混凝土非線性超聲信號處理方法比較

牛進(jìn)瑞， 陳小佳

(武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

非線性超聲檢測技術(shù)對線性超聲檢測技術(shù)無法檢測的微小裂縫、材料疲勞等缺陷更為敏感[1,2]，而在混凝土無損檢測領(lǐng)域，多位學(xué)者已對此技術(shù)進(jìn)行了相關(guān)研究[3,4]。研究表明，超聲信號在具有缺陷的混凝土材料中傳播一段距離后，材料的非線性特性會導(dǎo)致超聲信號的頻率重分布，即二階乃至高階諧波的產(chǎn)生[5,6]。但在實(shí)際應(yīng)用中，由于非線性超聲信號中高頻信號微弱，同時受環(huán)境噪聲的影響，使得非線性超聲檢測技術(shù)受到較大局限。因此，有必要對非線性超聲信號的處理方法進(jìn)行研究。本文擬對非線性超聲系數(shù)檢測的信號處理方法進(jìn)行探討，以期提高非線性超聲系數(shù)檢測的準(zhǔn)確性。

1 非線性超聲參數(shù)的檢測方法

混凝土材料內(nèi)部構(gòu)成的特殊性，決定了它是非線性的各向異性復(fù)雜材料。在內(nèi)部結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時，混凝土材料將表現(xiàn)出十分明顯的非線性特性。因此，利用混凝土材料內(nèi)部出現(xiàn)微小裂縫后表現(xiàn)出的非線性超聲特性，來嘗試實(shí)現(xiàn)混凝土材料的早期損傷檢測是一種可行的方式。

以一維非線性彈性波動方程為例，若在混凝土等非線性材料中輸入頻率為w，幅值為A0的單一頻率諧波：

μ(0)(x,t)=A0cos(ωt)

(1)

由于材料的非線性特性，聲波在傳播過程中頻率發(fā)生了改變，除原輸入頻率w外，還將出現(xiàn)二階諧波2w，則輸出的含有二階諧波的波形信號為(未計(jì)入相位改變)：

μ(x,t)=A1cos(ωt)-A2cos(2ωt)

(2)

式中：A1和A2分別為基頻和二階諧波幅值；x為聲波傳播距離；k為聲波波數(shù)。則按照一維非線性彈性波動方程理論，非線性超聲系數(shù)β表述為：

β=8A2xA21k2

(3)

在超聲測試中，試件輸出信號的基頻頻率幅值、二階諧波頻率幅值均容易測得，因此可檢測得到非線性系數(shù)。值得注意的是，波數(shù)k、距離x的值在某些情況下不易準(zhǔn)確確定，可采用的是相對非線性系數(shù)β′，即利用二階幅值與一階幅值平方的比作為相對非線性系數(shù)來表征材料非線性特征：

β′?A2A21

(4)

在實(shí)際檢測中，只需測得基頻幅值與二階諧波幅值，就可計(jì)算相對非線性系數(shù)，進(jìn)而了解材料的微小改變及性能的變化情況。

2 非線性超聲信號處理方法

2.1 超聲信號分析的頻域方法

非線性超聲較為典型的現(xiàn)象是在單一諧波輸入條件下，輸出信號出現(xiàn)高階諧波。從頻譜分布的角度來看，也即是產(chǎn)生了頻譜能量的重分布。故常采用頻域分析的方法對非線性超聲波信號進(jìn)行處理。快速傅里葉變換是將時域信號變換為頻域信號的有效手段。

諧波函數(shù)是周期函數(shù)中的最簡單的函數(shù)，而實(shí)際中的周期信號要更為復(fù)雜，但任意復(fù)雜的周期信號，都可以在一定程度上分解為不同頻率的正弦和余弦函數(shù)。時域、頻域作為超聲信號的基本性質(zhì)，是分析信號的兩種不同角度。而對非線性超聲信號的分析處理主要是在頻域上進(jìn)行。傅里葉變換的作用簡單來說就是把任意的周期信號分解為一系列不同頻率的正弦和余弦函數(shù)。而在實(shí)際應(yīng)用時需要處理的經(jīng)常不是一個函數(shù)，而是一個離散的數(shù)列。因此需要用到離散傅里葉變換[7,8]。

對于時域信號x(n)，離散傅里葉變換計(jì)算公式如下：

DFT[x(n)]=∑N-1i=0x(n)e-ikn(2πN)=

∑N-1i=0x(n)WknN

(5)

式中：Wn=e-i(2πN),為復(fù)正弦函數(shù)。

通過離散傅里葉變換，可以將表示信號的離散數(shù)列轉(zhuǎn)換為一系列不同成分頻率的波，并得到信號所含不同波的頻率與幅值。

2.2 超聲信號分析的時域方法

離散信號經(jīng)快速傅里葉變換得到的頻譜，其頻率分辨率取決于信號采樣長度和采樣頻率，即在一定的采樣頻率時，只有通過加長采樣長度來提高頻率分辨率。然而受實(shí)際檢測條件影響，很難做到無限制提高頻率分辨率。同時受譜泄露以及非線性超聲其他現(xiàn)象(如頻率漂移)的影響，采用功率譜峰值上確定基頻幅值與二階諧波幅值的方法，在檢測結(jié)果上存在一定誤差。

從時域波形上分析確定基頻幅值與二階諧波幅值不失為一種可行的方法[9]。直接擬合最小二乘法的原理在于將所得數(shù)據(jù)與所提出模型進(jìn)行基于最小二乘法的擬合。在前邊的討論中已知，若將一組頻率為f的超聲信號輸入到非線性材料中，輸出的非線性超聲信號由兩個正弦波組成，即頻率為f1(f1與輸入信號頻率相同，f1=f)的基波與頻率為f2(f2是原信號頻率2倍，f2=2f)的二階諧波。現(xiàn)構(gòu)造一個信號模型s如下：

s=b1cos(2πf1t)+b2sin(2πf1t)+

b3cos(2πf2t)+b4sin(2πf2t)+b5

(6)

本模型為每個頻率添加了一個余弦分量與一個正弦分量，以此來擬合相位差，同時添加了一個常數(shù)b5，用來擬合波形的垂直移動。

將上式轉(zhuǎn)換為矩陣形式：

[s1

s2

s3

?

SN]=[b1

b2

b3

b4

b5]

[cos(2πf1t)sin(2πf1t)cos (2πf2t) sin(2πf2t)1]

(7)

將信號模型與實(shí)際輸出信號進(jìn)行最小二乘擬合，進(jìn)而計(jì)算系數(shù)矩陣bN。之后可通過系數(shù)矩陣bN計(jì)算基波幅值A(chǔ)1和二次諧波幅值A(chǔ)2：

A1=b21+b22

(8)

A2=b23+b24

(9)

2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法

在第一節(jié)中，對相對非線性系數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行了推導(dǎo)，即:

β′?A2A21

(10)

明顯可見，基頻幅值的平方與二階幅值呈線性關(guān)系。在超聲測量過程中，通過改變輸入信號的電壓大小，可以得到同一混凝土試件同一損傷情況下一系列A21、A2值，將基頻幅值的平方視為自變量，二階幅值為因變量，則可以做出A21、A2線性擬合曲線，其擬合的斜率即為相對非線性系數(shù)。

2.4 數(shù)據(jù)處理方法的驗(yàn)證

2.4.1 模擬數(shù)據(jù)處理

在試驗(yàn)正式開展前，為驗(yàn)證新提出的直接擬合最小二乘法用于處理混凝土非線性超聲信號的可行性，創(chuàng)建若干組模擬非線性超聲信號，分別使用傅里葉變換法及直接擬合最小二乘法處理模擬信號，分析所得結(jié)果并探討兩種處理方式的優(yōu)劣。

利用MATLAB創(chuàng)建若干組具有兩個頻率分量的合成正弦信號：基頻f1=100 Hz的正弦信號和二階諧波f2=200 Hz的正弦信號，并為模擬實(shí)際環(huán)境增加了噪聲。

sig=A1sin(2πf1t)+A2sin(2πf2t)+noise

式中：A1為基頻分量的幅值；A2為二階諧波分量的幅值。所創(chuàng)建信號時間長度1 s，采樣頻率為50 000 Hz，頻率分辨率為1 Hz。

分別用快速傅里葉變換法與直接擬合最小二乘法對該信號進(jìn)行處理，以確定該信號中的基頻幅值A(chǔ)1與二階諧波頻率幅值A(chǔ)2。

首先將創(chuàng)建好的模擬超聲信號導(dǎo)入，如圖1所示。

圖1 模擬信號波形圖

使用傅里葉變換法對信號進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并讀取記錄基頻與二階頻率幅值，部分結(jié)果如圖2所示。

圖2 傅里葉變換法頻譜圖

之后使用編寫好的直接擬合程序處理數(shù)據(jù)，讀取并記錄基頻與二階頻率幅值。

所創(chuàng)建模擬信號經(jīng)傅里葉變換法及直接擬合最小二乘法處理后，所得基頻幅值平方值及二階諧波幅值見表1。

表1 模擬信號處理結(jié)果

對三組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，得到三組信號擬合方程如下：

模擬數(shù)據(jù)：y=x;

傅里葉變換：y=1.000 09x-5.839 14×10-6;

直接擬合法：y=1.000 04x-1.219 71×10-5。

則可以看出，應(yīng)用傅里葉變換法及直接擬合最小二乘法處理數(shù)據(jù)，誤差較小，可以實(shí)際應(yīng)用于非線性超聲信號的處理。相較而言，直接擬合法效果更好，誤差較傅里葉變換法更小，對原信號的還原度更高。但需注意，由于自身計(jì)算原理的限制，直接擬合法在使用時必須首先獲得原信號中的各波形頻率值。且若原信號中存在其他頻率或存在頻率漂移的現(xiàn)象，直接擬合法將無法準(zhǔn)確反映，因此在實(shí)際應(yīng)用中有一定的不足之處。

2.4.2 試驗(yàn)信號處理

為驗(yàn)證兩種方法處理實(shí)際超聲信號的可行性，進(jìn)行超聲表面波實(shí)驗(yàn)，隨后分別使用兩種方法處理所得超聲信號并進(jìn)行對比，并分析兩種方法各自的優(yōu)缺點(diǎn)。

混凝土試件尺寸為120 mm×220 mm×320 mm，水泥為標(biāo)號42.5的普通硅酸鹽水泥，水灰比為0.4，砂率為30%。粗骨料品種為石灰?guī)r碎石。

對混凝土試件進(jìn)行軸向加載，以1 kN/s的速度均勻增加荷載直至荷載設(shè)計(jì)值，維持壓力進(jìn)行超聲測量，隨后卸載靜置，以釋放壓力，重復(fù)以上步驟直至達(dá)到荷載峰值。試驗(yàn)加載步距為3 MPa，峰值為15 MPa。

輸入若干僅有電壓不同的超聲信號，使用兩種方式處理所得超聲信號，獲得不同放大電壓信號的基頻幅值與二階幅值。利用origin軟件對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，所得斜率即為相對非線性系數(shù)。對比兩種處理方式所得結(jié)果，驗(yàn)證直接擬合最小二乘法應(yīng)用于混凝土非線性超聲信號處理的可行性，如圖3所示。

圖3 信號處理方法驗(yàn)證

部分超聲信號處理結(jié)果如圖4所示。

從圖4中可以看出，直接擬合最小二乘法與傅里葉變換法對同一組數(shù)據(jù)的處理結(jié)果極為接近，驗(yàn)證了最小二乘直接擬合法的合理性。最小二乘法所得結(jié)果數(shù)值普遍大于傅里葉變換法所得結(jié)果，經(jīng)初步分析，誤差可能主要來源于傅里葉變換中頻率泄露問題。為降低信號處理過程中的功率譜泄露問題，在信號分析過程中對信號進(jìn)行了加窗處理，導(dǎo)致了頻率幅值的降低。為避免此情況的發(fā)生，可對加窗后信號予以修正。

圖4 超聲信號處理結(jié)果

將超聲信號處理結(jié)果歸一化，分析圖4可以發(fā)現(xiàn)，隨荷載增大，混凝土試件損傷程度加重，非線性系數(shù)隨之增加，與文獻(xiàn)[3]結(jié)果相同。

5 結(jié) 論

本文討論了兩種超聲信號處理的不同方法：傅里葉變換法與最小二乘直接擬合法，并通過兩者對模擬信號和實(shí)際試驗(yàn)信

號的處理，分析討論了二者的優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍。在對模擬信號進(jìn)行處理時，二者都表現(xiàn)優(yōu)異，誤差極小，顯示了直接擬合最小二乘法在超聲信號處理中的可使用性。在處理實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)時，二者計(jì)算結(jié)果略有偏差。初步猜測誤差主要來源于傅里葉變換法的頻率泄露問題。

同時要注意的是，由于計(jì)算原理的限制，直接擬合最小二乘法只能在信號的各個頻率已知的前提下應(yīng)用，同時計(jì)算結(jié)果易忽略所給信號的其他未知頻率或信號傳播過程中的頻率漂移現(xiàn)象。在實(shí)際應(yīng)用中，建議與傅里葉變換法共同使用,或可先使用傅里葉變換法確定信號中主要頻率，再使用直接擬合最小二乘法計(jì)算各頻率幅值，可對所得結(jié)果予以驗(yàn)證，進(jìn)一步減少信號處理過程中的誤差。