高溫作業(yè)專用服裝的溫度分布模型

靳濤

摘要：本文基于一定高溫環(huán)境下經(jīng)過熱防護(hù)服傳熱到假人皮膚的熱傳導(dǎo)模型進(jìn)行研究。我們對(duì)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到假人表皮溫度隨時(shí)間變化的曲線，由此將溫度場隨時(shí)間的變化過程分化為暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩部分，基于傳熱學(xué)的專業(yè)理論，暫態(tài)方面基于傅里葉定律和微元思想得到熱傳導(dǎo)定律偏微分形式，穩(wěn)態(tài)方面通過構(gòu)建逐層溫度差分方程獲得一維熱傳導(dǎo)問題的穩(wěn)態(tài)解?；趦煞矫婕吹玫綔囟仍跁r(shí)間、空間兩個(gè)維度上的分布場。

關(guān)鍵詞：傅里葉定律;一維熱傳導(dǎo)模型;溫度場分布

一、問題背景

熱防護(hù)服裝是應(yīng)用人群非常龐大的一種服裝，同時(shí)，熱防護(hù)也是一項(xiàng)非常重要的功能，不斷被人們關(guān)注，對(duì)其要求也逐漸提高。熱防護(hù)服裝的研究對(duì)我國的紡織行業(yè)的發(fā)展有著不可磨滅的作用。我們知道，像在戰(zhàn)場、火場、石油化工廠等場景工作的人員經(jīng)常遭受著高溫液體和氣體的傷害，而且，這些熱量通過服裝到達(dá)人體之后，皮膚和內(nèi)臟都會(huì)有輕重不一的熱損傷。所以，為了不讓這些現(xiàn)象發(fā)生，我們就需要建立熱防護(hù)服裝的溫度分布模型。

在高溫環(huán)境下工作時(shí)，人們需要穿著專用服裝避免灼傷。專用服裝通常由三層織物材料構(gòu)成，記為I、II、III層，其中I層與外界環(huán)境接觸，III層與皮膚之間還存在空隙，將此空隙記為IV層。

為設(shè)計(jì)專用服裝，將體內(nèi)溫度控制在37℃的假人放置在實(shí)驗(yàn)室的高溫環(huán)境中，測量假人皮膚外側(cè)的溫度，利用材料的已知參數(shù)，對(duì)環(huán)境溫度為75℃、II層厚度為6mm、IV層厚度為5mm、工作時(shí)間為90分鐘的情形開展實(shí)驗(yàn)，測量得到假人皮膚外側(cè)的溫度數(shù)據(jù)。建立數(shù)學(xué)模型，計(jì)算溫度分布。

二、模型假設(shè)

（一）熱傳導(dǎo)沿垂直于皮膚方向進(jìn)行，故系統(tǒng)可假設(shè)為一維模型。

（二）熱防護(hù)服的材質(zhì)均勻，防護(hù)服與假人的形狀抽象為均質(zhì)套合柱體。

（三）忽略水蒸氣、溫度等對(duì)材料熱傳導(dǎo)率的影響，即同一介質(zhì)中熱傳導(dǎo)率是一個(gè)恒定屬性。

（四）溫度在變化過程中是連續(xù)的。

（五）IV層空隙內(nèi)的空氣很薄，厚度值不超過6.4mm，不考慮熱對(duì)流的情況。

（六）認(rèn)為固體接觸界面的熱通量恒定。

（七）皮下組織的底部和人體的核心體溫均為37℃，防護(hù)服初始溫度和人體體溫一致。

（八）假設(shè)防護(hù)服外側(cè)可以阻擋大部分熱輻射，可以忽略熱輻射對(duì)織物與皮膚之間的熱傳導(dǎo)的影響。

三、符號(hào)說明

四、模型建立與求解

（一）問題的分析

在問題的大背景中我們了解到，這種高溫作業(yè)專用服裝由三層織物材料構(gòu)成，即I、II、III層，并存在空隙層IV層，敘述中將四個(gè)層的厚度均給予確定的數(shù)值，如圖示意：

在環(huán)境溫度T0=75℃的穩(wěn)定外界環(huán)境下，進(jìn)行時(shí)長90min的工作。我們知道各層材料的密度、比熱容、熱傳導(dǎo)率三種物性參量的準(zhǔn)確值，根據(jù)數(shù)據(jù)，得到這種情況下的假人皮膚外側(cè)溫度隨時(shí)間的分布，曲線如下：

通過對(duì)溫度隨時(shí)間變化圖像的分析，我們從中可以看出，溫度在t=0時(shí)刻從接近人體體溫的位置開始緩慢上升，直到達(dá)到48℃左右開始接近平緩至穩(wěn)定不變，那么我們可將溫度場在時(shí)間維度上的變化分為兩個(gè)階段，分析溫度場分布時(shí)將兩種狀態(tài)分開，即暫態(tài)分析和穩(wěn)態(tài)分析。

顧名思義，暫態(tài)的分析是一個(gè)變化的過程，因此可以基于傳熱學(xué)的一些基本定律在時(shí)間和空間兩個(gè)維度上取微元構(gòu)建一維偏微分方程，運(yùn)用數(shù)學(xué)物理方法中的一些手段以及Matlab相關(guān)化簡及求數(shù)值解的算法，期望得到一個(gè)可描述暫態(tài)階段的溫度場函數(shù)T（x，t），并繪制出其空間曲面圖。

對(duì)于穩(wěn)態(tài)的分析，穩(wěn)態(tài)即是一個(gè)傳熱達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，從宏觀上講溫度在時(shí)間上基本達(dá)到恒定的過程，那么我們可以初步考慮，試圖用空間維度的角度，描述溫度場在x軸方向上的分布特點(diǎn)，其中可以采用逐層差分的方式構(gòu)建方程，基于穩(wěn)態(tài)傳熱學(xué)相關(guān)理論進(jìn)行合理的分析和求解。

（二）模型的建立

1.一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題及其分析

對(duì)于任意層的多層壁的導(dǎo)熱問題，假定層與層間接觸良好，沒有引入附加熱阻，層間分界面就不會(huì)發(fā)生溫度降落，且各分界面分別維持在均勻而穩(wěn)定的溫度上。已知各層厚度DⅠ、DⅡ、DⅢ、DⅣ，平壁無內(nèi)熱源，各層熱傳導(dǎo)率λ1 、λ2 、λ3 、λ4以及多層壁兩外表面的溫度T（假人體表溫度）和T0（環(huán)境溫度），由上述條件確定通過多層壁的熱流密度q和各層平壁的層間溫度。

由傳熱學(xué)中溫度分布方程：

結(jié)合傅里葉熱傳導(dǎo)定律：

即可得到表達(dá)式：

寫出各層的熱阻表達(dá)式熱阻疊加即可導(dǎo)得熱流密度計(jì)算公式：

反解層間分界面上的溫度：

2.一維暫態(tài)熱傳導(dǎo)問題

（1）一維熱傳導(dǎo)方程的構(gòu)建和推廣

服裝材料密度ρ，比熱容為c，熱傳導(dǎo)系數(shù)為λ，以與外界環(huán)境直接接觸的I層處取原點(diǎn)，以垂直于皮膚的熱傳導(dǎo)方向確定x軸方向，即各層節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)確定為（x，0），以x軸法平面方向，確定溫度u（x，t）滿足的方程。

由傅里葉熱傳導(dǎo)定律：

五、模型評(píng)價(jià)

（一）模型的優(yōu)點(diǎn)

1.將熱傳導(dǎo)過程分為穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)兩種情況下分析，穩(wěn)態(tài)下確定線性關(guān)系，暫態(tài)下應(yīng)用微元思想建立偏微分方程進(jìn)行推導(dǎo)和求解，并將傳熱學(xué)知識(shí)理論專業(yè)地應(yīng)用于本題防護(hù)服設(shè)計(jì)實(shí)處上。

2.我們利用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)方程的化簡求解、對(duì)數(shù)據(jù)的擬合繪圖，并使用了工具箱解決優(yōu)化問題，使模型的解決更具合理性和準(zhǔn)確性，在真正實(shí)施過程中保留了可不斷修正的余地。

（二）模型的缺點(diǎn)

1.實(shí)際上熱傳遞形式有三種，即傳導(dǎo)、輻射、對(duì)流，而在本模型從建立到實(shí)施過程中，由于各層材料和參數(shù)限制，輻射和對(duì)流兩種情況對(duì)溫度場的影響并不能進(jìn)行深度剖析，因此具備一定局限性和片面性。

2.模型復(fù)雜因素較多，其中各參量之間關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，即使我們進(jìn)行了合理的假設(shè)，依然無可避免與實(shí)際存在差異。

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