拉普拉斯分布下的MMSE譜減語音增強算法

王永彪，張文喜*，王亞慧，孔新新，呂 彤

（1. 中國科學(xué)院光電研究院計算光學(xué)成像技術(shù)重點實驗室，北京100094； 2. 中國科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院，北京100049）

（*通信作者電子郵箱zhangwenxi@aoe.ac.cn）

0 引言

語音信號的采集過程中，會受到外界噪聲的干擾，噪聲的干擾會降低語音質(zhì)量，使人耳的聽覺體驗和計算機對語音的處理效果變差。使用語音增強算法，能夠改善帶噪語音的質(zhì)量。語音增強算法主要包括譜減算法［1］、基于統(tǒng)計模型的語音增強算法［2］、基于子空間分解的語音增強算法［3］以及有監(jiān)督的語音增強算法，如基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法［4］、基于非負矩陣分解的方法［5］等。

譜減算法由于其原理直觀，復(fù)雜度小，具有易于實現(xiàn)和實時性強的特點，被廣泛研究與應(yīng)用，許多有效的改進算法被提出。譜減過程中會出現(xiàn)負值，一般的方法是將負值整流為0，該方法會導(dǎo)致音樂噪聲加劇。將頻點的譜下限設(shè)置為相鄰兩幀中該頻點的最小值，一定程度上減小了音樂噪聲；同時，檢測相鄰幀的最小值會用到未來的信息，不能滿足實時應(yīng)用的要求。針對此問題，文獻［6］中使用過減技術(shù)，令帶噪信號譜減去噪聲譜的過估計，同時將譜下限設(shè)為本幀估計噪聲譜的極小權(quán)值，從而避免使用未來幀的信息，該算法通過調(diào)整過減因子與譜下限參數(shù)，有效地抑制了噪聲，并且減小了音樂噪聲產(chǎn)生。過減技術(shù)中假定噪聲對所有頻點有相同大小的影響，因而在整個頻譜上使用相同大小的過減因子，但大部分的噪聲不具有此性質(zhì)。文獻［7］出非線性譜減算法，令過減因子是頻率的函數(shù)，對不同頻點處的噪聲使用不同的增益過減因子，在低信噪比頻點處減去較大權(quán)重，在高信噪比頻點處減去較小權(quán)重，該方法中，過減因子是通過實驗和擬合函數(shù)確定的，這種方式獲得的參數(shù)不是最優(yōu)的選擇。文獻［8］提出最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）譜減算法，在最佳準則下求得最優(yōu)的過減參數(shù)，有較好的語音增強效果，但是仍存在語音失真和殘留噪聲的問題。

該問題的出現(xiàn)有兩個原因:1）MMSE 譜減法使用過減因子，是噪聲和語音信號離散傅里葉變換（Discrete-time Fourier Transform，DFT）系數(shù)為高斯分布的假設(shè)下求得的，而在短時語音幀內(nèi)，語音信號DFT系數(shù)的分布與高斯分布的誤差較大，而更加符合拉普拉斯分布［9］；2）該算法基于語音活動檢測進行噪聲估計，將靜音幀判決為噪聲，即假定語音間隙為噪聲，進而對噪聲進行迭代更新，當信噪比低時，聲音幀容易被誤判為噪聲幀，譜減后該幀“清零”，導(dǎo)致語音失真，并且該方法更新噪聲估計的能力差，當噪聲發(fā)生變化時，不能追蹤到噪聲的變化，會使得語音中殘留噪聲。

根據(jù)存在的問題，本文對MMSE譜減算法進行改進，在語音DFT 系數(shù)為拉普拉斯分布的假設(shè)下，重新推導(dǎo)過減因子的最優(yōu)估計，并使用短時對數(shù)譜結(jié)合譜平坦度的方法進行的噪聲估計，在語音不失真的前提下抑制噪聲，實現(xiàn)對語音信號的增強。

1 譜減算法的參數(shù)估計

MMSE 譜減法是對譜減算法一種改進。譜減算法是基于短時傅里葉變換的頻域語音增強算法，需通過傅里葉變換，將時域信號變換到頻域進行處理。然而語音信號整體上是非平穩(wěn)信號，不能直接進行傅里葉變換，但是短時間內(nèi)語音信號變化較為緩慢，可認為是平穩(wěn)信號。所以，需要首先對語音信號進行分幀處理，每幀長度約為10～30 ms，譜減算法都是在短時幀的基礎(chǔ)上進行的。

譜減的基本思想是:在噪聲為加性噪聲的假設(shè)下，使用帶噪語音幅度減去噪聲幅度，可得到增強語音的幅度。第m幀的帶噪信號表示為語音信號與噪聲之和:

其中:ym(n)、xm(n)和dm(n)分別表示第m幀的帶噪信號、純凈語音信號和噪聲信號的時域表達式。將式（1）進行傅里葉變換，轉(zhuǎn)換到頻域:

注意到Y(jié)m（ωk）、Xm（ωk）和Dm（ωk）是復(fù)數(shù)，分別表示第m幀的帶噪語音、純凈語音和噪聲的頻域DFT 系數(shù)，ωk表示第k個頻率單元。

當噪聲與語音信號不相關(guān)時，式（2）帶噪信號、語音信號和噪聲有以下關(guān)系［10］:

其中:Ym，k、Xm，k和Dm，k分別為Ym(ωk)、Xm(ωk)和Dm(ωk)的模值，表示第m幀的第k個頻率分量的帶噪語音幅度值、純凈語音幅度值和噪聲幅度值，p表示冪指數(shù)。

高斯分布下MMSE譜減參數(shù)的最佳估計如下。

譜減因子的設(shè)置，會很大程度上影響到算法的性能，譜減因子的值過小，對噪聲的抑制能力較差；過大會導(dǎo)致語音失真。可通過計算信號DFT系數(shù)的分布，在MMSE準則下，求得譜減參數(shù)的最優(yōu)估計［11］。假設(shè)純凈語音信號進行離散傅里葉變換之后，其DFT系數(shù)的實部和虛部是統(tǒng)計無關(guān)的，服從高斯分布。即:

其中:XR(k)= Re{X(ωk)}，XI(k)= Im{X(ωk)}，表示第m幀虛部和實部的方差。

譜減法的一般表達式為:

其中，αm(ωk)和γm(ωk)表示譜減參數(shù)。當p= 1時是幅度譜減算法，p= 2代表功率譜減算法，p表示譜減算法的階數(shù)。

在MMSE 準則下，基于語音信號服從高斯分布的條件，式（5）中譜減參數(shù)的最佳估計為:

其中:

表示本幀帶噪語音信號的先驗信噪比。

語音信號DFT 系數(shù)服從高斯分布的假設(shè)，對長時間的語音DFT 系數(shù)統(tǒng)計結(jié)果是成立的，而譜減算法是在短時語音幀內(nèi)進行的。在短時幀內(nèi)，高斯分布的模型與語音DFT 系數(shù)的實際分布相差較大，拉普拉斯分布更符合語音的DFT 系數(shù)分布。圖1 所示分別為長時和短時語音DFT 系數(shù)的實際統(tǒng)計分布，以及用統(tǒng)計數(shù)據(jù)的均值和方差生成的高斯分布和拉普拉斯分布。

圖1 不同時長的語音信號DFT系數(shù)統(tǒng)計分布Fig. 1 Statistical distribution of DFT coefficients of speech signals with different time lengths

由圖1（a）可以看出，對短時語音幀DFT 系數(shù)的統(tǒng)計分布進行近似，拉普拉斯分布的近似效果比高斯分布效果更佳。因此，MMSE 譜減算法中，在計算譜減參數(shù)時，運用語音DFT系數(shù)服從拉普拉斯分布的假設(shè)更為合理，運用高斯分布的假設(shè)，會導(dǎo)致譜減參數(shù)出現(xiàn)較大的偏差，使用拉普拉斯分布更加合理。

2 改進的MMSE譜減算法

該部分基于語音和噪聲DFT系數(shù)的實部和虛部服從拉普拉斯分布，推導(dǎo)在MMSE準則下的最佳譜減因子。

圖2 噪聲估計算法框圖Fig. 2 Block diagram of noise estimation algorithm

根據(jù)噪聲的幅度譜估計可以得到先驗信噪比估計，使用判決引導(dǎo)法進行先驗信噪比估計:

其中:表示先驗信噪比估計，α1是權(quán)重因子，α1= 0.98 時效果較好。根據(jù)拉普拉斯分布的性質(zhì)，使用先驗信噪比估計表示尺度參數(shù)平方之比:

通過上述的噪聲檢測算法，可以實現(xiàn)對噪聲的迭代更新。結(jié)合對譜減參數(shù)的最佳估計，最終得到增強語音。語音增強算法的整體流程如圖3所示。

圖3 語音增強算法的整體流程Fig. 3 Flow chart of speech enhancement algorithm

3 實驗與結(jié)果分析

通過仿真實驗對算法的增強效果進行驗證。選用來源于數(shù)據(jù)庫NOIZEUS 中的純凈語音信號sp01 文件，以及相應(yīng)的在babble、car和train三種噪聲類型下的帶噪語音信號，每種類型的帶噪信號有四種不同的信噪比，分別為0 dB、5 dB、10 dB 和15 dB。信號的采樣頻率為8 kHz，量化精度為16 bit。在實驗中，語音的幀長為20 ms，使用hamming窗對語音幀進行加窗，幀重疊為50%，算法的冪指數(shù)均設(shè)為2，即在功率譜下進行譜減。

實驗采用信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）和語音質(zhì)量感知評估（Perceptual Evaluation of Speech Quality，PESQ）［16］兩種標準對增強語音進行客觀評價。PESQ 是2001 年國際電信聯(lián) 盟（International Telegraph and Telephone Consultative Committee，ITU-T）推出的P.862 標準，PESQ 得分與主觀評測相關(guān)度較高，是評估語音主觀試聽感受的客觀計算方法，分值區(qū)間為-0.5～4.5，得分越高說明語音質(zhì)量越好。

對帶噪語音信號，使用本算法進行增強處理。實驗中選用信噪比為5 dB 的Babble 帶噪語音信號，時長為3 s。圖4 對比了增強前后的語音信號與純凈語音的波形圖和語譜圖。通過對比可以看出，本文算法能抑制帶噪信號中的噪聲，對高頻處的噪聲抑制作用更加明顯。

圖4 帶噪語音、增強語音和純凈語音的波形圖與語譜圖Fig. 4 Waveforms and spectrograms of noisy，enhanced speech and clear speeches

表1 對比了三種算法處理的增強語音的信噪比。在三種噪聲種類下，針對不同信噪比的帶噪語音信號使用過減法、MMSE 譜減算法以及本文算法進行增強處理，計算處理后的增強語音信噪比。通過對比可以看出，三種算均能夠提高信號的信噪比，可以看出，在信噪比提升能力上，改進算法優(yōu)于過減法和基于高斯分布的MMSE 譜減算法，說明改進算法對噪聲的抑制能力更好。比較算法對不同類型噪聲的抑制能力:過減法對不同類型噪聲抑制的穩(wěn)定性差于后兩種算法，在Babble 噪聲和Train 噪聲下，該算法性能較好；而在Car 噪聲下，性能較差。對比算法對不同信噪比下的噪聲抑制能力:高斯分布下的MMSE譜減法對低信噪比信號的噪聲抑制能力差于改進算法。改進算法通過改進的噪聲估計方法，能較好地跟蹤噪聲的變化，對不同類型噪聲下的不同信噪比的信號均能提供穩(wěn)定的噪聲抑制能力，能適應(yīng)不同的噪聲環(huán)境。

表1 三種算法的輸出信噪比對比 單位：dBTab. 1 Comparison of output SNR of three algorithms unit:dB

表2對比了三種算法的PESQ 得分，對于不同噪聲類型和不同信噪比的信號，改進算法優(yōu)于過減法，和高斯分布的MMSE 譜減法性能相當，說明改進算法增強的語音質(zhì)量更好，造成的語音失真更小。改進算法通過兩方面減小語音失真:1）譜減因子的求解是語音信號服從拉普拉斯分布下的假設(shè)下求得的MMSE準則下的最佳參數(shù)，更加符合真實的語音分布，減小了譜減參數(shù)的偏差；2）結(jié)合基于對數(shù)能量和譜平坦度的噪聲估計方法，盡可能避免了語音幀被判別為噪聲幀，從而減小增強語音的失真。

表2 三種算法的PESQ得分對比Tab. 2 Comparison of PESQ score of three algorithms

從增強語音信噪比和PESQ 得分整體來看，過減法可通過增大譜減因子，盡可能地減小噪聲，提高增強語音的信噪比，同時由于該譜減參數(shù)選擇不恰當，導(dǎo)致增強語音出現(xiàn)語音失真。而高斯分布下的MMSE 譜減算法雖然PESQ 得分上優(yōu)于過減法，和改進算法相當，但是該算法對噪聲抑制能力較弱并且對不同噪聲抑制的穩(wěn)定性較差。相比于以上兩種算法，本文的改進算法能夠在不降低語音質(zhì)量的前提下，提供更優(yōu)的噪聲抑制能力，實現(xiàn)對帶噪語音的增強處理。

4 結(jié)語

本文對MMSE譜減法進行改進，將高斯分布的假設(shè)改為更加符合實際的拉普拉斯分布，在該假設(shè)下求解MMSE準則下最優(yōu)的譜減系數(shù)，并使用短時對數(shù)能量結(jié)合譜平坦度的方法進行噪聲估計，實驗結(jié)果表明，相比于過減法和高斯分布的MMSE譜減法，改進算法能在語音不失真的前提下，提供更優(yōu)噪聲抑制能力，實現(xiàn)對語音信號的增強處理。語音DFT系數(shù)并沒有明確的分布，任何分布都是對其的近似，不可避免地出現(xiàn)誤差，并且在推導(dǎo)過程中，假設(shè)語音DFT 系數(shù)的虛部與實部是不相關(guān)的，因而兩者的相關(guān)項為零。而實際中，相關(guān)項的期望并不是嚴格為零的，需要進一步地研究該假設(shè)對算法性能的影響。