元件的可行性與有效性。然后，通過構建橡膠-金屬緩沖彈簧、電液伺服、液壓缸的數學模型，從而得到了飛機舵機電液伺服系統整體數學模型。最后，利用MATLAB仿真軟件對系統在采用橡膠-金屬緩沖彈簧進行結構補償前后的實驗結果進行了對比分析。實驗結果表明，橡膠-金屬緩沖彈簧不僅能夠使系統實現連續加載，保證試驗的連續性，而且可以使多余力的作用明顯減小，提高系統的穩定特性。