系統規劃 整體理解
——七（上）數學期末復習（第一課時）教學設計

■鐘 鳴

一、教材分析

蘇科版七年級上冊教材共6 章：第1 章“數學與我們同行”，介紹數學學習的基本內容和方式；第2章“有理數”，介紹數的擴充及其運算；第3 章“代數式”，介紹代數式及其運算，從算術計算到代數運算，體會代數思想；第4章“一元一次方程”，用代數式刻畫等量關系產生方程，用方程解決問題，體會方程思想、建模思想；第5章“走進圖形世界”，介紹幾何學習的基本內容和方式；第6章“平面圖形的認識（一）”，介紹平面幾何的基本對象及其性質，掌握幾何基本技能。整體可分為三個部分：第1章是從初中數學學習全局的角度為學生呈現初中數學學習的全貌；第2-4章是從小學的算術思維走向初中的代數思維，從小學的具體形象走向初中的一般抽象；第5-6章是從小學直觀的實驗幾何走向初中的論證幾何。

教師在期末復習的時候要想讓學生形成整體理解，就需要幫助學生打通各章之間的藩籬，溝通知識之間的聯系，形成跨章視野，融會貫通（這一點與單元復習不同）。本節課作為期末復習的第一課時，應該對一學期所學內容作一個總覽式回顧，在此基礎上形成系列的期末復習計劃，如右表。

二、學情分析

學生印象深的是最近所學的幾何內容，對于前面的數與代數的內容有所遺忘。教師應通過一些基本題，喚起學生的相關記憶，激活相應的技能。學生往往習慣于零碎的眼前知識，而忽視整體的系統，這就需要教師有意識地引導學生對所學習的整冊內容形成整體認識。學生喜歡在具體的問題中進行有線索的思考，不喜歡簡單的回憶和空洞的敘述。因此，本節課應該通過具體的問題喚醒學生的回憶，通過問題鏈幫助學生形成整體認識。本節課學生的學習難點是在對相關知識的對比中深入理解知識，形成整體認識。

備注跨章+典型例題有條理地思考數式通性與教材結合方程思想數形結合思想數軸上的運動________________________________問題相似對比、遷移符號表示、符號_________________________________操作定義的雙向理解與教材結合考前輔導限時模擬課時_______1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 作業___教學內容從算術到代數從實驗幾何到論證幾何算術計算與代數運算習題課數學建模從幾何直觀到代數表示分類討論專題1：類比專題2：代數推理專題3：新定義習題課測試拓展訓練、綜合卷

三、目標分析

教學目標：形成全冊書的總體結構；理解各章的內在聯系；澄清相關知識認識誤區，理解相關知識的本質。

達成標志：學生能有順序地說出全冊知識；能說出各章之間的聯系；能分辨具體問題中的易混淆概念。

四、教學過程

1.問題情境。

問題1：本冊書都學習了哪些內容？

問題2：依據你的理解，怎么將這6章分類？

設計意圖：站在學習結束的終點，回頭復習所學內容，通過不同學生的相互補充，喚起全班學生對全冊內容的回憶，為思考分類鋪墊；引發學生對不同分類觀點的質疑，最終達成共識，將全冊內容分為三個部分。

2.任務導學。

活動1：數的認識歷程。

問題3：請回憶并舉例說明，從小學到初中，我們認識的數發生了什么樣的變化。

設計意圖：教師通過學生舉例的不斷豐富，借助點評，帶領學生梳理“從0、正整數、正分數（與正小數的區別和聯系），到負整數、負分數（與負小數的區別和聯系），再到整數范圍擴大、分數范圍擴大（與小數相區別）”的認識歷程。

追問1：整數與分數有什么共同點？

設計意圖：溝通整數、分數、有理數之間的聯系，讓學生認識到它們能統一成分數形式，所以把整數和分數統一叫作有理數。

例：給出下列各數，-7，10.1，1.212112111…，請分出正數、負數、整數、分數、無理數。

設計意圖：復習數的不同分類，理解有理數和無理數的根本區別是，有理數是有限小數、無限循環小數，無理數是無限不循環小數。

練一練：題目略。

設計意圖：通過練習，鞏固對數的認識。

追問2：數的范圍擴大了，原來的運算法則和運算律是否發生變化？如果是，那么發生了什么樣的變化？請舉例說明。

設計意圖：通過舉例，對比有理數運算法則與小學運算法則的異同和轉化關系，復習運算法則和運算律。

問題4：觀察下列兩個算式，說說你的觀察結果。

設計意圖：在這個活動中指導學生先從整體結構觀察，再從局部細節觀察；經歷運算能力生成的細致過程：通過觀察理解運算對象，確定運算順序，選擇運算方法，依據法則運算，檢驗運算結果。

問題 5：化簡求值，5（3a2b-a2b）-4（-a2b+3a2b），其中a=-1，b=-2。

師：觀察一下，你能發現代數式有什么特征？

學生首先發現的是有“同類項”并進行了說明，但這只是局部的特征，學生還想不到從整體觀察。

師：你們是從局部觀察的。從整體上看，你能發現什么特征？

學生發現整體結構是5A-4B。

師：再聚焦到A和B，你能發現什么特征？

學生終于發現A和B是一樣的，只要用“加法交換律”就可以解釋。于是，原代數式的結構就是5A-4A，簡便方法出現了。

師：觀察是思維的入口，但是怎么觀察？既需要從局部細節入手，也要從整體結構著眼，這樣就不會“一葉障目，不見泰山”，就能夠發現更為簡便的方法。

追問3：從算式到代數式，運算法則和運算律有何異同？

設計意圖：一方面，讓學生進一步感悟觀察在代數式運算中的重要性；另一方面，結合具體問題感悟數式通性：變化的和不變的。

問題6：圖1 是某長方體包裝盒的表面展開圖，這個長方體的長FG比寬DC多 2cm，且AF的長為20cm，DJ的長為34cm，求這個長方體的表面積。

設計意圖：帶領學生一方面感悟用代數的思想解決問題的核心就是用字母表示未知數；另一方面感悟展開與折疊溝通了立體圖形與平面圖形，順勢展望第5、6 兩章。至此，全冊內容貫通。

活動2：從特殊到一般。

問題 7：如圖 2，已知∠AOB=150°，∠AOC=40°，OE是∠AOB內部的一條射線，且OF平分∠AOE。

（1）若∠EOB=10°，則∠COF=_______；（2）若∠COF=20°，則∠EOB=_______；（3）若∠COF=n°，則∠EOB=_______（用含n的式子表示）；（4）當射線OE繞點O逆時針旋轉到如圖3 的位置時，請把圖補充完整。此時，∠COF與∠EOB有什么樣的數量關系？請說明理由。

設計意圖：感悟從小學的實驗幾何到初中的論證幾何的變化；感悟一般的思考方法：從特殊到一般，有條理地思考與表達。

3.課堂板書。

4.課堂小結。

你覺得在本冊書的學習中，還有什么收獲值得分享？你將如何進行接下來的期末復習？

設計意圖：引導學生分享一學期數學學習的感悟，啟發學生對接下來的期末復習自主進行整體規劃，不斷地激發學生的自主學習意識。

五、教后反思

錢學森先生把系統看作由相互作用、相互依賴的若干部分結合而成的有機整體，也是它從屬的更大系統的組成部分。七（上）的數學內容就是一個系統，又是其所從屬的初中數學大系統的組成部分。小學數學則是從屬于它的小系統。期末復習時，教師有必要通過系統規劃幫助學生形成整體理解，打通小學數學與初中數學的聯系。因此，本節課筆者重點比較了小學與初中在知識、方法和思想上的異同，讓學生感受成長的獲得感，而不只是“做題、講題、練題”。遺憾的是只完成了數與代數部分的溝通。活動2 中小學實驗幾何與初中論證幾何的對比未來得及展開，只能放入下一課重點體會。筆者經過研究，認為“后建構課堂”是課堂教學活動的高級形式。期末復習是“后建構課堂”的重要形式。系統規劃、整體理解是其基本特征。這種課堂能幫助學生建構知識結構、認知結構，感悟知識價值和思想方法，對所學內容形成整體理解，更注重學習的系統規劃和知識的整體理解，更關注思維方式的訓練、思維品質的形成和數學素養的培育。