斜拉橋跨中豎向位移的溫度靈敏度系數研究

周 毅，孫利民，符振慧，江 震

(1.北京科技大學城市地下空間工程北京市重點實驗室，北京 100083；2.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092； 3.上海市政工程設計研究總院(集團)有限公司，上海 200092)

跨中豎向位移是橋梁結構健康監測中的關鍵指標[1－2]。在橋梁運營階段，該指標會隨環境溫度變化而發生可觀的變化，從而掩蓋由結構損傷或退化引起的變化。為區分結構的正常和異常變形，理解結構的行為規律，溫度與橋梁跨中豎向位移的相關性研究受到了廣泛關注[3－7]。

溫度變形與結構形式、溫度分布和約束條件等有關。對于構件多、內部超靜定次數高的斜拉橋來說，主梁、拉索、橋塔的變形隨自身溫度變化而變化且相互影響，關系十分復雜。例如，斜拉橋主跨跨中橋面在升溫過程中就存在上拱[2,8]和下撓[9－10]兩種截然相反的實測結果。中國已建成主跨400 m以上的橋梁中，60%是斜拉橋，加深對這一橋型溫度效應的認識意義重大。

在溫度效應的定量研究中，回歸分析[11－12]和有限元分析[13－14]是目前最常用的方法，但其建模“成本”都較高。回歸分析需要積累長時間的實測數據，所得模型僅針對特定橋梁，不具普遍性，亦不反映變量間的因果關系。有限元分析雖然基于力學原理，但建模過程需要詳細的設計資料和必要的專業知識，且不同橋梁需要分別建模，同樣存在模型通用性差的弊端。本研究擬從斜拉橋溫度變形的機理出發，得到普適性的計算公式。

前期研究[7]分析了上海長江大橋(主跨730 m的斜拉橋)的溫度效應。結果表明，拉索溫度和主梁平均溫度對大橋主跨跨中豎向位移的影響顯著大于主梁頂底板溫差、橋塔平均溫度、橋塔向陽側與背陽側溫差的影響，是決定跨中橋面運動方向的關鍵溫度變量。雖然文獻[7]推導了跨中豎向位移與各溫度變量之間的關系式，但這些公式形式復雜，參數間的對應關系不明確，且對舍入誤差過于敏感。本文將通過平面幾何分析和級數展開推導由拉索和主梁單位溫度變化所引起的斜拉橋跨中豎向位移變化的計算公式(即溫度靈敏度系數公式)，并通過 參數分析揭示材料特性和結構尺寸對溫度變形的影響。

1 靈敏度計算公式推導

針對飄浮或半飄浮體系的對稱雙塔斜拉橋，采用如圖1 所示簡化模型推導拉索溫度變化 CTΔ 和主梁平均溫度變化 GTΔ 引起的主跨跨中豎向位移DT(i)，i= {C,G}。該簡化模型：1) 將邊跨、中跨最長拉索視為軸向剛度無窮大的桿件，忽略其他拉索，不計中跨、邊跨的無索區長度；2) 忽略主塔、主梁抗彎剛度的影響；3) 不計構件內力變化引起的彈性變形。記主梁主跨、邊跨長度分別為0L、00Lγ；橋塔在橋面以上、以下的高度分別為 0H、00Hλ；中跨和邊跨拉索的長度分別為0S、1S；忽略邊墩高度。拉索和主梁的線膨脹系數分別為Cα、Gα。

圖1 對稱雙塔斜拉橋簡化分析模型 Fig.1 Simplified analytical model of a symmetric twin-tower cable-stayed bridge

主梁升溫 ΔTG后會向兩端伸長。因邊跨拉索的牽制橋塔將相互分離，而橋塔運動將通過中跨拉索牽引主梁跨中上升。圖3 中，忽略因索力變化引起的 索長 變 化( ds0= ds1= 0)，則 Δ21=Δ20=αG· ΔTG(+L0/2 )， (L0/2 +Δ21)2+ ()2=。由此可得跨中豎向位移的變化量[7]：

圖2 拉索溫度效應分析模型 Fig.2 Analytical model of the cable temperature effect

表1 列出了更多對稱雙塔斜拉橋通過公式和有限元分析得到的溫度靈敏度系數。表中疊合梁斜拉橋(橋3)在主梁建模時把混凝土換算成了鋼材，而混合梁斜拉橋(橋5)的主梁線膨脹系數為按鋼材和混凝土梁段長度加權的等效線膨脹系數。另外，橋2和橋3 為備選設計方案，實際并未采用。不難發現：1) 表中各座橋梁由公式所得靈敏度系數的符號與有限元結果完全一致，說明上述公式能正確把握斜拉橋跨中豎向位移隨溫度的變化趨勢；2) 表中靈敏度系數的相對誤差Ce和Ge均大于0，符合上一段的討論。更重要的是，除小跨徑混凝土斜拉橋(橋6)外，Ce和Ge相對穩定，大約為18%和22%。這一誤差與分析模型的簡化有關，理論上會隨著分析模型復雜度的增加而減小。因誤差的穩定性較高，為簡化處理，可對公式計算所得ik乘以小于1 的系數iμ進行修正，即：

例如，對式(5)可取μC= 0.84，對式(6)可取μG= 0.82。更合理的數值應由更多實橋案例的統計 分析確定。

橋6 的主跨跨度和橋塔高度較小，且為混凝土結構，其主梁和橋塔的側向彎曲線剛度較大，會削弱圖2、圖3 中拉索對塔頂水平位移和主梁跨中豎向位移的牽引效應。這可能是該橋溫度靈敏度系數誤差偏大的原因。因此，對于跨徑小于700 m 的斜拉橋，ik的修正系數iμ可取不同的數值，有待后續補充橋梁樣本研究確定。

與有限元分析相比，本文提出的溫度靈敏度系數公式雖然精度有限，但具有通用性，且計算簡便，便于參數分析，為斜拉橋溫度變形的研究提供了新思路。

3 參數分析

在一定跨徑范圍內，式(9)中的修正系數μi，i= {C,G}是常數，所以本節基于式(5)和式(6)對溫度靈敏度系數做參數分析。式(5)中，kC恒小于0，表明拉索溫度升高時主跨跨中橋面下降；式(6)中，kG恒大于0，表明主梁平均溫度升高時主跨跨中橋面上升。

靈敏度系數ik是材料特性(線膨脹系數iα)和結構尺寸參數(主跨長度0L、邊中跨比0γ和塔高跨比ξ)的函數。就材料特性而言，Ck和Gk都與各自的iα成正比。因拉索通常由鋼絲構成，故不考慮Ck隨Cα的變化。另一方面，由式(6)可知，鋼主梁的Gk大于混凝土主梁。果。由于混凝土與鋼材的線膨脹系數之比為1∶1.2，因此混凝土主梁斜拉橋的是相同ξ、γ0的鋼主梁斜拉橋的1.2 倍。考慮到混凝土主梁的溫度變化 ΔTG通常小于鋼主梁，由式(12)可知，混凝土主梁斜拉橋的/DT(G)大于相同幾何尺寸的鋼主梁斜拉橋。因此當環境溫度升高時，其跨中橋面更容易出現向下運動的情況。

表1 溫度靈敏度系數比較 Table 1 Comparison of temperature sensitivity coefficients

4 結論

針對飄浮或半飄浮體系的對稱雙塔斜拉橋，本文研究了主跨跨中豎向位移隨溫度變化的機理，提出了具有普適性的溫度靈敏度系數計算公式，便于橋梁設計、檢測/監測工程師的應用。結論如下：

(1) 斜拉橋主跨跨中豎向位移對拉索溫度、主梁平均溫度的靈敏度系數ki，i= {C,G}可按式(9)估計。ki與主跨長度L0、邊中跨比γ0、塔高跨比ξ和材料線膨脹系數αi有關，修正系數μi可由統計分析確定。

(2) 拉索溫度的靈敏度系數kC恒小于0與αC、L0成正比，并在常用尺寸范圍內隨ξ的增加而減小；kC與γ0之間不存在單調變化關系。

(3) 主梁平均溫度的靈敏度系數kG恒大于0，并與αG、主梁總長度 (1 + 2γ0)L0成正比，與ξ成 反比。