礦區地表沉陷實測影響參數分析及非主斷面監測反演模型比對驗證

王愛林，張鵬飛，張碧雯，孫奇志，趙同彬

（1.山東科技大學 礦業與安全工程學院，山東 青島266590；2.開灤（集團）有限責任公司，河北 唐山063000）

目前對地表沉陷的研究多數是在主斷面實測基礎上展開的[1-2]，根據走向或傾向主斷面上布置觀測站實測求取預計參數[3-4]，建立基于主斷面觀測的地表沉陷預計方法以適用于不同的現場工況條件[5-7]，如概率積分法就是我國應用最為廣泛的預計方法之一[8-9]。但受地質、采礦條件及地形條件影響，現場觀測往往布置在與主斷面成一定夾角的非主斷面上，因此也有一些研究基于非主斷面實測展開。謝文兵等[10]采用傳統方法求取了11 條非主斷面觀測線的參數，結果表明不同觀測線求出的參數不一致，且與主斷面相比誤差較大。為了克服非主斷面求參不準這一問題，陳銀翠等[11]采用加權最小二乘估計求參方法，由非主斷面觀測站求取主斷面上的移動角，有效提高了精度；馬世龍等[12]根據移動角與開采邊界的空間關系，基于某礦區非主斷面地表移動觀測計算了巖層移動角；胡友健等[13]提出非主斷面地表移動觀測數據處理的新方法，討論了非主斷面與主斷面下沉值之間的關系；李春意等[14]提出了任意方向水平移動量的計算方法，研究了垂向偏差系數對主要影響半徑的影響；凌庚娣等[15]對地表沉陷空間問題參數分析方法進行研究，將之用于非主斷面觀測數據的處理；宋利杰等[16-17]利用“非主斷面任意方向觀測結果的求參程序”對觀測結果進行求參計算，求得地表下沉與實測相比基本吻合。

綜上所述，目前常用的非主斷面求參方法主要包括2 種：1 種是應用“求參程序”逼近得到預計參數，另1 種是改進非主斷面實測數據處理方法，提高獲取參數準確度。在此基礎上，以唐山礦三采區T3292 工作面為工程背景，基于概率積分法提出一種以主要影響半徑為反演參數的非主斷面實測數據處理方法，運用FLAC3D數值模擬手段分析非主斷面測線位置參數（截距、斜率）對其主要影響半徑的影響規律，最后根據現場實測數據求取預計參數，驗證結果的準確性。

1 非主斷面地表下沉理論模型

1.1 非主斷面觀測站的布置

非主斷面地表沉陷觀測線與工作面相對位置示意圖如圖1，設ABCD 為工作面，O 位于工作面中心，過O 點建立平面直角坐標系。

根據觀測站設計原則，在主斷面布置觀測站獲取的觀測資料比較可靠、有代表性，因此觀測站應設計布置在地表移動盆地的走向或傾向主斷面上（即通過最大下沉值點，沿著工作面走向或傾向布置觀測線）。主斷面測線在坐標系中的方程為：

圖1 觀測線與工作面相對位置Fig.1 Observation line and position of mining face

實際開采過程中，主斷面測線布設難度較大，因此往往布置在與主斷面成一定夾角的非主斷面上，非主斷面布站方式利用地形地物，降低了現場工作的難度。非主斷面測線在坐標系中的方程為：

式中：k 為測線斜率；c 為測線截距，m；x、y 為測點橫縱坐標，m。

為了使求出的參數較可靠，非主斷面測線與主斷面夾角應小于45°，且盡量靠近采空區中心[13]，因此，非主斷面測線的有效布置范圍應滿足：①測線與主斷面夾角θ 為-45°≤θ ≤45°，即測線斜率為-1≤k≤1；②測線穿過工作面邊界。

1.2 非主斷面與主斷面地表下沉轉化關系

根據概率積分法，地表任意點下沉值W（x，y）為：

式中：W0為地表最大下沉值，m；D1、D2分別為工作面走向、傾向長度，m；r 為主斷面上的主要影響半徑；m；s、t 為坐標。

聯立式（3）、式（4），則任意方向非主斷面上地表各點下沉值Wk（x）可表示為：

由于主斷面上地表下沉值Wx為：

因此式（5）可表示為：

設轉化系數λ 為：

則有：

根據推導可知，地表任意非主斷面下沉值可與主斷面相互轉化，工作面尺寸一定時，轉化系數λ與非主斷面測線位置參數（c、k）及主斷面上的主要影響半徑r 有關。對于任意測線，其位置參數為已知量，因此，只需確定主要影響半徑r 即可實現非主斷面與主斷面地表下沉值的相互轉化。

2 非主斷面預計參數影響因素分析

為了研究非主斷面位置參數（c、k）對最大下沉值及主要影響半徑的影響規律，以唐山礦三采區T3292 工作面賦存條件為原型，通過FLAC3D軟件對不同斜率、截距的測線下沉曲線分布規律進行分析。

2.1 工程背景

唐山礦三采區東起南新道保護煤柱，西至風井工業廣場煤柱，北以老生產區12 水平采空區為界，南至Ⅳ斷層上盤奧灰防水煤柱，走向長約1 750 m，傾向長約1 150 m，面積約2 km2，可采儲量為3 798萬t。三采區有5 個開采煤層，其中9 煤平均煤厚為3.5 m，傾角10 °～18 °，平均為12°，局部煤層內含有1～2 層夾矸，煤巖賦存分布圖如圖2，以灰色泥巖、灰白色中細砂巖為主。T3292 工作面傾向長度為87 m，走向長度1 150 m，采高為3.5 m，采用走向長壁綜合機械化采煤，矸石充填采空區管理頂板的采煤方法，日進尺2 m，目前工作面已經開采結束。

圖2 煤巖賦存分布圖Fig.2 Distribution map of coal and rock

2.2 數值模擬方案

根據T3292 工作面條件，建立幾何模型尺寸為2 800 m×2 000 m×780 m，破壞準則采用Mohr-Coulomb 模型，為提高數值模擬準確性，所需煤巖物理力學參數均通過室內試驗測得，巖層物理力學參數見表1。

表1 巖層物理力學參數Table 1 Physical and mechanical parameters of rock mass

模擬觀測線布置方式如圖3，布置1 條主斷面測線作為對比，其斜率、截距均為0。

圖3 觀測線布置示意圖Fig.3 Observation line layout

非主斷面觀測線布置方案為：

1）觀測方案1。由主斷面測線平移布置7 條測線，斜率為0.5，測線與主斷面交點距采空區中心的距離依次為0、60、180、300、420、540、660 m。

2）觀測方案2。由主斷面測線旋轉布置16 條非主斷面測線，斜率依次為±0.125、±0.25、±0.375、±0.5、±0.625、±0.75、±0.875、±1。

2.3 測線截距對地表下沉的影響

根據觀測方案1 得到的不同截距地表下沉曲線如圖4。與主斷面相比，非主斷面下沉曲線形狀呈現右側陡峭、左側平緩的非對稱分布形態。

圖4 不同截距地表下沉曲線Fig.4 Subsurface sinking curves with different intercepts

不同截距時地表變形參數值見表2，非主斷面最大下沉值變化曲線如圖5。

表2 不同截距時地表變形參數值Table 2 Surface deformation at different intercepts

圖5 非主斷面最大下沉值變化曲線Fig.5 Maximum sinking value curve of non-principal section

最大下沉值W0-截距c 曲線符合二次函數關系：

1）截距由0 m 增大至660 m 時，最大下沉值由114 mm 減小至97 mm，減小了17.4%；最大下沉點偏離工作面中心，偏移距離隨截距增大而增大。

2）隨著非主斷面截距的增大，曲線左側主要影響半徑略為增大，右側略為減小，但其平均值穩定在535～540 m 左右，在有效布置范圍內，非主斷面主要影響半徑幾乎不隨截距發生變化。

2.4 測線斜率對主要影響半徑的影響

根據觀測方案2 得到的不同斜率地表下沉曲線如圖6。下沉曲線關于坐標原點對稱分布，與主斷面相比，隨著非主斷面測線斜率的增大，曲線張口的幅度明顯減小，說明影響范圍隨斜率增大而減小。

圖6 不同斜率地表下沉曲線Fig.6 Subsurface sinking curves with different slopes

設斜率為k 的測線最大下沉值為Wk0，取測線下沉值為0.16 Wk0和0.84 Wk0的點間距為l，則非主斷面反演的主要影響半徑rk=l/0.8。不同斜率測線主要影響半徑取值如圖7。

圖7 非主斷面主要影響半徑變化曲線Fig.7 Main influence radius curve

主要影響半徑與斜率符合二次函數關系：

主要影響半徑隨非主斷面斜率減小而增大，測線斜率由1 減小至0 過程中，即非主斷面測線與主斷面測線夾角逐漸減小過程中，主要影響半徑由400 m 增加至586 m，增大了46.5%。斜率-影響半徑關系曲線對稱分布，將k=0 代入式（11）可得r0=584.03 m，而數值模擬所得主要影響半徑為r=586 m，二者相比誤差較小。

當實際工程中無法布置主斷面測線時，可利用非主斷面實測數據得到主要影響半徑rk，擬合如式（12），以r0作為主斷面的近似值。

式中：rk為非主斷面測線反演得到的主要影響半徑，m；r0為主斷面上主要影響半徑近似值，m；A、B 為系數。

3 非主斷面實測數據處理方法

3.1 實測數據處理過程

非主斷面地表沉陷預計方法可分為4 步：①確定非主斷面測線位置參數（斜率、截距）；②基于非主斷面實測，采用常規方法反演非主斷面主要影響半徑rk；③根據式（12）求取主斷面主要影響半徑近似值r0；④根據式（7）求取主斷面各點下沉。非主斷面沉陷預計方法如圖8。

圖8 非主斷面沉陷預計方法Fig.8 Non-principal section subsidence prediction method

3.2 現場觀測站布置

唐山礦T3292 工作面現場觀測站布置如圖9，沿非主斷面方向建立三采區地表下沉觀測線，并沿走向主斷面布置測線B。其中三采區測線設測點70個，全長1 730 m，測點平均間距25 m。測線B 設測點19 個，全長470 m，測點平均間距26 m。

圖9 地表觀測站布置Fig.9 Observation line layout

3.3 非主斷面實測數據處理

三采區測線地表下沉值曲線如圖10，下沉曲線對稱分布，最大下沉值為73 mm，發生在T35 測點位置。

將三采區地表觀測線分為左、右2 條測線進行處理，取測點T35～T57 為左觀測線，取測點T1～T23為右觀測線。以采空區中心為坐標原點，測點與采空區中心距離絕對值為橫坐標，得到的下沉曲線如圖11。2 條測線的斜率、截距及主要影響半徑值見

圖10 三采區測線下沉值曲線Fig.10 Sink curve of the third mining area

圖11 左右測線下沉值曲線Fig.11 Sink curves of left and right observation line

表3 不同截距時地表變形參數值Table 3 Surface deformation parameters at different intercepts

因此走向主斷面上的主要影響半徑r0≈558 m，代入式（7）得到的主斷面下沉預計值如圖12，預計曲線與測線B 實測曲線分布規律相同。

圖12 主斷面下沉曲線擬合圖Fig.12 Principal section surface subsidence curves fitting

根據測線B 觀測結果可得，地表沉陷觀測最大值為W0=93 mm，取下沉值為0.16W0和0.84W0的2個測點間距為l=480 m，因此r=600 m，與擬合結果r0相比誤差為7%，非主斷面實測數據能夠獲取較準確地表沉陷預計參數。

4 結 論

1）非主斷面最大下沉值與主要影響半徑均與測線位置參數有關，測線截距由660 m 減小至0 m時，最大下沉值由97 mm 增加至114 mm，增大了17.4%；測線斜率由1 減小至0 時，非主斷面主要影響半徑rk由400 m 增加至586 m，增大了46.5%。

2）非主斷面主要影響半徑rk與斜率k 滿足二次函數關系，當k=0 時取得最大值為r0=584.03 m，與實際結果誤差較小，當實際工程中無法布置主斷面測線時，可以用r0作為主斷面的近似值。

3）對T3292 工作面非主斷面實測數據進行處理，得到主要影響半徑近似值r0=558 m，與主斷面實測結果誤差為7%，非主斷面實測數據處理方法能夠較好地獲取地表沉陷預計參數。