小型無人直升機模型辨識數據處理方法研究

周 健，劉靈哲，洪 良

(西安工程大學 電子信息學院，西安 710048)

0 引言

近年來，隨著微型處理計算機和慣性器件的集成化、商用GPS的小型化以及無線電遙控模型直升機的普及，許多高等院校和科研機構開展了小型無人直升機系統的學術研究以及研制工作。小型無人直升機精確的動力學模型以及適用的飛行控制系統是小型無人直升機系統研制的關鍵技術。通過多年的技術積累，歐美等發達國家已經實現了小型無人直升機定點懸停與航點飛行的自動飛行任務，并且已經有成熟的型號和產品在軍事和民用領域中廣泛應用[1-3]。

小型無人直升機系統動力學模型的獲取多采用機理建模與模型頻域辨識相結合的建模方法得到[4-6]。小型無人直升機模型頻域辨識過程中，需要在了解小型無人直升機系統飛行動態特性和機理特性的基礎上，設計小型無人直升機特定的飛行輸入激勵信號，所設計的激勵信號需能滿足小型無人直升機不同飛行場景下的應用需求。模型辨識方法是一種基于數據驅動的建模方法，因此，需要采集小型無人直升機實際飛行過程中的各種飛行狀態數據。飛行過程中復雜的飛行環境以及飛行控制系統各部件設計的非理想性，使得采集到的飛行數據存在多種誤差，這些誤差如果不能有效剔除，會直接影響辨識所得到的動力學模型精度。

本文在自主設計的小型無人直升機系統[7]上，針對模型頻域辨識方法中系統激勵信號設計和飛行數據處理問題，開展相關研究工作，為小型無人直升機精確飛行控制提供高精度的飛行數據，并為研制能夠搭載多種傳感器的中大型無人直升機飛行控制系統累積研發經驗。

1 小型無人直升機系統結構

小型無人直升機系統方案設計圍繞著通用性、模塊化和可擴展性的設計思想，系統設計和傳感器選型時需要兼顧考慮系統模型辨識與飛行控制對系統組成的性能需求。因此，所構建的小型無人直升機系統不但具有能夠滿足飛行控制實時解算與處理的能力，還增加了能夠實時采集和記錄飛行輸入輸出信號的飛行記錄設備，以滿足模型辨識方法對系統飛行輸入及輸出信號的要求，小型無人直升機系統如圖1所示。

機載電子設備作為小型無人直升機飛行控制的核心部分，不但需要對飛行時的三軸加速度、三軸角速度和地理位置等信息進行實時測量，還要具有飛行控制律實時解算和處理的能力。

圖1 小型無人直升機系統

小型無人直升機的機體主要是由旋翼、機身、尾槳、垂直安定面、水平安定面和發動機組成。其中旋翼包括由兩片槳葉組成的主旋翼和Bell-Hiller穩定副翼；尾槳的作用主要是產生側力，用于平衡主旋翼的反扭矩，控制尾槳距的大小可以形成偏航力矩，使小型無人直升機飛行方向發生改變[8]。為了增加小型無人直升機航向的穩定性，減小外界環境因素對航向的影響，通常在航向通道上加裝鎖尾陀螺儀用來提高航向通道的穩定性，該鎖尾陀螺儀是一套獨立的閉環控制系統，通過鎖尾陀螺儀適當的調試，即使在不加控制作用的情況下，使其航向也是穩定的。小型無人直升機控制結構如圖2所示。

圖2 小型無人直升機控制結構

小型無人直升機是一個典型的多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)系統，控制輸入通過控制執行舵機產生相應的舵面偏轉，改變作用在小型無人直升機上的力與力矩的大小和方向，進而改變相應的飛行狀態。控制的輸入量包括橫向操縱輸入δlat、縱向操縱輸入δlon、航向操縱輸入δped、總距操縱輸入δcol和油門操縱輸入δthr。小型無人直升機在三維空間中運動的狀態變量分別為：直升機運動的位置變量(x為縱向位移、y為橫向位移、z為垂向位移)，速度變量(u為縱向速度、v為橫向速度、w為垂向速度)，姿態角變量(φ為滾轉角、θ為俯仰角、ψ為偏航角)和姿態角速度變量(p為滾轉角速度、q為俯仰角速度、r為偏航角速度)。

2 飛行試驗掃頻測試技術

在確定了小型無人直升機系統及其外作用力的數學模型結構后，模型辨識主要是利用試驗的實測數據，估計系統數學模型中的待辨識參數。模型辨識的參數估計可分為時域辨識和頻域辨識兩類。與時域辨識的方法相比較，頻域辨識方法優點有：

1)可以通過試驗的方法得到待辨識系統的具有明確物理意義的動態特性參數；

2)當系統在某些頻率范圍存在嚴重噪聲時，可以較容易的抑制噪聲對系統辨識結果的影響；

3)能夠對多次的試驗數據進行壓縮和合并處理。

小型無人直升機系統的頻域辨識可以對其整個系統或子系統(執行機構模型或發動機模型)分別進行參數化辨識。根據頻域辨識步驟中試驗設計環節可知，設計特定的小型無人直升機飛行輸入激勵信號是了解其飛行動態特性和數學模型建立的基礎，這就需要所設計的試驗信號能夠滿足小型無人直升機不同的應用需求，例如：低頻信號能夠滿足小型無人直升機飛行控制器設計和動力學建模要求，高頻信號可以進行小型無人直升機結構穩定性分析。為了使得輸入信號能夠同時覆蓋小型無人直升機系統的低頻段和高頻段，系統頻域辨識中常采用掃頻輸入信號或對偶輸入信號作為典型的輸入激勵信號[9]。

針對小型無人直升機某一特定飛行模態采用掃頻輸入激勵進行頻域辨識時，應保證飛行試驗過程中飛行狀態的一致性，應盡可能的保證操縱手輸入的激勵信號的自功率譜為常值，并且輸入的激勵信號能夠容易的復現，同時要避免大機動的飛行動作[10-11]。由于頻域辨識算法是將時域數據通過傅里葉變換的方法轉換到頻域，因此，對掃頻輸入信號無需要求精確地頻率輸入，并且輸入激勵的頻率和幅值對辨識分析結果不會產生影響[12]，這就很大程度的減輕了地面操縱手飛行操縱時的負擔。

圖3 小型無人直升機掃頻輸入信號

本文采用一種正弦掃頻輸入信號作為對所研究的小型無人直升機的輸入激勵信號，針對該小型無人直升機的飛行特性和工作帶寬，選取掃頻輸入信號的頻帶為0.6～18 rad/sec。圖3為飛行測試時小型無人直升機橫向通道掃頻操縱輸入信號。在進行掃頻試驗時，為了保證小型無人直升機飛行狀態的一致性，應盡可能的在一個飛行起落連續進行3～5次同一測試通道的掃頻輸入。這種方法對操縱手的操縱水平要求較高，因此，要獲得較好的小型無人直升機模型辨識結果，需要通過反復的飛行訓練來提高操縱手掃頻輸入的飛行操控水平。

3 模型辨識數據處理方法

小型無人直升機飛行數據誤差包括風場對飛行狀態的影響所產生的誤差，傳感器數據采集系統的誤差等確定性誤差和隨機誤差。在進行模型辨識前，必須對采集得到的飛行數據進行預處理，以消除采集測量過程所引入的各種誤差[13]。

3.1 有色噪聲卡爾曼濾波器設計

小型無人直升機無論是在懸停模態還是前進飛行模態時都會受到大氣擾動紊流風場對飛行狀態的影響，主要表現為在前進飛行時的飛行速度和姿態具有隨機變化的特點[14]。這種隨機變化在飛行控制時，會使執行舵機不斷的接收調整指令。執行舵機長時間且頻繁的調整，必然會影響執行舵機的調整精度和可靠性，甚至會在飛行時出現執行舵機損壞，導致小型無人直升機損毀的情況發生。

卡爾曼濾波器能夠對帶有隨機噪聲的信號進行濾波和在線狀態估計，并且具有較好的動態特性和抗干擾能力。卡爾曼濾波器一般是在系統噪聲和量測噪聲均為白噪聲的情況下使用，而大氣紊流風場模型具備有色噪聲的特性。因此，需要將有色噪聲白色化并建立紊流風場數學模型，在此基礎上，就可以使用卡爾曼濾波器對進行飛行狀態估計。

紊流風場中，小型無人直升機的系統噪聲為有色噪聲而量測噪聲為白噪聲，其俯仰運動方程可表示為：

Xk=Φk,k-1Xk-1+Γk-1Wk-1

(1)

Zk=HkXk+Vk

(2)

在研究有色噪聲建模時只需考慮擾動風速對系統的影響，而有色噪聲可以看成是由白噪聲通過動態系統形成的，滿足方程：

Wk=∏k,k-1Wk-1+εk-1

(3)

在設計系統噪聲為有色噪聲的濾波器時，可以將系統噪聲Wk-1看成系統狀態進行處理，則擴增后的系統方程和量測方程為：

(4)

(5)

(6)

(7)

式(4)～(7)符合卡爾曼濾波基本條件。按照上述動態噪聲為有色噪聲的卡爾曼濾波方程就可以對小型無人直升機系統飛行狀態進行實時估計。

3.2 飛行測量數據零均值化與去趨勢項

為了消除系統的直流成分對頻域辨識結果的影響，需要對小型無人直升機飛行試驗數據進行零均值化處理。飛行數據通過零均值化處理能夠提高飛行數據頻譜分析的精度，達到防止對數據頻譜分析加窗處理而產生的低頻頻率或干擾頻率的目的[15]。

飛行試驗數據的均值為：

(8)

零均值化處理：

(9)

飛行試驗所采集的數據在穩態條件下，信號會隨時間變化偏離基線產生趨勢項。這是因為所選用的是MEMS(micro-electro-mechanical system)傳感器，這種類型的傳感器會產生隨溫度和時間變化的零點漂移、且傳感器頻率范圍外的低頻性能不穩定以及容易受到環境的干擾。因此，本文對飛行數據中的趨勢項采用多項式最小二乘法進行處理，原理如下：

原始測量飛行數據序列為{xk}(k=1,2,3,…,n)，由于采樣數據是等時間間隔的，設多項式函數為：

(4-3)

(10)

滿足E有極值的條件為：

(11)

依次取E對ai求偏導，得到一個m+1元線性方程組：

(12)

當m≥2時為曲線趨勢項，在實際工程應用中，數據預處理通常取m=1～3來對采樣數據進行多項式趨勢項消除的處理。本文選取m=2對飛行試驗數據進行去趨勢項處理。

3.3 飛行測量數據野值的剔除和補正

在飛行試驗過程中，外界干擾和系統的偶然跳動，可能使測量結果出現很不合理的跳變，稱之為野值。野值的存在將使測量值嚴重失真，從而降低觀測數據的置信度，嚴重影響數據處理的結果，導致辨識結果的不正確。因此，在進行飛行試驗數據預處理時，需要對采集數據的野值進行判別和處理，并使用合理、可信的數據替代野值。本文采用七點二階前推差分算式。

(13)

(14)

飛行試驗數據中往往可能出現連續跳點，并且連續跳點的值都較為接近，使用公式(14)可以判別連續值是否為連續的野值：

|xk+i-xk|

(15)

若已判定數據xk,xk+1,…,xk+m為野值并將其剔除后，需要對所剔除的野值進行補正以確保數據的完整性。

本文采用xk-3,xk-2,xk-1,xk+m+1,xk+m+2,xk+m+3為已知值的拉格朗日插值公式，求出xk,xk+1,...,xk+m的補正值：

(16)

3.4 飛行測量數據的低通濾波

飛行試驗數據中常含有高頻成分，而高頻成分主要是由外界和隨機干擾引起的，小型無人直升機的工作帶寬一般在5 Hz以下，因此應選用合適的數字濾波器對采集的飛行試驗數據進行低通濾波。本文選用FIR濾波器設計方法進行數據的低通濾波處理。

由于信號是無限長的，而在進行信號處理時只能采用有限長的信號數據，所以需要將采集到的數據進行截斷，由有限長度離散傅里葉變換的特性可知，數據截斷會造成頻譜泄露，頻譜泄露也是能量的泄露，通過對數據加窗函數，可以降低頻譜泄露引起的能量泄露，提高FIR濾波器的性能。本文選用漢寧(hanning)窗函數對飛行試驗數據進行數據截斷處理。

FIR濾波器的差分方程的形式表示為：

(17)

其中：x(n)和y(n)分別為輸入和輸出時域信號序列，bk為濾波系數。

FIR濾波器的沖擊響應函數h(n)的z變換為系統傳遞函數，可表示為：

(18)

沖擊響應為：

(19)

理想FIR低通濾波器的頻率響應函數為：

(20)

式中，hd(n)為對應的單位脈沖響應序列，并且為無限長序列，因此應對其進行加窗處理，其中，FIR濾波器選用漢寧窗(hanning)，表達式為：

(21)

加窗函數后得到的數字濾波器為：

h(n)=hd(n)w(n)

(22)

單位脈沖響應序列由下式可得：

(23)

3.5 飛行測量數據的平滑處理

通過飛行試驗所采集到的數據會疊加50 Hz工頻及倍頻等周期性的干擾信號和隨機干擾噪聲信號。其中，隨機干擾信號由于頻帶較寬，高頻成分所占比例較大，在飛行測量數據呈現許多毛刺。為了消弱周期性的工頻以及非周期性的隨機干擾信號，改善飛行測量數據曲線光滑度，需要對飛行試驗數據進行平滑處理。本文采用五點三次平滑法對飛行數據進行平滑處理。其計算公式為：

(24)

4 飛行測量數據處理方法驗證

對小型無人直升機通過飛行試驗采集到各個通道的掃頻輸入和姿態角速率輸出信號采用上述所述的數據處理算法，圖4～6分別為俯仰通道、傾斜通道和航向通道在掃頻輸入信號激勵下的輸出原始信號和數據處理信號結果。

圖4 俯仰通道采集原始數據與數據處理結果

圖5 傾斜通道采集原始數據與數據處理結果

圖6 航向通道采集原始數據與數據處理結果

從驗證結果中可以看出，小型無人直升機系統各通道采集原始數據經過數據處理后，有效地減小了測量過程所引入的誤差，能夠滿足小型無人直升機系統模型辨識對飛行測量數據精度的要求。

5 結束語

本文針對小型無人直升機系統模型頻域辨識方法的系統激勵信號設計和飛行數據處理問題，在已構建的系統中，開展研究工作并有如下結論：

1)根據小型無人直升機飛行特性，設計特定的飛行試驗掃頻輸入激勵信號，為系統模型辨識獲取盡可能多的頻率響應特性；

2)設計了基于有色噪聲的卡爾曼濾波器以消除紊流風對飛行狀態的影響；

3)采用零均值化、野值的剔除和補正、數據去趨勢項、數據的低通濾波和數據平滑的方法剔除飛行采集測量數據中的測量噪聲、野值、直流成分和低頻分量；

4)將上述方法在小型無人直升機系統俯仰通道、傾斜通道和航向通道中驗證，驗證結果表明，所設計的數據處理方法能夠滿足小型無人直升機模型辨識對數據精度的要求，為精確建模提供了較高質量的飛行數據。