基于有限元法的雙向偏心受壓擴大基礎受力分析

唐 輝

(中交基礎設施養護集團有限公司,北京 100011)

0 引 言

擴大基礎由于埋深較淺、施工便利，成為中小橋常用的基礎形式。近年來公路橋梁發展逐漸轉入了運營管養及提載加固階段，舊橋的升級改造中需對原有基礎再次進行分析驗算以判斷其是否滿足承載能力要求[1-5]。對處于地震多發地帶的拉美地區橋梁，AASHTO規范規定必須考慮雙向地震作用[2]。目前AASHTO規范及相關參考文獻僅提出了單向偏心受壓擴大基礎的驗算。我國《公路橋涵地基與基礎設計規范》(JTG 3363-2019)[6]5.5.4節及附錄G介紹了根據圖表采用平均應力乘以放大系數的方法求解矩形截面雙向偏心受壓截面最大應力的方法，文獻[7-8]均提出雙向偏壓基礎基底最大應力計算方法。目前的既有方法僅能實現雙向偏壓基礎最大基底應力的驗算，無法實現擴大基礎自身的彎、剪及沖切強度驗算，不能確保橋梁結構的安全。

本文在現有研究的基礎上，依托哥斯達黎加32#公路Rio Corinto橋加固改造項目，借助目前強大的有限元分析手段，探索研究雙向偏壓擴大基礎結構內力合理求解方法，為復雜受力的橋梁加固分析提供解決方案。

1 雙向偏壓基底壓力計算原理

雙向偏壓擴大基礎隨著偏心距的不斷增大，基底脫空面積也會不斷增大，對于矩形擴大基礎基底應力出現4種應力分布形態，如圖1所示。Ⅰ型分布，基底與地基未脫開，基礎全截面受壓；Ⅱ型分布，基底部分脫開，地基反力圖形為切邊三棱臺；Ⅲ型分布，基底部分脫開，地基反力圖形為三棱臺，較Ⅱ型分布偏心更大；Ⅳ型分布，基底大部分脫開,地基反力圖形為三棱錐。

圖1 四種基底應力分布形態

Ⅰ型分布，基底未脫空，求解Pmax理論公式僅具有易操作性，當0<<|ex|/B+|ey|/L≤1/6時適用，此時根據力學原理可得：

pmax=N/A(1+6|ex|/B+6|ey|/L)

pmin=N/A(1-6|ex|/B-6|ey|/L)

當|ex|/B+|ey|/L>1/6后，文獻2及文獻3介紹了Pmax求解的理論公式，操作非常復雜，為了便于工程操作性，上述文獻將Pmax的求解轉化為了平均應力增大系數法，即：

pmax=(λ·N)/A

根據理論分析編制了平均應力放大系數λ表格。

目前的求解手段僅能夠實現雙向偏壓擴大基礎最大基底應力的求解，僅能對基底承載能力進行校核，無法求解基礎關鍵截面彎、剪及沖切內力，無法實現基礎自身強度校核。

2 基于有限元法的雙向偏壓基礎計算方法及模型建立

為克服既有理論手段難以求解雙向偏壓擴大基礎的受力情況的缺點，結合目前強大的有限元分析手段，本文提出了基于有限元求解擴大基礎內力的方法，即通過有限元手段建立擴大基礎模型，近似的求解基礎內力分布。

2013那屆日內瓦舉辦的EPHJ貿易展上，包括Technotime、Vaucher Manufacture和Dubois Dépraz在內的多家機心廠齊齊到場。但另外兩家廠商卻因缺席而格外引人注目：以產量而計，Sellita和Soprod是ETA以外瑞士最大的機心廠商。（就在那年底，ETA機心工廠發生了一起大火，更是催生了眾多品牌更換機心的想法。）

有限元法假定：(1)基礎為剛性基礎，平面外剛度無窮大，在受力過程中面外無變形；(2)地基土變形很小，處于彈性階段，地基不承受拉力。

有限元模型的建立：

(1)單元選取。擴大基礎在有限元分析中可采用實體單元和板單元，實體單元在結構局部受力分析時優勢比較明顯，但用于結構整體分析時，耗費計算機資源，而且由于局部的影響可能導致計算不收斂，不能獲得合理的整體內力分布情況。板單元能夠避免單元厚度方向的變形，放大平面外剛度后可較好地模擬擴大基礎剛性的特征。本案中宜選擇板單元。

(2)邊界條件。根據彈性基礎理論，假定基礎變形為彈性，通過有限元節點施加僅受壓彈簧連接單元模擬。每個彈簧單元代表了每個單元格范圍內的土層的壓縮剛度，因此彈簧剛度可取基床系數與單元格面積的乘積。為避免模型為機動體系導致分析失敗，可約束模型平動自由度。

(3)加載模擬。雙向偏心荷載由軸心壓力和雙向彎矩組成，直接施加3個荷載，需通過在模型里建立加載點，并將加載點與板單元自由度耦合來實現，較煩瑣。可采用偏心加載方式，即按照軸心荷載實際的偏心情況加載。

有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元法模型

3 基于有限元法的雙向偏壓基礎計算

3.1 工程背景

Rio Corinto橋為哥斯達黎加32號公路上2×35 m預應力混凝土簡支Ⅰ型梁，墩臺采用擴大基礎，需進行提載加固。工程地處太平洋沿岸，地震頻繁，按照美國AASHTO規范，需對擴大基礎進行雙向偏壓驗算。

圖3 Rio Corinto橋型布置圖

3.2 計算結果分析

以Rio Corinto橋橋墩擴大基礎為例，基礎長寬均為5 m，厚1.2 m，有限元模型中板單元面外剛度放大100倍，基礎底面主要為礫石層，根據文獻[6]中建議礫石基床系數取3.0×104kN/m3。單元格尺寸取基礎邊長的1/20。4種工況分別對應于Ⅰ～Ⅳ型分布。所得結果如圖4所示。

圖4 4種工況基底彈簧反力分布

從圖4可知，有限元法能夠較好地反應基底反力的分布情況。為對比有限元計算結果的準確性，根據文獻[6-8]方法計算得到理論Pmax。對比結果見表1，結果表明，Ⅰ～Ⅳ型分布，偏心距逐漸加大，偏差逐漸增大，其中Ⅰ～Ⅲ型分布偏差小于5%，Ⅳ型分布偏差為5.9%，計算結果精度高，完全能夠滿足工程要求。

表1 有限元法與理論結果對比

根據基本力學原理，求解基礎內力可采用下述方法：假定雙向偏心壓力作用下，彈簧反力為Rij，彈簧距離檢算截面的距離為dij，如圖5所示，則最大基底應力Pmax=Rmax/A，檢算截面的彎矩M=∑Rij×di,剪力V=∑Rij(剪切范圍內Rij求和),沖切力Vp=∑Rij(沖切范圍內Rij求和)。

圖5 基礎內力求解示意

3.3 參數敏感性分析

為進一步探索有限元法求解雙向偏壓擴大基礎內力方法的合理性，開展了參數敏感性分析。該方法主要涉及3個參數，即單元尺寸大小、板單元面外剛度放大倍數及地基彈簧剛度。敏感性分析時分別變換參數的取值，通過有限元法求解基底最大應力Pmax并與理論結果對比，從而判別參數的合理性。

單元尺寸大小通常會影響結果精確度，敏感性分析時尺寸劃分為1/8B～1/20B，B為基礎寬度。板單元面外剛度不放大，基床系數取3.0×104kN/m3。結果如圖7所示。

由圖6可知，基底最大應力Pmax的偏差總體上隨單元尺寸的減小而減小；單元尺寸從1/8B變化1/12B區間內，偏差減小較快，之后逐漸趨于平穩。單元尺寸的變化對Ⅰ型分布的影響幅度不大，對Ⅳ型分布的影響最大。當單元尺寸達到1/20B后，Ⅰ～Ⅲ型分布的偏差均在5%以內，Ⅳ型分布偏差為6.1%，實際工程中Ⅳ型分布出現的可能性很小，結合實際建模操作的便易性，建議單元尺寸控制在1/20B左右即可。

圖6 偏差與有限單元尺寸的關系

通常擴大基礎自身的剛度較大，為了使模擬方法更接近于理論，可適當放大基礎板單元面外剛度。面外剛度敏感性分析時，放大系數采用從1變化至106，板單元尺寸采用1/20B，基床系數取3.0×104kN/m3。結果如圖7所示。

圖7 偏差與單元面外剛度的關系

由圖7可知，基底最大應力Pmax的偏差總體上隨面外剛度增大系數的增大而減小；在增大系數從1變化至10的區間內，偏差減小較快，之后逐漸趨于平穩。增大系數的變化對Ⅰ型分布的影響幅度最大，對Ⅳ型分布的影響最小。當增大系數達到100后，Ⅰ～Ⅲ型分布的偏差均在5%以內，Ⅳ型分布偏差為5.9%，偏差趨于穩定，因此建議面外剛度增大系數控制在100以上即可。

通常擴大基礎的基底土層條件較好。本橋擴大基礎地基為礫石層，文獻[3]建議的基床系數取值范圍為2.5×104～4.0×104kN/m3?；蚕禂档倪x取會影響擴大基礎的內力分布。基礎系數敏感性分析時，基床系數從0.5×104kN/m3至12.5×104kN/m3，板單元尺寸采用1/20B，基礎面外剛度放大系數取1。結果如圖8所示。

圖8 偏差與基床系數的關系

由圖8可知，基底最大應力Pmax的偏差總體上隨基床系數的增大而增大，呈線性變化。基床系數的變化對Ⅰ型分布的影響幅度最大，對Ⅳ型分布的影響最小。當基床系數小于0.5×104kN/m3時，即正常參考值的0.1倍左右，Ⅰ～Ⅲ型分布的偏差均在5%以內，Ⅳ型分布偏差為5.9%；當基床系數增大至6.5×104kN/m3時，Ⅰ～Ⅳ型分布的偏差均在5%左右，之后Ⅰ型分布偏差繼續增大，Ⅱ～Ⅳ偏差趨于穩定，因此，建議基礎系數取正常參考值的0.1倍左右。

4 結 論

依托哥斯達黎加32#公路Rio Corinto橋加固工程，探索實現雙向偏壓擴大基礎的內力求解方法，借助目前強大的有限元分析手段，提出了基于有限元的雙向偏壓擴大基礎受力分析方法，開展了有限單元尺寸大小、板單元面外剛度放大系數及地基彈簧剛度參數化分析，得到結論如下：

(1)既有方法僅能求解雙向偏壓基礎最大基底應力，無法求解基礎關鍵截面內力。有限元法克服了傳統方法的缺點，借助強大的有限元分析，通過基本力學公式即能近似地求解雙向偏壓擴大基礎驗算截面的內力，精度較高，完全能夠滿足工程要求。

(2)闡述了有限元建模方法：采用板單元并適當放大面外剛度，即能模擬擴大基礎的剛性特點；采用僅受壓彈簧模擬基底脫空效應；采用軸力偏心加載模擬雙向偏心彎矩。

(3)開展了參數化分析，結果顯示：有限單元尺寸的變化對Ⅰ型分布的影響幅度不大，對Ⅳ型分布的影響最大。結合實際建模操作的便捷性，建議單元尺寸控制在1/20B左右即可。

當增大系數達到100后，Ⅰ～Ⅲ型分布的偏差均在5%以內，Ⅳ型分布偏差為5.9%，偏差趨于穩定，建議面外剛度增大系數控制在100以上即可。

基床系數與基底最大應力Pmax的偏差總體上成線性變化。當基床系數小于0.5×104kN/m3時，Ⅰ～Ⅲ型分布的偏差均在5%以內，Ⅳ型分布偏差5.9%；，建議基礎系數取正常參考值的0.1倍左右。