左顧右盼 瞻前顧后 融會貫通

陳柳琴

摘 要 當前，小學數學教師習慣按照教材單元和課時劃分進行教學，忽視關注知識之間、方法之間的聯系，缺乏對數學知識的整 體化設計。為解決上述問題，教師要樹立數學知識整體設計的意識，著眼知識之間、方法之間的聯系，做到“左顧右盼”“瞻 前顧后”“融會貫通”，基于數學結構化，引領學生進行深度學習，發展數學核心素養。

關 鍵 詞 數學;結構化;核心素養;深度學習

縱觀當前小學數學課堂，教師往往按照教材的編 排，嚴格依據單元和課時的劃分進行課時教學。備課 時沒有思前想后、承上啟下，割裂知識之間的聯系，忽 視解題方法之間的關聯，使學生的學習僅僅停留在淺 層次上，談不上核心素養的培養。基于這樣的數學課 堂現狀，教師應樹立數學教學整體設計的意識，在深 度解讀教材的基礎上，靈活整合教材，做到“左顧右 盼”“瞻前顧后”“融會貫通”，基于數學的結構化進行 教學，把學生的學習引向深刻。

一、“左顧右盼”：知識結構化 在小學數學教材中，相似性的教學內容比較多， 通常具有相同的結構或特點，適合整體化設計。筆者 通過課堂教學實踐發現，教材的部分內容編寫步子太 小，費時太多，不利于學生思維能力與推理能力等發 展。因此，在深度解讀教材的基礎上，對于相同結構 的教材，教師應當大膽采用整體化的設計策略，進行 整體建構與教學設計，使知識結構化，有效節約時間， 使教學走向深刻。

例如，蘇教版小學數學《運算律》單元中的“加法 交換律和結合律”與“乘法交換律和結合律”內容，是 分兩個課時編排的，按課時之間是“并列關系”的，教 材編排是相似的，相關運算律的結構是完全一樣的， 只不過用在不同的運算中。基于此，可以打亂原有課 時的設置，將這兩部分內容進行整體化教學設計，整 合在一個課時內教學。在教學時，當學生探究出“加 法交換律和結合律”后，引導學生聯想“還有哪些運算 中也有這樣的規律”。接著，“以小組為單位，驗證自 己的猜想，可以從不同的角度去驗證”。學生針對減 法、乘法、除法這三種運算，經歷“猜想-舉例-驗證”的 探究過程，發現只有乘法運算中具有相同的運算規 律，而減法和除法并不具有這樣的運算規律。在學生 回答出乘法交換律與乘法結合律后，再次引導思考 “交換律和結合律有什么不同”。撇開加法和乘法的 運算，引導比較這兩種運算律，明確前者改變的是數 的位置，而后者改變的是運算順序。從課堂實踐來 看，這種數學知識結構化的整合教學，使學生學得輕 松，容易明確幾種運算律之間的聯系，也發展了數學 核心素養。

除了相似性教材內容適合整體化設計外，相對或 相反的教材內容也適合整體化設計。雖然內容相對 或相反，但學習的方法卻是相同的。如果進行整體化 設計，學生能應用相同的方法進行學習，減少課時數， 提高教學效率。例如，正比例意義和反比例意義、比 一個數多幾（百）分之幾是多少和求比一個數少幾 百）分之幾是多少等。

二、“瞻前顧后”：認知結構化 小學數學教材是按照課程標準的學段目標進行 編排的。同一體系的知識點，可能分為幾次教學;相 關知識的學習，可能散落在不同的年級里。布魯納說 過，“學習就是認知結構的組織和重新組織，學習結構 就是學習事物是如何聯系的”。教師要從教材知識體 系的角度，用聯系的眼光解讀教材，基于學生的認知 規律，進行教學設計。在實際教學中，教師要基于教 材與學情，根據知識之間的前后關聯，既要找準學生 的認知起點，又要明確該知識是今后哪個學習內容的 基礎，做到“瞻前顧后”;從而引導學生自主建構知識 體系，使認知結構化。

以“倍的認識”為例。“倍”是一個很重要的概念， 往前看，關聯“一份”“幾份”“幾個幾”這些舊知;向后 看，將是今后學習分數和比的基礎。但“倍”的概念相 對比較抽象，學生對于“倍”是表示兩個量之間進行比 較的一種“新”的關系不易理解。根據學生的年齡特 征和知識本身的特點，教師可以采用概念同化的方法 認識“倍”這一概念。基于倍與“幾個幾”有密切的聯 系，首先從兩數的“差比”過渡到“倍比”，引入概念。 而“倍”的本質就是“幾個幾”，在教學時，應該把“幾個 幾”作為新知同化的生長點。通過圈一圈、說一說，把 “幾倍”與“幾個幾”建立聯系，初步建立“倍”的認知模 型。為了使學生認知結構化，應合理應用“變式原 理”，在變與不變中，有效引導學生建構概念模型。教 師可以進行兩次變式，從正面強化概念的本質屬性， 其關鍵在于變式后的反思。首先，一倍數不變，幾倍 數變化，紅圓片都是2個，藍圓片從6個變成8個。在 學生得出倍數關系之后，引導學生進行第一次反思 “都是2個紅圓片，為什么藍圓片的個數是紅圓片的幾 倍，變化結果卻不同呢？”學生在交流中明確，把2個 紅圓片看作1份，紅圓片有3個2，而藍圓片是多了1 個2，也就是4個2，所以藍圓片的個數是紅圓片的幾 倍時，結果是不一樣的。在這一過程中，學生初步感 受到有幾個2就是幾倍。其次，幾倍數不變，一倍數變 化。這樣的變式設計獨具匠心，不提供1倍數，而是讓 學生去猜1倍數可能是幾個，并提出讓同桌一眼就能 看出是幾倍。學生在擺圓片的時候，要思考幾份是8 個，1份可以幾個，要以“1份T這樣的幾份”的方式清 晰地呈現出來，強化倍的概念模型的建構。在學生交 流了幾種擺法之后，再引導學生進行第二次反思“同 樣是8個藍圓片，為什么藍圓片的個數是紅圓片的幾 倍時，結果不一樣呢？”學生從交流中明確，雖然都是8 個藍圓片，但是1份的數不一樣，8個里面有幾個這樣 的1份也就不一樣。但是無論怎么變，都是以一倍數 為標準看作一份，幾倍數有幾個這樣的1份就是幾倍。 把倍與“幾個幾”緊密地聯系，加深理解倍的本質屬 性。以什么為標準的問題，是今后分數問題與有關比 的問題學習的關鍵，該課程為解決相關問題掃除 障礙。

三、“融會貫通”：策略結構化 從不同的角度思考，數學問題解答的方法或策略 往往是多樣化的。而解決問題的策略與方法，一般具 備其特有的結構，每種解答方法或策略之間往往都存 在著一定的聯系，具有相通之處。在教學中，教師十 分關注學生解決問題策略的多樣化，總會不遺余力地 讓學生展示與交流，使各種方法或策略進行碰撞，在 這一過程中，學生的思維能力、交流與合作能力、表達 能力等都會得到提升。在實際教學中，教師應立足于 方法或策略之間的聯系，緊扣其本質，引導學生溝通 聯系，建構解決問題的方法體系，讓其融會貫通，使策 略結構化。

例如，蘇教版《用假設的策略解決問題》的例題1：0）小明把720奩升JR汁倒人6個小林和1個大杯，址好都倒 滿。已知小杯的容繪是人杯的吉.小杯利人杯的容址停是多 少毫升？

首先讓學生根據題中數量之間的關系，進行獨立 思考，提出自己的想法，再在小組中交流自己的想法。 方法一，學生很容易聯想五年級時學過的列方程解 答。方法二，畫線段圖，再根據圖意解答。方法三，假 設把所有果汁都倒入小杯。方法四，假設把所有果汁 都倒入大杯。教師在這個環節中，都能做到讓學生交 流多樣的解答方法。然后，教師提出“選擇一種自己 喜歡的方法列式解答，并進行檢驗” ，最后由學生匯報 各自的解答過程，例題的教學常常到此為止。這樣的 教學是淺表化的，學生只會各自解答，哪怕學會了其 他同學的解答方法，也是不夠的。如果用聯系的眼光 去看，這四種解答方法是相通的，都是把兩個未知量 轉化成一個未知量，使問題得以解決。方法一用方程 解答，根據大杯和小杯的倍數關系，將較小的量設為 X，較大的量用含有X的式子表示，這樣化簡后，就只 剩X這個未知量了。方法二通過畫線段圖解答，從線 段圖直觀看出，720毫升相當于9個小杯的容量，也是 把兩個未知量轉化成一個未知量。而方法三和方法 四，假設使用同一種杯子，更是直接把兩個未知量轉 化成一個未知量。在學生匯報各種解法后，教師應運 用問題引導學生反思多種解決問題的方法與策略，讓 學生在交流中發現不同策略的相同之處，溝通了解方 法之間的聯系。教師只有從更高更寬廣的視野去看 待數學問題的解決，才能引導學生進行深度學習。

參考文獻：

[1] 胡全會.基于結構化視角的數學知識教學[J].數學教 學通訊，2019（8）.

[2] 吳玉國.走向深度學習的小學數學結構化學習[J]江 蘇教育，2017（2）.

（責任編輯：陳志華）