工業機器人時間最優軌跡規劃仿真研究

摘 要：為了使工業機器人在某個軌跡下執行焊接任務的時間最短，采用改進的模擬退火算法作為優化方法，對工業機器人關節軌跡進行時間最優規劃。仿真結果表明，與其它同約束條件下的軌跡規劃算法相比，采用新型算法后，機器人焊接時間縮短了1.24s，從而驗證了該算法的有效性。

關鍵詞：模擬退火算法;軌跡規劃;工業機器人

DOI：10. 11907/rjdk. 191564

中圖分類號：TP301 ? 文獻標識碼：A??????????????? 文章編號：1672-7800（2020）003-0053-04

Simulation and Research of Industrial Robots on Time Optimal Trajectory Planning

ZHANG Hui-min

（School of Electrical and Electronic Engineering，Tianhe College of Guangdong Polytechnical Normal University，

Guangzhou 510405，China）

Abstract： In order to shorten the time for an industrial robot to perform the welding task under a certain trajectory， the improved simulated annealing algorithm is used as the optimization method to optimize the trajectory of the industrial robot in this paper. The simulation results show that compared with other trajectory planning algorithms under the same constraints， with the new algorithm，the time of industrial robot to perform the welding task is shortened by 1.24S， which verifies the effectiveness of the algorithm.

Key Words： simulated annealing algorithm; trajectory planning; industrial robots

0 引言

工業自動化是時代進步的標志，工業機器人作為人工智能、自動化、圖像信息等多項前沿技術相結合的產物[1-2]，在工業生產中發揮著重要作用。機器人最早應用在汽車行業，替代傳統的人工焊接。隨著智能制造產業的發展，對工業機器人的作業精度與作業效率也提出了更高要求。

工業機器人軌跡規劃是指在具體軌跡節點已知的情況下，采用一種合適的算法生成完整的機器人運動路徑[3-4]。為了提升機器人工作效率，機器人通過設定好的關鍵路徑節點實現運行時間最短、消耗能量最小。這些目標須在滿足機器人運動學規律的條件下，即關節速度、加速度和力矩約束，才能夠實現機器人運動軌跡的平滑過渡[5]。

近年來，國內外學者針對機器人效率優化問題陸續提出很多優化算法[6-8]。其中，針對工業機器人軌跡規劃問題，如國內學者提出的雙種群遺傳混沌優化算法[9]、改進粒子群算法[10-11]、改進DE算法[12]等，都以保證各個關節速度及加速度的連續性為前提[13]，以優化運動時間為目標，也取得了一定效果。

本文以模擬退火算法為基礎提出一種新型算法，即由遺傳算法和模擬退火算法混合產生的GSA算法。采用該算法對機器人軌跡進行規劃，在保證機器人運動軌跡平穩的條件下，優化機械臂動作時間，從而大大提高了工作效率[14]。

1 關節空間軌跡規劃

為了更準確地描述機器人運動軌跡，本文采用五次多項式插值算法進行描述[15-16]。對軌跡設置m個關鍵節點，并由五次多項式曲線相連接，設[（t1，t2，，tm）]是各關鍵節點對應時間，令[hi]=[ti]-[ti-1]，機器人在運行時，各關節從起始關鍵節點開始，依次通過其它關鍵節點，最后到達終點。

令[pi（t）]為關節在時間[ti，ti-1]上的關節角度曲線函數，[pi（t）]為關節在時間[ti，ti-1]上的關節角速度曲線函數，[pi（t）]為關節在時間[ti，ti-1]上的關節角加速度曲線函數，且[i=1m-1]，則由五次多項式構成的軌跡位置表示如下：

本文將機器人運動軌跡分為3個區間，求取通過3個區間對應時間最短的運動軌跡。假設機器人關節1通過3個區間的運動位置分別為 P1（t1）、P2（t2）、P3（t3） ，機器人關節1經過3個區間所用時間分別為 h1、h2、h3，則：

速度與加速度表達式為：

其中[i=1，2，？m-1;aji（j=0，1，？5）為第i]段軌跡對應的多項式。

使用五次多項式描述運動軌跡時，為避免機器人在軌跡節點處產生關節沖擊，需要保證關節位置、速度、加速度以及二階加速度和三階加速度的連續性，所以一般要考慮其約束條件。在實際關節運算過程中，一般將軌跡始末節點處的速度和加速度值設置為零[17]。

通過MATLAB求出關節位置、速度、加速度、二階加速度的極值點，作為軌跡優化的約束條件范圍。

2 模擬退火算法原理及其改進

2.1 模擬退火算法原理

模擬退火算法（Simulated Annealing）源于統計物理學[18]，物體中每個分子的狀態服從Gibbs分布，即：

式中，[E（ri）]為第[i]個分子的能量函數，[ri]為第[i]個分子所處狀態，[k]為玻爾茲曼函數，TW表示溫度，[ρ（ri）]為第[i]個分子的概率密度。為方便計算，[k]一般取值為1。

算法源于對實際固體退火過程的模擬，先將固體加熱到足夠高的溫度，然后逐漸冷卻。加熱時，固定內部粒子為無序狀態，內能增大，逐漸降溫時，粒子趨于有序并達到平衡狀態，最后常溫時內能減為最小。因此，該算法實際是將優化問題類比于退火過程中的能量最低狀態。

2.1.1 模擬退火算法流程

模擬退火算法具體步驟如下：

（1）給定模型每個參數帶的變化范圍，在該范圍內確定初始模型[x]，計算相應目標函數值[E（x）]。

（2）對當前模型進行擾動，產生一個新解[x-new]，計算相應的目標函數值[E（x-new）]，得到增量[ΔE=E（x-new）-][E（x）]，其中[E（x）]為優化目標。

（3）若[ΔE<0]，則接受[x-new]作為新的當前解，否則以概率[exp（-ΔE/kTW）]接受該值，[x-new]作為新的當前解，TW為溫度。

（4）在溫度TW下重復一定次數的擾動和接受過程，即重復步驟（2）、（3）。

（5）緩慢降低溫度TW，重復步驟（2）-（4）。

（6）如果滿足終止條件，則輸出當前解作為最優解，結束程序（終止條件為當連續若干個新解都沒有被接受時，則終止算法）。

2.2 模擬退火算法改進

模擬退火算法具有較強的全局優化搜索能力，整體搜索速度一般。因此，對模擬退火算法進行改進。

2.2.1 模型參數產生

加入遺傳算法的變異、約束條件控制與粒子群算法的二次迭代思想，可增強局部搜索能力，改變新模型接受概率，進而提高收斂速度。改進方法如下：

此處根據一種遺傳算法的非均勻變異思想[19]，采用非均勻變異策略對當前模型參數擾動產生新的模型參量。其中r為（0，1）之間的隨機數;t為當前溫度;N為最大迭代次數，N與最高溫度、最低溫度有關;[λ]是確定非均勻程度的常數，在本文中[λ]取2。

同時，引入粒子群算法思想，新模型參量的產生追隨當前最優值，并為[xi]設置優化邊界為[ximin，+ximax]，在滿足該約束條件的情況下進行概率運算。在軌跡優化中，該約束條件為對應位置、速度、加速度的約束條件。

該變異方法結合了遺傳算法變異思想和粒子群算法追隨當前最優值的思想，能夠增加種群多樣性，提升全局收斂速度，避免陷入局部最優值。

2.2.2 接受概率優化改進

模擬退火算法采用廣義帶的Gibbs分布產生接受概率P，即：

式中，[Δf]表示能量差，TW表示溫度，h為實數，按照該公式計算得到的概率判斷是否接受新模型。但上式只單純考慮了能量的絕對變化，沒有考慮相對變化。為此，顧漢明等[20]提出一個修正后的概率函數，即：

式中，E為新模型目標函數，E1為當前模型目標函數。本文在此基礎上保留原公式不變，對[α]、[β]及h的取值范圍進行改進，如式（13）所示。

當新模型E1>舊模型E時，h>1，概率P則越大。

在傳統模擬退火算法中，以公式（11）表達式中的概率進行溫度跳變，溫度越高，接受差解的概率越大，而在改進的接受概率中，不僅要考慮新模型的絕對變化量，還要考慮其相對變化量，隨著溫度的降低，能夠以更高概率接受最優解，從而加快算法收斂速度。

3 基于GSA算法的時間最優軌跡規劃仿真

3.1 目標函數設立

機器人運動時，各關節同時從起始點開始運動，并按順序同時通過其它軌跡關鍵節點。機器人各個關節同時沿著軌跡運動，以確保機器人末端會通過指定的關鍵軌跡節點，還可在保證時間最優的前提下降低機器人消耗。故機器人關節j（j取值1、2、3）從起點到終點的總運行時間[t]可以表示為：

故每段關節的時間最優軌跡規劃目標函數為：

3.2 基于GSA算法的時間最優軌跡規劃仿真

本文在仿真過程中，所涉及的機器人關鍵節點信息與文獻[18]相同。為突出本文提出算法的優越性，令本文中的約束條件與文獻[18]相同，速度約束、加速度約束以及二階加速度約束條件如表1、表2所示。

仿真實現過程如下：在設定好的機器人各關節運動學約束條件下，編寫個體適應度函數與接受概率相關代碼，并分段進行優化，使用 MATLAB軟件對各關節進行優化仿真。

使用改進模擬退火算法后，各關節優化結果如表3所示。

文獻[18]的優化結果如表4所示。

通過對比可以得出，采用改進后的模擬退火優化算法，每段關節的優化時間明顯縮短。總時間減少1.24s，優化后各關節角速度、角加速度曲線如圖1-圖3所示。

由圖1-圖3可以看出，該新型模擬退火算法實現了時間最優軌跡規劃，且在各關節處，角速度和角加速度的運動曲線平滑，沒有產生突變現象，滿足了機器人關節運動中角速度、角加速度的約束條件，實現了機器人的時間最優軌跡規劃，與遺傳算法相比提升了收斂速度，因此證明了該算法的有效性。

4 結語

本文結合遺傳算法、粒子群算法與模擬退火算法的優點，提出一種改進的模擬退火算法。本文結合各算法優點，重新構造出模擬退火算法中模型產生算子和接受概率P的函數。通過對機器人關節的軌跡規劃仿真，驗證了該算法的有效性。仿真結果表明，改進后的模擬退火算法具有較快的收斂速度，相比于遺傳算法，機器人焊接時間縮短了1.24s。然而，本文僅對單個機器人運動焊接軌跡進行了分析，為了提高方案的實用性，可在此基礎上對多機器人焊接方案作進一步研究。

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（責任編輯：黃 健）

收稿日期：2019-04-19

基金項目：廣東省重點培育學科項目（Sjp201702）;智能機器人焊接項目（201812GCZX004）

作者簡介：張惠敏（1991-），女，碩士，廣東技術師范大學天河學院電氣與電子工程學院助教，研究方向為智能天線。