不同進(jìn)制數(shù)之轉(zhuǎn)換規(guī)律淺析

宋福英

摘? ?要：計(jì)算機(jī)最基本的功能就是對(duì)輸入的數(shù)值、字符、圖形、圖像、聲音、視頻等數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和加工處理。在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，這些不同類型的數(shù)據(jù)都必須轉(zhuǎn)換成0或1的二進(jìn)制存儲(chǔ)、傳輸和參與計(jì)算。二、八、十、十六等多種常用進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換是計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)學(xué)科中的一個(gè)難點(diǎn)，掌握轉(zhuǎn)換規(guī)律至關(guān)重要。

關(guān)鍵詞：進(jìn)位制;數(shù)制轉(zhuǎn)換;基數(shù);位權(quán);按權(quán)展開

Abstract： The most basic function of a computer is to calculate and process the input data such as values， characters， graphics， images， sounds and video. In a computer system， these different types of data must be converted into 0 or 1 binary storage， transmission， and participation in the calculation. Two， eight， ten， sixteen and other commonly used conversion between the basic computer science of a difficult point， master conversion rules is crucial.

Key words： positional number system; number system conversion; radix; bit weight; weighted expansion

1 引言

二進(jìn)制因?yàn)槠渚哂形锢砩先菀讓?shí)現(xiàn)、成本低廉、可靠性強(qiáng)、運(yùn)算簡(jiǎn)單、通用性強(qiáng)、電路實(shí)現(xiàn)方便、便于表示和進(jìn)行邏輯運(yùn)算等優(yōu)點(diǎn)，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)在處理各種類型的數(shù)據(jù)時(shí)都采用二進(jìn)制。在計(jì)算機(jī)程序編寫中，為了書寫和表示方便，還引入了八進(jìn)制和十六進(jìn)制。而在輸入、顯示和打印輸出時(shí)，不能用二進(jìn)制數(shù)，須用十進(jìn)制。掌握這些不同進(jìn)制之間的高效轉(zhuǎn)換方法是深入學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)運(yùn)算、存儲(chǔ)以及表示方法及原理的關(guān)鍵。不同類型數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換如圖1所示。

2 概念界定

數(shù)制：數(shù)制也稱為計(jì)數(shù)制，是指用一組固定的符號(hào)和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法[1]。

基數(shù)：在一個(gè)計(jì)數(shù)制中表示每個(gè)數(shù)位上可用字符的個(gè)數(shù)稱為該計(jì)數(shù)制的基數(shù)，若用r表示，則稱為r進(jìn)制，其進(jìn)位規(guī)律為“逢r進(jìn)1”。

位權(quán)：數(shù)碼在不同位置上的權(quán)值。確定位權(quán)須要兩個(gè)因素：基數(shù)和位置序號(hào)。位置序號(hào)是整數(shù)系，其排列規(guī)則為：以小數(shù)點(diǎn)為中介點(diǎn)，以左的整數(shù)是從零開始的自然數(shù);以右的小數(shù)是從-1開始的負(fù)整數(shù)。

3 轉(zhuǎn)換方法

3.1按位權(quán)展開

此方法適合于r進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制，公式為：

其中，Xi表示第i位的r進(jìn)制的數(shù)，Xi可取的數(shù)由r決定;m，n為正整數(shù)，i=n-1表示數(shù)的某一位，從0位開始。

例如：

按位權(quán)展開特點(diǎn)是以小數(shù)點(diǎn)為界限， 整數(shù)位指數(shù)從0開始編碼，小數(shù)位的指數(shù)從-1開始編碼，這種轉(zhuǎn)換適合任意進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制。

3.2 輾轉(zhuǎn)乘或除

此方法適用于十進(jìn)制轉(zhuǎn)r進(jìn)制。

十進(jìn)制轉(zhuǎn)r進(jìn)制時(shí)，整數(shù)和小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法不一樣，須分開進(jìn)行。

例如：（26.15625）10=（23.12）8

整數(shù)部分：逐次除以r，取余數(shù)倒排。

小數(shù)部分：逐次乘r，取整順排。

這種算法的特點(diǎn)是整數(shù)部分用目標(biāo)進(jìn)制為基數(shù)短除，余數(shù)倒排，小數(shù)部分用目標(biāo)進(jìn)制為因子連續(xù)相乘，取出來的證書順排，一般保留三位即可。此算法適合十進(jìn)制轉(zhuǎn)任意進(jìn)制。

3.3 按位兌換

此方法適用于進(jìn)制與二進(jìn)制之間相互轉(zhuǎn)換。從小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左分割，小數(shù)部分向右分割，按位兌換。

因?yàn)檫M(jìn)制與二進(jìn)制之間存在位數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系：，即x位2n進(jìn)制可以用y位二進(jìn)制來表示。所以轉(zhuǎn)換可以按位兌換。

（1）一位兌多位

進(jìn)制轉(zhuǎn)成二進(jìn)制，一位兌成x位，最終結(jié)果將整數(shù)部分高位和小數(shù)部分低位的零舍棄。

（2）多位兌一位

二進(jìn)制轉(zhuǎn)成進(jìn)制，從小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左分割，小數(shù)部分向右分割，位數(shù)不夠的整數(shù)部分高位和小數(shù)部分低位補(bǔ)零，x位合成一位[4]。

（3）以二進(jìn)制為中介轉(zhuǎn)換

進(jìn)制與進(jìn)制之間，需要以二進(jìn)制為中介轉(zhuǎn)換。

按位兌換適合任意進(jìn)制二進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換。特點(diǎn)是需要厘清中的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

4 歸納

以二、八、十、十六進(jìn)制為例，轉(zhuǎn)換規(guī)律歸納如圖2所示。

5 結(jié)束語

在計(jì)算機(jī)學(xué)科教與學(xué)的過程中靈活運(yùn)用此規(guī)律，可輕松掌握不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，更能練習(xí)和提高邏輯推理能力。

不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換因算法不同，轉(zhuǎn)換比較繁瑣，且容易出錯(cuò)，效率低下，下一步擬用高級(jí)語言程序設(shè)計(jì)編程來自動(dòng)完成各種不同進(jìn)制間的數(shù)制轉(zhuǎn)換。

基金項(xiàng)目：

1.隴南市2019市列科技指導(dǎo)性計(jì)劃項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2019-ZD-08）;

2.2019年甘肅省高等教育教學(xué)成果培育項(xiàng)目—以提升創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力為核心的農(nóng)村電商人才培養(yǎng)模式探索與實(shí)踐;

3.隴南師范高等專科學(xué)校2017年教改項(xiàng)目—以提升創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力為核心的電子商務(wù)專業(yè)實(shí)踐教學(xué)探索與實(shí)踐（項(xiàng)目編號(hào)：JXGG201708）。

參考文獻(xiàn)

[1] 王元.數(shù)學(xué)大辭典[M].北京：科學(xué)出版社， 2010（08）110-111.

[2] 龔沛曾，楊志強(qiáng).大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)簡(jiǎn)明教程[M].北京：高等教育出版社，2015.07.45-46.

[3] 郭圣娥.淺談?dòng)?jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)安全問題及其對(duì)策[J].網(wǎng)絡(luò)空間安全， 2016-05-10.

[4] 李嘉嘉.計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)安全中數(shù)據(jù)加密的實(shí)踐分析[J].網(wǎng)絡(luò)空間安全，2017-09-10.