基于光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法的交互式水流加熱仿真

王江坤，何坤金*，曹紅飛，王金強(qiáng)，張 燕

（1.河海大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇常州213022； 2.河海大學(xué)企業(yè)管理學(xué)院，江蘇常州213022）

（?通信作者電子郵箱kjinhe@163.com）

0 引言

隨著虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的發(fā)展，人們的消費(fèi)方式產(chǎn)生了相應(yīng)的變化，多數(shù)消費(fèi)者不愿通過線下門店直接了解產(chǎn)品，而是希望通過虛擬場景還原產(chǎn)品的工作過程，從而到達(dá)對(duì)產(chǎn)品的多方面了解。選購太陽能熱水器時(shí)同樣如此，用戶希望通過自己設(shè)定環(huán)境溫度、加熱溫度、注水量等參數(shù)模擬熱水器的工作過程，以仿真得到的數(shù)據(jù)直觀地了解熱水器的信息。熱水器仿真的核心即為模擬內(nèi)部的水流以及水流的加熱過程。通過計(jì)算機(jī)仿真模擬水流并對(duì)水流加熱過程進(jìn)行分析，能夠有效把握水流加熱狀態(tài)的合理性，從而模擬水流的熱運(yùn)動(dòng)，真實(shí)還原熱水器的工作原理，使用戶通過交互控制少量系統(tǒng)定義的參數(shù)、修改加熱條件，實(shí)現(xiàn)可交互的水流加熱仿真。

近年來，計(jì)算機(jī)流體動(dòng)力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）領(lǐng)域發(fā)展迅速，Myuller等［1］將光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）方法［2-3］引入計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域模擬流體，奠定了SPH方法流體模擬的基礎(chǔ)，但模擬的流體有較為明顯的壓縮性；為改善流體的壓縮性，Becker等［4］提出了弱可壓縮的 SPH（Weakly Compressible SPH，WCSPH）方法，模擬出更為真實(shí)的流體效果，該方法被用于模擬海嘯［5］、潰壩［6］、液滴碰撞［7］等場景；Grenier等［8］和Tartakovsky等［9］為模擬多種性質(zhì)流體共存現(xiàn)象，在粒子間添加不同形式的排斥力，分別建立了氣-液兩相流與液-液兩相流模型；Xiong等［10］利用兩相流模型處理水加熱過程水蒸氣和液體兩相粒子，模擬流體表面的沸騰現(xiàn)象；李世杰等［11］改進(jìn)兩相流模型并應(yīng)用在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)水射流上，模擬水射流對(duì)土壤沖蝕，具有一定的工程指導(dǎo)意義；常元章等［12］通過對(duì)傳統(tǒng)納維斯托克斯方程添加彈性應(yīng)力，統(tǒng)一牛頓流體與粘彈性流體，通過調(diào)節(jié)參數(shù)可以模擬不同粘彈性、不同性質(zhì)的流體。

在處理邊界碰撞問題時(shí)，Schechter等［13］在邊界動(dòng)態(tài)生成一組虛粒子對(duì)邊界粒子施加相互作用力，防止粒子穿透邊界，但動(dòng)態(tài)生成的虛粒子增加了算法的時(shí)間復(fù)雜性，降低了系統(tǒng)實(shí)時(shí)性；為優(yōu)化邊界虛粒子的生成，劉旭等［14］使用泊松采樣算法對(duì)容器邊界進(jìn)行采樣，深入分析三維自由表面模型，快速定位虛粒子生成位置；袁志勇等［15］通過引入平均曲率與構(gòu)建水平集網(wǎng)格用于邊界修正，更加準(zhǔn)確地處理邊界問題，具有較好的魯棒性；Hu等［16］使用邊界虛粒子方法操作一個(gè)容器中的流體倒入另一個(gè)容器，對(duì)化學(xué)實(shí)驗(yàn)等高風(fēng)險(xiǎn)操作具有重要的實(shí)用意義。

在處理流體加熱問題時(shí)，可以采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［17］的溫度預(yù)測(cè)模型，對(duì)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析進(jìn)行流體溫度預(yù)測(cè)，雖然具有較高的精度，但加熱過程流體無流動(dòng)感且真實(shí)性較差；Cleary等［18］首次將熱傳導(dǎo)方程應(yīng)用于SPH方法，建立了一般的流體熱傳導(dǎo)數(shù)值模型，該方法已被用于模擬鑄造［19-21］和熔化金屬液滴固化表面［22］，具有較高的流動(dòng)性；Farrokhpanah等［23］在SPH相變過程中添加潛熱方程，模擬具有相變的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)過程，提高了熱傳導(dǎo)計(jì)算精度。目前的研究成果促進(jìn)了SPH流體熱傳導(dǎo)方面的研究，但上述方法主要研究了金屬溶液固化/熔化過程流體溫度與粘度的關(guān)系，忽略了流體內(nèi)部熱運(yùn)動(dòng)，僅適用于模擬物質(zhì)的相變過程。對(duì)于流體加熱（非相變）過程而言，流體的運(yùn)動(dòng)主要由加熱過程中不均勻受熱產(chǎn)生的熱運(yùn)動(dòng)為主，并且伴隨著流體熱運(yùn)動(dòng)，流體內(nèi)部存在對(duì)流給熱過程，又會(huì)反過來影響流體熱運(yùn)動(dòng)。

為此，本文提出一種基于SPH的流體熱運(yùn)動(dòng)仿真方法，著重研究SPH方法求解熱傳導(dǎo)問題時(shí)流體內(nèi)部的熱傳遞與熱運(yùn)動(dòng)過程。首先，基于SPH方法將水流粒子化，建立水粒子間約束關(guān)系，以及粒子與邊界的碰撞檢測(cè)方法；其次，對(duì)粒子設(shè)置溫度屬性，在給定溫度場下加熱粒子，并模擬加熱過程中粒子的熱運(yùn)動(dòng)；最后，提供自定義系統(tǒng)參數(shù)接口，便于用戶調(diào)節(jié)加熱條件，實(shí)現(xiàn)可交互的控制水流的加熱過程。

1 加熱仿真系統(tǒng)框架

基于SPH方法的交互式水流加熱仿真系統(tǒng)主要包括SPH水流物理模型的構(gòu)建、水粒子與容器的邊界碰撞檢測(cè)、水流的熱運(yùn)動(dòng)模擬以及參數(shù)化控制等，其流程如圖1所示。

根據(jù)上述設(shè)計(jì)流程，水流的加熱仿真步驟如下：

步驟1 水流物理模型的建立。基于SPH方法將連續(xù)水流離散為一系列粒子，建立粒子間的約束關(guān)系，分析粒子受力并更新每一時(shí)刻粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

步驟2 粒子與容器邊界的碰撞處理。對(duì)容器的網(wǎng)格進(jìn)行采樣，獲取邊界信息，并將離散后的水粒子注入三維容器中，判斷粒子是否與邊界網(wǎng)格碰撞，若發(fā)生碰撞則進(jìn)行碰撞處理。

步驟3 粒子熱運(yùn)動(dòng)模擬。實(shí)時(shí)計(jì)算容器內(nèi)溫度場，加熱水粒子，對(duì)不同溫度的粒子添加外力，以模擬水流熱運(yùn)動(dòng)。

步驟4 用戶可交互加熱。設(shè)置系統(tǒng)加熱參數(shù)接口，使用戶可以通過修改少量系統(tǒng)參數(shù)改變加熱仿真條件。

其中，步驟1和步驟3是本文研究的主要內(nèi)容。首先，通過以上流程實(shí)例化SPH水粒子，建立粒子間約束關(guān)系以及粒子與容器的碰撞檢測(cè)方法，使粒子運(yùn)動(dòng)限定在容器內(nèi)；然后，實(shí)時(shí)計(jì)算容器內(nèi)的溫度場加熱水粒子，根據(jù)粒子溫差施加外力模擬水流熱運(yùn)動(dòng)；最后，通過編輯修改加熱仿真參數(shù)，實(shí)現(xiàn)用戶對(duì)水流加熱仿真的可交互控制。

圖1 本文方法流程Fig.1 Flowchart of theproposed method

2 流體仿真模型

為了在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)水流在容器內(nèi)的模擬，首先需要基于SPH方法對(duì)拉格朗日流體控制方程［24］求解，建立水流的物理模型；其次通過邊界碰撞檢測(cè)方法，將水流保存至容器內(nèi)。

2.1 SPH水流物理模型

利用SPH將連續(xù)的流體離散為具有一定體積有限數(shù)量的粒子，并采用核函數(shù)逼近的方式將場函數(shù)的積分形式表示成離散粒子求和的形式，SPH核函數(shù)逼近的表達(dá)式為：

式中：Wh為核函數(shù)［24］，h為光滑長度，決定了Wh的影響域。

離散后的粒子i的某物理量A可以由光滑半徑內(nèi)的所有粒子對(duì)應(yīng)的物理量A加權(quán)近似得到，得到式（1）的離散形式為：

式中：下標(biāo)“j”用于描述粒子“i”核半徑內(nèi)的所有粒子，r ij=r ir j，r i、r j表示粒子i、j的位置，mj、ρj表示周圍粒子的質(zhì)量和密度。

在模擬水流時(shí)，需滿足水流的動(dòng)態(tài)性，水粒子的狀態(tài)（位置、速度等）會(huì)隨著時(shí)間的推移變化。由于SPH方法是一種純拉格朗日方法，粒子的運(yùn)動(dòng)遵循文獻(xiàn)［24］的拉格朗日形式的流體控制方程：

其中：g表示粒子外力加速度；p表示粒子受到的壓力；u、ρ分別表示粒子的速度、密度；μ為流體的粘性系數(shù)。

依據(jù)式（3）的流體控制方程與式（2）插值核函數(shù)建立粒子間的約束關(guān)系，分析粒子受力，將水流粒子受力分解為壓力、粘滯力和外力：

通過式（4）得到水粒子i所受到的合力，結(jié)合牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)出粒子i的加速度如式（5）所示。粒子在該加速度下不斷地更新位置和速度，實(shí)時(shí)模擬水流的運(yùn)動(dòng)。根據(jù)上述計(jì)算進(jìn)行編程，其程序流程如圖2所示。

式（4）壓力項(xiàng)中的壓強(qiáng)計(jì)算公式?jīng)Q定了粒子的壓縮性，為最大限度實(shí)現(xiàn)流體的不可壓縮性。本文采用基于Tait方程的壓強(qiáng)計(jì)算方法計(jì)算水流粒子壓強(qiáng)，定義如下：

其中：ρ0為水流的初始密度；cs為水中聲速；τ為常數(shù)，本文取值為6。使用式（6）計(jì)算的壓強(qiáng)不會(huì)使水流密度產(chǎn)生較大的波動(dòng)，保證了水流的弱可壓縮性。

圖2 SPH程序流程Fig.2 Flowchart of SPH program

2.2 粒子與容器邊界的碰撞處理

水流的加熱過程一般是在有限的局部空間中，這就需要判斷流體粒子在運(yùn)動(dòng)過程中是否與容器邊界發(fā)生碰撞，進(jìn)而進(jìn)行碰撞處理，將粒子運(yùn)動(dòng)限定在容器內(nèi)。本文的碰撞檢測(cè)與處理方法與文獻(xiàn)［25］類似但稍有不同與改進(jìn)，采用基于半邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的邊界處理方法，可以對(duì)復(fù)雜曲面邊界快速檢測(cè)，具體方法如下：

1）系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)對(duì)容器模型網(wǎng)格預(yù)處理，以半邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)網(wǎng)格以及網(wǎng)格的法向方向，并將采樣信息保存在網(wǎng)格中。

2）每個(gè)粒子從自身位置朝著運(yùn)動(dòng)方向射線檢測(cè)得到粒子與邊界的預(yù)碰撞點(diǎn)，由預(yù)碰撞點(diǎn)信息得到對(duì)應(yīng)半邊網(wǎng)格中的碰撞點(diǎn)法向量。

3）將粒子位置沿著法線方向投影，計(jì)算粒子與邊界的距離，并判斷該值是否小于邊界碰撞閾值。小于則表示正在發(fā)生碰撞，需要修正粒子在下一時(shí)刻的位置和速度。

4）粒子與邊界碰撞后發(fā)生反彈運(yùn)動(dòng)（將粒子和邊界均看作理想剛體）。位置上將粒子沿著半邊網(wǎng)格法線方向投影到對(duì)稱表面；速度上分別修改碰撞后法線方向與切線方向的速度，合并后得粒子碰撞后下一時(shí)刻的速度：

式（7）中：ζ為粒子碰撞邊界后法向方向的彈性系數(shù)，ψ為粒子碰撞邊界后切向方向的摩擦系數(shù)。

利用上述原理構(gòu)建加熱仿真中水流的物理模型，其相關(guān)參數(shù)如表1所示，并以太陽能熱水器的簡易保熱墻為容器，注入水粒子，效果如圖3所示。

表1 水流模型參數(shù)Tab.1 Parameters of water flow model

圖3 充滿粒子的保熱墻Fig.3 Thermal wall filled with particles

3 交互式水流加熱

以太陽能熱水器加熱工作為例分析水流的加熱過程：首先，保熱墻的集熱管受到太陽輻射吸收熱量進(jìn)行電熱轉(zhuǎn)換，集熱管內(nèi)的電弧（位于集熱管內(nèi)壁上側(cè)）放出大量的熱。然后，將電弧所放熱量按照一定的熱傳導(dǎo)方式傳導(dǎo)至水流，使保熱墻內(nèi)各個(gè)位置水流產(chǎn)生溫差從而形成水流的熱運(yùn)動(dòng)。針對(duì)太陽能熱水器自身特點(diǎn)［26］，本文對(duì)熱水器加熱過程進(jìn)行部分簡化，采用第一類邊界條件的單壁穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)模型，得到一個(gè)滿足實(shí)時(shí)性條件的溫度場計(jì)算方法。在給定的溫度場下傳導(dǎo)熱量計(jì)算水粒子的溫度變化，對(duì)不同溫度的粒子施加外力，進(jìn)而模擬水流的熱運(yùn)動(dòng)。最后，設(shè)置可修改的仿真參數(shù)接口，使用戶自主的調(diào)節(jié)加熱條件，實(shí)現(xiàn)對(duì)水流的可交互加熱。

3.1 溫度場計(jì)算

由于集熱管電弧為水流的外熱源，在計(jì)算溫度場過程中，可將集熱管內(nèi)的熱傳導(dǎo)過程視為不隨時(shí)間而變化穩(wěn)態(tài)熱傳遞狀態(tài)。通過對(duì)連續(xù)時(shí)間離散化，計(jì)算每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上集熱管內(nèi)的溫度場，從而得到單位時(shí)間步長上流體粒子溫度變化。當(dāng)集熱管內(nèi)流體處于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱狀態(tài)且無內(nèi)熱源時(shí)，其導(dǎo)熱方程為：

其中：T為溫度；ρ為流體密度；c為流體熱容；x、y、z為空間三維坐標(biāo)軸方向；λ為熱傳導(dǎo)系數(shù)。

在加熱過程中，將集熱管電弧對(duì)管內(nèi)水流的加熱簡化為第一類邊界條件下單壁的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題，并且不考慮水體溫度對(duì)其溫度場的影響，則管內(nèi)溫度場為：

其中：δ為集熱管內(nèi)直徑；t1、t0分別為集熱管電弧發(fā)熱溫度和對(duì)側(cè)最低溫度。

3.2 粒子熱運(yùn)動(dòng)模擬

根據(jù)水流加熱的真實(shí)狀態(tài)可知，從電弧放熱傳導(dǎo)至水流的熱量遠(yuǎn)大于水流內(nèi)的熱量損失。因此，可以在實(shí)時(shí)的加熱仿真中忽略掉熱量損失的情況，并考慮加熱過程中水流的吸熱效率恒定，以簡化熱傳導(dǎo)模型的復(fù)雜度，增加仿真系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。將熱傳導(dǎo)問題轉(zhuǎn)化為線性方程求解，單位時(shí)間內(nèi)r位置處的水流粒子吸熱量如式（10）所示，在該溫度場下，二維流體粒子加熱效果如圖4所示，流體粒子有規(guī)律地均勻加熱。

其中：α為傳熱速率系數(shù)，c為水的比熱容。

圖4 不同時(shí)刻粒子的加熱溫度Fig.4 Heatingtemperaturesof particlesat different times

由于水流受熱不均產(chǎn)生溫度差，即為水粒子間的內(nèi)能的差異，而內(nèi)能差異影響水粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。基于SPH方法分析粒子熱運(yùn)動(dòng)，對(duì)不同內(nèi)能的粒子施加外力，該力由光滑核半徑內(nèi)鄰域粒子內(nèi)能差值在核函數(shù)上的累加決定，表達(dá)式為：

其中：σ為熱力系數(shù)，可調(diào)節(jié)內(nèi)能對(duì)外力的影響；Qi、Qj分別為粒子i、j的熱能。

伴隨著水流的運(yùn)動(dòng)，水流內(nèi)部存在對(duì)流換熱的情況，即內(nèi)部的粒子在運(yùn)動(dòng)過程中相接觸，粒子間表面存在熱量傳遞現(xiàn)象。不考慮對(duì)流換熱過程的熱量損失，熱流側(cè)放熱量與冷流側(cè)吸熱量相同，冷熱流側(cè)熱量變化量為：

式中：β為對(duì)流給熱系數(shù)；S為粒子接觸面積；tc、th分別為冷、熱流側(cè)粒子的溫度。

對(duì)流換熱后的粒子更新內(nèi)能與溫度，并重新計(jì)算粒子熱運(yùn)動(dòng)。將上述循環(huán)添加至SPH程序流程中，形成水流熱運(yùn)動(dòng)主循環(huán)，流程如圖5所示。在該循環(huán)下二維流體粒子加熱效果如圖6所示。可以看出，伴隨著粒子熱運(yùn)動(dòng)與對(duì)流給熱過程，水粒子整體上呈現(xiàn)出高溫水粒子上運(yùn)動(dòng)，低溫水粒子向下運(yùn)動(dòng)，冷熱粒子循環(huán)的效果。且高溫粒子在熱運(yùn)動(dòng)的過程中將熱量傳導(dǎo)至鄰近的低溫粒子，使粒子群的溫度分布具有一定的隨機(jī)性，并且加速了粒子群整體的溫度變化。

圖5 粒子熱運(yùn)動(dòng)主循環(huán)Fig.5 Main circleof particlethermal motion

圖6 熱運(yùn)動(dòng)下粒子的加熱效果Fig.6 Heatingeffect of particlesunder thermal motion

最后，通過定義可編輯的參數(shù)接口，如入水量、注水速度、目標(biāo)溫度等，以用戶輸入的參數(shù)設(shè)定水粒子初始屬性，如粒子數(shù)量、初始溫度等，使用戶自主修改加熱條件，以人機(jī)交互的方式實(shí)現(xiàn)多種條件下水流的加熱過程。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文仿真實(shí)驗(yàn)在VS2017和Unity2018平臺(tái)上進(jìn)行測(cè)試。以太陽能熱水器的加熱仿真為例，在該平臺(tái)對(duì)虛擬場景進(jìn)行構(gòu)建與渲染，并將可控參數(shù)在UI（User Interface）中顯示，效果如圖7所示。

圖7 場景渲染及UI設(shè)計(jì)Fig.7 Scenerenderingand UIdesign

圖7中的半透明模型為熱水器保熱墻的簡易模型，使用該模型近似替代原模型進(jìn)行仿真，可以降低模型復(fù)雜度，增加系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。并且該仿真系統(tǒng)所用粒子數(shù)最多為1 500，幀率保持在30 frame/s，滿足了系統(tǒng)高效性要求。

根據(jù)上述的建模方法對(duì)熱水器中水流加熱過程進(jìn)行模擬。利用光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法以及拉格朗日流體控制方程建立水流的物理模型，實(shí)例化水粒子并通過碰撞檢測(cè)方法將水粒子保存在簡易保熱墻中。當(dāng)注水達(dá)到指定容量后用戶可以自主選擇開始加熱。加熱后電弧放熱形成溫度場，粒子實(shí)時(shí)吸熱更新溫度，吸熱的效率由式（10）的傳熱速率系數(shù)α決定。為體現(xiàn)太陽能熱水器與陽光照射的關(guān)系，本文通過陽光直射角度的變化修改α的值。在加熱過程中，由于水粒子的位置不同，粒子的吸熱量不同，使得不同位置的水粒子產(chǎn)生內(nèi)能差，從而改變水粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，形成水流熱運(yùn)動(dòng)。

水流加熱的速率不僅與傳熱速率系數(shù)α相關(guān)，還受式（12）粒子間熱對(duì)流給熱系數(shù)β影響。表2給出了初始注水溫度為20℃時(shí)，β分別取值0.3和0.5時(shí)，不同水量加熱到指定溫度的耗時(shí)表。可以看出，總體上加熱耗時(shí)與注水量以及目標(biāo)溫度的大小成正相關(guān)，增加β可以加速水粒子間的熱量傳遞，使容器內(nèi)水流的整體溫度較快的提升。

表2 不同條件下加熱耗時(shí) 單位：sTab.2 Heatingtimesunder different conditions unit：s

為了直觀地觀察水加熱過程的溫度變化，使用淺色表示注入的冷水，深色表示加熱后的熱水，以深淺插值變化表示水溫的變化，效果如圖8所示。

圖8 水加熱過程的顏色變化Fig.8 Changeof color duringwater heating

在熱水器的加熱仿真中，用戶可以通過修改注水溫度、注水量、目標(biāo)溫度等可控參數(shù)，從而改變水粒子的實(shí)例化數(shù)量和相應(yīng)屬性，實(shí)現(xiàn)交互式控制水流的加熱過程。

在流體加熱模擬方法上，文獻(xiàn)［17］所述的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法雖然精度較高、算法計(jì)算量較小但加熱過程無流體運(yùn)動(dòng)感，且需要對(duì)大量樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。本文在保持系統(tǒng)高效性與交互性的前提下，通過利用光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法可對(duì)水流加熱進(jìn)行有效模擬，具有較強(qiáng)的流動(dòng)感，并且可以通過溫度場計(jì)算方法與相關(guān)的參數(shù)值調(diào)節(jié)水流加熱速率，加熱時(shí)間接近合理化。

5 結(jié)語

在現(xiàn)有太陽能熱水器加熱原理的基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)的流體熱運(yùn)動(dòng)仿真方法。該方法可以真實(shí)地模擬熱水器保熱墻內(nèi)的注水、與水的流動(dòng)過程，以及加熱后水流內(nèi)部的熱運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。在保證系統(tǒng)實(shí)時(shí)性與高效性條件下，能夠以人機(jī)交互的方式實(shí)現(xiàn)多種條件下熱水器中水流的加熱仿真，以直觀的仿真動(dòng)畫與系統(tǒng)參數(shù)使用戶在虛擬場景中直接地了解產(chǎn)品信息。本文的研究成果對(duì)于多種虛擬場景中交互式水流加熱仿真具有實(shí)際的參考意義。在現(xiàn)有的研究基礎(chǔ)上，如何針對(duì)水加熱較為真實(shí)的模擬沸騰現(xiàn)象以及水汽化后氣-液兩相流的仿真建模將是未來的重點(diǎn)。