基于時間序列模型的民航擦機尾事件預測研究

汪 磊，楊星月，高 杉

(中國民航大學飛行技術學院，天津 300300)

飛機要完成一次飛行任務要經過滑行、起飛、爬升、巡航、下降、進近和著陸幾個階段，據全球已發生的飛機事故統計數據顯示，大多數的航班事故發生在飛機升空后的3分鐘及飛機著陸前的8分鐘，這兩個階段是整個飛行過程中最危險的時間段，被民航界稱為“黑色11分鐘”。飛機的起飛和著陸階段約占總飛行時間的6%，但是發生事故的概率卻高達63%[1]。其中，擦機尾是一類頻發的事故征候。擦機尾事件一般定義為飛機起飛或著陸時機尾與跑道道面發生接觸的現象。飛機著陸階段比起飛階段更容易發生擦機尾事件。如1989—2018年間，我國民航共發生擦機尾事件79起，其中正常起飛階段有31起，復飛階段有7起，著陸階段有41起[2]。一般來說，飛機起飛或著陸時俯仰角越大，發生擦機尾事件的可能性越高。

國外學者對飛機擦機尾事件的研究大多是從開發預防技術的角度展開，如Theriault[3]研發了一種圖形化警告、用以提升飛行員警覺性的擦機尾目視警告系統；Chan[4]運用NWP模型探索了風切變因素對飛機擦機尾的影響；Ho[5]研發了一種與飛機自動駕駛儀一起使用的方法和裝置，通過在自動駕駛儀和控制鏈的外環與內環之間設置保護電路，防止飛機尾部在進近著陸操縱期間擦地。而國內學者則針對飛機擦機尾事故原因的定性分析和維修方面的研究較多，如舒平等[6]針對飛機起飛階段擦機尾事故原因進行了分析，并提出了解決方案；張建文等[7]對大型客機擦地事故征候進行了分析，得出兩個導致機尾擦地的新因素，即幾何外形限制了飛機起飛和著陸時的機身角、飛機氣動力作用點與尾翼的最小距離減小可能會導致飛機擦機尾事故；毛吉星[8]針對波音737飛機機尾擦地的損傷進行級別劃分，并制定出相對應的維修方案。總體看來，國內外學者對飛機擦機尾事件的研究主要是從技術設計方面以及對擦機尾事件原因的主觀經驗性分析較多，目前尚缺乏對飛機擦機尾事件的統計以及對飛機擦機尾事件發生率的預測。因此，本文擬利用時間序列模型對一段時期內飛機擦機尾事件的發生率進行預測研究。

1 飛機擦機尾事件

目前針對飛機擦機尾事件的原因總結大多是由飛行員和相關專家主觀評估獲得[9]，飛機起飛階段擦機尾事件的原因主要包括：①錯誤的安定面配平；②抬前輪過早；③抬機頭速率過大；④飛行指引儀使用不正確。飛機著陸階段擦機尾事件的原因主要包括：①過早收油門；②拉平高；③接近地面時下降率太快；④為了接地輕而平飄長；⑤復飛時機晚，加油門不果斷。

2 時間序列模型

2. 1 時間序列模型簡介

時間序列[10-14](或稱動態數列)是指將同一統計指標的數值按其發生時間先后順序排列而成的數列。時間序列分析的主要目的是根據已有的歷史數據對未來進行預測。通常，時間序列是在連續的等間隔時間點采取的序列,因此它是離散時間數據的序列。

時間序列模型認為序列中第n個時刻的觀察值不僅與前(n-1)個觀察值有依存關系，而且與前(n-1)個時刻進入系統的擾動有依存關系，由此建立時間序列模型來預測未來值。

自回歸移動平均模型[ARMA(p,q)]是時間序列中最為重要的模型之一，它主要由兩部分組成：AR代表p階自回歸過程，MA代表q階移動平均過程，如下式：

zt=φ1zt-1+φ2zt-2+…+φpzt-p+at-θ1at-1-θ2at-2-…-θqat-q

(1)

式中：at為與zt獨立分布的白噪聲;φ1,φ2,…,φp為自回歸模型的參數;θ1,θ2,…,θq為滑動平均模型的參數。

當q=0時，該模型便成為AR(p)模型，如下式：

zt=φ1zt-1+φ2zt-2+…+φpzt-p+at

(2)

當p=0時，該模型便成為MA(q)模型，如下式：

zt=at-θ1at-1-θ2at-2-…-θqat-q

(3)

ARMA模型的簡化形式為

φp(B)zt=θq(B)at

其中：φp(B)=1-φ1B-φ2B2-…-φpBp;θq(B)=1-θ1B-θ2B2-…-θqBq;B為延遲算子;zt為一隨機序列，則Bzt=Zt-1。

2. 2 建模步驟

ARMA模型建立及預測流程見圖1。模型的選取和比較是一個反復的過程，最終根據赤池信息準則(Akaike Information Criterion，AIC)從已建立的模型中挑選最合適的模型進行檢驗和預測，具體建模步驟如下：

(1) 獲取數據并進行預處理：先獲取需要分析數據的時間序列，可表示為{x1,x2,…,xt},再繪制時間序列隨時間變化的曲線圖，觀察其是否有周期性變化，若有，則對數據進行差分處理。差分處理可以消除數據對時間的依賴性，也就是降低時間對數據的影響，這些影響通常包括數據的變化趨勢以及數據周期性變化的規律。進行差分操作時，一般用現在的觀測值減去上個時刻的值就得到差分結果，形成新的序列：{Zt}={xt+i-xi}，其中i為周期長度。

(4)

(5)

(3) 模型選擇與參數估計:根據AIC準則選擇模型并確定模型階數(見表1)。AIC準則是衡量統計模型擬合優良性的一種標準，由日本統計學家赤池弘次在1974年提出，它建立在熵的概念上，提供了權衡估計模型復雜度和擬合數據優良性的標準。AIC值的計算公式如下：

表1 模型識別原則

AIC=-2ln(L)+2k

(6)

式中：k為參數的數量；L為似然函數。

從一組可供選擇的模型中選擇最佳模型時，通常選擇AIC值最小的模型。

(4) 模型驗證：對模型殘差序列進行白噪聲檢驗(Ljung-Box檢驗)，觀察自相關系數和偏自相關系數是否落在兩倍標準差范圍內，若檢驗的p值大于0.05，證明模型殘差序列為白噪聲序列。

(5) 事件發生率預測：根據選擇的模型和確定的模型階數，可得到如下預測關系式：

(7)

根據該關系式可對未來某一時間段事件的發生率進行預測。通常來說，數據越多，預測越精確，數據越新，預測越準確。

3 實例分析

3. 1 擦機尾事件統計

本文對中國民用航空局航空安全事件報告管理系統中1989—2018年間我國民航運輸航空飛機發生的擦機尾事件進行了統計，并結合中國民航行業發展統計公報[16]，計算飛機擦機尾事件的發生率，其統計結果見圖2。

圖2 1989—2018年間我國民航運輸航空飛機擦機尾 事件的發生率統計圖Fig.2 Statistics of incidence rate of tail striking events in civil aviation of China during 1989—2018

根據Avherald網站的數據統計，從2009年至2017年，波音737(B737)和空客320(A320)飛機各自發生的擦機尾事件起數，見表2。

由表2可知，2009—2017年B737飛機發生的擦機尾事件的起數與A320飛機不相上下，但是在起飛階段，B737飛機發生的擦機尾事件的起數遠大于A320飛機，原因之一在于B737飛機的機身普遍比A320飛機機身要長，B737-800飛機的機身為39.5 m，比B737-700飛機的機身長約5.9 m，機身越長，起飛時越容易擦機尾，這也驗證了波音尾撬設計主要是針對起飛階段擦機尾的設計意圖。

表2 2009—2017年B737和A320飛機發生的擦機尾 事件起數對比

3. 2 數據預處理

本文通過對1989—2018年間我國民航運輸航空飛機擦機尾事件的數據進行分析，發現這些數據并沒有明顯的周期性變化趨勢，因此將處理后的數據進行了自相關分析，得到自相關分析圖和偏自相關分析圖，詳見圖3。

圖3 數據的自相關和偏自相關分析圖Fig.3 ACF and PACF analysis map

通過數據的自相關分析可知，所有的自相關函數都落入了置信區間，由此得出該時間序列具有隨機性和平穩性。由圖3可以看出，自相關函數在最后有增大的趨勢，所以拖尾，而偏自相關函數截尾。因此，為了能夠更加準確地確定ARMA模型的階數，可同時建立多個時間序列模型。

3. 3 建立時間序列模型

本文應用EViews 10.0軟件同時建立AR (1)、 MA (1)、ARMA (1，1)、ARMA (1，2)多個時間序列模型，選擇最佳模型，并對時間序列模型進行參數估計，見表3和表4。

由表3可知，AR(1)模型的AIC值相對最小，因此本文選擇AR(1)模型對民航運輸航空飛機擦機尾事件發生率進行預測。

表3 不同時間序列模型的AIC值比較

表4 模型的參數估計

注：表中“C”為常數。

所以飛機擦機尾事件發生率的預測模型如下：

Xt=0.003 225+at-0.127 022Xt-1

(8)

3. 4 模型檢驗

本文選用殘差序列的χ2檢驗，對AR(1)模型的殘差序列進行白噪聲檢驗，檢驗結果表明:殘差的自相關系數和非自相系數均落在兩倍標準差內，且檢驗的p值均大于0.05，可認為該殘差序列是白噪聲序列，滿足模型假設條件。因此，AR(1)模型顯著性檢驗通過，擬合模型顯著有效。

3. 5 模型預測與比較

本文以1989—2015年間我國民航運輸航空的飛機擦機尾事件為基本數據，應用時間序列模型對后3年的飛機擦機尾事件發生率進行預測，并與實際值進行對比分析。

根據公式(8)的預測模型，對后3年的飛機擦機尾事件發生率進行預測，其預測結果見表5。

表5 2016—2018年間我國民航運輸航空飛機擦機尾事 件發生率預測值與實際值的比較

再分別按照前29年、30年對后2年、后1年進行預測，其預測結果見表6和表7。

由表5至表7可知，預測值與實際值的偏差很小，且飛機擦機尾事件發生率預測值與實際值之間誤差的絕對值均小于40%，說明AR(1)模型的擬合效果較好，預測精度較高。

表6 2017—2018年我國民航運輸航空飛機擦機尾 事件發生率預測值與實際值的比較

表7 2018年我國民航運輸航空飛機擦機尾事件發生率 預測值與實際值的比較

4 結 論

本文采用ARMA模型構建的飛機擦機尾事件風險預測模型能夠較好地預測未來某一時期飛機擦機尾事故的風險，且采用的數據越新，預測的效果越好。因此，可以參考ARMA模型的預測結果，對某一飛機擦機尾事件風險較大的時期進行有針對性的預防。但是，時間序列模型適用于平穩的時間序列，對于不平穩的時間序列則具有一定的局限性。