基于顆粒離散元的瀝青混合料尺寸效應及影響因素

易 富，葛麗娜，趙琪琪

(遼寧工程技術大學 建筑與交通學院,遼寧 阜新 123000)

0 引言

尺寸效應是巖石、混凝土等脆性材料存在的普遍現象，主要表現為材料力學性能的離散性和體積效應。瀝青混合料與混凝土材料類似，具有非均質特性，瀝青混合料的宏觀破壞是其內部微結構的擴展,成核,演化至最終貫通的結果，而瀝青混合料內部微結構的擴展演化過程主要受其顆粒級配、尺寸等影響。為準確描述尺寸影響下的不同級配瀝青混合料力學性能上的差異，系統研究瀝青混合料的尺寸效應現象顯得尤為重要。

近年來，國內外諸多學者從試驗、理論和數值模擬等方面對于巖石、混凝土等脆性材料的尺寸效應現象進行了研究，并取得了豐富的成果。王青元、朱萬成等[1]通過建模、室內試驗和數值模擬等手段研究巖石長期強度的尺寸效應。蘇捷[2]通過抗壓試驗，系統研究了不同強度等級普通混凝土和高強混凝土試件立方體抗壓強度的尺寸效應。劉建友等[3]通過分析不同結構圍巖的變形機制，研究了隧道圍巖變形的尺寸效應與圍巖的變形機制存在密切的關系。梁正召等[4]基于物理力學試驗與細觀參數統計分布和統計宏觀節理分布理論，提出一種從細觀層次、宏觀層次的多尺度巖體工程計算方法，并建立2種尺度效應的聯系。李冬等[5]采用數值模擬手段，從混凝土材料本身的非均質性和鋼筋混凝土相互作用力學行為的高度復雜性兩個方面探究了鋼筋混凝土構件的尺寸效應行為的根源。Syroka-Korol E[6]等對具有縱向鋼筋且沒有抗剪鋼筋的混凝土梁進行了試驗，表明在混凝土梁中存在明顯的尺寸效應。除了常規的抗壓、抗拉、抗剪等性能外，對于材料其他性能的尺寸效應研究逐漸增多。程志誠等[7]研究了水泥砂漿立方體試件劈拉強度的尺寸效應，探索試件劈拉面上的水平拉應力分布規律以及試件的劈拉破壞機理。屈彥玲等[8]利用有限元方法進行碾壓混凝土的細觀損傷斷裂和劈裂抗拉數值模擬，對其劈裂抗拉強度及其尺寸效應進行了研究。Wang Y[9]等研究了尺寸對峰值軸向應力、峰值軸向應變、復合彈性模量和延性系數的影響。Li D等[10]通過軸向壓縮試驗對幾何相似的鋼筋混凝土(RC)柱進行了尺寸效應研究，結果表明具有較高長細比、較低配筋率和較高混凝土強度等級的RC柱具有較強的尺寸效應。Barbhuiya S等[11]通過考慮具有一些特定缺陷的3種類型的梁柱連接進行試驗，并對每種類型的3種不同尺寸的試樣進行評估，觀察到每單位體積的試樣能量耗散以及應力隨相對撓度的變化，表明存在尺寸效應。Reddy D V等[12]對鋼筋混凝土構件耐火性的尺寸效應現象進行了深入的研究，結果表明，在相似載荷比下的耐火性隨著構件橫截面尺寸和混凝土保護層厚度的增加而增加。

目前，國內外學者關于脆性材料的尺寸效應開展了大量研究，并取得了豐碩成果。但關于試樣尺寸對瀝青混合料力學特性的影響鮮見報道。因此，利用顆粒流數值模擬軟件(PFC2D)開展了不同級配、不同尺寸對瀝青混合料強度特性的尺寸效應及其影響因素研究，并基于此進行了瀝青混合料抗壓強度臨界尺寸和臨界強度的計算。研究成果對于基礎研究中試樣的制備、工程中路面結構的施工指導及瀝青混合料耐久性的提高具有重要意義。

1 數值模型構建及細觀參數設定

1.1 試驗分組

瀝青混合料內部結構不均勻性的主要影響因素為最大公稱粒徑和級配組成，在瀝青混合料中，粗集料占比較大，發生破壞的主要原因是低強度單元或缺陷主要集中于粗集料和瀝青砂漿的界面處，而瀝青砂漿內部含有的缺陷較少，可將其看作均質材料，因此可以認為粗集料對瀝青混合料的尺寸效應影響較大[13-14]。為避免單一級配模擬結果的偶然性，以SMA-16試件為例，研究了5組不同級配情況下的尺寸效應，各組級配曲線見圖1。

圖1 級配曲線圖Fig.1 Gradation curves

粗集料比CA用于評價礦料中粗集料的含量和分析空隙特征，其計算公式如下：

(1)

式中，PD/2為粒徑為D/2(D為公稱最大粒徑)的通過率；PPCS為第一控制篩孔的通過率。

將5組級配計算得到CA值如表1所示。根據工程實踐，考慮最佳壓實特性的CA范圍為0.4～0.8，級配A，B，C，D的CA值均在0.4～0.8之間，滿足級配良好條件值，能形成較好的骨架結構，而級配E的粗集料比CA值略小于0.4，結構不良。

表1 不同級配的CA值

1.2 模型建立

表征單元體是材料力學性質尺寸效應的反映，細觀上包含著混合料應具備的內部結構性質，宏觀上能夠代表整體性能的最小尺寸。為表征瀝青混合料的整體性能，采用直觀確定法[15]將瀝青混合料的微細觀結構力學效應進行均一化以表征單元體的宏觀性質。采用PFC2D建立數值計算模型，建模時改變以往利用球體代替集料的粗糙建模方式。首先由所設定的最小直徑單元顆粒粘結組成不規則集料顆粒，在指定尺寸的矩形空間內隨機生成具有級配特征的集料。用規則排列顆粒填充矩形空間的孔隙部分，形成瀝青砂漿模型。最后在砂漿單元部分隨機刪除一定數量的單元作為空隙，形成具有一定孔隙率的瀝青混合料數值計算模型。考慮SMA的最大公稱粒徑、標準馬歇爾試驗試件尺寸以及路面常用結構層厚度等因素，擬定劃分試件尺寸高寬比均為1∶2，共建立5種尺寸大小模型，分別為20 mm×40 mm，40 mm×80 mm，60 mm×120 mm，80 mm×160 mm，100 mm×200 mm，如圖2所示。

圖2 瀝青混合料試件尺寸劃分方式(單位：mm2)Fig.2 Size division of asphalt mixture samples(unit:mm2)

1.3 細觀參數設定

顆粒流數值計算時微觀參數的標定普遍利用“試錯法”，先研究單個或組合無量綱參數的影響，同時保持其他變量不變，然后將模擬獲取的宏觀力學參數與試樣室內試驗結果對比，反復對細觀力學參數進行調試[16]。本研究利用40 mm×80 mm，60 mm×120 mm兩種尺寸試樣進行細觀參數標定，最終獲取理想的數值模型細觀力學參數，如表2所示。

表2 15 ℃時Burger模型細觀參數

結果表明，虛擬試驗應力應變曲線變化趨勢同室內試驗[17]基本一致(圖3)，二者的差別主要在峰值強度方面，考慮到研究瀝青混合料試件尺寸效應現象旨在尋找瀝青混合料的抗壓強度與試件尺寸之間存在的規律，因此標定的細觀參數滿足數值試驗要求。

圖3 室內試驗與虛擬試驗對比Fig.3 Comparison of indoor test and virtual test

2 尺寸效應分析及參數計算

2.1 應力-應變曲線特征

對不同級配類型下各尺寸試樣開展單軸壓縮數值試驗[18]，獲得不同級配下瀝青混合料的應力-應變曲線，且曲線變化規律相同。由于篇幅有限，本研究以B、C兩組級配為例，分析瀝青混合料在單軸壓縮過程的應力應變特征。B、C組應力應變曲線如圖4、圖5所示。

圖4 B組級配應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curves of gradations of group B

圖5 C組級配應力-應變曲線Fig.5 Stress-strain curves of gradations of group C

數值試驗結果表明，不同級配、相同級配不同尺度條件下瀝青混合料的應力-應變曲線類似，可分為壓密階段、彈性階段和向塑性變形過渡直至破壞階段。由圖4、圖5可知，瀝青混合料的壓密階段并不明顯，試樣受力后很快進入彈性階段，這是因為內部的孔隙、裂隙較為均勻且孔隙裂隙非常細小，導致其在壓力作用下產生非常小的變形后即完成了試件的壓密。瀝青混合料的線彈性階段維持時間較長且線性較好，該階段主要發生新裂隙的產生和原有裂隙的穩定擴展。瀝青混合料應力-應變曲線存在明顯的屈服階段，即存在一點使試件由彈性轉變為塑性，此點應力值接近峰值強度，經過此點后試樣內部新生產的孔隙、裂隙不斷擴展，演化，貫通，形成宏觀裂紋。當達到峰值強度后，宏觀裂紋貫穿試樣，試樣發生破壞。

由圖4、圖5知，級配相同時，試件尺寸越小其峰值強度越大，且隨著尺寸的增大，試件峰值強度的差距逐漸減??；同時，尺寸越小，試件的峰值強度所對應的應變較大，且隨著尺寸的增大，峰值強度所對應的應變差距逐漸減小。不同級配情況下，試樣的應力-應變曲線隨尺寸的變化表現出相同的規律，說明瀝青混合料是否具備尺寸效應現象不會因級配組成的變化而改變。

2.2 抗壓強度的尺寸效應分析

單軸壓縮試驗得到的5種級配條件下不同尺寸試件的單軸抗壓強度值如表3所示。

表3 瀝青混合料試件單軸抗壓強度

根據表3中數據，繪制不同級配條件下的瀝青混合料的單軸抗壓強度與試樣尺寸關系圖，如圖6所示。

圖6 瀝青混合料試件單軸抗壓強度折線圖Fig. 6 Fold lines of uniaxial compressive strength of asphalt mixture samples

以表3中級配A為例進行分析計算，20 mm×40 mm的試件所對應的單軸抗壓強度為5.183 0 MPa，40 mm×80 mm試件的抗壓強度為4.635 8 MPa，下降幅度為10.6%，試件由40 mm×80 mm增大到60 mm×120 mm抗壓強度下降幅度為7.1%，試件由60 mm×120 mm增大到80 mm×160 mm抗壓強度下降幅度為2.4%，試件由80 mm×160 mm增大到100 mm×200 mm抗壓強度下降幅度為1.3%，下降幅度逐漸減小。由圖6可知，其余各級配試樣單軸抗壓強度也均隨著試樣尺寸的增加逐漸降低，且下降幅度逐漸減小。級配E的抗壓強度變化與其他級配不同，出現較大幅度的波動，拐點也發生右移，因為SMA型瀝青混合料的特點是粗集料含量多，在70%～80%之間，它們互相嵌擠形成骨架結構，級配E是達到級配上限的試件結構，粗集料含量多，該級配的粗集料比CA值小于0.4，不在工程中的最優級配范圍內，粗集料過多可能導致內部結構不均勻，易出現離析情況，因此將需要達到更大的尺寸時才能保證性能達到穩定。

2.3 尺寸效應的理論參數

專家學者對于巖體、混凝土等準脆性材料的尺寸效應已做大量的試驗研究及理論探討，分別總結出了統計尺寸效應理論(Weibull理論)[19]、能量釋放尺寸效應理論(Bazant理論)[20-21]、分形特征引起的尺寸效應理論(Carpinteri理論)[22]，利用數值模擬結果綜合評論適用于瀝青混合料的尺寸效應理論。

將各級配條件下不同尺寸試件的單軸抗壓強度通過Bazant,Carpinteri和Weibull尺寸效應律公式進行擬合，擬合結果如圖7所示，并以粗集料含量為75%的級配B為例，繪制上述3種尺寸效應律下的擬合曲線與虛擬試驗值的對比圖，如圖8所示。

圖7 不同尺寸效應理論擬合曲線Fig.7 Fitting curves of different size effect theories

圖8 粗集料含量為75%時各尺寸效應理論擬合結果Fig.8 Fitting result of each size effect theory with 75% coarse aggregate content

圖7和圖8可知：(1)由擬合優度分析，通過Bazant、Carpinteri尺寸效應公式擬合得到的每條曲線的可決系數較高，而通過Weibull公式擬合的可決系數較低；(2)Bazant、Carpinteri擬合得到的各曲線的殘差平方和在0.01～0.02之間，而Weibull擬合的殘差平方和數值較大，試驗值與擬合值之間存在較大誤差。從圖8中可以明顯看出Bazant和Carpinteri尺寸效應律擬合到的曲線彼此非常接近，且與散點較好擬合，而Weibull尺寸效應律擬合到的結果存在較大偏離，因此，Weibull尺寸效應理論對于研究瀝青混合料的尺寸效應適用性不強。

將擬合得到的尺寸效應律參數值匯總，得到表4。

表4 抗壓強度尺寸效應律參數值

為探討參數與粗集料含量之間的關系，擬合整理得到粗集料含量與尺寸效應律參數之間的關系式如下。

Bazant公式：

(2)

Db=-24 621m3+55 342m2-41 391m+10 306。

(3)

Carpinteri公式：

A=27 297m3-61 328m2+45 861m-11 340，

(4)

B=-720 309m3+1 621 870m2-1 214 900m+

302 961。

(5)

雖然不同級配的瀝青混合料試件的尺寸效應具有相同的變化規律及趨勢，但通過上述公式可知，不同粗集料含量的尺寸效應律的參數存在差異，圖9為不同尺寸下的抗壓強度與粗集料含量之間的關系曲線，可知：(1)尺寸小的試件抗壓強度明顯高于尺寸大的試件，且尺寸越小，抗壓強度增長幅度越大；(2)因本研究針對SMA-16，其粗集料含量范圍在70%～80%，同一尺寸試件的抗壓強度也在一定的范圍內波動，隨著粗集料含量的增加，抗壓強度呈上升趨勢，這正說明粗集料的含量影響著混合料名義應力值，決定著瀝青混合料的整體性能。

圖9 粗集料含量對抗壓強度的影響Fig.9 Influence of coarse aggregate content on compressive strength

2.4 臨界尺寸和臨界強度

從瀝青混合料的應力應變曲線分析和抗壓強度分析能夠確定瀝青混合料具備尺寸效應現象，其性質隨著尺寸的增大逐漸穩定，但不同粗集料含量的混合料性質存在差異，且在圖中并不能準確確定各類級配組成條件下的臨界尺寸和臨界強度值。蘇婕[2]在論文中曾給出確定臨界尺寸和臨界強度的條件，即隨著瀝青混合料試件尺寸不斷增大，通過尺寸效應律計算得到該尺寸所對應的抗壓強度值，若隨著應力的增加抗壓強度值的變化率低于0.01，則認為該尺寸為臨界尺寸，所對應的抗壓強度值為臨界強度，通過計算得到兩種尺寸效應律下的臨界尺寸和臨界強度如表5所示。

粗集料含量與CA值和粗集料臨界尺寸、臨界強度之間的關系分別如圖10和圖11所示。

由圖10可以看出，CA比隨著粗集料含量的增加呈下降狀態，臨界尺寸隨著粗集料含量的變化在一定范圍內波動，且波動幅度較大，但兩種尺寸效應律得到的結果相近，臨界尺寸和粗集料比CA值均呈反向變化，且隨著粗集料含量的增加臨界尺寸值將變大，通過計算得到Bazant和Carpinteri尺寸效應律對應的臨界尺寸與最大公稱粒徑的比值S分別為2.61～3.11倍和2.85～3.31倍，說明粗集料含量對雖然臨界尺寸影響較大，但S值波動很小。從圖11中可以看出，粗集料含量和對SMA的臨界強度影響較小，臨界強度保持在小范圍內波動。

表5 瀝青混合料抗壓強度臨界尺寸和臨界強度

圖10 不同粗集料含量下臨界尺寸值Fig.10 Critical size values with different coarse aggregate contents

圖11 不同粗集料含量下的臨界強度值Fig.11 Critical strength values with different coarse aggregate contents

3 尺寸效應影響因素分析

3.1 粗集料性能對尺寸效應的影響

為驗證粗集料性能是否會影響瀝青混合料的尺寸效應，將玄武巖彈性模量分別設定為40，55，75 GPa和90 GPa進行單軸壓縮虛擬試驗，不同粗集料含量下的抗壓強度值如圖12所示。

圖12 不同粗集料彈性模量下的抗壓強度值Fig.12 Compressive strength values with elastic moduli of different coarse aggregate materials

由圖12可知，相同尺寸條件下試樣彈性模量越大，試樣單軸抗壓強度越大。不同彈性模量試樣的單軸抗壓強度隨著試樣尺寸的增加均逐漸減小，且試樣彈性模量越大，隨著試樣尺寸的增加，其抗壓強度降低的幅度變小，即彈性模量越大的試樣受尺寸效應的影響越小。

根據2.4節方法，得到不同粗集料彈性模量條件下的臨界尺寸和臨界強度值，并繪制臨界尺寸和臨界強度與粗集料特性之間的關系圖，如圖13所示。

圖13 臨界尺寸和臨界強度與粗集料特性之間的關系Fig.13 Relationship between critical size and critical strength with properties of coarse aggregate

由圖13可知，兩種尺寸效應律得到的規律相同，隨著粗集料彈性模量的增大，臨界強度值不斷增大，而臨界尺寸呈下降趨勢，但整體在一定的范圍內波動。通過Bazant和Carpinteri尺寸效應律計算得到的臨界尺寸分別為最大粒徑的2.6～3.0倍和2.9～3.5倍，可知粗集料性能的不同將改變臨界強度的大小，但對臨界尺寸的影響較小。

3.2 最大公稱粒徑對尺寸效應的影響

為研究最大公稱粒徑對尺寸效應現象和臨界尺寸、臨界強度的影響，分別對SMA10,SMA13和SMA16共3種粒徑進行模擬計算，3種試樣的級配曲線如圖14所示。

圖14 級配曲線Fig.14 Gradation curves

根據數值試驗得到不同公稱粒徑下各尺寸試件的單軸抗壓強度值，不同最大公稱粒徑下的抗壓強度值如圖15所示。

圖15 不同最大公稱粒徑下的抗壓強度值Fig.15 Compressive strengths with different maximum nominal particle sizes

不同的最大公稱粒徑的瀝青混合料均具備尺寸效應現象。粒徑大小會影響抗壓強度，粒徑越小，抗壓強度越小，但抗壓強度隨試件尺寸的增大變化趨勢相同。

根據2.4節方法，得到不同公稱粒徑條件下的臨界尺寸和臨界強度值，并繪制臨界尺寸和臨界強度與最大公稱粒徑之間的關系如圖16所示。

圖16 臨界尺寸和臨界強度與最大公稱粒徑之間關系Fig.16 Relationship between critical size and critical strength with maximum nominal particle size

由圖16可知，不同尺寸效應律計算的結果存在偏差，但整體變化規律相同，隨著粒徑增大臨界尺寸和臨界強度都逐漸增大，其中Carpinteri尺寸效應律得到的結果變化幅度大于Bazant尺寸效應律的結果，原因是Carpinteri和Bazant尺寸效應律的適用條件不同，Carpinteri適用于非穩定開裂的情況，而Bazant適用于穩定開裂情況。若以臨界尺寸與最大公稱粒徑之間的比值S來分析，當最大公稱粒徑分別為16，13 mm和10 mm時，兩種尺寸效應律下的臨界尺寸分別為最大公稱粒徑的2.94，3.51，4.20倍和3.41，3.59，4.27倍，與之前得到的結果相近。

3.3 加載速率對尺寸效應的影響

為研究加載速率對試樣尺寸效應的影響，進行加載速率為1，2，3，4 mm/min的單軸壓縮數值試驗。所得不同加載速率下的單軸抗壓強度與試樣尺寸的關系如圖17所示。

圖17 不同加載速率下的單軸抗壓強度值Fig.17 Uniaxial compressive strengths at different loading rates

由圖17可知，尺寸相同情況下，試樣單軸抗壓強度隨著加載速率的增加而逐漸增大。不同加載速率情況下，試樣的單軸抗壓強度均隨著試樣尺寸的增加而逐漸減小，并且試樣尺寸越小時降低幅度越大，試樣尺寸超過40 mm×80 mm后，單軸抗壓強度下降幅度很小。

計算并分析臨界尺寸和臨界強度與加載速率之間的關系如圖18所示。

圖18 臨界尺寸和臨界強度與加載速率之間的關系Fig.18 Relationship between critical size and critical strength with loading rate

由圖18同樣可以看出隨著加載速率增大，臨界強度不斷增大，臨界尺寸逐漸降低，若以臨界尺寸與最大公稱粒徑之間的倍數關系來分析，Bazant尺寸效應律下的臨界尺寸范圍是最大公稱粒徑的2.71～3.26倍，Carpinteri尺寸效應律下的臨界尺寸范圍是最大公稱粒徑的2.83～4.02倍，變化幅度較小。

4 結論

(1)采用顆粒離散元研究了不同級配下瀝青混合料的單軸抗壓強度，結果表明不同級配、不同尺寸的瀝青混合料試樣單軸壓縮試驗所得應力-應變曲線具有較好的階段性特征，表現為壓密階段、彈性階段和向塑性變形過渡直至破壞階段，驗證了瀝青混合料具有尺寸效應特征。

(2)評價了3種尺寸效應理論的適用程度并計算了與之對應的尺寸效應律參數，得到Bazant、Carpinteri尺寸效應律在分析瀝青混合料的尺寸效應現象時更為適用，利用虛擬試驗結果與尺寸效應律公式進行擬合，得到粗集料含量與效應律公式參數之間的表達式和粗集料含量對臨界尺寸及臨界強度的影響。對于SMA16，粗集料含量在70%～80%之間時，臨界尺寸約為最大公稱粒徑的2.61～3.31倍。

(3)確定了各級配情況下瀝青混合料試件的臨界尺寸和臨界強度值，分析了粗集料性能、最大公稱粒徑、加載速率3種因素對瀝青混合料尺寸效應的影響。結果表明：3種因素對瀝青混合料抗壓強度均存在影響。

(4)SMA在用作路面結構層時，其厚度設計可以根據結構層厚度與最大公稱粒徑的比值S來確定，Bazant尺寸效應律計算得到的S范圍是2.6～3.5，Carpinteri尺寸效應律計算得到的S范圍是2.6～4.0。

(5)本研究僅研究了瀝青混合料的單軸抗壓性能，得到其具備尺寸效應現象，對于抗拉、抗剪等性能的尺寸效應分析仍需討論。且研究對象是瀝青瑪蹄脂碎石混合料，根據尺寸效應律在給出了適用于結構層厚度設計的參考范圍，對于其他結構類型的瀝青混合料的適用范圍也需要試驗或模擬來確定。