基于隨機過程相關性的風電機組強度退化建模

(1.蘭州理工大學機電工程學院，甘肅 蘭州 730050；2.蘭州理工大學藝術設計學院，甘肅 蘭州 730050)

0 引言

在工程中，機械系統的退化過程受到多種外載荷的影響，例如：載荷、振動、溫度及其相互間的耦合關系，造成機械系統強度退化過程不能精確描述。隨著對航空航天材料物理性能的研究，對具有時間序列不確定量的深入探索，引入疲勞強度分析理論和隨機過程分析思想，發現不確定量能以某一個標準的概率分布模型進行描述，采用平穩增長的相關性隨機過程對機械系統強度退化過程進行分析。應用隨機過程理論描述機械系統動態特性和剩余強度變化情況，達到分析零件載荷作用規律的目的，具有一定的工程使用價值。

1 機械系統相關性分析

本文中所分析的過程是不同狀態下的系統不同零部件剩余強度集中與分散之間概率分布相互獨立的情況，根據相關性分析，過去狀態的結果決定著當前狀態發生的過程，因此，必須考慮過去狀態對當前狀態的影響系數，即相關系數。唐新安等人[1-4]通過對600 kW風電機組故障監測結果分析，驗證了多種分析方法滿足故障監測結果；周培毅等人[5]通過遺傳算法和BP神經網絡運用于風電機組故障診斷中，提出了新的神經網算法。安宗文[7]、屈衍靜等人[8]從強度退化過程入手，詳細分析了強度退化過程中期望值的變化規律。上述論文分析了風電機組運行過程，論述了其強度退化過程的特征，但是對概率分布的方差值的相關性沒有分析。因此，本文引入方差值的相關系數來描述剩余強度三維分布的疏密程度。

系統強度退化由各部件的強度退化決定的，由于各部件的強度初始強度和強度退化量不同，所以必然有最先失效的部件，失效部件滿足隨機過程，將隨機過程離散化進行分析，同時，兩個不同時刻的強度具有相關性。在整個壽命周期中，兩個不同載荷循環次數Ni，Ni+1時，(NiSi+1。如圖1所示。

N為載荷循環次數，s(N)為載荷值，S(N)為剩余強度值

根據時間序列基本理論[10]，在Ni，Ni+1時刻，二維分布函數為：

F(Si，Si+1；Ni，Ni+1)=F(Si，Si+1；Ni+ε，Ni+1+ε)+
E[S(Ni)]-E[S(Ni+1)]

(1)

式中，F為概率分布函數，S為剩余強度，Ni為載荷循環次數，ε為載荷循環次數增加量。

令，ΔN=Ni+1-Ni，ΔE[S(ΔN)]=E[S(Ni)]-E[S(Ni+1)]，則上式為：

F(Si，Si+1；Ni，Ni+1)=F(Si，Si+1；0，Ni+1-Ni)+ΔE[S(ΔN)]

(2)

即平穩衰減隨機過程的二維分布疏密程度與時間起點無關，只與時間間隔有關。因而其二維密度函數有：

f(Si，Si+1；Ni，Ni+1)=f(Si，Si+1；Ni+1-Ni)

(3)

2 系統剩余強度模型

受到載荷多次作用下，基于方差值相關性強度退化概率模型，能夠計算系統零部件的剩余強度分布，建立不同載荷次數下系統狀態之間的關系模型。在相關系數不為零的情況下，系統剩余強度滿足正態分布概率密度函數關系式為：

f(S，N)=f{S，E[S(N)]，D[S(Ni+1)+S(Ni)]}

(4)

式中，f(S，N)為概率密度函數，S為剩余強度，S0為初始強度，N為廣義外載荷作用次數，E為期望值，D為方差。

系統零件相互作用下，系統剩余強度S(N)的相關系數模型：

(5)

剩余強度概率模型為：

(6)

式中，h(s)為外載荷的概率分布函數，R(S，N)為系統可靠度。強度隨機過程的方差差值：

Rs=σD(Ni)=D(Ni+1)/D(Ni)

(7)

載荷循環次數為Ni+1時，剩余強度概率分布特征的方差為：

D[S(Ni+1)]=D[S(Ni)]×Rs

(8)

3 風電機組系統剩余強度建模及分析

風電機組所承受隨機載荷是基于期望值上下波動的分布特性，滿足平穩隨機過程特性，具有右連續性、相關性。本文中研究對象為增速齒輪箱輸出軸，屬于外齒輪軸，由于其傳遞扭矩大，轉速高，因此，選擇材料為17CrNiMo6的高強度滲碳合金鋼作為增速齒輪箱輸出軸，初始強度為1 360 MPa，初始方差為2.7 MPa2，滿足正態分布，材料力學性能符合GB/T3077-1999，JB/T6396-1992，JB/T6396-2006要求。假設剩余強度按照線性退化，在不同載荷作用次數下，剩余強度期望值如表1所示。

表1 輸出軸剩余強度值

則剩余強度的概率分布為：

f(S，N)=f{S，E[S(N)]，D[1 360+S(N)]}

(9)

載荷作用次數為Ni與Ni+1時刻測試點方差分布(見表2、表3)。

運用MATLAB曲線擬合模塊獲得方差相關系數模型如圖2所示。

表2 測試點方差分布

表3 方差差值分布

圖2 相關系數擬合曲線

相關系數擬合模型如下式所示：

Rs[D(Ni+1)]=-0.002 871×D(Ni)5
+0.095 87×D(Ni)4-1.171×D(Ni)3
+6.198×D(Ni)2-12.5×D(Ni)+11.31

(10)

運用MATLAB隨機曲線模塊與三維圖像模塊仿真分析：

剩余強度概率分布期望值大于應力值時，其概率分布與與應力值相距很遠。載荷循環次數差值縮短時，可以看出剩余強度的三維概率分布滿足峰值逐漸降低，分布面逐漸出現發散現象。

剩余強度概率分布三維曲面的峰值逐漸接近應力分布的峰值，其概率分布也逐漸發散，證明機械系統整機故障率在升高。剩余強度趨近于應力值時，其概率分布只有也逐漸趨于0值，只有12條直線分布，證明大部分風電機組已經失效，只有概率值的一部分機組能夠運行，其可靠性也趨于零。因此，當接近某一個載荷作用次數時，期望值趨于零，方差值趨于無窮大。

4 結論

根據時間序列分析方法，采用隨機過程相關性的理論推導分析表明，系統部件動態相關性與時間間隔有關，根據MATLAB仿真結果可以看出，在風電機組中，隨著載荷循環次數的增加，零部件剩余強度的概率分布逐漸趨于零平面，強度隨機值與期望值的偏離值趨于發散，發散速度與強度退化速率相關，同時，通過應力強度分析表明，正常工作風電機組數量也在減少。建立動態方差變化與系統強度退化之間的仿真模型，能夠有效地描述機械系統的作用規律，為提高機械的可靠性能提供了理論依據。