地下水源熱泵回灌過程顆粒遷移-脫離模型及堵塞區(qū)判定

秦雪滔，蔡宜洲，崔先澤

(三峽大學水利與環(huán)境學院，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

地下水源熱泵是采用地下水作為低位熱源，并利用熱泵技術，通過少量的高位電能輸入，實現(xiàn)冷熱量由低位能向高位能的轉移，從而達到供冷或供熱目的的系統(tǒng)，是取代傳統(tǒng)供暖制冷方式最現(xiàn)實、最有前途的技術。該系統(tǒng)運行中如果只取水而不進行有效回灌，可能會造成地面沉降并引發(fā)地下管線破壞，因此地下水的回灌廣泛存在于地下水源熱泵工程中[1-2]。然而，由于回灌水中常攜帶有細砂顆粒、鐵銹及微生物等原生及次生顆粒，并隨地下水在含水地層中進行遷移、沉積及脫離，將可能引起含水地層水文地質條件發(fā)生改變[3- 4]。該過程一方面會引發(fā)回灌堵塞，嚴重影響地下水源熱泵系統(tǒng)的運行效率，另一方面也會引發(fā)地層變形，從而危及地面建筑及地下管線安全。因此，地下水源熱泵工程回灌水中顆粒遷移沉積過程研究[5- 6]及回灌堵塞區(qū)的判定具有重要的研究意義。

國內外關于細小顆粒在多孔介質中的的沉積及脫離過程已有相關研究。S. E. Silliman等[7-11]通過可視化裝置追蹤孔隙內懸浮顆粒的運移和沉積過程，該理論闡述了懸浮顆粒的局部沉積與顆粒的物理特征、尺寸大小、流體成分和流體速度有關；Derjaguin等[12-13]提出的DLVO理論是最早描述膠體顆粒與多孔介質表面接觸的理論，該理論認為偶極子層作用和范德華力是決定懸浮顆粒沉積與脫離最主要的力[14-15]，多孔介質中顆粒沉積的最主要沉積原因有濾除作用和吸附作用；陳星欣等[16]利用室內土柱試驗研究重力對飽和多孔介質中顆粒輸運特性的影響，發(fā)現(xiàn)滲流速度越小，重力的作用越明顯，多孔介質中沉積顆粒的脫離是由顆粒與多孔介質的接觸力及水動力共同決定[17]；Bedrikovetsky等[18]建立了考慮拖拽力、靜電力、升力及重力的巖石孔隙表面顆粒脫離的模型，該模型可以計算巖石孔隙中顆粒的滯留濃度和過濾系數(shù)。

由此可見，國內外在多孔介質中懸浮顆粒的遷移、沉積及脫離已經(jīng)進行了一些有益的研究，但主要集中于環(huán)境工程、化工及石油開采[19]中，且對于顆粒脫離的機制研究較少。本文通過提出的波浪狀曲面模型，分析了多孔介質中懸浮顆粒遷移及脫離過程，該模型考慮了不同顆粒及多孔介質尺寸及水動力作用對該過程的影響。隨后將該模型應用到典型工況下的地下水源熱泵工程中，并對不同抽回灌壓力及地層條件下的工程進行模擬分析，提出了回灌堵塞區(qū)的分布特征。本研究工作為地下水源熱泵工程回灌淤堵研究提供了一種新的思路。

1 顆粒遷移-脫離模型

1.1 基本假設

顆粒在地下水作用下起動的方式主要有滑動脫離和滾動脫離兩種。影響顆粒脫離壁面的因素很多[20]，例如顆粒幾何形狀、粒徑大小、水流速度、溫度以及多孔介質的粗糙程度等[21]。本文模型假設顆粒為圓形，主要對顆粒粒徑，壁面的粗糙度以及水流速度等影響因素對顆粒的起動及脫離過程進行分析。基本假設為①顆粒為圓形；②多孔介質簡化為連續(xù)波浪曲線形，且每一段均為半圓形；③顆粒半徑r小于波浪曲線形半徑R，即r

根據(jù)假設建立顆粒遷移-脫離模型，如圖1所示。

圖1 顆粒遷移-脫離模型示意

1.2 遷移-脫離過程分析

在外力作用下，若顆粒能從波浪曲線形多孔介質底端運動至相鄰的另一個頂端，即運動中主動力(拖拽力和上升力)做功之和大于阻礙力(重力以及滾動摩阻力偶矩)做功之和，則認為顆粒能夠從多孔介質表面脫離。若圓形顆粒能脫離多孔介質表面，則

W拖曳力+W上升力-W重力-W滾動摩阻力偶矩≥0

(1)

(2)

(3)

拖曳力為[22]

FD=γfJV

(4)

圓形顆粒在連續(xù)波浪形曲線多孔介質中運動時水流拖曳力為[23]

(5)

式中，R為波浪形曲線多孔介質的半徑；b為圓形顆粒中心到波浪形曲線多孔介質中軸線的距離；v0為波浪形曲線多孔介質內流體軸心速度；v為圓形顆粒的軸向速度。

1.3 有效重度

顆粒受到重力作用的同時，由于浸沒在水中又受到水的浮力作用，因此顆粒的有效重度為

Fw=(γs-γf)V

(6)

式中，γ為圓形固體顆粒的重度。

1.4 升力

上升力為[24]

(7)

式中，μ為水的動力粘性系數(shù)；ρ水為水的密度；U為平行于壁面的水流速度；Vr為顆粒與水流間的相對流速，當顆粒沒有起動時Vr=U。

1.5 顆粒脫離條件

將式(5)～(7)代入式(3)可得：

圖2 臨界速度分布

2 數(shù)學模型

本文通過典型地下水源熱泵工程分析不同條件下回灌堵塞區(qū)分布特征，井群分布采用常見的一抽一灌模式。計算區(qū)域選為邊長100 m的正方形，井半徑0.075 m。回灌井作為壓力入口，圓心坐標為(35，50)，抽水井作為壓力出口，圓心坐標為(65，50)。模型外邊界無流動狀態(tài)，初始壓力設定為2×105Pa。材料系數(shù)及數(shù)值模擬材料特性參數(shù)分別如表1、2所示。

表1 材料系數(shù)

表2 數(shù)值模擬材料特性參數(shù)

計算采用4組壓力：①抽水井壓力0 ，回灌井壓力4×105Pa；②抽水井壓力5×104Pa，回灌井壓力3.5×105Pa；③抽水井壓力1×105Pa，回灌井壓力3×105Pa；④抽水井壓力1.5×105Pa，回灌井壓力2.5×105Pa。根據(jù)建立的顆粒遷移-脫離模型，得出4種粒徑分布條件下臨界速度，結果為①r=5×10-6m，R=2.5×10-4m，臨界速度9.3×10-5m/s；②r=1.5×10-5m，R=2.5×10-4m，臨界速度3.7×10-5m/s；③r=5×10-6m，R=1×10-3m，臨界速度5.4×10-6m/s；④r=1.5×10-5m，R=1×10-3m，臨界速度2.1×10-5m/s。在模擬中，若滲流速度小于該臨界速度，則認為該位置顆粒將沉積而無法脫離，臨界速度所包圍的范圍即為回灌堵塞區(qū)。

3 模擬結果

3.1 相同粒徑組合下堵塞區(qū)分布

圖2表示相同粒徑組合(相同臨界速度)下，4種不同壓力分布狀態(tài)曲線，每一條曲線所包圍范圍就是懸浮顆粒可以脫離的范圍。分析認為，在同一粒徑組合(臨界速度相同)下，壓力越大，壓力曲線包圍范圍越大，可以脫離的懸浮顆粒數(shù)量越多。

圖3表示不同組合下中軸線速度分布情況，圖中不同顏色截線表示不同大小臨界速度截線(4種粒徑組合)，每條臨界速度截線與壓力曲線相交上半部分范圍對應x軸范圍表示懸浮顆粒可以脫離的范圍。分析認為，在同一粒徑組合下(同一臨界速度)，壓力越大，臨界速度截線與該壓力曲線相交上半部分范圍對應x軸范圍越大，則懸浮顆?？梢悦撾x的范圍越大。

圖3 中軸線速度分布

臨界速度②與壓力①～④曲線相交范圍分別為(26.78，72.88)、(22.82，77.94)、(18.26，81.14)、(16.54，83.61)。壓力從壓力①到壓力④依次增大，從壓力①增加到壓力②，對應范圍增加9.02，從壓力①增加到壓力④，對應范圍增加21。分析認為，相同粒徑組合(臨界速度)下，壓力越大，該截線與壓力曲線相交上半部分范圍對應范圍越大，當壓力繼續(xù)增大時，對應范圍也會越大。

3.2 相同壓力下堵塞區(qū)分布

由圖2、3可知，在相同壓力下，臨界速度越小，壓力曲線包圍的范圍區(qū)域越大，可以脫離的懸浮顆粒區(qū)域范圍越大。同一壓力下，臨界速度越小，圖中所對應臨界速度截線位置越低，該臨界速度截線與壓力曲線相交上半部分范圍區(qū)域所對應x軸范圍越大，則懸浮顆?？梢悦撾x的范圍區(qū)域越大。

壓力②曲線與臨界速度①～④曲線相交范圍分別為(28.27，71.67)、(22.82，77.94)、(6.34，93.86)、(4.56，96.32)。臨界速度①到臨界速度④依次增大，從臨界速度①增加到臨界速度②，對應x軸范圍增加11.72，從臨界速度①增加到臨界速度④，對應x軸范圍增加48.36。分析認為，壓力相同時，臨界速度越大，曲線與臨界速度截線相交范圍越大，當臨界速度增大時，對應范圍也越大。

圖3表示模擬工程場地x軸坐標與滲流速度關系，分析認為，越靠近峰值對應的x軸坐標，曲線越陡峭，滲流速度越大，越遠離峰值對應的x軸坐標，曲線越平緩，滲流速度越小。圖3中4條曲線分別表示4種不同壓力的曲線，分析認為，壓力越大，對應滲流速度越大。這表示越靠近兩個抽水井和回灌水井，壓力越大，滲流速度越大，懸浮顆粒越容易脫離。

4 結 論

本文以地下水源熱泵工程為依托，提出了描述顆粒遷移-脫離過程的波浪狀曲面模型，通過Comsol模擬得出了不同粒徑組合及壓力分布條件下回灌堵塞區(qū)分布特征，主要結論如下：

(1)在相同粒徑組合(相同臨界速度)下，壓力越大，顆粒越容易脫離，回灌堵塞區(qū)范圍越大。

(2)在相同壓力下，當顆粒粒徑組合不同時，臨界速度不同。臨界速度越大，顆粒越不易脫離，回灌堵塞區(qū)范圍越小。

(3)顆粒所受壓力越大，滲流速度越大，顆粒越易脫離，回灌堵塞區(qū)范圍越大。

(4)距抽水井和回灌水井越近，壓力越大，滲流速度越大，顆粒越易脫離，回灌堵塞區(qū)范圍越大。