基于兩階段Stackelberg博弈的實時電價分布式優化

李雷　王波　饒建萍　闞雅蘭

摘 要：以降低峰均比即平衡負載時序為目標，采用用戶用電計劃和效用函數兩個指標對家電進行分類，在提出的效用最大化用戶目標函數基礎上設計兩階段Stackelberg博弈模型，通過用戶的個體優化行為實現對實時電價的分布式優化，最終達到博弈均衡。仿真結果顯示，其系統負載下降了14%，峰均比下降了47%，且新機制下的負載時序和電價時序相較原負載時序與電價時序實現了明顯的平衡效果，表明該模型能夠有效降低峰均比并平衡負載時序，提高電力系統負載穩定性。

關鍵詞：智能電網;實時電價;負載平衡;兩階段Stackelberg博弈

DOI：10. 11907/rjdk. 192301

中圖分類號：TP301 ? 文獻標識碼：A??????????????? 文章編號：1672-7800（2020）003-0010-06

Distributed Optimal Real-time Pricing Based on a

Two-stage Stackelberg Game-theoretic Approach

LI Lei， WANG Bo， RAO Jian-ping， KAN Ya-lan

（School of Management， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract： In order to reduce the peak-to-average ratio， this paper classifies household appliances by two indicators： users power planning and utility function. A two-stage Stackelberg game is designed based on the proposed objective function. The equilibrium is obtained through simultaneously distributed optimizing users energy schedules and lowering the peak-to-average power ratio in the system. The simulation results show that the load of the power system has decreased by 14% and the peak-to-average ratio has decreased by 47%. Besides， the load time series and electricity price time series under the new mechanism have obvious balance effect compared with the original load time series and electricity price time series. The results show that this model could effectively reduce peak-to-average ratio and balance load time series. At the same time， it could improve the stability of power system load.

Key Words： smart grid; real-time pricing; load balancing; two-stage Stackelberg game-theoretic

0 引言

2015年3月出臺的《關于進一步深化電力體制改革的若干意見》提出“放開兩頭”的重要舉措，在原有售電主體基礎上引入新的售電主體參與市場競爭[1]。目前我國電改面臨的突出問題是沒有建立電力市場機制，由于電價傳導機制不健全，導致其不能反映發電成本與供求關系，市場難以發揮資源配置作用。我國電力系統已基本實現總體供需平衡，但高峰負載持續攀升，峰谷負載水平差距較大并呈日益擴大趨勢，嚴重影響了電力系統的穩定運行[2]。

傳統電網要保持作為非可存儲能源的電力供需平衡，通常的做法是通過預測未來需求以控制供給側，而智能電網則通過實時雙向通信系統提出需求側管理的概念[3]。其中，需求響應作為需求側管理的間接方法，提供了市場信息，特別是價格信號，用戶可據此調整可延遲負載[4]。此舉不僅可以降低用戶用電成本，還可以削峰填谷，充分利用發電與輸配電設備，節約供電成本，并且減少為滿足尖峰用電需求而進行的基礎設施建設，避免閑置浪費[5]。作為需求響應的一種動態定價機制，實時電價更新周期可以小于1小時，從而使零售側價格與電力批發市場出清價格之間實現聯動，進而精確反映每天各時段供電成本變化，有效傳遞電價信號[6]。

國外對實時電價機制的研究大多集中在實時電價定價模型、用戶響應情況和動態電價對負載影響等方面。如Wang[7]以在美國運營至2010年的智能電網試點項目為研究對象，研究參與者用電行為，涉及的定價模式有根據用電時間定價、關鍵高峰定價以及尖峰用電回扣等。用戶根據電價手動制定用電計劃，電力公司根據對市場波動和尖峰負載的預測更新電價;Mohsenian-Rad等[9]探討自動更新用戶用電計劃的實時電價機制，并且指出當前實時電價的限制因素，一是用戶端缺乏有效的自動控制系統，二是用戶難以對實時電價作出反應，同時也指出智能定價的可能性;Samadi等[13]引入用戶效用函數，供應商可以獲得用戶用電偏好，并據此制定合適的電價以引導用戶用電行為，并提出針對不同用戶的定價方案，但難免造成用戶心理不平衡;Tarasak[10]根據上述定價方案提出負載不確定性的概念，試圖彌補這一不足;Mohsenian-Rad [11]等從博弈角度考察用戶用電計劃的制定，一個用戶與其他用戶通過一個分布式算法進行博弈，不斷更新各自的用電計劃直至均衡。但考慮到隱私問題，引入用戶間溝通是不必要的;Samadi[15]參考用戶用電偏好引入社會福利函數，以及針對用戶用電計劃的集中控制機制，但其文獻中的論證非常樸素，對用戶用電效用和用電成本的度量未統一量綱，也未說明效用函數的選擇原因和電價激勵因素引入規則。另外，國內外有些學者提出基于用戶、零售商與電廠之間博弈的集中控制機制[16-17]，但并不以負載平衡為目標，也未涉及用戶用電計劃制定。

峰均比（Peak-to-Average Ratio）即全天負載最大值與平均值的比值，可以度量日用電負載的不平衡性[15]。因此，本文用峰均比描述平衡負載的有效性。Bu[16]研究智能電網示范區用戶的用電行為后指出，大約90%的用戶將電價折扣視為參與該活動的主要原因。因此，本文將電價作為用戶修改用電計劃的主要激勵因素。

本文在競爭性售電的背景下，基于智能電網系統提出新的目標函數與基于博弈的實時電價機制，目標為通過用戶優化個人用電計劃，實現實時電價的分布式優化，以達到平衡負載時序，即降低峰均比的目標。供應商首先對所有用戶初始用電計劃進行篩選，然后對用戶進行輪詢調度（Round Robin Scheduling）[14]，向其提供電價和當前用電總量向量，然后用戶根據所提供的信息優化自己的用電計劃并反饋給供應商，供應商則在調度下一個用戶之前更新電價和用電總量向量。通過兩階段Stackelberg博弈模型對供應商與用戶之間的互動進行建模，并據此設計新的實時電價機制。最后通過仿真驗證本文提出的實時電價機制的合理性與有效性。

本文主要創新點在于：按照用戶用電計劃和效用函數兩個指標對家電進行分類，提出新的效用最大化用戶目標函數，在此基礎上設計新的實時電價博弈模型，通過用戶優化各自的用電計劃實現實時電價的分布式優化。

1 系統模型

本文以Fouda M M智能電網基礎設施模型為藍本[18-19]，設計了改進的系統模型。其中包含一個供應商（零售商或電廠）和多個用戶，供應商到用戶有單向的輸電線路和雙向的通信線路相連，如圖1所示。

用戶均配備智能電表，智能電表包含EMC（Energy Management Controller）模塊。假設EMC可以存儲并更新用戶用電計劃，用戶均接入供應商的集中控制臺CCC（Central Control Console），雙方可以通過通信線路交流信息。因此，集中控制臺和EMC分別作為供應商和用戶的代理，以下便不加區分。進一步地，假設EMC可以監控與收集用戶接入電網的家用電器數據，并且可以開啟這些家電，選擇家電功率和運行時間以及關閉家電。

相關符號說明：

[N]為用戶集合，其中[n∈N]，表示第[n]個用戶。

[T]為時段集合，其中[t∈T]，表示第[t]時段。

[An]為第[n]個用戶的家電集合，其中[an∈An]，表示該用戶第[a]種家電;為簡化符號，以[A]、[a]分別表示某用戶家電集合與該集合包含的家電元素。

[ltn，a]表示第[n]個用戶第[a]種家電在第[t]時段的用電量，以[ln，a=t∈Tltn，a]表示第[n]個用戶第[a]種家電在全部時段[T]的用電總量，[ltn=a∈Altn，a]表示第[n]個用戶在第[t]時段全部家電[A]的用電總量。

[ln=t∈Tltn=a∈Aln，a]表示第[n]個用戶全部家電[A]在全部時段[T]的用電總量，[lt=n∈Nltn]表示全部用戶[N]全部家電[A]在第[t]時段的用電總量，[l=n∈Nln=t∈Tlt]表示全部用戶[N]全部家電[A]在全部時段[T]的用電總量。

以[Ln，a=l1n，a，l2n，a，？，lTn，a]表示第[n]個用戶第[a]種家電在全部時段[T]的用電量構成的向量，[Ln=（l1n，l2n，？，lTn）]表示第[n]個用戶全部家電[A]在全部時段[T]的用電量構成的向量，[L=（l1，l2，？，lT）]表示全部用戶[N]全部家電[A]在全部時段[T]用電量構成的向量。[lp=maxt∈Tlt]表示在全部時段[T]中的最高負載，[l=lT]表示在全部時段[T]中的平均負載，則峰均比[PAR=lpl][8]。

1.1 用電計劃

EMC的工作為制定并優化用戶用電計劃，用電計劃即確定各個家電開始運行時間、運行時長、運行功率以及結束運行時間[15]。

對于[a∈A]，設可選擇的運作時段為[Tsn，a]，其上下限分別表示該家電最早開始時點和最晚結束時點。實際選擇的運作時段為[Tn，a]，其上下限分別表示該家電實際運行的開始時點和結束時點。[Tn，a]滿足條件[Tn，a∈Tsn，a∈T]。

以時段為單位的可選擇功率區間為[pn，a]，其上下限分別表示該家電每時段的最大功率和最小功率。[ltn，a]滿足條件[ltn，a∈Pn，a（t∈Tn，a）]，[ltn，a=0（t∈T＼Tn，a）]。

全部時段[T]的用電總量限制區間為[Wn，a]，其上下限分別表示該家電在全部時段[T]用電總量的最大值和最小值，這一限制條件旨在引導用戶在避開用電高峰的同時，能夠節約用電。[ln，a]滿足條件[ln，a∈Wn，a]。

第[n]個用戶制定第[a]種家電的用電計劃，即確定該家電運作時段[Tn，a]、每時段運作功率[ltn，a]以及用電總量[ln，a]。第[a]種家電用電計劃制定完成后，對應于唯一的[Ln，a]。所有家電[A]的用電計劃制定完成后，對應于唯一的[Ln=a∈Aln，a]。為方便記述，以下[Ln]也代指用電量向量為[Ln]的所有家電[A]的用電計劃。

設第[n]個用戶可行的用電計劃集合為[Sn]，則[Sn]為：

1.2 家電分類

本文按照用電計劃和效用函數兩個指標對家電進行分類。

1.2.1 按用電計劃分類

在Vardakas等[24]的工作基礎上對家電按照延遲程度和減載程度進行分類。前者指家電可以延后時間運作的程度，后者指家電運作過程中可以降低功率的程度。

（1）延遲家電集合為[A1]，包含可延遲與不可延遲的家電。不可延遲的家電，如冰箱等;可延遲的家電，如熱水器、洗衣機等。

（2）減載家電集合為[A2]，包含可減載與不可減載的家電。可減載的家電，如空調等;不可減載的家電，如微波爐等。滿足[A=A1？A2]，[A1？A2=？]。

當[a∈A2]時，功率應反比于對應時段的電價，即[ltn，a=][a1pt+a2（t∈Tn，a）]，[a1<0]。

1.2.2 按效用函數分類

（1）擬線性偏好家電集合為[A]，用戶對這類家電的使用邊際效用遞增，設其效用函數如下：

其中，[l'n]表示該類家電用電量，[w']為該類家電所占權重。

（2）凸偏好家電集合為[A'']，用戶對這類家電的使用邊際效用遞減，設其效用函數如下：

其中，[l''n]表示該類家電用電量，[ln]表示該類家電由用戶定義的最佳用電量，[w''>0]，為用戶對[ln-l'']的評價系數，[ln-l'']即用戶實際用電相較[ln]的不滿足程度。

（3）無價格彈性家電集合為[A''']，[l'''n]表示該類家電用電量，這類家電的使用缺乏價格彈性，比如冰箱。

按照兩個指標對家電進行劃分，沒有遺漏，也不會造成矛盾，因為第一類指標的分類進入用電計劃制定，而第二類指標的分類進入用戶效用函數評價，二者通過用戶用電量而非具體家電聯系在一起。

2 Stackelberg博弈

2.1 用戶側分析

2.1.1 用電效用函數

參照Bu[16]的工作，用電效用函數應滿足條件：[U（x）M]，[M>0];[dU（x）dx>0];[dU2（x）dx2<0]。負指數效用函數[U（x）=-e-wx（w>0）]滿足上述條件，本文采用該效用函數。以下關于用戶目標函數的討論均針對第[n]個用戶。

其中，[w]表示用戶對削減用電的耐受程度。

本文將效用值標準化到[（0，1）]，為下述價值函數作準備。

2.1.2 用電價值函數

[l]表示用戶最大用電量;[α]表示平均，這一價格與單一用戶的用電量無關，也與用電時段以及該時段用電總量無關，具體在下一節展開。

[β=u（l'n）u（l''n）]為調整系數，表示[A']家電和[A'']家電用電效用比例對總效用的調整。其中，[u（l'n）]可視為[A']家電帶來的獎勵項，[u（l''n）]可視為[A'']家電使用不足的懲罰項。

用電價值函數把用戶對用電量的效用轉化為通過貨幣衡量的價值，這就與后面的用電成本函數統一了量綱。其中，[U（ln）]標準化到[（0，1）]，可視為實際用電量對最大用電量的占比;[lU（ln）]表示用戶實際用電量;[βlU（ln）]用于衡量用戶經[β]調整后的用電量;[V（ln）=αβlU（ln）]表示用戶調整后用電量的價值。

這也表明用戶對于自己用電量價值的衡量不會超過其對自己最大用電量的平均電價支付。

2.1.3 用電成本函數

本文重新設計了用戶的用電成本函數，目的是實現用戶用電成本與供應商供給成本的聯動。

下面首先引入供應商的供給成本函數。供應商供給成本函數是用電總量的遞增函數，并且嚴格向上凸[21]，即滿足：

Samadi等[15]、Wood等[23]使用二次多項式形式的成本函數，電價對用電量的反應過于劇烈;Fouda等[19]指出成本函數選擇應當考慮到用戶對電價的反應，電價波動以不超過3倍為宜。

假設電價每時段變動正比于該時段用電總量[14]，本文設供應商成本函數正比于[ltlog（lt+1）]，并據此設計一個權重向量：

[W]各分量表示各時段用電量在成本視角下用電總量計量中的相對重要程度，[Ln]表示第[n]個用戶在全部時段[T]的用電總量向量，[W？Ln]表示該用戶在成本視角下的用電總量。

用電成本函數為：

其中，第[t]時段電價為[c（lt）=pltlog（lt+1）]，本質是一個擬線性成本函數;[pW]為全部時段[T]下的電價向量;[p]為電價參數，供應商可通過操控該值改變用電成本以引導用戶用電行為，從而進一步改變用戶用電量。

2.1.4 用電福利函數

根據上述用電價值函數和用電成本函數，可得到用戶用電福利函數如下：

用戶策略即為：

2.2 供應商策略

2.2.1 電價決定規則

供應商通過操控電價參數[p]，改變電價向量[pW]以引導用戶用電行為，用戶觀察到電價變動而更新自己的用電計劃。

本文中供應商并不能全權定價，而是通過電價參數[p]對電價進行引導。權重向量[W=L？logL]，本質為全部用戶[N]的用電總量向量[L]。所有用戶按照某規則更新各自的用電計劃（本文稱之為“自治”），將改變[L]。因此，電價向量[pW]的影響因素包含供應商控制的電價參數[p]和用戶自治的用電總量向量[L]。

假設供應商在實時電價下對用電總量收取的總費用與固定電價下相同用電總量的總費用相等[19]，這里的固定電價即上述平均電價[α]。

供應商據此計算電價參數[p]。

潘敬東等[12]、Fouda等[19]采用集中的凸優化策略，但由于優化參數過多，隨著用戶數量的增加，該方法也顯現出耗時長、難收斂的弊端。因為假設供應商在實時電價下對用電總量收取的總費用等于固定電價下相同用電總量的總費用，供應商的利潤最大化即轉化為供給成本最小化。

本文用于用戶端優化的福利函數本質上包含用戶福利最大化和供應商供給成本最小化兩個優化問題，二者通過[Ln]聯系起來。這將原本集中的多重目標優化問題轉化為用戶端的單一目標優化問題，本質上是一種分布式優化。

2.2.2 平均電價[α]

根據用戶歷史用電數據最高負載確定一個基準最高負載[μ]，本文引入修正系數[γ]。

其中，[lp]為全部時段[T]中的負載最高峰。[γ]以基準最高負載[μ]為標準，衡量預期最高用電量[lp]對基準最高負載[μ]的偏離程度。[γ∈Γ]，[Γ]為供應商可接受的用戶用電量偏離基準最高負載程度的規則集合。如果[γ？Γ]，可能是初始最高負載過高，過低則屬異常。

給出基準最高負載[μ]對應的平均成本[c]，平均電價[α]根據以下規則進行計算。根據符合規則[γ∈Γ]的[γ]計算的[α]即為符合規則的[α]。

引入平均電價[α]，一方面向用戶傳遞下一個[T]的基準電價信息，另一方面對用戶用電計劃進行初步篩選，以利于后續快速優化。

3 基于博弈模型的實時電價機制

本部分的核心是優化用戶各時段用電量的二階段博弈模型，目標是通過優化用戶用電計劃以降低峰均比。本文構造的Stackelberg博弈包含兩個階段：

（1）用戶通過公式（6）最大化自己的用電福利。

（2）供應商根據用戶更新的用電計劃，通過公式（8）調整電價參數。

在下一個用電計費日[T]開始前，首先算法1、算法2確定符合規則的[α]，然后算法1、算法2確定均衡的[p]與[Ln]，最后下一個用電計費日[T]開始。具體地，確定符合規則的[α]的過程是集中控制臺不斷向EMC發送初始化通知，EMC不斷初始化用戶用電計劃，計算[Ln]并提交給CCC，后者跟據其計算[α]直至符合規則[Γ]。這是對用戶用電計劃進行初步篩選，對后續快速優化是有利的;在符合規則的[α]下，集中控制臺通過輪詢調度確定均衡的[p]和[L]，即集中控制臺隨機選擇第[n]個用戶，向其發送[p]和[L];該用戶的EMC根據其優化自己用電計劃并反饋變化的[Ln]，集中控制臺隨之更新[p]和[L]。用戶[n]不會被再次選中，直到所有用戶均被選中過;如此循環，直至博弈達到均衡，用戶與供應商都不會再改變各自的策略。此時，電價參數、系統負載均不再變化，用戶用電計劃已達到最優。

需要指出的是，用戶并非完全按照優化的用電計劃用電，個別臨時用電需求是被允許的，因為按照第2部分的分析，個別用戶用電行為的改變對系統整體的影響可以忽略。如果用戶臨時用電行為累積使得系統偏離均衡，根據上述實時電價規則，新的均衡很快就會達到，這可由第4部分仿真算法進行檢驗。如果用戶臨時用電行為累積導致系統遠離均衡，那么必然發生緊急事件使得用戶違背系統用電契約，則涉及到電網應急機制的問題，已脫離本文討論范圍。

最后，EMC僅向集中控制臺反饋用戶全天分時用電負載而非用戶具體用電計劃，而且用戶間并沒有信息流動，從而保證用戶隱私不受侵犯。

4 仿真及結果分析

本文仿真采用R語言完成。[N]包含80個用戶，[T]以分鐘分時段，共1 440個時段。用戶無差別，[w=10-3]，[u=240kwh]，[c=1]，[Γ]設定為不大于6%。

參照文獻[22]，本文選擇以下代表性家電（已列出可變功率和可變運行時長），如表1所示。

對這些代表性家電作如下劃分：

按照第一個指標：

[A1]={冰箱， 熱水器， 洗衣機， 洗碗機};[A2]={空調， 微波爐}。

其中，對于可延遲的家電，[Tsn，a=T];對于可減載的家電，[Tsn，a]包含早7點和晚8點兩個用電高峰（見圖2的初始負載時序）。

按照第二類指標：

[Pn，a]、[Wn，a]的數據表示方法與表1中相同，計算可得[l=2 308.5kwh]。

圖3-圖5顯示了電價參數、系統負載和峰均比隨迭代次數的變化情況，可知系統在[On]次迭代后即收斂。系統負載由[184 680kwh]下降到[158 040kwh]，峰均比由[1.98]下降到[1.04]，從而驗證了本文提出的新型實時電價模型的合理性。

圖6顯示了原負載時序與新機制下負載時序的對比。新機制下負載時序最高峰和最低谷分別為[190.03kwh]和[103.69kwh]，原負載時序最高峰和最低谷分別為[253.96kwh]和[33.6kwh]。由于電價正比于每時段用電總量，該圖也顯示了電價時序對比，說明新機制下的電價時序較原電價時序更為平衡，驗證了基于博弈的新型實時電價模型的有效性。

5 結語

以降低峰均比為目標，本文根據已有智能電網基礎設施模型，設計了改進的系統模型;根據兩個指標對用戶家電進行分類，在此基礎上引入合適的經過改進的用戶與供應商策略模型，包括用戶效用函數、價值函數、成本函數及電價決定規則;設計新的基于二階段Stackelberg博弈模型的實時電價機制，以實現對實時電價的分布式優化，并通過計算機仿真驗證其合理性與有效性。結果顯示，本文提出的新定價機制可以使系統在[On]次迭代后收斂，系統負載與峰均比均大幅下降，且新機制下的負載時序和電價時序較原負載時序和電價時序實現了明顯的平衡效果。

在本文的實時電價機制下，供應商可以得到所有用戶的初始用電時序與優化后的用電時序，這是直接體現用戶用電偏好的數據，可以考慮據此對用戶用電行為進行挖掘與預測。

參考文獻：

[1]中共中央辦公廳. 中共中央、國務院關于進一步深化電力體制改革的若干意見[EB/OL]. http：//www.cec.org.cn/huanbao/xingyexinxi/fazhangaige/2015-03-25/135625.html.

[2]楊方，王文迪，葛旭波，等. 我國智能電網發展格局及綜合評價[J]. 中國電力，2012，45（12）：81-85.

[3]SAAD W，HAN Z， POOR H V， et al. Game-theoretic methods for the smart grid： an overview of microgrid systems， demand-side management， and smart grid communications[J]. IEEE Signal Processing Magazine， 2012， 29（5）：86-105.

[4]LI N， CHEN L， LOW S. Optimal demand response based on utility maximization in power networks[C]. Detroit：IEEE Conference on Power & Energy Society General Meeting，2011.

[5]United States Department of Energy. The smart grids： an introduction[R]. 2009.

[6]HOSSAIN E， HAN Z， POOR H V. Smart grid communications and networking[M]. Cambridge： Cambridge University Press， 2012.

[7]WANG J，BIVIJI M A，WANG W M. Lessons learned from smart grid enabled pricing programs[C]. Illinois：Power & Energy Conference， 2011.

[8]ZHANG J， ZHANG Q. Stackelberg game for utility-based cooperative cognitiveradio networks[C]. ACM Interational Symposium on Mobile Ad Hoc Networking & Computing，2009：23-32.

[9]MOHSENIAN-RAD A H，LEON-GARCIA A. Optimal residential load control with price prediction in real-time electricity pricing environments[J]. IEEE Transactions on Smart Grid，2010（2）：120-133.

[10]TARASAK，PORAMATE. Optimal real-time pricing under load uncertainty based on utility maximization for smart grid[C]. Brussels：International Conference on Smart Grid Communications，IEEE 2011.

[11]MOHSENIAN-RAD A，WONG V W S，JATSKEVICH J，et al. Autonomous demand-side management based on game-theoretic energy consumption scheduling for the future smart grid[J]. IEEE Transactions on Smart Grid， 2010 （3）：320-331.

[12]潘敬東，謝開，華科. 計及用戶響應的實時電價模型及其內點法實現[J]. 電力系統自動化， 2005， 29（23）：8-14.

[13]SAMADI P，MOHSENIAN-RAD A H，SCHOBER R，et al. Optimal real-time pricing algorithm based on utility maximization for smart grid[C]. Gaithersburg：2010 First IEEE International Conference on，Smart Grid Communications，2010.

[14]FADLULLAH Z M，DUONG M Q，KATO N，et al. A novel game based demand side management for smart grid[C]. Shanghai：Wireless Communications and Networking Conference，2013.

[15]SAMADI P，SCHOBER R，WONG V W. Optimal energy consumption scheduling using mechanism design for the future smart grid[C]. Brussels：IEEE International Conference on Smart Grid Communications （SmartGridComm11），2011.

[16]BU S， YU F R， LIU P X. Dynamic pricing for demand-side management in the smart grid[C]. New York：2011 IEEE Online Conference on Green Communications，2011.

[17]代業明，高巖. 具有多類資源多類用戶智能電網實時定價決策[J]. 系統工程理論與實踐， 2015， 35（9）：2315-2323.

[18]FOUDA M M， FADLULLAH Z M， KATO N. Assessing attack threat against ZigBee-based home area network for smart grid communications[C]. Cairo：International Conference on Computer Engineering & Systems，2010.

[19]FOUDA M M， FADLULLAH Z M， KATO N， et al. A lightweight message authentication scheme for smart grid communications[J].? IEEE Transactions on Smart Grid， 2011， 2（4）：675-685.

[20]FADLULLAH Z M， QUAN D M， KATO N， et al. GTES： an optimized game-theoretic demand-side management scheme for smart grid[J].? IEEE Systems Journal， 2014， 8（2）：588-597.

[21]KREPS D M. Microeconomic foundations i： choice and competitive markets[M]. Princeton：Princeton University Press， 2012.

[22]OkSolar.com. Solar led lighting[EB/OL]. https：//www.oksolar.com/lion/products/solar-led-lighting.

[23]WOOD A J， WOLLENBERG B F. Power generation， operation， and control[M].? New York： Wiley-Interscience， 1996.

[24]VARDAKAS J S， ZORBA N， VERIKOUKIS C V. A survey on demand response programs in smart grids： pricing methods and optimization algorithms[J].? IEEE Communications Surveys & Tutorials， 2015， 17（1）：152-178.

（責任編輯：黃 健）

收稿日期：2019-09-13

基金項目：國家自然科學基金項目（71572113）

作者簡介：李雷（1992-），男，上海理工大學管理學院碩士研究生，研究方向為智能電網、金融計量;王波（1960-），男，博士，上海理工大學管理學院教授、碩士生導師，研究方向為生產運營系統管理、金融衍生產品風險管理、決策分析;饒建萍（1995-），女，上海理工大學管理學院碩士研究生，研究方向為金融計量;闞雅蘭（1998-），女，上海理工大學管理學院學生，研究方向為智能電網。本文通訊作者：王波。