基于灰色系統模型的遼寧省需水量預測研究

孟照宇

(遼寧省本溪市本溪縣水務和移民事務服務中心，遼寧 本溪 117100)

0 引 言

水是維持社會發展和生產生活的基礎性資源，預測與分析城市需水量具有重要的現實意義。經濟發展和城鎮化建設使得城鎮用水量急劇增大，持續緊張的水資源矛盾對城鎮健康發展構成嚴重威脅。所以，系統、全面的預測城市需水量十分必要，可為國民經濟建設、供水系統建設和水資源合理規劃配置等提供一定指導[1-2]。

當前，SD系統動力法、灰色理論法、回歸分析模型和時間序列法等為最為常用的城市需水量分析法。其中，長時間序列的大量數據樣本為序列分析法應用的重要條件，且通常存在較短的預測周期，因此對于中長期預測一般不適用；對于相關因素的選取，回歸分析法往往受人為不確定因素的影響，同時各要素間的不同組合也會對預測結果產生較大偏差；系統動力學模型應考慮的相關數據和要素較多，且模型結構比較復雜、運算工作量大，研究人員的建模能力和專業知識在很大程度上決定了預測結果的可靠性。針對小樣本、非線性和貧信息的評價灰色理論存在顯著優勢，在分析較短時間序列、不完全信息樣本時具有較強適用性。灰色系統模型預測過程中雖然會受到環境因素的不利作用，但預測效果比較明顯且精度相對較高。

受社會經濟發展狀況和自然資源條件雙重制約的城市需水量預測，能夠對預測結果產生影響的因素較多，且不同因素間通常存在密切的聯系，這些因素所包含的信息有些未知、有些已知，即不確定和確定性因素兩類，由此構成的需水量預測系統具有灰色屬性。

1 灰色系統模型

1.1 理論分析

1982年鄧聚龍建立了一種能夠有效處理隨機性問題的灰色系統模型，經過長期的發展現已形成較為完整的理論體系，并已廣泛應用于能源、石油、工業、社會、農業、經濟和地質等諸多科學領域，使得科學研究、生產生活等實際問題得以成功的解決，其應用成效和理論成果較為顯著[3-4]。灰色系統模型是一種反映多因子之間強弱、大小、次序的數學方法，依據關聯度大小描述比較序列隸屬于參考序列的“緊密聯系”程度，因具有要求樣本數量少、運算量小、理論清晰等優點，可以有效避免數理統計法存在的不足，比較適用于需水量的預測分析[5-6]。另外，灰色關聯法以歷年實測數據為計算依據，由此獲取的各要素值能夠和預測結果保持較高的一致性。

針對系統信息少、結構體系不明確的情況，灰色系統理論能夠從變量分析的角度給出新的解決思路和方法。根據各要素的關聯性和測度尋找隱藏于系統內部的變化規律，通過運用映射處理法逐漸減少灰度，從而實現可知系統的處理，不斷增加系統百度最終揭示系統的變化規律。變量在特定區間的變化灰色系統理論中參數的實質，通過弱化原始數據的隨機性實現雜亂無章到規律性較強的轉變，從而構造相應的模型。GM(1,1)模型為最常用的灰色預測方法，其可靠性與預測精度較高。

1.2 灰色GM(1,1)模型

預測過程中灰色GM(1,1)微分方程模型能夠直接選用初始數據，刪去不確定因素后累加形成灰色系統模型，從長時間序列中找出隱藏于上下波動數據的規律。新的數據序列呈指數變化趨勢且規律性較為明顯，對預測模型利用指數微分方程求解。根據下述流程搭建灰色GM(1,1)模型，具體為：

步驟一：設城市需水量預測原始數據序列為X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n),}，通過一次累加生成獲取新的數據序列X(1)={X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n),}，轉化公式為：

X(1)(i)=∑X(0)(t),(t=1,2,…,i)

(1)

采用白化權函數和新的數據序列，建立微分形式的GM(1,1)方程模型如下：

(2)

式中：u、a為系統內生控制系數和系統發展變量。系統中參數u、a的運用利用最小二乘法確定，其表達式為：

(3)

其中：

時間響應函數為模型需水量預測的重要依據，數學表達為：

(4)

第(t+1)年累加的年度需水量預測值為以上模型求解的X(1)(t+1)值，進一步累減第(t+1)年年度需水量預測值可確定：

X(0)(t+1)=X(0)(t+1)-X(0)(t)

(5)

1.3 模型的檢驗

一般情況下，后驗差方法為檢驗系統準確度的常用方法，其中小誤差概率P和后驗差比值C確定模型準確性的重要指標，具體如下：

C=S2/S1

(6)

(7)

(8)

P={|e(k)<0.6745S1|}

(9)

隨著比值C的減小，模型的后驗差精度和應用效果不斷增強；模型應用效果隨小誤差概率P值的增大而增強，模型精度等級按照P和C的取值確定見表1。

表1 城市需水量預測精度等級

由于P和C的取值均可對模型總體精度產生作用，可利用如下公式確定精度，即：模型精度等級=Max{P所在等級，C所在等級}。

2 遼寧省需水量預測

根據灰色系統理論可認為GM(1,1)模型為指數模型，而原始數據的特點在很大程度上決定了模型預測效果。2010-2019年遼寧省農業、工業、生活和年總用水量數據波動較小，整體上呈平緩的單調變化特征，所以運用GM(1,1)模型預測需水量具有較強適用性；另外，狀態變量因時間的不同而呈指數變化趨勢，因此該模型不宜設置過長的預測周期。

根據2020-2019歷年用水量數據建立農業、工業、生活和總用水量灰色GM(1,1)模型，在此基礎上預測分析2020-2028年用水量。統計整理2010-2019年歷年用水量數據，見表2。

表2 2010-2019年歷年用水量數據億m3

年份農業用水工業用水生活用水總用水量201082.524.720.1127.3201180.723.221.5125.4201280.122.622.7125.4201382.419.822.6124.8201484.621.622.3128.5201587.424.521.6133.5201688.124.322.3134.7201786.224.722.2133.1201886.523.821.6131.9201985.025.122.4132.5

2.1 區域概況

遼寧省地處我國東北南部，東與韓國、日本隔海相望，隔鴨綠江與朝鮮相接，南臨渤海、黃海，屬于東北地區既沿邊又沿海重要的多外開放門戶。遼寧地區下轄沈陽、大連、撫順、鐵嶺、朝陽、葫蘆島等14個地級市和2個省管縣組成，總面積14.8萬km2，狹長的海濱平原素有“遼西走廊”之稱，地貌形態大致分為“六三一水三分田”。研究區為大陸性季風氣候，年均氣溫為7.0℃-11.5℃，冬季少雨干暖，夏季氣候涼爽，日照充足，年降水量600-1100mm。境內分布有饒陽河、大凌河、太子河、渾河、遼河等河流，各支流縱橫交錯、蜿蜒曲折，島嶼有大鹿島、長興島、石城列島及里長山列島等266個，全省島岸線長627km。由于復雜的氣象條件和特殊的地理環境，降水量存在明顯的季節性和區域性特征，每年的6-9月降雨較為集中且多暴雨或強降雨；空間尺度上，中部平原地區較高山低降水較少，與渤海相鄰的東南部降水量充足，而西北部降水稀少且風沙干旱嚴重。該地區水資源利用以地下水為主，局部地區的地下水過度開采且水資源浪費嚴重；水資源邊際效益低、可開發總量少、開采成本高；工礦產業及資源開發與工業用水基本匹配，境內水生態功能和水系統承載力呈下降趨勢[7-11]。

2.2 建立模型

根據灰色系統理論建立農業、工業、生活和總用水量GM(1,1)預測模型，各行業用水量預測模型表達式如下：

1)結合灰色系統理論建立的總用水量預測模型為：

X(1)(t+1)=13023.15e0.002t-12937.4
X(0)(t+1)=X(1)(t+1)-X(1)(t)，t≥1
X(0)(1)=X(1)(1)=34.16

2)結合灰色系統理論建立的生活用水量預測模型為：

X(1)(t+1)=530.025e0.025t-522.305

X(0)(t+1)=X(1)(t+1)-X(1)(t)，t≥1

X(0)(1)=X(1)(1)=10.4

3)結合灰色系統理論建立的工業用水量預測模型為：

X(1)(t+1)=-116.268e-0.075t+124.745

X(0)(t+1)=X(1)(t+1)-X(1)(t)，t≥1

X(0)(1)=X(1)(1)=7.2

4)結合灰色系統理論建立的農業用水量預測模型為：

X(1)(t+1)=-500.186e-0.027t+515.710

X(0)(t+1)=X(1)(t+1)-X(1)(t)，t≥1

X(0)(1)=X(1)(1)=15.8

采用以上灰色GM(1,1)模型獲取農業、工業、生活和總用水量預測擬合值，并確定各模型相對誤差見表3。

表3灰色GM(1,1)模型預測值億m3

年份農業用水相對誤差工業用水相對誤差生活用水相對誤差總用水量相對誤差201082.50 0.00%24.70 0.00%20.10 0.00%127.300.00 201180.18 -0.64%24.09 3.85%21.89 1.81%126.16-0.60 201280.06 -0.05%23.16 2.47%22.22 -2.10%125.44-0.03 201382.82 0.51%19.25 -2.76%22.62 0.08%124.690.09 201484.84 0.28%20.57 -4.75%22.29 -0.06%127.700.63 201587.32 -0.09%23.48 -4.18%21.38 -1.00%132.181.00 201687.61 -0.56%22.35 -8.01%22.79 2.18%132.751.47 201788.11 2.21%24.59 -0.44%22.17 -0.14%134.87-1.31 201886.45 -0.06%25.15 5.67%21.20 -1.84%132.80-0.68 201983.54 -1.72%27.42 9.24%22.63 1.03%133.59-0.82

2.3 模型的驗證

采用后驗差方法檢驗農業、工業、生活和總用水量的灰色GM(1,1)模型精度，結果發現各類主要用水和總用水量的小概率誤差P和方差比C均呈良好效果，精度檢測見表4。

表4 灰色GM(1,1)模型精度檢驗

根據表4檢驗結果可知，總用水量灰色GM(1,1)模型存在最大的方差比值C，檢驗結果為“合格”且模型精度相對較差，預測結果和區域實際情況存在偏差。通過分析原因發現，各種節水技術的推廣與發展、第三產業狀況、生活水平、經濟發展以及人口變化等因素均可在一定程度上影響總用水量產生，研究期間呈波動增長趨勢。較其它模型而言，農業用水灰色GM(1,1)模型存在最小的方差比值C，該模型的檢驗結果為“好”且檢驗精度最高。進一步分析原因可知，遼寧地區水資源系統對農業灌溉供給較為穩定，水利設施建設較為完善、成熟，因此可以比較準確的預測出未來用水變化情況，保證了目標年份用水預測的準確性和可靠性。

2.4 需水量預測

采用農業、工業、生活和總用水量的灰色GM(1,1)預測模型，預測分析遼寧地區2020-2028年農業、工業、生活和總需水量，見表5。

表5 2020-2028年用水量預測值億m3

年份農業用水工業用水生活用水總用水量202085.2125.522.36133.07202185.8725.322.57133.74202285.9025.823.12134.82202386.0426.223.07135.31202486.3626.623.65136.61202586.2526.524.14136.89202687.0127.224.02138.23202787.4427.524.26139.20202887.3828.024.35139.73

根據表5可知，遼寧省總需水量2020-2028年呈緩慢增長趨勢，該預測結果與遼寧地區水資源鬼狐目標保持較高的一致性。增長空間較大的為生活用水量，而農業和工業需水量則表現出下降趨勢，該變化結果與區域發展戰略及產業布局基本相符。

4 結 論

結合水資源預測的復雜性、不確定性和區域性特征，考慮2010-2019年遼寧身農業、工業、生活、總用水量歷年統計資料和灰色系統理論，建立具有較好擬合度的GM(1,1)預測模型，可為各主要用水及總需水量的預測提供一種新的的技術手段。對2020-2028年遼寧省需水量利用建立的灰色GM(1,1)模型預測，結果發現各區域需水量呈緩慢增大趨勢，其中增長空間較大的為生活用水量，而農業和工業需水量則表現出下降趨勢。各行業需水量預測值與遼寧地區水資源發展戰略、產業布局及總體規劃目標保持較高一致性，能夠基本體現遼寧地區的未來用水量變化特征。對城市需水量狀況利用灰色GM(1,1)模型預測，可為區域水源管理規劃和水資源持續利用提供科學指導。