用“箭頭法”巧解《差動螺旋傳動》

王 艷

(江蘇省江陰中等專業(yè)學(xué)校周莊校區(qū)，江蘇 江陰 214000)

在《機(jī)械基礎(chǔ)》課程教學(xué)中，一直以來“差動螺旋傳動”都是教學(xué)的難點(diǎn)，也是機(jī)械、機(jī)電專業(yè)對口單招綜合理論考試的熱點(diǎn)。然而，學(xué)生在做到此類題型時總是會出現(xiàn)這樣或那樣的問題，在利用公式解決此類問題時，常會出現(xiàn)不判斷差動件位移L的正負(fù)，搞不清三個件的位移關(guān)系等問題，因此導(dǎo)致解題錯誤。針對這些問題，筆者通過多年的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)出了“箭頭法”來巧解《差動螺旋傳動》中的問題。

1 考情分析

(1)在機(jī)械機(jī)電類對口單招專業(yè)綜合理論試題中，普通螺旋傳動、差動螺旋傳動每年必考，差動螺旋傳動題型一般為選擇題或填空題，也可能出在計(jì)算題或輪系中，而普通螺旋傳動較為簡單，多出現(xiàn)在輪系中。所以差動螺旋傳動仍是今后考查的熱點(diǎn)。

(2)差動螺旋傳動出題也有難易，若簡單些計(jì)算差動 螺旋傳動中包含的兩個普通螺旋傳動：一是既轉(zhuǎn)又移件對機(jī)架的移動距離及移動方向；二是只移不轉(zhuǎn)件對既轉(zhuǎn)又移件的移動距離及移動方向，再復(fù)雜些計(jì)算常規(guī)差動件的移動距離及方向，難點(diǎn)的則是已知公式中其他條件確定其中一個螺旋副的導(dǎo)程和旋向或要求確定一個螺旋副的旋向與另一個螺旋副的導(dǎo)程。做計(jì)算題時我們是利用公式，假設(shè)旋向，代入公式討論的方式解題，解題過程相對較復(fù)雜，尤其是L的正負(fù)的確定。若是選擇題或填空題我們則可以采用箭頭法來解題，下面我們就來介紹一下。

2 差動螺旋傳動

差動螺旋傳動的組成，由機(jī)架、既轉(zhuǎn)又移件和只移不轉(zhuǎn)件組成，主要特征是含有兩個螺旋副，既轉(zhuǎn)又移件與機(jī)架之間形成了“一定一轉(zhuǎn)并移”的普通螺旋傳動形式；只移不轉(zhuǎn)件與既轉(zhuǎn)又移件之間形成了“一轉(zhuǎn)一移”的普通螺旋傳動形式。只移不轉(zhuǎn)件相對于機(jī)架形成了差動。

常規(guī)的計(jì)算：

①螺桿移動距離和方向(螺桿相對機(jī)架的計(jì)算，既轉(zhuǎn)又移件組成的普通螺旋傳動的計(jì)算)

L=NPha單位：mm 方向：不動則同(口訣)

②活動螺母相對螺桿的移動距離和方向(只轉(zhuǎn)不移件形成的普通螺旋傳動的計(jì)算)

L=NPhb單位：mm 方向：動則不同(口訣)

③活動螺母移動距離和方向(相對機(jī)架形成的差動)

L=N(Pha±Phb)(兩螺旋副旋向相同取“-”，旋向相反取“+”)

方向判別：L>0，則活動螺母移動方向與螺桿移動方向相同；否則相反。

關(guān)鍵：先判斷螺桿移動方向，再根據(jù)L的正負(fù)來判斷活動螺母移動的方向。

3 箭頭法

根據(jù)上面的介紹可以總結(jié)出：差動件的位移等于既轉(zhuǎn)又移件對機(jī)架的位移與只移不轉(zhuǎn)件對既轉(zhuǎn)又移件的位移的代數(shù)和。這里位移是一個有方向的量，所以我們可以用向量來表示，這樣就可以將差動位移轉(zhuǎn)化成求普通螺旋傳動的位移，從而簡化了難度。

(1)常規(guī)題型(高考真題)如圖所示為一差動螺旋傳動機(jī)構(gòu)。螺桿1左右兩段螺紋旋向相同,均為右旋。螺旋副A、B的導(dǎo)程分別是：PhA=4mm，PhB=3.5mm。當(dāng)螺桿轉(zhuǎn)動1/100周時，螺母3移動的距離是0.005mm，移動方向向右。

圖2

像此類題型，已知兩螺旋副的旋向和導(dǎo)程及既轉(zhuǎn)又移件的轉(zhuǎn)向，求只移不轉(zhuǎn)件的移動距離及移動方向。箭頭法的解題看不出優(yōu)勢，用公式解的話更為簡單。但在變式題型中，即其中兩個螺旋副中四個參數(shù)有任意兩個未知，只移不轉(zhuǎn)件的移動距離和移動方向已知，解決此種題型就凸顯了箭頭法的優(yōu)勢。

(2)變式題型(高考真題)如圖所示為某差動螺旋傳動機(jī)構(gòu)，件2為機(jī)架，件3只能做移動。件1按圖示方向回轉(zhuǎn)一周時，件3相對件1向左移動了3mm，相對件2向左移動了1.5mm，則A處螺紋的旋向和導(dǎo)程分別為(C)。

圖3A.左旋1.5mm；B.左旋4.5mm；C.右旋1.5mm；D.左旋1.5mm

常規(guī)的公式法：假設(shè)1對2向左移，則L=LA+LB=LA+3=1.5，LA=-1.5mm(舍去)；假設(shè)1對2向右移，則-1.5=LA-3，LA=1.5mm。再根據(jù)不動則同，判斷出A處螺旋副為右旋。

箭頭法解出2相對于1是向右運(yùn)動根據(jù)左右手定則(不動則同)判斷出A處為右旋。

此題因?yàn)?對2的移動方向及移動距離也未知，所以采用常規(guī)的公式解題需要假設(shè)1對2的移動方向，才能確定件3相對件2的移動距離的正負(fù)。然而采用箭頭法則更直接，更簡便些。

4 箭頭法解題的步驟

找出差動螺旋傳動中，既轉(zhuǎn)又移件，只移不轉(zhuǎn)件和機(jī)架。

計(jì)算出兩個普通螺旋副中移動件的移動距離及移動方向，并用向量表示。

明確既轉(zhuǎn)又移件對機(jī)架的位移與只移不轉(zhuǎn)件對既轉(zhuǎn)又移件的位移合成的只移不轉(zhuǎn)件對機(jī)架的差動位移。

上述三個位移知道任意兩個求出另外一個。再根據(jù)移動方向利用左右手定則和口訣(不動則同；動則不同)判斷出螺旋副的旋向。

5 總結(jié)

箭頭法與公式法比較，省去了討論的步驟，減少了學(xué)生出錯的概率，提高了解選擇題和填空題解題的效率，同時讓學(xué)生更能夠清晰地理解差動的概念，將解決差動的問題轉(zhuǎn)化成了解決普通螺旋傳動的問題。