基于立體像對提取DEM的水系分布特征與分形研究
——以遼寧省丹東市為例

石 碩

(阜蒙縣水利事務服務中心，遼寧 阜新 123100)

河流的水系結構是研究河流自然生態演化規律的重要條件之一，水系結構是河流的干流和支流所組成的平面形態結構[1]。水系的平面形態在自然條件的演化下總是呈現出規律性的特征。對水系分布影響最大的因素是地質構造及地形因素。分形理論是非線性科學的前沿理論，目前已經運用于各個學科領域當中，在當今世界的基礎科學研究中處處可見其身影。其概念由美籍數學家Mandelbrot首先提出并應用于水文學等相關領域，分形理論最大的特點是可以將復雜的自然事物用最簡單的數學公式進行描述，可以刻畫事物的本質特征。本文將以分形的方法探究中國東北丹東地區的水系分布特征及其影響因素[2]。

1 研究區概述

丹東是遼寧省東南部的地級市，南部與黃海相鄰，西部與鞍山接壤，東部與朝鮮隔江相望，總面積為1.5萬km2，市內共有3個市轄區，一個自治縣和兩個縣級市，人口總數達到234萬人[3]。丹東市全市共有流域面積2公里以上的河流944條，流域廣泛分布，其中愛河、渾江、大洋河、鴨綠江流域面積超過4983km2，為丹東市最大的四條主要河流。丹東市可利用水資源總量達到了90.3億m3，人均可用水量是全省的4倍以上，水資源量非常豐富。水環境與水質良好，位居全省之首。

2 數據來源及研究方法

2.1 數據來源

數字高程模型是一種用來表達地表海拔高度的模型。一般來說，數字地形模型可以用來描述由坡度、坡長等地形因素組成的空間分布結構，對研究內容的三維立體形態進行描述[4]。其中，DEM是一種零階直接數字地形模型，利用ArcGIS軟件可以導出流域和河網。

本次研究數據來源于我國發射的第一顆高分辨率光傳輸測繪遙感衛星，資源三號。這顆衛星于2012升空。主要配備4臺光學攝像機，其中1臺分辨率為2.1m的全彩攝像機，2臺分辨率為3.6m的正、反相機[5]。它能夠以長期、連續和穩定的方式獲得立體全色圖像、多光譜圖像和輔助數據。

2.2 研究方法

1)立體像對幾何定位模型：

立體像對數據由兩個不同的基站拍攝同一地面目標，得到兩幅圖像，這兩幅圖像有一定程度的重疊，攝影測量是由兩個基站的立體像建立自己的立體模型來獲取其內外方位元素的一種方法[6]。技術參數見表1。

表1 技術參數

立體圖像的重疊度一般要求在60%以上，主要是為了保證被測物體在兩幅圖像上都有一幅圖像，圖像上體現了攝影測量的主要原理。基本攝像點兒S1和基本攝像點兒S2在測量范圍內同一時間拍攝下兩幅不同角度的圖像，地面監測點A、B、C、D形成圖像點A1、B1、C1、D1和A2、B2，C2和D2通過兩個投影中心S1和S2在左右位置[7]。S1和S2之間的連接稱為攝影基線。如下圖所示，兩條S1和S2射線與基線共面，投影光束的基本線和其他數值點與兩個投影中心共面，即，由所有對應的顯示點所形成的成對投影光束與兩幅圖像相交，利用后投影光可得到圖像同一點的兩幅圖像，前交點可實現攝影過程的幾何反演，以確定物體的實際坐標。通過三維圖像建立的地球三維模型，實際上是對傳感器拍照、獲取探區空間坐標、建立數字高程模型過程的幾何反演[8]。立體像對提取DEM原理圖如圖1所示。

圖1 立體像對提取DEM原理圖

2)分形維度計算：

盒計數法是計算水系分形維數的常用方法。它的基本思想是，劃出若干邊長為R的小盒子(即拓撲維數為D的小方盒)，用這些盒子去覆蓋所研究的分形圖形。由于分形圖像的空間層次不同，所以部分小盒子沒有覆蓋住任何東西，另一部分小盒子卻覆蓋住了分形的部分圖形。將覆蓋住分形圖形的盒數記為N(R)。然后減小R盒的大小，N(R)自然增大[9]。當R趨近于0時，得到了用計盒維數法定義的分形維數：

在實際應用中只能取有限的r。通常做法是求一系列的r1，r2,r3,……rk和N(r1)，N(r2)N(r3)，……N(rk),然后由雙對數坐標中的 lgN-lgr直線的斜率求D0，且必須要求存在有標度關系[10]。

N(r)∞r-D0

同時，也得到rk和N(rk)取r=1,2,3，……k,時，等式兩邊同時取對數可以得到:

lgN(r)=-Dlgr+A

式中A為常數；D為水系的分形維數，其值等于等式中切線斜率值的絕對值。本文用該方法確定了雙對數坐標系中的無標度區域，得到了分形維數。

3 結果分析

3.1 立體像對提取DEM

丹東市DEM提取效果圖如圖2所示。

圖2 丹東市DEM提取效果圖

DEM精度評價主要分為理論和實踐兩部分，目的是尋找描述DEM精度與其他影響因素關系的通用表達式，使其具有普遍意義。采用標準差(SD)評價公式和誤差評價公式對提取的DEM進行精度評價[11]。公式是：

1)標準差評價公式：

式中：n為檢查點個數；εi為DEM處理結果高程與檢查點高程之間的差值。

2)中誤差(RMSE)評價公式為：

式中,εi為計算DEM高程與檢查點高程的差值；n為檢查點數量。

選取27個檢查站對3種DEM的結果進行檢驗。結果顯示，在沒有選擇控制點時，從立體像對中提取出的DEM數據殘差較大，但標準差為3.87m，說明殘差主要由系統誤差引起；DEM在4個控制點和七個控制點的平均誤差基本相同，分別為5.87m和6.92m，控制點數的增加并不能提高精度。計算結果表明提取效果可靠。可以開展后續的工作。

流域及水系分布圖，如圖3所示。

圖3 流域及水系分布圖

3.2 水系分維值計算

分形理論很好的闡述了大自然分形物體的非線性特征和自相似特征，其最直觀的表現特點是分形維數值，它將自然界的復雜形態定量描述。根據上述方法計算出丹東市的分形維數為1.1107，測得的系數可以通過f-顯著性檢驗，因此河流系統的統計分形結構特征是客觀的。計盒維數法是計算水系統自相似性的一個很好的參數。分形的數學原理是，線性平面分布的物體的分形維數為整數1，而曲面物體的分形維數為整數2，流域水系的分形維數大致在1-2之間。通過計算，研究對象的水系分形維數接近1。研究區水系結構相對簡單。

根據表1中lgr和lg N(r)的數值，利用Exce繪制關系曲線，得二者關系式為(圖4)：

最終計算得出，分形維數D=1.1107，擬合度R2=0.9972。證明正方形邊長的對數與非空盒數的對數具有很好的相關性，丹東市水系河網的分形結構具有良好的自相似性。分形計算表見表2。

表2 分形計算表

圖4 lgr與lgN(r)相關性圖

4 分 析

流域的水系結構受到降雨量、徑流量、人類活動等因素的綜合影響。同時地形、地質、土壤、植被等基礎表面因子會影響水系內部河道的形狀。對分形結構的影響往往是多方面共同作用造成的結果。

4.1 氣候因素對水系的影響

氣候變化是影響河流演化方向的最重要的基本因素。降水量、氣溫、蒸發量最重要。在相對濕潤氣候的山岳地帶的水系a值比具有相對干燥氣候的平原地域的高。丹東市具有干燥地區的河川分布特征，水系的分形維度較低于其他相對濕潤地區，遵循一般自然規律[12]。

4.2 水系空間分布格局

丹東地區水系分布較廣，各水域所處的位置不同，地貌地形特征也不相同，研究區內水系結構的分布和組合也不同，造成水系形態的差異性。根據水文學原理，水系統可分為分支系統、扇系統、羽流系統、網格系統、平行水系統和混合水系統[13]。研究區水系主要有以下類型：

1)總體形狀上看，丹東市河流的干流和支流在平面上呈樹狀分布和組合。

2)鴨綠江在不同方向的支流在同一位置匯入主流，使水流范圍在平面上呈扇形。該類型水系匯流時間短，洪水集中，易發生洪水。

3)干流較長，支流自上而下流入干流。在不同的地方，它們從左右岸呈羽毛狀流入干流，相應的盆地大多又窄又長。這種水系的干流比較長，支流流入干流的時間是先入后出。河網匯流時間長，調蓄效果大，洪水過程相對平緩。

4)丹東市的水系結構較為復雜，不是由單一水系復合而成的，而是包含了其中兩三三種類型的混合水系。

4.3 人類活動對水系分布的影響

自然水系演化的主要驅動力在于地理環境要素，而水系演化主要受人類活動強烈的城市及其周邊地區的人類活動控制。由于兩種驅動力的明顯差異，天然水系的結構和形態特征決定于流域的形態、氣象、水文、地質地貌以及流域的自然地理特征。河流在自然流域狀態下可以進行結構和自相似性的演化，而人類活動對水系的影響主要取決于人類活動改造水系的程度，大部分改造是不可逆的。因此，在人類活動的干擾下，很難有河流系統演化的分形特征和規律。

5 結 論

本文基于遙感數據，利用ARCGIS軟件計算了丹東市水系的分形維數，并且對水系分形特征及影響因素進行討論。然而，水系統分形維數的研究還存在許多問題需要探討。是否可以使用其他輔助方法還有待進一步研究。利用分形理論對遼寧水系的研究較少，本文利用分形理論計算了丹東河流域的分形維數，分形維數值D=1.1107。本文分析了丹東河流域的特征，但由于數據的局限性，還需要進一步的研究。