基于數據建模的智能測試方法研究

武堅 武健 馮思桐

摘要：智能測試方法在測試技術領域得到了廣泛的運用，通過對被測試對象采集的數據進行分析，在最短時間內發現異常并做出反應。它的主要目標是設計算法并分析采樣數據，進行適合研究對象的數據建模，對被測對象進行無損、在線的測試。該文結合現有文獻，主要研究了三種基于數據建模的智能測試方法，分別為多元線性回歸模型、BP神經網絡和自適應神經模糊推理系統。文中對三種方法的原理進行了介紹，并結合對傳動軸的故障測試，分別對三種方法的使用進行了研究和對比。

關鍵詞： 數據建模;智能測試

中圖分類號：TP3? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）35-0233-02

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

1 介紹

現代制造技術向精密化、極端化、集成化、智能化、網絡化、數字化、虛擬化方向發展，引發了很多新型測試的問題，對傳感器、測試技術、測試設備等有了更高的要求。

智能測試作為測試技術的一個發展方向，結合機器學習算法，通過對現有數據的歸類和整合來建立適用的數據測試模型，從而對新的未知數據進行分類和預測[1]。

本文結合機械系統中最容易出現故障并導致事故的部件傳動軸，在每根軸上都有一個不同深度的人為切口，用以模擬不同的故障等級。對其進行敲擊，通過傳感器采集AE（Acoustic Emission ）數據來分析和進行建模。文中選擇采集數據的自然頻率值作為建模使用的特征向量，在此數據模型上主要研究了三種智能測試方法，分別為多元線性回歸模型、BP神經網絡和自適應神經模糊推理系統。文中對三種方法的原理進行了介紹及應用，對三種智能測試方法進行了比較，其中自適應模糊神經推理系統能夠最準確測試出零部件的失效情況，并能發現較早的故障情況。

2 基于數據模型的智能測試方法

2.1 多元線性回歸方法

多元線性回歸方法，研究影響因素和系統自身變化之間的數學關系，最終得到數據關系的擬合結果和回歸方程，并給出相應的置信區間。建立了多元線性回歸模型后，就可以在歷史數據的基礎上，對以后的數據變化進行預測。假設在系統內共有n個影響元素，定義為[（X1，X2，...，Xn）]。一般要求自變量對因變量必須有顯著的影響，并呈密切真實的線性關系。確定了因變量和自變量之后，則可以建立簡單的線性回歸方程為：

[Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+...+βnXn]? ? ? ? ? ?（1）

其中[（β1，β2，...，βn）]表示數學模型中的回歸系數。這樣的簡單線性關系在實際的運用中往往是很難看到的，需要在方程基礎上通過改變因變量的維數和次數，包括考慮每個因變量的相互影響，來完善整個回歸模型。為了得到最優的回歸系數矩陣，通常要求誤差的平均和最小，回歸模型中常使用最小二乘法來取得最優解：

[Y=βX→β=（XTX）-1XTYβ=（XTΩ-1X）-1XTΩ-1Y最小二乘法? ?廣義最小二乘法]? （2）

使用最小二乘法計算得到回歸系數和最終回歸模型后，還需要使用一些指標來衡量模型的準確性。常用的指標有擬合程度和顯著性檢驗[2]。

2.2 BP神經網絡

神經網絡可以用于多種測試方法的建模中，它模擬神經元系統，通過外部輸入的刺激來持續獲取并累積知識。通過不斷的訓練和學習過程，神經網絡建立的預測模型將更加的準確，它可以通過輸入的增加不斷自身調整，用以得到更小的誤差和更好的預測結果[3]。本文使用的BP（Back Propagation）神經網絡的結構，它包括輸入層（input）、隱層（hidden layer）和輸出層（output layer）。BP算法采用的傳遞函數為非線性變換函數—Sigmoid函數，其學習規則是使用梯度下降法，通過反向傳播來不斷調整網絡的權值和閾值，使網絡的誤差平方和最小，最終得到一個最優的輸出結果。

假定誤差為[E]，預測值為[o]，誤差設定為：

[E=12（y-o）2=12kl（yk-ok）2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

在誤差的反向傳播的過程中，首先為誤差傳遞至隱層：

[E=12kl[（yk-f（Hk）]2=12kl[（yk-f（j=0mωjkhj）]2]? ? ? ?（4）

緊接著誤差傳遞至輸入層：

[E=12kl{（yk-f[j=0mωjkf（ij）]}2=12kl{（yk-f[j=0mωjkf（j=0n?jkxi）]}2]（5）

最終誤差在每一層的結果均是權值[ω]的函數，只需要對權值進行調整，就可以優化模型，盡可能地減小誤差，所以使權值與誤差的梯度下降成正比，即：

[Δω=-η?E?ω]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

最終通過對權值的不斷調整，當學習次數到達最大值或達到設定的誤差率目標時，訓練停止，可以得到較優解。

2.3 自適應神經網絡模糊推理系統（ANFIS）

ANFIS可以看作對于傳統模糊建模方法的改進，傳統的模糊建模方法中主要包括模糊規則和模糊推理兩個重要的過程，將模糊推理系統與神經網絡相結合，稱作模糊神經網絡推理系統。在這基礎上產生的自適應神經網絡模糊推理系統同時具備了兩者的優點，能夠通過神經網絡的學習能來自動調節模糊推理系統的隸屬度函數與模糊規則[4]。ANFIS同時運用了最小二乘法和梯度下降法，并且具有兩個不同的參數集合，分別為前提參數和結論參數。調參的過程包括前向傳播過程與反向傳播過程。

（1）第一層主要進行輸入的模糊化，根據隸屬度函數定義每一個輸入集合的隸屬度，其中參數{[ci，σi]}稱作前提參數集合，是第[i]個模糊集合[Ai]的中心概率密度和概率分布寬度，第[i]個節點的輸出定義為：

[O1，i=μAi（x）=exp（-12（x1-ciσi）2）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

（2）第二層通過模糊規則的作用，輸出節點的輸出值為隸屬度的乘積，表示模糊規則的觸發強度，即決策權：

[O2，i=ωi=μAi（x1）×μBi（x2）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

（3）第三層將模糊規則的觸發強度進行歸一化：

[O3，i=?i=ωiω1+ω2+ω3+ω4]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

（4）第四層根據模糊模型進行計算，第[i]個節點的輸出定義為：

[O4，i=?ifi=?i（pix+qiy+ri）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

（5）第五層單輸出層，計算總的系統輸出：

[O5，i=i?ifi]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

使用最小二乘法來得到最小平方預測誤差[AX-B2]，[A]是第三層的輸出值，[B]是目標值，[X]是未知的結論參數值，可以通過計算得到：

[X=（ATA）-1ATB]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

至此就得出了ANFIS中參數集合的更新過程，使用ANFIS模型可以將先驗知識轉換成為網絡的拓撲結構，結構上來講前三層并不需要完全連接，這就使ANFIS具有了比傳統神經網絡更快的收斂速度，需要的訓練數據量也相對更小。

3 智能測試結果對比

本文對傳動軸做出不同程度的切口來模擬不同程度的故障等級，通過AE傳感器收集各個故障等級的傳動軸敲擊時產生的自然頻率數據，最終選取3kHZ和6kHZ附近出現波峰的兩個自然頻率值作為輸入來建立預測模型，取其中80%的數據訓練，剩余20%數據作為測試和檢驗，進行20次的重復性訓練。設置BP神經網絡的隱含層數為20，訓練次數為10000，學習率為0.1，訓練目標位1e-5;ANFIS建模采用的隸屬度函數為高斯隸屬度函數。最終得到的智能測試結果見圖1。

假設預測準確率到達95%時，評估結果為優秀，則如圖1所示，三種方法中ANFIS模型能夠最早檢測到故障的發生，在切口深度為1.0mm，即故障等級為6.2%時就可以到達優秀的預測準確率。

4 總結

綜上所述在三種智能評估的方法中，ANFIS從總體的平均預測準確率，預測準確率隨切口深度的變化穩定性以及更早地發現并評估故障等級這三個方面而言，都具有更好的評估效果，這也驗證了之前章節中提到的ANFIS本身的優越性。

參考文獻：

[1] 張京.電子測試技術的革新[J].信息通信，2017，30（2）：287-288.

[2] 程靜，王維慶，何山.基于回歸分析與BP神經網絡的風機噪聲預測[J].噪聲與振動控制，2013，33（6）：49-52，123.

[3] 于群，馮玲.基于BP神經網絡的網絡安全評價方法研究[J].計算機工程與設計，2008，29（8）：1963-1966.

[4] 李飛行，王濤，符嬈.模糊經驗方程和模糊自組織神經網絡在航空發動機故障診斷中的應用[J].科學技術與工程，2011，11（29）：7308-7312.

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