有限元方法在工程熱物理分析中的應用

龍全喜

（棗莊科技職業學院，山東棗莊 277599）

0 引言

工程熱物理分析是目前各個行業所必要的研究內容，特別受生熱、傳熱和換熱影響較大的領域，比如換熱器、制動器等。早期的研究方法為實驗法和解析法，其在分析精度和可靠性方面都存在一定難度。隨著數值計算方法和計算機技術的發展，利用有限元仿真手段研究工程熱物理問題得到了良好的應用效果。

盤式制動器在工程上表現出良好的工作能力，相比鼓式制動和閘瓦制動器，其散熱面積更大、抗熱衰減性能更優，在各種工程機械，比如汽車、飛機等運輸裝備中有良好的應用效果[1]。采用解析法計算工程熱物理問題存在較多困難，而且簡化后的二維或一維模型難以達到計算精度[2]。為此，本文以盤式制動器為例，基于有限元方法對其傳熱性能進行分析和研究。

1 傳熱理論解析

1.1 制動能量配置

在工程熱物理方面的研究，對于接觸面之間的交互傳熱仍缺少充分的機理解析，比如制動器摩擦副表面的制動能量配置等[3]。目前，實驗研究仍是制動熱流分配的主要方法。為了便于熱流配置的表達，可基于熱阻方法進行分析[4]。在工程上，較為認可的依據主要為：接觸表面內的熱流分配以等溫區域劃分，真實接觸面積的接觸斑點為等溫區域，之外的接觸斑點溫度不同。以數學模型的方式可表示為：

式中：T1、T2分別為等溫區域內的特征溫度，K；q1、q2分別為兩接觸面在制動階段所產生的熱流密度，J/（m2·s）；q為總熱流密度，J/（m2·s）。

進而可計算出制動器中的剎車片所吸收的熱流。以剎車片的熱流分配系數為運算參數，可表示為：

式中：λ1、λ2分別為摩擦副導熱系數，W/（m·K）；c1、c2為摩擦副比熱，J/（kg·K）；ρ1、ρ2為兩摩擦材料的密度，kg/m3。

由此可見，相比于剎車片，制動盤承擔了絕大多數的熱量，超過90%。因此，對制動盤的傳熱進行分析是非常有必要的。根據功和能量的守恒定律，可求出制動盤熱載荷。

1.2 熱控制方程和邊界條件

傳熱控制方程是描述工程熱物理問題的基本方程[5]。根據熱量守恒定律可知，在熱交換過程中，物體本身的生熱量與輸入熱量之和等于物體內能的增量與輸出熱量之和。其數學表達式為：

式中：a為熱擴散率，受材質本身的物理屬性影響，m2/s；t為溫度，K；τ為時間，s；Φ˙為內熱源，J/m3。

工程熱物理問題在本質上即為傳熱控制方程的求解，若給定邊界條件即可以完成偏微分方程的計算。該方程受多方面因素的影響，在實際工程上往往存在較多的非線性影響因素。總的來說，傳熱控制方程依托3種邊界條件。

（1）溫度邊界

溫度邊界是一種相對簡單的邊界條件，給出了溫度的限定，在某個范圍內進行傳熱計算，適用于穩態傳熱和瞬態傳熱計算。

（2）熱流邊界

熱流邊界主要給定了生熱邊界，在有外熱源的條件下應用非常廣泛，其數學表達式為：

式中：λ為導熱系數，W/（m·K）。

（3）散熱邊界

散熱邊界是一種相對復雜的邊界條件，與實際工程更為接近。其在計算過程中，考慮了對流換熱條件，并且能夠將熱輻射因素考慮在內，數學表達式為：

式中：αr為熱輻射系數，W/（m2·K）。

2 三維有限元瞬態傳熱分析

2.1 ANSYS/Workbench

ANSYS/Workbench是集成于有限元分析軟件的一個軟件模塊，可操作性強，針對工程問題的類型有著詳細的劃分，便于工程技術人員操作。隨著ANSYS軟件的更新換代，Workbench具有更強大的功能。比如，在模塊中集成了多種求解器，而且能夠自動選擇最合理的求解器。在ANSYS/Workbench環境中，用戶可以針對工程問題進行設定有限元模型，在耦合問題的處理方面也有獨特的應用。在計算模型的后處理方面，ANSYS/Workbench提供了先進的數據處理工具，便于用戶對計算結果的分析。

根據有限元分析的原理可知，模型的計算本質上為近似迭代運算，網格劃分對計算結果的可信度有重要影響。ANSYS/Workbench連接了多種網格劃分工具，可根據不同模型進行選擇。在新的ANSYS版本中，網格工具出現了塊網格的使用，這對于結構網格和非結構網格都有著非常便利的應用。該環境內所提供的半自動多區網格算法能夠實現網格總體尺寸的控制。其中，在邊界網格處理方面，用戶可采用映射法或掃描法完成六面體網格的劃分；內部結構則可以采用四面體網格進行劃分，這對于復雜結構的網格劃分有良好的效果。然而，過多的網格會造成計算效率降低，而計算精度沒有明顯提升，這對于計算是非常不利的。

2.2 有限元模型確立

傳統的解析法往往局限于簡化的二維或一維模型，三維的傳熱控制方程在求解上存在較大難度。但是，隨著計算機技術的發展，采用有限元數值模擬為工程熱物理問題的研究提供了良好的基礎條件。本文基于ANSYS對制動盤在強對流條件[6]的傳熱特性進行分析。

在三維建模軟件Pro/E中建立參數化模型，并導入ANSYS/Workbench中，選用Transit Thermal模塊進行熱分析。在該分析模型中，定義總的傳熱時間為120 s，每個時間步長固定為0.1 s。此外，為確保計算精度，在建模和預處理中進行了如下處理。

（1）對熱載荷面進行二次劃分。根據剎車片的結構和實際接觸面積形狀，采用切割方式在Design Modeler模塊中劃分出熱載荷面，便于熱流密度載荷的施加。

（2）網格劃分。良好的網格質量是確保計算精度的關鍵之一，然而網格的數量并非越多越好[7]。綜合考慮精算精度和運算效率，選用四面體網格進行劃分，并將相關度設置在80以上，最終得出總的單元數量為136 759，節點數量為215 698。

圖1 對流換熱系數的設定

圖2 制動盤的瞬態溫度場

（3）載荷及散熱邊界定義。在劃分的熱載荷面中施加熱流載荷，并定義連續制動時間為10 s。此外，設定環境溫度為26℃，制動盤的熱輻射方向為四周，熱輻射效率為0.28，熱對流換熱系數定義如圖1所示。

2.3 結果分析

通過有限元軟件ANSYS求解器的計算，最終可得出制動盤在瞬態條件下的溫度場如圖2所示。從圖中可以看出：（1）隨著傳熱過程的延續，制動盤表面的溫度分布表現出顯著的差異性；（2）從傳熱速率上分析，制動器在軸向方向的傳導速率相對較大，大于徑向傳熱方向；（3）當熱流載荷停止時，對流換熱作用非常顯著，而且對溫度場的影響越來越大；（4）在傳熱時刻為70 s時，溫度場的云圖中表現出“熱點”現象，隨著時間的推移，受散熱因素影響，溫度峰值出現在內徑位置。

3 結束語

有限元方法在工程熱物理領域的研究有良好的應用效果，對重型運輸裝備設計具有重要意義，比如盤式制動器的熱分析。目前，盤式制動器在煤礦機械領域也有良好的應用效果。由于這些生產有嚴格的溫度限制，比如連續制動溫度不能超過150℃等。本文通過熱分析，可得出不同載荷條件下溫度場特性，不但有利于制動系統的結構優化，也可以確保機械裝備的安全性和可靠性，具有良好的經濟效益和社會效益。