懸澆混凝土箱形拱圈截面寬高厚比限值研究

浮 濤，田振生

（鄭州市交通規劃勘察設計研究院 鄭州市 450000）

0 引言

主拱圈在使用階段是以受壓為主的壓彎構件［1］，但在懸澆階段，則是由若干扣索臨時扣掛的多點彈性支承懸臂曲梁。現澆節段自重和掛籃自重均由已澆筑完成拱圈承擔，導致已澆筑節段混凝土產生較大的拉應力。因此，對于懸澆混凝土拱橋而言，宜盡量減小主拱圈截面尺寸以減小其自重，然而過小的頂、底板與腹板厚度會造成先于拱圈強度破壞或整體失穩的局部屈曲破壞。

理論上，對于無初始缺陷的理想拱，是先發生整體失穩還是先發生局部失穩，主要取決于整體失穩時的臨界應力σcr和板件局部失穩時的臨界應力σ′cr之間的相對關系。當局部失穩時的臨界應力σ′cr＞σcr時，拱圈將先發生整體失穩；反之，當局部失穩時的臨界應力σ′cr＜σcr時，拱圈將先發生局部失穩；σ′cr＝σcr時，則達到整體失穩與局部失穩的臨界狀態［2］。

1 寬（高）厚比理論推導

混凝土箱形拱圈可視為由頂、底板與腹板共同構成的空心薄板結構，為防止主拱圈在整體失穩前先出現頂、底板或腹板的局部屈曲，有必要研究頂、底板與腹板的最大寬（高）厚比限值，其局部穩定可根據四邊簡支板承受均布壓力的屈曲分析導出［3］。圖1所示為四邊簡支薄板在均布壓力作用下的彈性屈曲情況。

根據彈性薄板理論，薄板翹曲后，板中面的撓度曲線方程為：

承受均布壓力px的四邊簡支板，其彈性屈曲可采用Ritz法求解。由彈性力學可知，符合四邊簡支邊界條件的撓度曲線函數：

將式（2）代入撓度曲線函數式（1）得：

則薄板發生彈性屈曲的臨界荷載pxcr：

求k關于自然數m的最小值，即可得到彈性屈曲臨界應力。m的變量域為自然數域，k的極值與a／b有關，較難求得。可證明，k關于自然數域m的最小值大于或等于其關于實數域m的最小值，不難求出k關于實數域m的最小值為4，因此四邊簡支薄板彈性屈曲臨界應力按下式計算：

實際混凝土箱形薄壁板的非受荷邊并非理想的簡支狀態，而是介于簡支與固結之間的彈性支承狀態，對于固結支承狀態，同樣可推導出類似于式（6）的臨界應力，當a／b≥2時，k＝6.97；彈性支承板的臨界應力與彈性支承相關，因為k較為復雜，本文偏安全地采用簡支狀態臨界應力k＝4。混凝土薄壁板件的屈曲，一般為彈塑性屈曲，當采用整個拱圈截面計算時，其彈塑性屈曲臨界力［4］為：

式中：λ1—薄板穩定安全系數，據試驗統計確定，粗略取4或7［4］，與拱箱壁板屈曲方式有關，當僅發生頂底板或腹板屈曲時取4，當頂底板與腹板同時屈曲時取7；

φt—材料彈塑性切線模量與彈性模量的比值，φt＝Et／E，可參考混凝土受壓應力-應變全曲線進行計算，取值0.5，若為彈性階段，φt取1.0［4］；

υ—泊松比，υ＝0.2；

t—薄板厚度；

b—薄板寬度。

混凝土拱橋單箱單室、單箱雙室、單箱三室截面寬度、高度和厚度定義，如圖2所示。

組成拱圈頂、底板和腹板在荷載作用下主要承受其平面內的均布壓力，這與承受軸心受壓的薄壁箱形構件相似。因此，可根據拱的等效壓桿原理，將混凝土拱圈等效為空心薄壁中心受壓構件，按照鋼筋混凝土軸心受壓構件承載力計算公式求出截面容許應力。對于無鉸拱，等效壓桿的自由長度為0.36倍的拱軸線弧長［5］。

根據《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》（JTG 3362—2018）規定，忽略普通鋼筋的混凝土受壓構件正截面受壓承載力計算公式為：

式（8）表明，按規范強度驗算，則構件截面的最大應力臨界值為：

上述式中σ、σmax分別為構件截面的截面應力（MPa）和最大臨界應力（MPa）。

下面以彈塑性屈曲臨界應力大于空心薄壁中心受壓構件截面容許應力為條件，確保混凝土拱圈不發生局部屈曲破壞，即σcr≥σ，由此可導出混凝土箱形拱橋頂、底板和腹板寬厚比限值。

聯合式（7）及式（9）可得出，

由此可得出拱圈寬厚比限值為：

上式中各參數意義同式（7）。

將λ1＝4和λ1＝7，υ＝0.2，φt＝0.5代 入 式（13），得：

（1）僅發生頂、底板或腹板屈曲時（λ1＝4）

（2）當頂、底板及腹板同時發生屈曲時（λ1＝7）

鋼筋混凝土中心受壓構件穩定系數φ與構件長細比λ有關［6］，當λ≥48時，通過數值擬合可得到穩定系數φ與構件長細比λ數學表達式［3］。

2 工程實例

本文以某大跨徑混凝土箱形拱橋為工程背景，該橋凈跨徑165m，凈矢高30m，矢跨比1／5.5，拱軸系數m＝1.988，標準截面頂、底板厚30cm，邊腹板厚35cm，中腹板厚25cm，主拱圈采用C50混凝土。截面如圖3所示。

由式（12）可求出該橋主拱圈頂、底板和腹板寬（高）厚比限值為：

該橋設計寬厚比和高厚比分別為：

表明該橋主拱圈由強度控制，不會發生先于強度破壞的局部屈曲。

為驗證頂、底板和腹板寬（高）厚比公式的正確性，針對該橋主拱圈，采用單箱雙室截面，保持腹板厚度不變。將頂、底板厚度由30cm減小至8.6cm和10cm，如圖4中（a）、圖4（b）、圖4（c）所示。為簡化計算，忽略截面倒角的影響。

同時，為進一步討論主拱圈截面形式，采用單箱單室及單箱雙室截面，保持頂、底板及腹板厚度不變。如圖4（a）、4（d）所示。

由式（12）可求出主拱圈各截面頂、底板和腹板寬（高）厚比限值如表1所示。

由表1可看出，四種截面形式中高厚比限值均小于局部屈曲寬（高）厚比限值，因此不會發生腹板屈曲；對頂、底板厚度為30cm和10cm的主拱圈，其寬厚比均小于局部屈曲寬（高）厚比限值，因此一階失穩應表現為整體失穩，而頂、底板厚度為8.6cm的主拱圈，因其寬厚比大于局部屈曲寬（高）厚比限值，因此一階失穩可能表現為局部頂、底板失穩。

為驗證頂、底板和腹板寬（高）厚比公式的正確性，采用ANSYS15.0建立SHELL63板殼單元模型，分析主拱圈頂、底板選取不同厚度及不同截面形式時，主拱圈失穩形式。其一階失穩形式如圖5～圖8所示。

（1）由圖6可知，當頂、底板厚度為8.6cm時，主拱圈一階失穩表現為頂、底板的局部屈曲。若按最大寬厚比限值計算發生一階局部屈曲的頂、底板最小厚度，則為317.5／36.30＝8.75，可見兩者結果吻合良好。由圖5及圖7可知，對于頂、底板厚度為30cm及10cm的主拱圈，其一階失穩表現為面內整體屈曲。

（2）由圖5及圖8可知，單箱單室截面穩定系數33.24稍大于單箱雙室截面穩定系數32.55，說明單箱單室整體抗屈曲能力稍強于單箱雙室，但是單箱單室寬厚比21.17相對單箱雙室寬厚比10.58更接近于局部屈曲寬厚比限值，說明單箱單室更容易發生局部屈曲。

3 結論

（1）基于彈性薄板理論和拱的等效壓桿理論，以板件局部失穩時的臨界應力大于等于受壓構件允許應力為條件，推導出局部穩定寬厚比限值理論公式。

（2）通過建立主拱圈板殼實體模型，確定出的頂、底板的最大寬厚比限值與推導出的理論公式所確定的頂、底板的最大寬厚比限值基本吻合，從而驗證了頂、底板和腹板寬（高）厚比公式的正確性。

（3）若拱圈的頂、底板和腹板的寬厚比不滿足寬（高）厚比限值要求，可通過采取增大其頂、底板和腹板的厚度，或者改變截面形式以減小寬厚比限值，如將單箱單室改為單箱雙室，從而保證拱圈截面的局部屈曲不先于整體失穩出現。