氟金云母陶瓷車削中脆性材料切削熱傳導理論模型

馬廉潔， 陳景強， 鄧 航， 周云光， 蔡重延， 孫智超

(1.東北大學機械工程與自動化學院，沈陽 110819；2.東北大學秦皇島分校控制工程學院，秦皇島 066004)

工程陶瓷以獨特的物化性能在航空航天、軍工、醫療等行業得到了較為廣泛的應用，但因其具有低斷裂韌性和高硬脆性，導致機加工較為困難[1]。工程陶瓷的切削過程中，被加工表面材料存在大小規模交替進行的脆斷及脫落過程，微觀上切削過程不連續，使得系統載荷復雜，其切削溫度的變化機理較塑性材料不同，同時誘發刀具磨損、加工表面質量變差等問題。因此對工程陶瓷材料切削熱行為及切削溫度的研究具有重要意義。

1942年，Jaeger[2]提出了移動熱源法。Karpat等[3]進行了正交切削的解析建模，對切削溫度、應力分布作出理論值預測。基于Jaeger[2]的研究，在考慮了剪切熱和摩擦熱的綜合熱效應的情況下，Komanduri等[4-6]建立了正交切削模型，用于預測切削溫度。近年來，中國的相關研究也已取得重大進展。關立文等[7]提出了在銑削S型試件中關于切削溫度場分析的重要技術。楊瀟等[8]對滾切工藝中切削熱傳遞全過程進行了詳細分析，提出了切削熱傳遞的3個階段。鞏亞東等[9]研究了高速點磨削對溫度場的影響，建立切削溫度場的數學模型并進行有限元分析，得出破壞工件加工硬化效果的閾值。馬廉潔等[10]根據切削溫度有限元仿真數據，構建了不等時局灰色預測模型，預測了工程陶瓷切削溫度。王德祥等[11]研究了磨削力與磨削熱耦合作用的殘余應力場，基于磨粒軌跡分析和磨粒接觸分析，采用概率統計的方法建立了磨削弧區熱源分布模型。鄧朝暉等[12]運用極差法及方差法分析了部分磨削工藝參數對磨削溫度的影響規律，提供了解決加工熱損傷問題的一些思路。田欣利等[13]研究了陶瓷磨削溫度對其表面殘余應力的影響，提出在磨削過程中，磨削溫度隨磨削次數的增加而升高，具有明顯的累積作用。赫培等[14]建立了脆性材料切削溫度的理論模型，基于脆性材料斷裂與產能機理，首次利用可加工陶瓷表面形貌特征對切削溫度進行求解，提供了工程陶瓷等切削溫度研究的新方法。

切削溫度是切削熱的表征參量，其理論研究須從切削熱的產生、傳遞及作用對象等方面出發。利用鏡像移動熱源法，對切削過程中的熱作用方式及對象進行探討，建立了可加工陶瓷等脆性材料的切削熱傳導理論模型。

1 切削溫度躍遷特征

圖1所示為氟金云母陶瓷多次走刀切削的溫度變化曲線，圖2所示為第4次走刀溫度變化曲線。在一次走刀過程中，切削溫度會產生兩次不同的躍遷現象。第一次躍遷產生在切削的初始階段，由于切削力做功，切削系統功-能之間迅速轉換，切削溫度急劇升高并達到初始穩定值。在此之后，刀具-工件接觸區的熱量積累導致切削溫度驟升，改變了系統原有溫度分布，重新形成以刀具-工件接觸點為熱源的切削溫度場。熱源沿刀具進給方向連續移動，不斷產生熱量并向各方向擴散，造成沿途熱量累積。當熱源移動到某一點時，其累積熱量與系統瞬時產熱疊加，使切削溫度發生第二次躍遷現象。隨著走刀次數增加，切削溫度峰值升高明顯。這是由于切削過程中，熱量往工件內部傳導，部分當次切削熱與上次已經傳遞到材料內部的熱量疊加，使得第一次躍遷幅值增大，表現為d點溫度值的升高，第二次躍遷熱量繼續疊加，表現為總體切削溫度峰值升高，第二次躍遷區溫度增量有微小程度的增加。

圖1 氟金云母陶瓷切削溫度變化曲線Fig.1 Cutting temperature curve of fluoropiotic mica ceramics

圖2 氟金云母第4次走刀溫度變化曲線Fig.2 Temperature change curve of flourogmica in the fourth cutting tool

任取一次走刀(如第4次)過程中的溫度變化曲線進行分析，可知在切削初始階段，切削溫度上升到初始穩定值后，溫度梯度在極短時間內趨于0，記初始穩定值對應的點為d，隨后切削溫度以相對較緩的速度繼續上升，最后達到本次走刀過程中的切削溫度峰值。將走刀開始至d點的溫度幅值稱為切削溫度的第一次躍遷區，點d至峰值點h的溫度幅值稱為切削溫度的第二次躍遷區。

Ma等[15]在脆性材料切削溫度理論模型中，較全面地考慮了切削過程中的功能轉換關系，并以此得到關于求解切削溫度值的理論方程。但該模型并未考慮切削過程中的熱累積效應，只解決了第一次升躍區溫升值的量化問題，而切削脆性材料時切削溫度的二次升躍現象是不可忽視的，它最終確定的切削溫度峰值將是影響切削過程中刀具磨損、表面質量的重要參量。

2 切削熱傳導理論模型

2.1 切削熱的分配與傳遞機理

為求解陶瓷材料切削過程中第二次躍遷區幅值，首先建立一個可以模擬切削實況的熱傳導理論模型。車削陶瓷材料時，為獲得良好的加工表面質量并減小刀具磨損，通常選擇較小的切削深度與進給量，刀尖圓弧相對工件尺寸也很小，而切削速度快，使工件上同一圓周熱量基本相等，因此，如圖3所示，可以將車削熱問題視為平面均勻熱源q在半無限體表面上移動的情況來考慮。

圖3 半無限體上的平面均勻移動熱源Fig.3 Plane uniformly moving heat source on a semi-infinite body

脆性材料切削過程中，切削熱的產生和材料的去除是同時發生的。當材料被擠壓斷裂時，刀具才能繼續做功，與工件發生動摩擦，并傳遞材料繼續斷裂所需的能量，而產生的熱量除少部分留在切屑中[16]，其余的都將傳入到刀具與工件。

將刀尖與工件接觸部分視為熱源點，切削熱進入到工件中，將沿各個方向進行傳導，為方便分析，先將熱流密度進行矢量劃分。如圖4所示，取刀具與工件接觸的任一微元，使其坐標系與機床坐標系方向一致。將微元內部的熱流密度矢量分為6個方向。

圖4 微元中的熱流密度矢量劃分Fig.4 Vector division of heat flux in infinitesimal

在x方向上，切削時熱源位于工件表面，外部的熱量總高于內部，因此凈導熱朝x軸負方向(切深方向)進行，實際熱流密度矢量為qwx2。因切削速度快，對于工件同一圓周上的各個微元，y方向上的熱量基本是均勻分布的，形成穩態導熱而無凈導熱量。熱量從表面微元往切深方向的內部微元傳遞時，熱流密度矢量也是沿圓周均勻分布的，因此在任一圓截面內的同半徑圓周上，各微元的熱量相同，微元間無凈導熱量。在已加工區域中z軸方向上相鄰微元的熱量差較小，因此凈導熱朝z軸負方向(刀具進給方向)進行。每一次走刀過程中切削溫度的二次躍遷幅值主要由微元z軸負方向上的熱傳導決定，y軸正方向上的熱傳導對其影響很小。

根據以上分析，忽略工件與外界流體微量的熱交換，規定傳熱邊界條件如下。

在Γ1邊界上(第一類邊界條件)：

Tf=25

(1)

在Γ2邊界上(第二類邊界條件)：

(2)

在Γ3邊界上(第三類邊界條件)：

α(Tw-Tf)→0

(3)

式中：Tf為外界流體環境溫度， ℃；λz為材料沿z方向的熱導率；qwz2為z軸負方向的熱流密度矢量，J/(m2·s)；nz2為工件坐標系中z軸負方向的單位矢量；α為對流傳熱系數。

對于z軸負方向上任一微元中任一時刻的熱量變化dQ，有：

dQ=cimidTi

(4)

式(4)中：ci為微元比熱容；J/kg·℃，mi為微元質量，g。

z軸負方向上相鄰微元間任一時刻的熱量傳遞關系為

dQ=qwz2sidτ

(5)

式(5)中：si為微元間的導熱面積，mm2；dτ為時間變化量。

由式(4)和式(5)可得：

(6)

設微元質量為

m=ρvcvfap(dτ)2

(7)

式(7)中：ρ為工件材料密度，g/cm3；vc為切削速度，m/min；vf為進給速度，mm/r；ap為切削深度，mm。

微元間導熱面積為

si=vcapdτ

(8)

考慮到切削溫度的第二次升躍是由第一次升躍過程中不斷發生的熱量傳遞所導致的，且第一次升躍的溫度變化趨勢穩定，因此用圖2中直線l的斜率近似表示這一傳熱過程的溫度變化快慢，即

(9)

(10)

式中：Tm表示第一次升躍終點的切削溫度，℃；Ts表示切削起始溫度，℃；τm表示第一次升躍終點時刻，s；τs表示切削起始時刻，s。

則z軸方向上相鄰兩微元之間在單位時間內的溫度變化為

dTi=klΔτ

(11)

式(11)中：Δτ為單位時間。

聯立式(6)～式(11)，可求得

(12)

2.2 進給方向的半無限體移動熱源模型

一般地，精車時刀具進給量較小，由此假定工件為半無限長細桿，其初始溫度為T0。

當刀具在τ0時刻從工件一端開始車削，立即產生切削熱。因機床主軸轉速高，工件同一圓周上的熱量分布幾乎均勻，在考慮進給方向的傳熱情況時，可將任一時刻與刀尖相切的圓周視為均勻平面熱源qwz2。如圖5所示，均勻平面熱源qwz2從z=0處開始以均勻速度vf沿z軸負方向移動，在工件中產生一維熱傳導。

圖5 移動熱源的一維熱傳導Fig.5 One-dimensional heat conduction of a moving heat source

在實際加工過程中，工件端面溫度接近室溫，將其視為絕熱壁面。應用鏡像熱源原理確定移動熱源在z≤0區域造成的溫度響應，即先將工件反向延拓到z→∞，形成一個無限大物體。因工件端面絕熱，必須在z>0區域配置一個反向的移動熱源qwz2，使其以速度vf沿y軸負方向移動。無限大物體中兩移動熱源共同作用在z<0區域造成的溫度響應等于端面絕熱時半無限大物體中移動熱源在z≤0區域造成的溫度響應。

由式(11)可知，當切削工藝參數確定后，工件上的熱流密度為定值，因此該移動熱源為常功率熱源。同時，不考慮工件表面與外界流體微量的熱量交換，將此移動熱源非穩態導熱問題轉換為表面絕熱時半無限大物體中的非穩態導熱問題。

脆性材料切削溫度二次躍遷區的幅值為工件的過余溫度，記為

θ(z,τ)=T(z,τ)-T0

(13)

由于在切削過程中更關心的是z≤vτ區域的溫度值，根據鏡像熱源原理[17]中過余溫度的求解公式，可得：

(14)

式(14)中：a為工件熱擴散率，m2/s-1；z取一次切削中工件上溫度最高點距切削起始端的距離；τ為熱積累時間。

將式(12)代入到式(14)中，在該條件下求得的過余溫度即為第二次躍遷時切削溫度的增值，如式(15)所示。

(15)

3 脆性材料切削熱傳導理論模型的驗證

3.1 實驗

以氟金云母陶瓷作為切削材料，其性能參數如下：密度為2.45 g/cm3，熱傳導率為2.1 w/(m·K)，比熱容為0.185 J/(g·K)。采用PCD刀具在CAK5085D型車床上進行實驗，實驗條件如表1所示。每次實驗重復10次，車削長度均為80 mm。利用數字式輻射溫度傳感器采集切削溫度。

表1 單因素實驗條件Table 1 Single factor experimental conditions

3.2 結果與討論

根據實驗結果得出切削溫度完成第一次躍遷所需時間為熱累積時間τ，求出第二次升躍區區間長度為升躍溫度θ的理論值。結果如表2所示。

3.2.1 切削速度對第二次躍遷溫度的影響

躍遷溫度實驗值、理論值與切削速度之間的關系如圖6所示。從實驗數據總體趨勢看出，第二次躍遷溫度值隨切削速度的增大而增大。而根據理論模型推測的躍遷溫度變化趨勢與實驗結果基本一致。圖6中，理論溫度要高于實驗溫度，這是因為在實際測量過程中，有一部分切削熱未能被采集，且熱量在切削系統中的傳遞并非只沿刀具進給方向，將有一部分熱量被刀具體導出、與周圍流體發生熱交換，或由切屑帶走。

表2 單因素實驗條件及實驗結果Table 2 Single factor experimental conditions and experimental results

圖6 切削速度對躍遷溫度的影響Fig.6 Effect of cutting speed on transition temperature

同時，切削熱的產生主要與切削速度相關。切削速度越高，熱源點瞬時產熱量大，達到熱平衡的時間相對較長，因此躍遷溫度值較大。在式(15)中，切削速度對躍遷溫度的影響通過改變圖2中直線l的斜率實現。

3.2.2 進給量對第二次躍遷溫度的影響

躍遷溫度實驗值、理論值與進給量之間的關系如圖7所示，隨進給量的增大，躍遷溫度值增大，理論與實驗曲線變化趨勢一致，且相對誤差較小。

圖7 進給量對躍遷溫度的影響Fig.7 Influence of feed on transition temperature

當進給量增大時，切削系統做功增加，切削溫度在第一次躍遷過程中升高較快，使熱流密度矢量增加，第二次躍遷區幅值增大。

3.2.3 切削深度對第二次躍遷溫度的影響

圖8 切削深度對躍遷溫度的影響Fig.8 Effect of cutting depth on transition temperature

躍遷溫度實驗值、理論值與進給量之間的關系如圖8所示，第二次躍遷溫度理論值的變化隨切削深度增加而出現波動的情況；實驗所得曲線則隨切削深度的增加，呈先增大后減小的趨勢。表現出在切削深度變化條件下熱傳導及熱積累效應的不穩定性。這是由于切削深度的變化使整個切削溫度場的邊界條件：一方面，切削深度的增大使刀具與工件的接觸面積增加，熱量易于從刀具體導出，改善了切削熱環境；另一方面，切削深度的增加導致切削力增大，系統做功增加，產熱量增多而使切削溫度升高。最終表現的第二次躍遷區溫度幅值則是兩者共同作用的結果。

4 結論

(1)車削脆性材料時，移動切削熱源與切削系統之間的熱傳導及熱積累效應，導致了切削溫度的二次躍遷現象的發生，二次躍遷溫度較好地反映了切削用量對切削溫度場的影響實際。

(2)以鏡像熱源原理解決切削熱在刀具進給方向上的熱傳導及熱積累問題，并利用微元法建立適用于可加工陶瓷等脆性材料的溫度場模型。