基于IAGA+M-SVR的巖土參數反分析方法及其工程應用

孫振華 楊天鴻 安 琦 辛全明

（1.東北大學資源與土木工程學院，遼寧沈陽110000；2.中國建筑東北設計研究院有限公司，遼寧沈陽110000）

隨著經濟的發展，城市中的基坑工程規模和深度越來越大，而且基坑工程大多緊鄰對變形敏感的老建筑和市政管線等，基坑的施工必然對這些建（構）筑物產生不良影響，尤其是軟土地區，在這種情況下，基坑支護結構除滿足自身強度外，還必須滿足變形的要求，以保護周邊環境。由于問題的復雜性，傳統的分析方法很難有效對其予以解決，計算機技術的迅猛發展為利用數值方法解決該問題奠定了基礎[1-3]。做好數值分析有3個主要條件[4]：選取符合實際的巖土材料特性參數，假定合理的邊界、接觸面條件以及選擇合適的單元本構關系。通常，巖土體材料特性參數的選擇是數值分析中最難的一部分[5-8]，一般的土體材料特性參數的選取主要根據巖土工程勘察報告中的數據，但是我國國內標準、行業標準對土的抗剪強度確定存在不同的方法，對影響基坑變形數值分析結果的重要參數彈性模量和泊松比[9]，只能根據壓縮模量（變形模量）憑經驗或者參考資料進行確定，造成數值分析結果與現場實際結果有較大誤差，限制了有限元在基坑工程計算分析中的應用，而通過位移反分析求取這些巖土參數成為一種有效的方法，因為它不僅能夠反映巖土體本身的性質，而且還反映了本構模型中未體現因素的影響。

位移反分析法求解種類豐富，包括逆反分析方法、圖譜法、直接反分析方法等。其中直接反分析法是目前應用最為廣泛的反分析方法，這種方法把參數反演問題轉化為一個目標函數優化求解問題，但是此方法需要進行幾十次甚至上百次的數值計算，特別是做三維數值模擬，需要耗費大量的時間，限制了直接反分析法的應用。近些年，直接反分析法中引入人工神經網絡方法、支持向量機（M-SVR）等仿生智能分析方法代替數值計算，引入遺傳算法、粒子群搜索算法等新興優化算法來搜索最優參數取得了很好的效果，不僅可以學習和表示位移與巖土參數之間高度非線性關系，而且能夠求得全局最優解[10]。但是這些智能反分析算法在計算效率和精度上也都或多或少地存在一定的問題[11]。

在前人的研究基礎之上，為克服傳統遺傳算法在復雜函數優化的尋優搜索中容易陷入局部極值、搜索效率低、不穩定以及利用單輸出支持向量機建立多測點模型時計算量大、精度不高等缺點，本研究提出一種改進自適應遺傳算法（IAGA）+多輸出支持向量機（M-SVR）位移直接反分析法，通過有限元正交試驗的方法獲得學習樣本，以多輸出支持向量機（M-SVR）建立反演參數與多個位移點之間的映射關系，以改進自適應遺傳算法（IAGA）搜索多輸出支持向量機模型的超參數及與實際位移最吻合的巖土參數，該方法充分發揮了遺傳算法全局尋優以及支持向量機的小樣本數據建模方面的優勢。并將該方法用于營口興隆大廈樁撐支護基坑的巖土參數位移反分析中，該方法然后將所得巖土參數與實驗結果及以往經驗值進行對比，給出基于現有試驗結果的該種支護類型基坑初始數值計算的巖土參數建議值。

1 理論基礎

1.1 正交試驗

正交試驗設計是利用正交表來安排與分析多因素試驗的一種設計方法。它是由試驗因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進行試驗的，通過對這部分試驗結果的分析了解全面試驗的情況，找出最優的水平組合。

正交試驗法的理論基礎是正交拉丁方理論與群論，科研中普遍采用該方法，因其具有如下優點：①按表格安排試驗，使用方便；②布點均衡、試驗次數較少；③在正交試驗法中的最好點，雖然不一定是全面試驗的最好點，但往往也是相當好的點；④正交試驗法提供一種分析結果（包括交互作用）的方法，結果直觀易分析；⑤因其具有正交性，易于分析出各因素的主效應。

1.2 多輸出支持向量機（M-SVR）

支持向量機（簡稱SVM）是基于統計學習理論的一種新的通用機器學習方法，其從統計學習理論出發，尋求決策模型的最優泛化性能的同時最小化訓練誤差，特別適用于小樣本學習問題。此外，核函數通過將輸入空間變換到另一個高維空間，幫助支持向量機有效地處理非線性問題。但是常規的支持向量機只是一維輸出模型，在面對多維輸入多維輸出回歸問題時，目前常常是通過對各測點所代表的輸出變量建立獨立的一維輸出SVM模型來解決，這樣不僅大大的增加了計算量，而且由于沒有考慮輸出數據間的相關性而影響了精度[12]

M-SVR[13]旨在學習多元輸入空間到多元輸出空間的映射。它同時處理多個輸出，從而提高了決策的泛化性能，特別是在只有少量樣本點可用的情況下的泛化性能，這些特點非常適用于巖土這種材料力學性質比較復雜的材料工程反演問題。

給定訓練樣本集合（{x1，y1），…，（xn，yn）}?Rd×RQ，則多變量支持向量機回歸問題轉化為下述優化問題：

通過一階泰勒展開式，得到式（1）的二次型近似：

式中，Ω為與W和b無關的高階項；

式（2）采用迭代變權最小二乘法（IRWLS）求解，該算法通過在前一次迭代結果的基礎上線性搜索變量的下降方向，從而逐次收斂至最優值。由于特征空間因此對式（1）的求解轉換為對模型參數β和b的求解，算法見文獻[14]

1.3 改進自適應遺傳算法（IAGA）

遺傳算法[15]是一種全局最優化方法，它模擬了自然界生物進化過程中的“優勝劣汰，適者生存”的法則，將復制、雜交及變異等引入到算法中，通過構造一定規模的初始可行解群體并對其進行遺傳操作，直至搜索到最優解。但傳統的遺傳算法由于采用固定的控制參數，導致全局搜索能力差，存在未成熟收斂等現象，本文基于文獻[16]中根據種群適應度的集中分散的程度非線性的自適應調節遺傳進化的運算流程和交叉概率、變異概率的值，從而更好地產生新的個體擺脫局部極值搜索到全局最優解，并采取最優保存策略來保證算法的收斂性的思想。其計算流程見圖1，交叉概率Pc和變異概率Pm的值自適應選取計算見式（3）、式（4）。

式中，fmax為種群的最大適應度；fave為種群的適應度平均值；k1可取1.0，k2可取0.5。

2 基于IAGA+M-SVR的基坑巖土參數反演

2.1 工程概況

營口興隆百貨大廈位于營口繁華地帶，周邊建筑物復雜。基坑總長度約90 m，寬度約67 m，深度約8.6～10.95 m。根據本工程巖土工程勘察報告，支護結構影響范圍內的地層分布和物理力學參數見表1。

地下水為第四系潛水，補給來源以大氣降水為主，排泄以蒸發為主，水位隨季節略有變化，勘察期間初見水位埋深1.80 m，穩定水位埋深1.20 m，歷史最高水位埋深0.60 m?；硬捎娩摻罨炷凉嘧?樁間旋噴樁止水+一道鋼筋混凝土支撐的方案，支護樁φ1 000@1 200，旋噴樁φ600@1 200，支撐主梁800 mm×800 mm，次梁600 mm×600 mm。

2.2 支持向量機（M-SVR）學習樣本及測試樣本構建

采用有限元正交試驗的方法計算不同巖土參數組合下各測點（U1、U2、U3、U4）的最大水平位移值（u1、u2、u3、u4），結合表1所給各層土巖土力學參數及相關經驗，將②③層土概化為一層，泊松比采用固定值，將②③④⑤層土的抗剪強度指標及②③④⑤⑥⑦層土的彈性模量作為反演參數，構造3水平12因素（L27（312））正交試驗表，并采用GTS-NX軟件進行模擬計算。模型x方向291 m，y方向254 m，z方向30 m，支護樁用等剛度板單元，支撐采用梁單元，共劃分249 157單元，136 350節點。深基坑開挖模型四周邊界采用法向約束，底面采用固端約束。模型采用Mohr-Coulomb（M-C）本構模型，計算模型和位移監測點位置見圖2，計算參數水平與結果見表2，其中，序號1～27為正交試驗學習樣本數據，序號28、29為測試樣本數據。

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2.3 支持向量機（M-SVR）模型的訓練及驗證

待反演參數與位移之間的非線性關系可用MSVR（x1,x2,…,xn）來描述：

式中，X為待反演的巖土力學參數，如彈性模量E、黏聚力c和內摩擦角φ等；y為現場量測的關鍵點計算位移值。

本項目選用Python語言進行程序編寫，對所論述的問題進行求解。程序的主要過程如下：

（1）數據分離。將表2中序號1～27號數據作為學習樣本，28、29號作為測試樣本。

（2）數據歸一化。不同的影響因素有著不同的量綱和單位，為了解決數據之間的可比性，消除各因素之間的量綱影響，需要對數據進行歸一化處理。本項目選用標準差歸一化方式對數據進行歸一化處理，經過處理后的數據符合標準正態分布，即均值為0，標準差為1。量化后的特征將分布在[-1，1]區間。

（3）建立M-SVR學習模型，遺傳算法搜索超參數。為了防止對土體參數進行搜索時出現多解的情況，本項目在模型的4個方向選取4點U1、U2、U3、U4（見圖2），利用不同的土體參數與該點對應的水平位移值，建立M-SVR模型。M-SVR核函數選用高斯核函數，模型的超參數包括C、ε、γ。使用改進自適應遺傳算法（IAGA）對3項超參數進行搜索，種群數量為500。當最佳個體基因保持400代無變化時，將該組基因的解碼作為最優解。

M-SVR采用交叉驗證的方式進行學習（見圖3），將27組數據分為A、B、C3份，以2組數據組合學習，另一組數據驗證的方式進行排列組合，取驗證數據的均方誤差MSE作為評價指標，將各組均方誤差的均值的負數作為單個位移點的評價指標，取4個位移點中評價指標最低的數值作為個體的適應度，以保證在進化過程中所有位移點適應度的優異性。

遺傳算法適應度函數：

式中，MSVRi(X)是M-SVR計算得到的測點i處的位移值；yi為測點的計算位移值；k為監測點的個數。

經過遺傳算法的搜索，將種群中適應度最大的個體進行解碼，得出模型的超參數為C=40.412，γ=0.061，ε=1.344。將測試樣本代入M-SVR學習模型，驗證結果如表3，從表3中可知28號測試樣本計算位移與M-SVR預測位移平均相對誤差為5.73%，29號測試樣本計算位移與M-SVR預測位移平均相對誤差為5.24%，M-SVR學習模型精度滿足要求。

2.4 改進自適應遺傳算法（IAGA）反演土體參數

用學習好的M-SVR模型表示反演參數與位移之間的映射關系，在表2的巖土參數水平范圍內，用改進自適應遺傳算法（IAGA）搜索最優巖土參數，種群數量為1 000，適應度函數同樣以平均的均方誤差作為返回值，并對所搜的參數加以限制條件，對解碼后參數不合要求的個體直接淘汰，當最佳個體基因保持800代無變化時，將該組基因的解碼作為最優解，表4給出了各反演參數的最優解。

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表5為將反演參數的最優解輸入至GTS-NX軟件及M-SVR模型中所得的4點U1、U2、U3、U4的計算位移值和預測值，其對比見圖4。從表5中可知MSVR模型預測值與實際監測位移值的平均相對誤差為2.25%，GTS-NX軟件計算位移值與實際監測位移值的平均相對誤差為2.83%，驗證了反演參數的準確性。

3 反演巖土力學參數分析及應用

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很多學者建立了土體彈性模量與室內試驗和現場試驗參數的經驗關系式，表6給出了②③④軟土層反演彈性模量與不排水剪切強度Su、靜力觸探錐尖阻力qc、壓縮模量ES的比值，由表6可知比值都在經驗區間范圍內，反演結果比較合理。表7給出了⑤⑥⑦層土反演彈性模量與標貫擊數N、靜力觸探錐尖阻力qc、壓縮模量ES的比值，從中可知反演值與標貫擊數的比值在經驗值范圍內，而與靜力觸探錐尖阻力qc比值要大于經驗值范圍，砂土的模量反演值與壓縮模量ES的比值也超出經驗比值范圍。另外由表6、表7還可知彈性模量與靜力觸探錐尖阻力qc比值粉質粘土大于砂土，彈性模量與壓縮模量ES的比值砂土要大于粉質粘土。

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表8給出了②③④⑤層土的反演抗剪強度指標與CU和UU試驗值的比較結果，其中CU試驗值與反演值比較，各層土c值平均相對誤差為10%，φ值平均相對誤差為9.4%；UU試驗值與反演值比較，各層土c值平均相對誤差為37.4%，φ值平均相對誤差為46.2%，反演抗剪強度指標與CU實驗值較接近。

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由于現有數值計算的參數取值只能基于勘察報告中提供的指標，為了便于實際工程應用，現將固結不排水（CU）指標，粉質粘土及粉質粘土與粉砂互層（②③④⑤）的彈性模量取4倍壓縮模量，粉砂層（⑥⑦）的彈性模量取6倍壓縮模量，泊松比μ按表1取值進行3D有限元計算。表9為其計算位移值與實際位移值相對誤差分析表，從中可知，采用建議指標值進行三維數值模擬計算完全滿足工程精度要求。

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4 結 論

（1）綜合IAGA和M-SVR而提出的基坑巖土參數反演方法充分利用遺傳算法全局尋優以及支持向量機的小樣本數據建模方面的優勢，并且克服了傳統遺傳算法在復雜函數優化的尋優搜索中容易陷入局部極值、搜索效率低、不穩定以及利用單輸出支持向量機建立多測點模型時計算量大、精度不高等缺點。該方法可以利用多測點的監測數據，反演的巖土參數更能綜合反應巖土參數的復雜性和不確定性，更適用于巖土參數反演分析。通過營口興隆大廈基坑的巖土參數反分析，并將結果與試驗結果和經驗計算值進行了對比，驗證了該方法的有效性和正確性。

（2）為了便于實際工程應用，本研究給出了該地區與本工程類似的基坑支護系統的初始數值模擬計算的初始輸入參數建議值：②③④⑤層土的彈性模量可取為4倍壓縮模量，抗剪強度指標推薦采用固結不排水試驗指標，⑥⑦層粉砂的彈性模量可取6倍壓縮模量。