水力發電機組在負荷突變下的瞬態切換調節

孫 健，楊建國，鄧宇聞

(西北農林科技大學 水利與建筑工程學院， 陜西 楊凌 712100)

電力負荷小波動情況已經成為水力發電機組運行時頻繁出現的運行工況[1]，電網對水力發電機組在負荷突然變化下的安全、穩定、柔性運行提出了更高的要求[2]。然而，水力發電機組實際上是一個集水力、機械、電氣、電磁等多因素多維度耦合的非線性復雜巨系統[3]，尤其是瞬態過程下的水力發電機組則更具有調控復雜性[4-5]。因此，研究水力發電機組在負荷突然變化下的調節問題具有重要的理論意義和實際工程意義。

目前水力發電機組的調速系統常采用具有精準性和靈活操作性的PID閉環反饋控制[6-7]。許多學者針對水力發電機組控制方法及效果評價做了大量的研究，文獻[8-10]通過整定PID參數，研究PID參數穩定域獲得一定效果；文獻[11-13]通過改進PID控制方法，例如模糊PID、分數階PID等，也取得了較好的控制效果；文獻[14-16]通過研究其他控制方法也取得了一定進展，例如滑膜控制、神經控制等。但是，少有學者研究切換控制調節，且較少關注水力發電機組在負荷突變下的實際運行工況，并未對水輪機調節系統在過渡過程中的穩定性進行定量描述。

本文提出在水力發電機組負荷突變過渡過程的初始階段采用PID調節，然后在負荷突變過渡過程合適時間(ts)將機組切換到PI調節，切換調節原理圖如圖1所示。從而綜合PID調節與PI調節的優勢，可減小系統波動幅度，又能使水力發電機組快速穩定，并且定義一個多因素穩定性指標M，用以綜合評價水輪機調節系統在過渡過程中的穩定質量。

圖1 水輪機調節系統突變負荷下切換調節原理圖

1 水輪機調節系統切換調節

水輪機調節系統由壓力管道、水輪機、發電機、調速器等子系統組成，研究水力發電機組負荷突變工況調節問題時，應從系統角度對水輪機調節系統各子系統進行模塊化建模。水輪機調節系統示意圖如圖2所示。

圖2 水輪機調節系統示意圖

1.1 水輪機調節系統建模

(1) 水輪機線性模型。基于傳遞系數表達式的水輪機模型如式(1)所示[17]:

(1)

式中:mt、q、h、x、y分別為轉矩、流量、水頭、轉速和導葉開度對應的相對偏差量；emx、emy、emh是水輪機在轉速、導葉開度和水頭方面的偏導數；eqx、eqy、eqh是流量相對于轉速、導葉開度和水頭的偏導數。

(2) 壓力管道系統模型。水輪發電機組在負荷突然變化時的壓力管道系統動力學模型如圖3所示。

圖3 壓力管道系統動力學模型

考慮壓力容器的彈性水錘效應，將水輪機導葉開度對扭矩的傳遞函數導出為狀態空間形式[18]：

(2)

同時得到水輪機輸出轉矩方程：

mt=b3y+(b0-a0b3)x1+(b1-a1b3)x2+(b2-a2b3)x3

(3)

(3) 發電機模型。本文考慮發電機轉子的二階非線性模型[19-20]，即:

(4)

式中:δ為發電機轉子角度；ω為發電機電角轉速相對偏差；Ta和Tb表示發電機和負載的慣性時間常數，Tab=Ta+Tb；en為綜合自調節系數；mg0為負荷擾動的相對偏差。

(4) 調速器模型。不考慮系統頻率擾動對調速器動態特性的影響，調速器輸出信號u可以表示為：

(5)

式中:kp、kI、kD分別為比例系數、積分系數和微分系數；Ty是接合器反應時間。

液壓伺服系統的動態特性描述如下:

(6)

水輪機調節系統的調速器模型為:

(7)

PID控制器由比例(P)、積分(I)和微分(D)組成，其中，比例單元反應快，穩定性好；積分單元可以消除水輪機調節系統的穩態偏差，直至偏差為零；微分單元具有預測性，常用于被調節對象響應延遲的情況。當采用PID或PI調節時，水輪機調節系統的調節器模型分別表示為式(8)和式(9)。

(8)

(9)

因此，當PID調節切換到PI調節時，水輪機調節系統突變負荷時的模型如式(10)所示，其中ts為從PID調節切換為PI調節的切換時間。

(10)

1.2 多因素穩定性指標M

以往評價水力機組系統仿真穩定性常采用曲線衰減率、穩定性等相關指標。該方法與系統運行工況結合較弱，且常從單一因素特征進行評價，如轉速、流量、力矩等參數的峰谷波動是否超過限值，少有從多因素和定量的角度綜合評價機組在負荷突變下的過渡過程穩定性。本文嘗試定義一個多因素穩定性指標M，用來定量評價水輪機調節系統在負荷突然變化時的運行穩定性。指標M綜合考慮了機組達到穩定時間、波峰、波谷和振蕩次數四個因素，這四個因素是評價系統在負荷突然變化過渡過程中系統綜合質量的重要指標。M值可以表示為：

M=a*+b*+t*+m*

(11)

式中:a*、b*、t*和m*分別表示穩定時間指標值、波峰指標值、波谷指標值和振蕩次數指標值。

a*可以表示為：

(12)

b*可以表示為：

(13)

式中：a和b分別為各個波峰值和波谷值；amax和bmax分別表示所有波峰值和波谷值中的最大值。amin和bmin表示所有波峰值和波谷值中的最小值。

t*,m*分別表示為式(14)和式 (15)：

(14)

(15)

式中:t為不同調節方式下流量、轉速等參數達到穩定所需時間；tmax是采用不同調節方式時系統流量、轉速等參數達到穩定所需最長時間值；m是流量、轉速等參數在不同調節方式下達到穩定前的振蕩次數；mmax是采用不同調節方式時系統參數達到穩定前的最大振蕩次數。n1、n2、n3、n4分別是波峰值、波谷值、達到穩定所需時間和振蕩次數權重值。穩定時間可以反映水輪機調節系統是否能盡快與電網負荷保持平衡，波峰和波谷值是確定系統是否會與電網解裂的重要因素。在小波動過渡過程中，系統各參數波動范圍不會過大，但更少的振蕩波動數可以提高系統過渡過程的質量。本文邀請多位行業內專家，對指標M主要因素進行權重賦予，該方法直觀性強、計算方法簡單，可以考慮難以定量計算的評價因素[21]。對權重平均計算得：波峰值、波谷值、達到穩定所需時間和振蕩次數的權重分別為n1=0.25，n2=0.25，n3=0.35和n4=0.15。

2 算例分析

2.1 系統各參數動力學特性的定性分析

選取機組四個典型參數轉速、流量、轉矩、導葉開度的相對偏差值(x、q、mt、y)，對比分析了水輪機調節系統在負荷突變下單獨采用PID調節和PI調節時系統各參數的動態特性，定性分析了不同切換時間(ts)下系統各參數的動力學特性，驗證了由PID調節切換為PI調節的可行性。機組參數取自國內某水電站，系統的各項參數分別為Tab=6 s、Ty=0.3 s、Tr=2.0 s、hw=1.5、mg0=0.1、en=0、ω=314 r/min，機組調速器參數分別為kp=3.5、kI=2.3、kD=4。利用四階龍格-庫塔法，迭代次數為4000，時間步長為0.01，初始值為(0.01,0.001,0.001,0.01,0.001,0.001,0.001,0.001)。圖4—圖7為不同調節模式下(PID、PI、切換時間ts=5 s、10 s、15 s、20 s、25 s)水輪機調節系統在負荷突增下轉速、流量、轉矩、導葉開度的相對偏差值(x、q、mt、y)的動態軌跡。

圖4 不同調節方式下水輪機調節系統在負荷突增時x的動態變化軌跡

圖5 不同調節方式下水輪機調節系統在負荷突增時q的動態變化軌跡

從圖4可以看出，負荷突增時，轉速相對偏差值x先減小，這是由于負荷突然增大導致發電機組功率突然增大，但此時水輪機功率暫時不變，因此在阻力轉矩的作用下，相應水力發電機組轉速減小。同時，單獨采用PID調節時x的振蕩幅度較小，但轉速達到穩定時間較長，而PI調節時x的動態行為則相反，所以，應采用PID切換PI調節策略，此時既能減小x振蕩幅度，又能縮短x達到穩定所需時間。對于何時切換，可以看出當ts=5 s時，x的波峰值接近采用PI調節時的波峰值；當ts=25 s時，x達到穩定所需時間略長于采用PID調節時所需的穩定時間。這說明，在機組過渡過程的早期或后期階段采用切換調節并未產生較好效果。

圖6 不同調節方式下水輪機調節系統在負荷突增時y的動態變化軌跡

圖7 不同調節方式下水輪機調節系統在負荷突增時mt的動態變化軌跡

圖5中流量相對偏差值q并未顯示出如x明顯特征，原因是水電站運行過程中，壓力管道中流量處于不斷波動變化的隨機不確定性過程。圖5與圖4不同在于，ts=5 s時q的波峰值大于單獨采用PI調節時q的波峰值。另外，類似于圖4，除了ts=25 s時，將機組從PID調節切換到PI調節時系統所需的穩定時間也比單獨采用PID調節時所需的穩定時間短。圖6和圖7描述了轉矩和導葉開度的相對偏差值mt和y隨時間的變化趨勢。由圖6得：ts=5 s時mt的波峰值小于單獨采用PI調節時的波峰值。從圖7可以看出，ts=25 s時的穩定時間比單獨采用PID調節時稍長，根據y和mt動態響應同樣得出在機組過渡過程的早期或后期階段采用切換調節效果不好。另外，圖6和圖7中當ts=5 s時剛切換時y和mt變化出現了突增不連續現象，這是由于在切換調節時，調速器迅速反應引起的導葉開度突然變化，而轉矩與導葉開度關聯密切，故出現這種現象。

綜合圖4—圖7，可以定性得出：(1) 將水力發電機組在負荷突增時由PID調節切換為PI調節能夠有效減小系統波動幅度，縮短機組達到穩定時間；(2) 通過分析不同調節方式下水輪機調節系統在負荷突增時x、q、mt、y的動態變化軌跡，可知在過渡過程的前5 s和25 s后切換并未有較好效果，應在過渡過程中期采用切換調節。

2.2 不同調節方式及切換時間對機組過渡過程影響的定量分析

為了定量評價水力發電機組參數在負荷突增時的穩定性，并確定合適的切換調節時間，不同調節方式和切換時間下水力發電機組轉速、流量、轉矩和導葉開度的a*、b*、t*、m*值變化如圖8所示。

圖8 不同調節方式下x、q、mt、y的a*、b*、t*、m*指標值變化規律

圖8(a)和圖8(b)除由于流量隨機波動性，q的a*、b*值并未顯示明顯特征(如圖5所示)，x、mt、y的a*、b*值在單獨采用PI調節和在過渡過程前期切換調節(ts=5 s～10 s)時，a*、b*保持較大值，說明此時系統振動劇烈。由圖8(c)明顯看出采用PID調節和在過渡過程后期切換調節(ts=25 s)時，系統達到穩定所需時間較長。圖8(d)除采用PID調節和在過渡過程前期采用切換調節時，系統振動波動次數頻繁；采用其他不同調節方式時，系統參數在穩定前波峰波谷數相等。綜合圖8知x、q、mt、y的a*、b*、t*、m*值從各個角度均能說明采用切換調節的優勢。

過渡過程的多因素穩定性指標M計算結果如表1所示。

注：M值越小，此種調節方式下機組穩定質量越好。☆標注表示在該調節方式下，機組過渡過程最不穩定。*標注表示此種調節方式下機組過渡過程穩定質量最好。

由表1得，a*、b*、t*、m*幾個指標的☆標注數值均出現在單獨采用PID或PI調節及在5 s或25 s切換時，說明此時系統最不穩定，選用單個調節方式或在不合適的時間切換會造成機組過渡過程偏危險。分析x的M值，采用PID調節為88.2，采用PI調節為89.6，10 s切換后M值為82.6，相較于PI和PID調節，系統不穩定程度分別可以降低5.6%和7%。通過計算x、q、mt、y的系統不穩定程度降低均值得，相較于PI和PID調節，系統不穩定程度分別可以降低4.5%和7.1%。

為了更好地探討切換時間ts對系統過渡過程穩定性影響，圖9給出了四個典型參數(x，q，mt，y)的M值隨時間變化曲線。從圖9可得，x、mt和y曲線的趨勢基本一致，M值先增大，然后分別在切換時間ts=2.64 s、3.09 s、3.12 s達到最大值，這意味著過渡過程的3 s前采用切換調節，系統變得越來越不穩定。mt、x、y的M值分別在ts=10.84 s、11.25 s和15.25 s達到最小值，說明此時采用切換調節機組最穩定；隨著時間增長，M值逐漸增大，說明在15 s之后不適合采用切換調節。對于q曲線，q在ts=5 s～10 s時M值變化并沒有顯著特征，在ts=8.40 s時達到最小值。綜上所述，切換時間ts對水力發電機組的穩定運行具有重要影響，當水輪機調節系統處于負荷突增時，應在過渡過程的中期(ts=10 s～13 s)將系統由PID調節切換為PI調節。

圖9 水輪機調節系統四個典型參數(x, q, mt, y)在負荷突增過渡過程中的M值變化趨勢

3 結 論

本文提出在負荷突增時將水力發電機組由PID調節切換為PI調節，定性分析了系統在不同調節方式下轉速、流量、轉矩、導葉開度的相對偏差值的動態軌跡，證明了該切換調節的有效性。在此基礎上，利用提出的多因素穩定性指標M定量分析了機組瞬態過程的綜合質量，并分析了不同切換時間(ts)對機組過渡過程穩定性的影響。主要結論如下：

(1) 在負荷突變的過渡過程中，將水力發電機組由PID調節適時切換為PI調節，可以減小機組在負荷突增過程中的振蕩幅度和達到穩定所需時間，并驗證了該方法有效性；相較于PI和PID調節，機組在10 s切換時系統不穩定程度可以降低4.5%和7.1%。

(2) 定量分析了適當的切換時間應在負荷突增過渡過程的中期(ts=10 s～13 s)，此時M值最小，在該時間切換系統穩定性最強。