數(shù)學(xué)回歸方法在巖體波速與電阻率關(guān)系研究中的應(yīng)用

王 軒，王志昊，鄭建齊，霍志國

中煤天津設(shè)計工程有限責(zé)任公司，天津 300131

1 引言

波速和電阻率值是巖體的重要物理性質(zhì)參數(shù)，在工程地質(zhì)勘察尤其是風(fēng)電場工程地質(zhì)勘察中廣泛應(yīng)用。巖土體的波速值是劃分巖體風(fēng)化程度、判斷巖土體裂隙發(fā)育情況及含水量、確定巖土體物理力學(xué)性質(zhì)、進(jìn)行場地類別劃分[1]等的一項(xiàng)重要參考指標(biāo)；而巖土體電性測試則是風(fēng)電場工程地質(zhì)勘察中明確規(guī)定需要進(jìn)行的原位測試方法，巖土地電阻率是風(fēng)電場電力設(shè)備接地設(shè)計的重要電性參數(shù)。

在實(shí)際工作中，常常由于場地原因等容易造成高密度電法數(shù)據(jù)、波速數(shù)據(jù)無法采集或資料缺失等，對準(zhǔn)確評價場地類型造成影響。為了降低這種不利情況，急需一種能夠間接獲得或估算缺失數(shù)據(jù)值的方法。魏長江利用法斯特經(jīng)驗(yàn)公式研究了對于測井曲線中缺少聲波測井或電阻率測井的井如何利用聲波(或電阻率)測井曲線得到電阻率(或聲波)測井曲線，推倒了聲波和電阻率之間的互換關(guān)系，從而補(bǔ)充某些測井資料的缺失[2]；徐群洲等利用實(shí)驗(yàn)室模擬地下真實(shí)溫壓環(huán)境，研究了流體驅(qū)排過程中巖石的波速和電阻率之間的變化規(guī)律以及二者之間的相互關(guān)系[3]；張著芳等在研究改性殘積土物理性質(zhì)時發(fā)現(xiàn)巖樣抗壓強(qiáng)和電阻率、波速之間均存在指數(shù)關(guān)系[4]，也從側(cè)面說明巖樣電阻率和波速之間可能存在某種數(shù)學(xué)關(guān)系；楊為民等通過研究發(fā)現(xiàn)巖石的波速、電阻率均與孔隙率、飽和度密切相關(guān)，從而建立了兩者之間的關(guān)系，為波速-電阻率聯(lián)合反演研究奠定了物理試驗(yàn)基礎(chǔ)[5]。在借鑒以上學(xué)者研究的基礎(chǔ)之上，以邯鄲市區(qū)某擬建電纜隧道為研究對象，對場地內(nèi)具有代表性的鉆探孔進(jìn)行現(xiàn)場原位測試，采用數(shù)學(xué)方法研究地層橫波波速和電阻率之間的函數(shù)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)推測未知或缺失物理參數(shù)的目的。

2 測試方法工作原理

2.1 單孔波速測試

波速測試即剪切波速測試技術(shù)，具有方便快捷成本低的優(yōu)點(diǎn)，因?yàn)閳龅赝恋念愋图邦悇e劃分僅需知道地層的剪切波速及其覆蓋層厚度即可，所以在工程勘察中應(yīng)用較為廣泛[6]。剪切波速測試技術(shù)分單孔測試法和跨孔測試法，工程勘察中以單孔測試更為常用，單孔測試法工作原理及現(xiàn)場測試示意如圖1。在地表距離孔口一定距離L處通過錘擊震源來激發(fā)剪切波，振動訊號產(chǎn)生的時間被記錄，剪切波從震源發(fā)出穿過地層介質(zhì)，被井下三分量探頭接收，并經(jīng)過機(jī)電轉(zhuǎn)換把地震的振動信號轉(zhuǎn)換成電信號，通過電纜傳送到波速測試儀，由測試儀器記錄并顯示地震波形。則剪切波在巖土體內(nèi)的傳播速度：

v≈(H1-H2)/(t1-t2)

(1)

圖1 波速測試示意圖Fig.1 Schematic chart of wave velocity measurement

2.2 高密度電法測試

高密度電法是一種常見的淺層地球物理勘查方法[7]，具有淺部分辨率高，工作效率高，解譯方便等優(yōu)點(diǎn)[8]。高密度電法具有一次布極、海量采集數(shù)據(jù)體的特點(diǎn)，通過主機(jī)的控制及變化排列類型，可以獲得溫納四極、偶極、微分等多種裝置的電法數(shù)據(jù)。其探測地電阻率的工作原理為歐姆定律，通過對地下半空間主動供電，然后采集介質(zhì)中傳導(dǎo)電流的分布規(guī)律進(jìn)行研究，從而獲取地下介質(zhì)電阻率，推斷地下具有不同電阻率的地質(zhì)體的賦存情況。視電阻率計算公式：

(2)

式中K為裝置系數(shù)；I為供電電極A、B間的電流；UMN為測量電極M、N之間的電壓。

2.3 實(shí)驗(yàn)室測試

實(shí)驗(yàn)室室內(nèi)剪切波速測試常在三軸儀上進(jìn)行，主要由三軸壓力室、剪切波發(fā)射與接收傳感器以及超聲測量儀組成，其原理為依據(jù)巖土試樣的軸向長度、剪切波通過試樣的時間確定試樣的剪切波速[9,10]。

電阻率測量常采用銅環(huán)法[11]即將兩銅環(huán)套在巖樣上，用儀器測量銅環(huán)間的電流、電壓和幾何尺寸。電阻率計算公式：

(3)

式中：K為裝置系數(shù)；ΔU為測量兩端電壓降；I為通過的電流。

實(shí)驗(yàn)室測試只對巖樣標(biāo)本負(fù)責(zé)，巖樣標(biāo)本離開原來的圍巖圍壓狀態(tài)而經(jīng)過擾動，其波速、電阻率等物理性質(zhì)必然會或多或少發(fā)生改變，而單孔波速測試直接對地層進(jìn)行測試，結(jié)果相對準(zhǔn)確且對場地要求簡單；高密度電法測試得到的電阻率值為地層電阻率的加權(quán)平均值，相比實(shí)驗(yàn)室測得的電阻率值更接近真實(shí)地層狀態(tài)。

3 工程實(shí)例

邯鄲市城區(qū)修建某電纜管廊隧道，為了查明擬建場地的工程地質(zhì)情況，按規(guī)范要求布置了相應(yīng)的鉆孔。選取其中具有代表性的鉆孔對其進(jìn)行波速測試和高密度電法測試，研究兩者之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，為以后類似場地波速值或電阻率值無法測試或測試數(shù)據(jù)不理想時提供互換數(shù)學(xué)模型，估算電阻率值或波速值缺失信息數(shù)據(jù)。

3.1 工程地質(zhì)概況

擬建場地位于邯鄲市區(qū)，場地地層結(jié)構(gòu)自上而下主要以素填土、粉土、粉質(zhì)黏土分布，其中表層素填土顏色較雜，以褐黃色為主，局部為硬化混凝土地面，下部主要由粉質(zhì)黏土、磚塊等組成，含植物根系，松散，場區(qū)普遍分布；粉土主要為灰色，稍密-中密，韌性中等，干強(qiáng)度小，局部相變成粉質(zhì)黏土，局部夾粉質(zhì)黏土薄層；粉質(zhì)黏土為可塑狀態(tài)，局部軟塑-硬塑，韌性中等，干強(qiáng)度中等，局部夾粉土薄層，偶見姜石。

鉆探孔揭露地下水初見水位埋深為5.0～5.2 m，24小時以后測得穩(wěn)定水位埋深為3.2～3.5 m，地下水為第四系孔隙水，水量一般，主要接受大氣降水及地表徑流補(bǔ)給，通過人工開采及地下徑流等方式排泄。

3.2 原位測試結(jié)果

結(jié)合施工現(xiàn)場場地情況，對2個具有代表性的鉆孔進(jìn)行剪切波波速測試和電阻率測試，鉆孔編號為ZK1、ZK2。波速測試采用單孔測試方法，嚴(yán)格按照規(guī)范進(jìn)行測試，測深深度由電纜上預(yù)先做好的標(biāo)記控制，測試點(diǎn)間距間隔為1 m，激發(fā)點(diǎn)距離孔口3 m，所得到的剪切波波速按照鉆孔揭露地層分層情況給出；電阻率測試采用高密度電法，供電時間500 ms，采樣間隔50 ms，依據(jù)電阻率反演剖面圖，選取鉆孔附近同一深度處的若干電阻率值數(shù)據(jù)點(diǎn)相加取平均值即得到該裝置類型下隨深度變化的電阻率曲線，從而得出地下介質(zhì)的電阻率等特征。鉆孔ZK1實(shí)測的波速值及電阻率值如表1。

表1 鉆孔ZK1實(shí)測剪切波速及電阻率值Table 1 Measured shear wave velocity and resistivity of borehole ZK1

3.3 波速與電阻率相關(guān)性分析

為了研究波速和電阻率之間的相關(guān)關(guān)系，假定兩者之間存在簡單的函數(shù)關(guān)系而與其它因素?zé)o關(guān)[12]，采用數(shù)學(xué)回歸方法進(jìn)行相關(guān)性分析，分析結(jié)果如圖2(a)，從圖中可以看出兩者相關(guān)性較差，相關(guān)系數(shù)在0.2～0.3之間，最高的為乘冪相關(guān)，R=0.326 7。

圖2 電阻率與剪切波速相關(guān)性分析Fig.2 Correlation analysis between resistivity and shear wave velocity

為了提高兩者的相關(guān)性，使所擬和的數(shù)學(xué)關(guān)系真正能夠?qū)崿F(xiàn)較小誤差的兩個物理量之間的換算，借鑒石油測井上常用法斯特公式表示速度與電阻率之間的關(guān)系的方法，引進(jìn)復(fù)合參數(shù)HR(深度*電阻率)進(jìn)行相關(guān)性分析，數(shù)據(jù)如表1，采用數(shù)學(xué)回歸方法進(jìn)行相關(guān)性分析，分析結(jié)果如圖2(b)，從圖中可以看出兩者相關(guān)性較圖2(a)均有明顯提高，以多項(xiàng)式相關(guān)性系數(shù)提高最為明顯，相關(guān)系數(shù)R=0.890 8，可見復(fù)合參數(shù)HR和剪切波之間存在多項(xiàng)式關(guān)系，通式為V=a(HR)2+bHR+c，a，b，c結(jié)合具體地區(qū)賦值。

3.4 回歸結(jié)果應(yīng)用

勘察中ZK2號鉆孔位于主干道附近，路上車流較大，無法布置高密度測線，導(dǎo)致該鉆孔15 m以下深度電阻率數(shù)據(jù)缺失，在取得該鉆孔波速數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用章節(jié)3.3所建立的數(shù)學(xué)模型，對該鉆孔電阻率進(jìn)行預(yù)測，推測電阻率值如表2。

從表中可以看出依據(jù)數(shù)學(xué)模型推測的電阻率值與淺部實(shí)測電阻率值基本相同，但是在素填土層上誤差較大，可能跟素填土層填土復(fù)雜造成電性參數(shù)不穩(wěn)定有關(guān)。當(dāng)深度達(dá)到6米以下則與實(shí)測電阻率值誤差減小很快，誤差為4.34%～10.96%，呈現(xiàn)隨深度加深誤差迅速減小的趨勢，推測的粉質(zhì)黏土層電阻率分別為35.56 Ω·m和18.71 Ω·m，填補(bǔ)了電性資料的缺失，為工程設(shè)計提供依據(jù)。

表2 鉆孔ZK2推測電阻率值Table 2 Prediction of resistivity of borehole ZK2

4 結(jié)語

(1)在現(xiàn)場原位測試獲得地層剪切波速和電阻率值的基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)回歸方法研究兩者的相關(guān)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)波速值與深度、電阻率值的多項(xiàng)式關(guān)系相關(guān)性較好，利用擬和的數(shù)學(xué)模型能夠較好的預(yù)測未知地層的物理參數(shù)。

(2)通過相關(guān)關(guān)系預(yù)測的淺部物理參數(shù)與實(shí)測數(shù)據(jù)誤差較大，分析可能與淺層素填土的結(jié)構(gòu)較雜亂有關(guān)，隨著深度的加深，預(yù)測誤差迅速較小。

(3)回歸分析中只考慮了深度因素，而未考慮飽和度、孔隙度等物理信息，在后續(xù)的研究中應(yīng)試著摸索多參數(shù)對兩者之間關(guān)系的影響，從而更好地建立數(shù)學(xué)模型，更準(zhǔn)確地為工程勘察服務(wù)。