“預(yù)報(bào)挑戰(zhàn)度”和“可預(yù)報(bào)性演變指數(shù)”簡(jiǎn)介

■ 杜鈞 鄧國(guó)

（作者單位：杜鈞，美國(guó)國(guó)家海洋和大氣管理局國(guó)家環(huán)境預(yù)報(bào)中心；鄧國(guó)，中國(guó)氣象局?jǐn)?shù)值預(yù)報(bào)中心）

“預(yù)報(bào)挑戰(zhàn)度”（measure of forecast challenge，MFC）是一種衡量預(yù)報(bào)難易的新尺度；“可預(yù)報(bào)性演變指數(shù)”（predictability horizon diagram index，PHDX）是一種檢驗(yàn)集合預(yù)報(bào)的新評(píng)分。這二種新指標(biāo)是杜鈞等于2019年提出來(lái)的，文章發(fā)表在美國(guó)氣象學(xué)會(huì)英文雜志《天氣和預(yù)報(bào)》上。為了讓國(guó)內(nèi)基層臺(tái)站業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)和研發(fā)人員也能熟悉和應(yīng)用這些方法，我們?cè)诖俗饕缓?jiǎn)短的總結(jié)介紹。

1 方法提出的動(dòng)機(jī)和目的

目前我們都是用預(yù)報(bào)的誤差大小來(lái)度量一個(gè)數(shù)值預(yù)報(bào)的好壞。引入集合預(yù)報(bào)后，預(yù)報(bào)的可信度可以用集合離散度來(lái)定量化。對(duì)預(yù)報(bào)員和用戶而言，同樣一個(gè)預(yù)報(bào)，雖然它們的集合平均預(yù)報(bào)誤差可能一樣，但不確定性大（可信度低）的預(yù)報(bào)顯然比不確定性小（可信度大）的預(yù)報(bào)更難在具體決策中運(yùn)用（圖1）。“預(yù)報(bào)挑戰(zhàn)度”就是既考慮預(yù)報(bào)誤差又考慮預(yù)報(bào)可信度，來(lái)綜合衡量預(yù)報(bào)的質(zhì)量。這相當(dāng)于把一張二維的平面照片變成了一張三維的立體圖形，希望能更準(zhǔn)確地描述一個(gè)物件。

圖1 集合預(yù)報(bào)1和2（黑色為成員，紅色為集合平均）。雖然它們的集合平均預(yù)報(bào)很相似，但集合離散度相差很大。顯然，集合預(yù)報(bào)2在預(yù)報(bào)員或用戶決策過(guò)程中比集合預(yù)報(bào)1更難應(yīng)用

針對(duì)某一地點(diǎn)某一天氣（如北京某一日08時(shí)的風(fēng)向），通常預(yù)報(bào)檢驗(yàn)都是針對(duì)某一個(gè)給定的預(yù)報(bào)（如前一日08時(shí)發(fā)布的預(yù)報(bào)）在某一預(yù)報(bào)時(shí)刻（如24小時(shí)預(yù)報(bào)）進(jìn)行的，而不考慮過(guò)去曾對(duì)該天氣事件發(fā)布過(guò)的所有預(yù)報(bào)的時(shí)間演變情況。而現(xiàn)實(shí)中，過(guò)去預(yù)報(bào)結(jié)果的時(shí)間演變對(duì)預(yù)報(bào)員或用戶決策過(guò)程難易程度和成敗起了重要作用：有些起了積極作用、有些起了誤導(dǎo)作用。現(xiàn)有的集合預(yù)報(bào)檢驗(yàn)方法并沒(méi)有把這個(gè)時(shí)間演變情況考慮在內(nèi)，而新提出的“可預(yù)報(bào)性演變指數(shù)”把過(guò)去一系列預(yù)報(bào)的時(shí)間演變特征定量地考慮進(jìn)去了，如預(yù)報(bào)的穩(wěn)定情況（誤差變化）和可信度的變化（離散度變化）。這樣在檢驗(yàn)指標(biāo)中加入時(shí)間維度后，相當(dāng)于把照片變成了錄像，希望能更全面地反映真相。

2 方法介紹

2.1 預(yù)報(bào)挑戰(zhàn)度（MFC）

任何一個(gè)變量在給定的某一地點(diǎn)和預(yù)報(bào)時(shí)刻，它的“預(yù)報(bào)挑戰(zhàn)度”可以通過(guò)公式（1）從一個(gè)集合預(yù)報(bào)中計(jì)算出來(lái)：

式中包括了4個(gè)同預(yù)報(bào)難易程度有關(guān)的要素（集合平均預(yù)報(bào)誤差EME、離散度Sprd、非線性度量NonLN和實(shí)況出界程度OUT），它們分別通過(guò)式（2）～式（5）來(lái)定義。EME、Sprd和NonLN 量級(jí)差不多，所以沒(méi)有進(jìn)行正態(tài)化處理；出界度是對(duì)前三項(xiàng)之和的修正，如果實(shí)況出界就增加懲罰。分析表明這4個(gè)元素除享有共同的信息外，還在很大程度上提供相對(duì)獨(dú)立的信息。

EME 是集合平均預(yù)報(bào)m同觀測(cè)O之差的絕對(duì)值，反映的是一個(gè)模式的平均預(yù)報(bào)水平：集合離散度Sprd定義為n個(gè)成員預(yù)報(bào)mi相對(duì)集合平均m的標(biāo)準(zhǔn)差：

非線性度量NonLN 應(yīng)用Du和Zhou（2011）的定義，為控制預(yù)報(bào)mctl同集合平均預(yù)報(bào)m之絕對(duì)差值：

Sprd和NonLN都同大氣可預(yù)報(bào)性和集合擾動(dòng)技術(shù)有關(guān)。出界度OUT描述實(shí)況O是否被集合解所包含，如果被包含就是0.0（式5c）， 否則就定義為出界程度，即超出集合邊界的距離相對(duì)于集合解寬度（最大解mmax和最小解mmin之差 ）的比率（式5a 和5b）：

所以，MFC不但包括了模式預(yù)報(bào)誤差，還考慮了預(yù)報(bào)的不確定性，大氣運(yùn)動(dòng)的非線性程度，以及實(shí)況是否被集合預(yù)報(bào)解所包括（同集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和模式系統(tǒng)性偏差有關(guān)）。分析表明，此指標(biāo)中集合平均預(yù)報(bào)誤差貢獻(xiàn)最大，其次是離散度，然后是非線性度量，出界率貢獻(xiàn)最小。譬如，用NCEP 全球集合預(yù)報(bào)中高度、溫度、濕度和風(fēng)場(chǎng)的126小時(shí)預(yù)報(bào)資料計(jì)算的平均結(jié)果看到，EME、Sprd、NonLN 和OUT 與MFC 的空間相關(guān)系數(shù)分別為0.85，0.7，0.6和0.3。

2.2 可預(yù)報(bào)性演變指數(shù)（PHDX）

對(duì)于某一天氣事件，隨著預(yù)報(bào)時(shí)效愈來(lái)愈接近，集合預(yù)報(bào)解隨時(shí)間的演變可以有如下4種情形（圖2）：1）符合實(shí)況的成員數(shù)不斷增多而不確定性減小（圖2A中a）；2）同上相反，盡管離散度也變小，但符合實(shí)況的成員數(shù)反而變少（圖2B中a）；3）集合解不隨時(shí)間收斂（不確定性保持很大），但包含了實(shí)況（圖2C中a）；4）離散度保持很大，且實(shí)況基本不被包含（圖2D中a）。如果用MFC來(lái)衡量的話，在第一種情形中MFC隨著事件的接近而變小，該預(yù)報(bào)為用戶決策提供了可靠有用的信息，稱為第一類（Type Ⅰ，圖2A中c）；第二種情形下，MFC 變大，誤導(dǎo)了用戶的決策過(guò)程，稱為第二類（Type Ⅱ，圖2B中c）；在第三和四情形中，MFC隨預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)變化不大，但前者M(jìn)FC值稍小（因?yàn)閷?shí)況包含其中），后者值稍大（因?yàn)閷?shí)況不在集合解中），該類預(yù)報(bào)由于不確定性不減小，很難幫助用戶決策，稱為第三類（Type Ⅲ，圖2C中c和圖2D中c）。

為了定量反映上述4種可能的情形，“可預(yù)報(bào)性演變指數(shù)”定義如下：

式中Trend 是過(guò)去一系列集合預(yù)報(bào)的 MFC 值隨天氣事件逼近時(shí)（圖2中的t = 12, 11, …, 2, 1）的時(shí)間變化凈趨勢(shì)：

式中，t=T 代表最遠(yuǎn)的預(yù)報(bào)，t=1代表最近的預(yù)報(bào)，Avslp是MFC在所有眾多二個(gè)相鄰集合預(yù)報(bào)間變化的平均值（平均斜率）：

Mag是所有預(yù)報(bào)的MFC值之總和：

圖2 （A）“第一類”情形：（a）集合預(yù)報(bào)隨時(shí)間的演變（水平實(shí)線表示實(shí)況obs，虛線表示集合平均，紅點(diǎn)表示集合成員），“第一類”情形下有三個(gè)階段，先是個(gè)別成員接近實(shí)況，然后更多的成員圍繞著實(shí)況，最后是離散度變小、集合解向?qū)崨r收斂；（b）計(jì)算MFC中四要素；（c） MFC 的時(shí)間演變。（B）“第二類”情形。（C）和（D）“第三類”情形：前者集合解包含了實(shí)況，后者漏了實(shí)況

PHDX值的變化范圍為-1.0～1.0，正值對(duì)應(yīng)“第一類”情形，負(fù)值對(duì)應(yīng)“第二類”情形，零值附近對(duì)應(yīng)于“第三類”情形。對(duì)應(yīng)圖2中的4種情況，它們的PHDX值分別為0.30（圖2A），-0.11（圖2B），0.00（圖2C）和-0.01（圖2D）。

PHDX可以用來(lái)比較不同集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)的預(yù)報(bào)能力，或?qū)τ谕粋€(gè)集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)來(lái)區(qū)分哪些天氣事件或要素可預(yù)報(bào)性較高或較低等。譬如,圖3是用NCEP區(qū)域集合預(yù)報(bào)SREF的實(shí)際降水和溫度預(yù)報(bào)資料計(jì)算的例子：圖3a～3c分別是集合降水預(yù)報(bào)可預(yù)報(bào)性演變的“第一類”“第二類”和“第三類”情形；圖3d是離地表2 m高度處的氣溫集合預(yù)報(bào)可預(yù)報(bào)性演變的例子（“第一類”）。經(jīng)過(guò)許多例子的檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)氣溫預(yù)報(bào)出現(xiàn)“第一類”的情況遠(yuǎn)多于降水，或說(shuō)氣溫的可預(yù)報(bào)性一般大于降水，這同我們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)是相符的。原文中還對(duì)NCEP全球集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)GEFS預(yù)報(bào)的二次大雪過(guò)程進(jìn)行了計(jì)算，也表明PHDX 有能力來(lái)區(qū)分同一天氣過(guò)程但不同地點(diǎn)其可預(yù)報(bào)性的高低。

圖3 同圖2，但是用NCEP區(qū)域集合預(yù)報(bào)SREF的實(shí)際降水和溫度預(yù)報(bào)資料計(jì)算的例子：（a），（b）和 （c）分別是集合降水預(yù)報(bào)可預(yù)報(bào)性演變的“第一類”（PHDX=0.10）、“第二類”（PHDX=-0.17）和“第三類”（PHDX=0.02）情形；（d）是離地表2 m高度處的氣溫集合預(yù)報(bào)可預(yù)報(bào)性演變的例子（“第一類”，PHDX=0.12）

3 結(jié)論

隨著集合預(yù)報(bào)的出現(xiàn)，預(yù)報(bào)可信度成了衡量一個(gè)預(yù)報(bào)信息的重要度量，所以檢驗(yàn)預(yù)報(bào)的評(píng)分指標(biāo)也應(yīng)該包括這一應(yīng)用價(jià)值的度量，“預(yù)報(bào)挑戰(zhàn)度”就是為了適應(yīng)這一需要而提出來(lái)的，它除了預(yù)報(bào)誤差還考慮了預(yù)報(bào)不確定性。對(duì)某一天氣事件，其預(yù)報(bào)信息的時(shí)間演變對(duì)預(yù)報(bào)員或用戶作決策有重大的影響，一個(gè)穩(wěn)定而又準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)是用戶所期待的，而一個(gè)不準(zhǔn)確或多變或不確定性很大的預(yù)報(bào)對(duì)用戶決策會(huì)起誤導(dǎo)作用或無(wú)法決策。所以，預(yù)報(bào)評(píng)價(jià)指標(biāo)中應(yīng)該考慮預(yù)報(bào)的時(shí)間演變，本文中的“可預(yù)報(bào)性演變指數(shù)”正是這一方面的新嘗試。由上可知，此二種預(yù)報(bào)評(píng)價(jià)新指標(biāo)的出發(fā)點(diǎn)是以預(yù)報(bào)員或用戶決策過(guò)程的難易程度和準(zhǔn)確性為標(biāo)準(zhǔn)，而并不以直接描述被預(yù)報(bào)的天氣過(guò)程難易程度或揭示預(yù)報(bào)模式的某些缺陷為目標(biāo)，雖然它們會(huì)有某種程度上的聯(lián)系。

因?yàn)榇硕N指標(biāo)剛提出不久，實(shí)際例子應(yīng)用還不多，所以希望大家多應(yīng)用，并在應(yīng)用中逐步改進(jìn)完善它們。

深入閱讀

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