從中考題梳理三角形高頻考點(diǎn)

文王春龍

中考對(duì)于三角形的考查一般分兩類：一類考查基礎(chǔ)知識(shí)，以單一知識(shí)為主，如考查三角形的三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理及其逆定理等；另一類是以綜合知識(shí)為主，將三角形的知識(shí)與其他知識(shí)結(jié)合在一起考查，常以解答題或填空選擇中的壓軸題形式呈現(xiàn)。

考點(diǎn)1 三角形的三邊關(guān)系

例1 （2019·江蘇揚(yáng)州）已知n是正整數(shù)，若一個(gè)三角形的三邊長分別是n+2、n+8、3n，則滿足條件的n的值有（ ）。

A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)

【分析】此題是利用“三角形任意兩邊之和大于第三邊”判定能否構(gòu)成三角形。但三邊關(guān)系不明，需要先比較。由于n是正整數(shù)，則3n＞n+2，且n+8＞n+2，所以只需分兩種情況討論：①n+2＜

n+8≤3n，②n+2＜3n≤n+8。

解：①若n+2＜n+8≤3n，

解得4≤n＜10，

∴n=4，5，6，7，8，9；

②若n+2＜3n≤n+8，

解得2＜n≤4，∴n=3，4。

綜上，滿足條件的n的值有7 個(gè)。故選D。

【點(diǎn)評(píng)】在利用三角形三邊關(guān)系判定能否構(gòu)成三角形時(shí)，只需判斷較短的兩邊之和是否大于第三邊即可。

考點(diǎn)2 三角形的內(nèi)角和

例2 （2019·浙江杭州）在△ABC中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的差，則（ ）。

A.必有一個(gè)內(nèi)角等于30°

B.必有一個(gè)內(nèi)角等于45°

C.必有一個(gè)內(nèi)角等于60°

D.必有一個(gè)內(nèi)角等于90°

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，再將∠A=∠C-∠B代入，求出∠C即可。

解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B，

∴2∠C=180°，即∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形。故選D。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能求出一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

考點(diǎn)3 全等三角形的性質(zhì)與判定

例3 （2018·江蘇南京）如圖1，AB⊥CD，且AB=CD。E、F是AD上兩點(diǎn)，CE⊥AD，BF⊥AD。若CE=a，BF=b，EF=c，則AD的長為（ ）。

A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c

【分析】先證△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，代 入AD=AF+DF得AD=a+b-c。

解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，

【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確判斷三角形全等并利用性質(zhì)解決問題。

考點(diǎn)4 直角三角形的性質(zhì)與判定

例4 （2019·江蘇蘇州）如圖2，扇形OAB中，∠AOB=90°。P為弧AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥OA，垂足為C，PC與AB交于點(diǎn)D。若PD=2，CD=1，則該扇形的半徑長為 。

【分析】連接OP，在Rt△OAB中，由OA=OB易證∠OAB=45°，推出△ACD為等腰直角三角形，則AC=CD=1，設(shè)扇形半徑為r，則OC=r-1，在Rt△POC中，利用勾股定理即可得解。

解：連接OP，如圖3所示。

∴△ACD為等腰直角三角形，

∴AC=CD=1。

設(shè)扇形半徑為r，則OC=r-1，

在Rt△POC中，∵∠PCO=90°，

∴OP2=OC2+PC2，即r2=（r-1）2+32，

解得：r=5。故答案為5。

【點(diǎn)評(píng)】構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理建立方程求線段長是解決此題的關(guān)鍵思路。