鋼鐵熱軋調度多目標優化問題研究

黃旭

摘要：分析了熱軋生產作業計劃編制問題，基于車輛路徑問題，建立以軋制單元數量為目標的熱軋批量計劃，模型考慮了實際生產中的生產約束和生產目標，并針對建立的模型提出了一個基于改進NSGA-II和禁忌搜索算法的混合算法，采用了支配強度和自適應個體差異性度量的方法進行優勢種群選擇，提高了種群質量，并加快算法收斂，并結合禁忌搜索算法來防止結果陷入局部最優。實驗結果表明模型和算法都是有效的。

關鍵詞：生產調度;熱軋批量計劃;車輛路徑問題;NSGA-II;禁忌搜索

中圖分類號：TP3? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）35-0220-02

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

1 引言

隨著我國鋼鐵行業的發展，現在面臨著產能過剩、供需不平衡、產品創新力不夠、市場競爭激烈等問題，同時客戶的需求呈現多樣化、交貨周期短、要求高的特點。所以鋼鐵企業必須提高管理水平和信息自動化水平，降低能耗、提高生產效率和產品質量。熱軋調度是其中的核心，已經成為一個重要的研究課題。關于熱軋批量計劃國內外已經有很多的研究。文獻[1]建立多旅行商模型（MTSP），基于一種并行策略編制計劃，用改進的遺傳算法（MGA）求解;文獻[2]將軋制單元數量作為目標函數，考慮寬度相同的板坯進行連續軋制的最大公里數的約束，采用遺傳算法求解，并用結合禁忌算法來防止陷入局部最優;文獻[3]在收集獎金車輛路徑問題基礎上得到熱軋生產作業計劃模型，在蟻群優化算法的基礎上，加入單向插入、2-opt算法來增加局部搜索過程。文獻[4]建立了以提高平均單元計劃軋制長度和熱裝比為目標的數學模型，提出了一種兩階段變鄰域搜索算法解決軋制批量計劃問題。

2 問題描述

2.1 工藝約束

熱軋過程中板坯會對軋輥有磨損，所以需要對軋輥進行更換。使用相同工作輥軋制的板坯稱為一個軋制單元計劃，多個單元計劃可以組成一個軋制批量計劃。熱軋批量計劃是在已經形成的連鑄預計劃基礎上，以連鑄過來的還未生產的虛擬板坯與板坯庫的實物板坯為單位，在滿足實際生產工藝約束的前提下，追求批量綜合評價函數最優結果情況下的一類組合優化問題。熱軋是通過軋輥的擠壓作用使高溫板坯成為符合要求的鋼卷或鋼板。軋輥的性能對于決定產品的質量、運行成本和生產能力起著重要的作用。編制計劃的時候，根據軋制規程，最小化對軋輥的磨損，來排列順序。高效的熱軋編制計劃可以極大提高生產效率和降低成本。

一個完整的軋制單元由燙輥材和主體材組成，板坯在編制寬度上呈現“烏龜殼”形狀。燙輥材主要是用來預熱軋輥，數量一般不多，寬度呈遞增變化，部分編制規程為：板坯的硬度下限為1，上限為2;相鄰兩塊寬度差在規定范圍內，且不反跳;不能安排表面質量、板形要求高的合同。主體材是軋制的主要組成部分，寬度呈遞減變化。部分編制規程為：計劃最大公里數和同寬軋制公里數限制在一定范圍內，規定主體材之間寬度正跳和反跳最大跳躍量;相鄰帶鋼硬度組差最大值為2。

2.2 數學模型

本文針對熱軋帶鋼軋制批量計劃問題建立了多目標VRP模型。假設N塊板坯被安排到K個軋制單元中，每個軋制單元里面都有虛擬板坯0作為起始和結束，來分隔各個單元計劃，可以把N塊板坯看作N個顧客，將K個軋制單元看成K輛車輛。運輸費用為各個軋制單元內板坯之間的總的跳躍懲罰值。

[f1=mink=1Ki∈Ij∈I，j≠ipijsisjrijk+k=1Ki∈Ij∈I，j≠ip'ijs'is'jrijk]? ? ? ? （1）

[f2=minK]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

[j∈Nk＼irijk=cik，?i∈Nk，k=1，...，K]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

[i∈Nk＼jrijk=cjk，?j∈Nk，k=1，...，K]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

[c0k=1，k=1，...，K]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

[k=1Kcik≤1，i∈I]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

[Lmin≤i∈Ilisicik≤Lmax，?k∈1，2，...，K]? ? ? ? ? ? ? ?（7）

[j∈diklj≤R，i∈Nk，k=1，...，K]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

[-Δw-max≤wj-wisisjrijk≤Δw+max，?i，j∈I，?k∈1，2，...，K]

[（hj-hi）sisjrijk≤Δhmax，?i，j∈I，?k∈1，2，...，K]

[（gj-gi）sisjrijk≤Δgmax，?i，j∈I，?k∈1，2，...，K]? ? ? ? ? ? ?（9）

模型中的符表示如下：

（1）記N為全部板坯集合，[i]表示板坯序號，[i=0] 為公共虛擬板坯，[k]表示第[k]個軋制單元，[Nk∈N]為被編入軋制單元計劃[k]的板坯集合;

（2）[wi]，[gi]和[hi]分別為板坯[i]的寬度、厚度和硬度，[Δw-max]，[Δw+max]，[Δgmax]和[Δhmax]分別為熱軋軋制規范所允許的相鄰板坯的最大寬度反跳、寬度正跳、厚度跳躍和硬度跳躍，[pij=pwij+pgij+phij+ptaij+pthij] 為總的懲罰值，[p0j=pj0=0] ，[pii=∞]，[i∈N];

（3）[rijk=1]，表示在第[k]個軋制單元里板坯[i]之后軋制板坯[j]，否則，[rijk=0]。[cik=1]表示板坯[i]被編入第[k]個軋制單元，否則，[cik=0]。軋制單元[k]內[i]是主體材，則[dikz=1]，否則，[dikz=0];

（4）[li]為第[i]塊板坯的長度，[Lk]為軋制單元[k]的最大軋制里程;

（5）[Nm={i1，...，iNm}]為編入計劃，同寬系列[m]連續軋制的最長板坯序列，[Rm]為其最大連續軋制長度。

公式（1）和（2）表示目標函數，為最小化跳躍懲罰值、最小化軋制單元數量;公式（3）表示在已經安排的軋制計劃中板坯[i]后有且只有一塊板坯;公式（4）表示在已經安排的軋制計劃中板坯[j]前有且只有一塊板坯;公式（5）表示虛擬板坯0一定被安排到每個軋制單元;公式（6）表示板坯最多只能被安排進一個軋制單元;公式（7）表示每個軋制單元計劃主體材的最小軋制長度限制和最大軋制長度限制;公式（8）表示每個軋制單元計劃內同寬主體材板坯軋制長度限制;公式（9）表示主體材板坯間的板寬、軋厚、硬度、出爐溫度、終軋溫度的跳躍量約束。

3 求解算法

采用改進的NSGA-II算法結合啟發式算法對熱軋批量計劃優化問題進行求解。

3.1 主體材計劃編制

在一個軋制單元里，主體材占絕大多數，用改進的NSGA-II算法求解。

編碼：

假設有[N]塊主體材板坯，安排[K]個軋制單元，根據熱軋調度問題的特點，采用自然數編碼方式，安排[K+1]個虛擬板坯0添加進軋制計劃，這[K+1]個板坯是為了分開不同的軋制單元，第[i]塊板坯的板坯號用自然數編號，隨機排[N+K+1]個不同的自然數，得到了一個解。

解碼：

利用分割符0，還原各條子路徑。

算法步驟：

1）設置種群規模NP，截止進化代數[Gmax]，根據設置的種群規模的大小，產生NP個個體作為初始種群;

2）然后對初始種群進行非支配型排序。用常規遺傳算法的選擇，交叉，變異操作產生第一代子代種群（常見的選擇算子包括輪盤賭選擇法）;

3）從第二代開始，將父代和子代種群混合，組成新一代種群;

4）采用快速非支配排序法對種群中的個體進行分級排序，分級之后的每個非支配層個體，對它們進行擁擠度計算，通過選取非支配程度高和擁擠度低的個體來組成新的父代種群;

5）采用引入自適應的交叉概率[pc]和變異概率[pm]的模擬二進制交叉及多項式變異方法，再對變異的個體采用禁忌搜索算法，選擇種群中的優質個體進入新一代種群;

6）若達到進化終止條件，則停止循環，輸出結果，否則轉至步驟2。

3.2 燙輥材編碼

采用啟發式規則進行燙輥材計劃編制，步驟如下：

Step1：讀取當前軋制批次所有軋制單元;

Step2：對于當前軋制單元的第一塊板坯，按回溯法選取一塊燙輥材與該板坯連接，得到所有軋制單元的最后一塊燙輥材;

Step3：將剩余燙輥材按寬度由大到小排序，對于每個軋制單元，將剩余燙輥材按順序嘗試與已加入軋制單元的燙輥材連接;

Step4：判斷板坯寬度跳躍是否可與下一塊燙輥材連接，如果可以將板坯編入軋制單元，否則執行Step5;

Step5：判斷軋制單元中燙輥材是否達到燙輥材數量需求，若是，結束編制;

否則進行Step4。

4 仿真實驗

利用某廠的生產數據實例進行數值實驗，算法的主要參數包括種群規模設置為20，迭代次數設為200。實驗結果如表1所示。

綜上所述，可以得到以下結論：

1）從軋制單元板坯數來看，啟發式算法和改進的差分進化算法能得到相同數量的軋制單元，軋制計劃板坯總數、軋制公里數、重量相近，但前者得到的軋制單元板坯數波動較大，后者板坯分布更平均;

2）從懲罰值來看，兩種算法軋制計劃總懲罰值相近，改進的差分進化算法略小于啟發式算法，但啟發式算法單個軋制單元的懲罰值波動大;

3）從熱裝比來看，改進的差分進化算法熱裝比略高于啟發式算法;

4）從求解時間來看，基于數據解析的啟發式算法求解時間是改進的差分進化算法的1/2。

5 結論

熱軋生產調度問題是鋼鐵生產承上啟下的環節，本文以編制熱軋批量計劃為背景，對工業生產計劃與調度問題進行深入研究。提出了一種基于實數編碼的支配強度和自適應個體差異性度量NSGA-II算法，并結合禁忌搜索算法求解。經過與經典NSGA-II進行對比數值實驗，發現算法是有效的，基本解決了實際企業中熱軋生產計劃的自動編排問題。

參考文獻：

[1] Tang LX， Liu JY， Rong AY， Yang ZH. A multiple traveling salesman problem model for hot rolling scheduling in Shanghai Baoshan Iron & Steel Complex[J].European Journal of Operational Research，2000，124： 267-282.

[2] 張濤，王夢光，楊建夏.不確定計劃數的軋制批量計劃的模型和算法[J].系統工程學報，2000，15（1）：54-60.

[3] 劉士新，宋健海，周山長.熱軋帶鋼軋制批量計劃優化模型及算法[J].控制理論與應用，2007，24（2）：243-248.

[4] 寧樹實，王偉.熱軋批量計劃編制模型及其算法[J].系統仿真學報，2007，19（3）：691-694.

[5] 李鐵克，郭冬芬.基于約束滿足的熱軋批量計劃模型與算法[J].控制與決策，2007，22（4）：389-393，398.

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