一種利用CryoSat-2數據估算南極冰架厚度的方法

王志勇，張爽爽，孫培蕾，李路

(1.山東科技大學 測繪科學與工程學院，山東 青島 266590；2. 測繪工程國家級實驗教學示范中心(山東科技大學)，山東 青島 266590)

0 引言

南極冰架是南極地區氣候和海洋環境變化的重要因素之一，也影響著全球氣候變化及海平面上升，因而準確地估算南極冰架的厚度和體積具有十分重要的意義。近年來，頻繁崩解的南極冰架使得人類對冰架的各項研究迅速增多。Doake[1]于2001年闡述了冰架生長、保持穩定及崩解的原因，并闡明冰架的變化最終會影響全球的海洋循環。美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)冰雪數據中心(National Snow and Ice Data Center，NSIDC)的冰橋計劃(operation icebridge，OIB)自2009年開始，通過機載激光雷達獲取冰厚產品，其中包含冰架地區部分冰厚數據，但地理位置不連續、數據較少[2]。2015年，Chuter等[3]基于CryoSat-2衛星測高數據，利用流體靜力平衡原理估算南極埃默里冰架厚度，與驗證數據的差值基本在40 m左右。2016年，Fernando等[4]基于ERS-1/2、Envisat高度計數據解算南極冰架的表面高程，估算結果覆蓋85%左右的冰架，分辨率約為30 km。在國內，王清華等[5]于2002年根據無線電回波測厚(RES)數據，對埃默里冰架與陸地冰的分界線進行了重新劃定，并對漂浮冰部分重新進行了標定；王亞鳳等[6]于2006年利用激光高度計數據建立了埃默里冰架地區的數字高程模型(digital elevation model，DEM)；2013年，謝歡等[7]基于ICESat衛星(ice clouds and elevation satellite)數據及重復軌分析法，對埃默里冰架進行了表面高程變化分析；2014年，劉巖等[8]利用ICESat激光測高數據探測極地冰架的表面裂隙，研究了裂隙與冰架崩解的關系；2018年，楊澤等[9]基于南極遙感影像數據，通過頻率域多核的影像匹配方法，研究了埃默里冰架的表面流速。

從現有研究看，CryoSat-2是進行冰架、冰蓋測量以及海洋浮冰監測最有效的衛星之一，特別在海冰干舷高及厚度反演方面已經取得了大量的研究成果[10-12]，但在冰架厚度估算方面的研究目前還比較少，如何大范圍準確地獲取南極冰架厚度仍是一個難題。

南極冰架是南極大陸冰延伸到海洋的部分，冰架整體受自身重力及海水浮力的作用，同時還有相連的陸地部分對冰架的應力，這就使傳統的僅利用流體靜力平衡原理的浮冰法估算方法不再適用。為此，本文利用CryoSat-2衛星測高數據，結合流體靜力平衡原理與斷裂力學原理估算南極冰架的厚度。

1 研究區與數據

1.1 研究區

南極洲最大的3座冰架分別為羅斯冰架、龍尼-菲爾希納冰架和埃默里冰架。羅斯冰架位于愛德華七世半島與羅斯島之間，經度范圍為147°4′W～158°10′E，緯度范圍為77°23′S～85°13′S，東西長約為800 km，南北最寬為970 km，接近陸地的邊緣最厚能達到700 m，表面較為平滑且冰壁陡峭。龍尼-菲爾希納冰架位于威德爾海沿岸，東臨科茨地，西為南極半島，經度范圍為22°33′W～83°53′W，緯度范圍為74°24′S～83°29′S，被伯克納島分為西側面積較大的龍尼冰架及東側的菲爾希納冰架[10]。埃默里冰架位于北查爾斯王子山與拉斯曼丘陵之間，經度范圍為66°20′E～74°23′E，緯度范圍為68°29′S～73°19′S，東南極冰蓋近20%的冰由這里排入海洋[5-7]。3座冰架與南極洲其他冰川一起儲存了地球上大約70%的淡水資源，準確探測其厚度具有非常重要的意義，因此將這3座冰架作為本文的研究區。

1.2 數據

本文的實驗數據是歐空局(European Space Agency，ESA)CryoSat-2衛星搭載的干涉/合成孔徑雷達高度計(synthetic aperture radar/interferometric altimeter，SIRAL)的測高數據。CryoSat-2軌道傾角為92°，能在高緯度地區以30 d的子周期形成覆蓋地表的數據網格、大范圍研究極地冰厚；觀測足印(footprint)沿軌約0.3 km、跨軌約1.5 km；而傳統雷達高度計足印大小在10～20 km，因而空間分辨率高于傳統雷達高度計。本文獲取了3座冰架2013年11月1日至30日的CryoSat-2衛星測高數據(ftp：//science-pds.cryosat.esa.int)共287條(3座冰架分別有130條、125條、32條)軌跡。30 d的數據能構成網狀分布，時間跨度較短，地表狀況較為一致。為了驗證本文方法的有效性，采用美國NASA發布的中分辨率成像光譜儀(moderate-resolution imaging spectroradio-meter，MODIS)數據(https：//ladsweb. modaps.eosdis.nasa.gov)及冰橋計劃2013年11月26日的冰厚數據(http：//nsidc.org)作為驗證數據。

2 研究方法

傳統的冰厚估算方法根據流體靜力平衡公式[3，11]，即假設冰受到的重力與浮力相等(即浮冰法)來反演冰厚度。但由于冰架除受到重力與浮力的影響，還受到與陸地接觸面的應力的影響，使得該方法在冰架厚度反演時不太適用。針對冰架的這個特點，本文考慮冰架的實際受力情況，對傳統的流體靜力平衡公式進行改進，利用CryoSat-2衛星測高數據獲得冰架干舷高，最后估算冰架的厚度和體積。

2.1 冰架干舷高的獲取

Hfb=Hss-(Hmss+Hs)-Hsnow

(1)

式中：Hss為地表到參考橢球面的距離；Hmss為平均海平面高；Hsnow為積雪深度。當Hsnow≥15 cm時，考慮其對干舷高的影響；若Hsnow<15 cm，不考慮其對干舷高的影響。

圖1 冰架厚度測量示意圖

2.2 冰架厚度反演

流體靜力學中的阿基米德定律，是指物體在流體中受到的浮力與該物體所排開流體的質量相等。在估算冰架厚度時，需要考慮冰架的實際受力情況，除受到重力與浮力的影響外，還受到與陸地接觸部分應力的影響。

理論上，當溫度上升冰架會發生斷裂[13]，因而此時未斷裂的冰架整體可視為一種瀕臨極限的穩定狀態，所以此時受陸地影響的冰架部分受力達到極限，即上層積雪的壓力(N)及冰架自身重力(G)的合力與冰架所受浮力(F)的差值等于應力(F′)的大小。如圖1所示，假定冰架是平整的冰，在不考慮海浪等其他外在因素影響的情況下，當冰架無限逼近斷裂極限時，對它進行受力分析，冰架在4個力的作用下處于平衡狀態下，即滿足式(2)所示方程。

N+G=F+F′

(2)

其中，上述各個力的表達式見式(3)。

(3)

式中：V1、V2、V3分別表示冰架上層積雪、冰架海面以上及冰架海面以下的體積；ρ1、ρ2、ρ3、ρ4分別表示冰架表面積雪、海面以上的冰架、海面以下的冰架及海水的密度；g為重力加速度；E為彈性模量。彈性模量、上層冰架的密度以及其他參數值分別依據文獻[14]、文獻[15]、文獻[3]、文獻[11]設置。另外，由于冰架與陸地的接觸情況十分復雜，無法準確獲取冰架瀕臨斷裂時所受應力的截面積，但考慮到冰架受到的應力與陸地接觸部分的長度及干舷高存在聯系，因此采用冰架接地線上各點的距離與各點干舷高的乘積來近似表示冰架所受應力的截面積，記為S。

將式(3)代入式(2)，可以得到冰架沒入海水部分的體積，表達式如式(4)所示。

(4)

最后，根據力學平衡原理假設冰架各部分均受力平衡[3]，冰架各單位面積內水上與水下部分體積對應成比例，計算得到冰架厚度。此時，得到的冰厚反演結果仍然是分布不均勻、離散的點數據，還需要對冰架厚度離散點數據進行插值處理，得到冰架厚度的二維分布圖像。

3 實驗與分析

3.1 冰架邊緣線提取

為了估算冰架厚度和體積，首先需要獲取冰架邊緣線，得到冰架的范圍。冰架由于海水作用或溫度變化等原因會崩解形成冰山，外邊緣一般較為陡峭且厚度一般在幾十米。冰架外浮冰的厚度基本小于1 m，因此本文設置干舷高閾值為1 m來獲取冰架的邊緣線。對CryoSat-2測高數據做閾值及點線轉換等處理，得到冰架2013年11月的外邊緣線。對邊緣線與接地線進行合并及線面轉換，得到冰架的范圍和面積。將本文獲取的冰架邊緣線與2013年11月26日MODIS影像顯示的冰架邊緣線進行疊加顯示，發現二者十分吻合(圖2)，這說明根據本文方法可以準確獲取冰架的外邊緣線。

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圖2 冰架邊緣線及冰厚反演結果

3.2 冰架厚度估算結果

CryoSat-2測高數據是離散的點數據，故采用克里金插值的方法，將獲得的冰架厚度插值，得到整個冰架厚度的二維柵格圖，圖2分別給出了3座冰架的厚度分布圖。從結果可以發現，三者均有南高北低的特征，且羅斯冰架大致呈西高東低，埃默里冰架呈東高西低；三者的面積和厚度與文獻記載的范圍一致[16]；三者的覆蓋范圍較之前均有擴大，與文獻[17]中2012—2015年間三者的變化一致，該變化主要是受上游冰流的注入和推進作用的影響[18]。通過計算，南極三大冰架冰儲總量約為2.95×105km3，其厚度范圍如表1所示。

表1 南極三大冰架的估算結果

分析數據可以發現，羅斯冰架的冰儲量最大、表面最平整，整體有西高東低、南高北低的趨勢；龍尼-菲爾希納冰架的覆蓋范圍與羅斯冰架相近，冰儲量只有羅斯冰架的一半左右，南部明顯高于北部，且北部較為平整；埃默里冰架范圍和冰儲量都最小，東部略高于西部，它與查爾斯王子山脈相接處是南極冰架最厚的地方。

3.3 結果對比分析

目前沒有冰架厚度的精確測量數據，極地考察鉆點的探測數據也比較匱乏，驗證數據較難獲取。目前可獲取的NSIDC OIB 2013年11月26日的冰厚數據空間分辨率優于CryoSat-2數據，因而選取其與CryoSat-2數據點距離最近的值作為本文冰厚估算結果的驗證數據，共有365個點分布在羅斯冰架。

中誤差是衡量觀測精度的數字標準，文獻[2]、文獻[12]均采用中誤差驗證結果精度，因而本文將其作為驗證的參數之一。如圖3所示，2組數據明顯線性相關，因而本文采用相關系數作為驗證結果精度的另一個參數[10，19]。

圖3 本文冰厚估算結果與OIB數據的比較

本文估算的冰架厚度結果與OIB冰厚數據的相關系數約為0.96，其中誤差為20.96 m；而采用傳統方法反演的冰架厚度結果與OIB數據的中誤差約為24.72 m。通過分析可得，本文冰架厚度估算結果與OIB數據相差較小，總體基本一致，優于傳統方法。本文結果比傳統方法的中誤差減小約3.76 m，說明本文提出的方法可以提高冰架厚度估算的精度。由于實驗數據獲取時間跨度為30 d，與驗證數據的獲取時間也有一定的差距，期間冰架運動、降雪等可能都會造成厚度上的變化；另外，生產CryoSat-2測高數據時，采用的波形重跟蹤方法以及計算過程中各物質的密度取值等都會影響到估算結果的精度。

4 結束語

本文提出了一種利用CryoSat-2衛星測高數據估算冰架厚度的新方法，該方法將斷裂力學引入到基于流體靜力平衡原理的傳統方法中，分析了冰架的真實受力情況，并得到了南極三大冰架的厚度分布情況。實驗證明，估算結果與冰橋計劃數據相關系數約為0.96，中誤差約為20.96 m，比傳統的冰架厚度估算方法精度提高了3.76 m。結果表明，羅斯冰架的冰儲量最為豐富、面積也最大，埃默里冰架與南極大陸查爾斯王子山脈相接處是南極冰架最厚的地方，3座冰架冰儲總量達到2.95×105km3。本文提出的冰架厚度估算方法考慮了陸地部分對冰架的應力，理論上可以反演其他冰架以及沿岸冰的厚度。