分布式一致性最優(yōu)化的梯度算法與收斂分析

梁 舒，彭開(kāi)香

北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院工業(yè)過(guò)程知識(shí)自動(dòng)化教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083

分布式優(yōu)化是多智能體系統(tǒng)控制、網(wǎng)絡(luò)通信和數(shù)學(xué)規(guī)劃的賽博空間（Cyberspace）科學(xué)，在眾多科學(xué)與工程中具有廣闊的發(fā)展前景[1-2]. 以鋼鐵行業(yè)自動(dòng)化為例，近年來(lái)我國(guó)鋼鐵生產(chǎn)企業(yè)普遍建立并實(shí)施了企業(yè)資源計(jì)劃、生產(chǎn)執(zhí)行系統(tǒng)、生產(chǎn)過(guò)程系統(tǒng)等多層次的集成自動(dòng)化系統(tǒng). 對(duì)于具有多層級(jí)、變工況、長(zhǎng)流程等特點(diǎn)的復(fù)雜工業(yè)過(guò)程，其產(chǎn)品質(zhì)量管控、生產(chǎn)計(jì)劃與調(diào)度、能源綜合調(diào)配等微觀與宏觀調(diào)控方面存在大量的優(yōu)化決策問(wèn)題[3]. 分布式優(yōu)化理論與方法是促進(jìn)兩化融合戰(zhàn)略決策和新一代工業(yè)革命的關(guān)鍵使能技術(shù)，其發(fā)展將增強(qiáng)人們對(duì)付大數(shù)據(jù)、大規(guī)模問(wèn)題和復(fù)雜問(wèn)題的能力，具有重要的實(shí)際應(yīng)用意義并蘊(yùn)藏著極大的經(jīng)濟(jì)效益.

分布式優(yōu)化的一類抽象問(wèn)題類型是一致性最優(yōu)化，要求所有個(gè)體的決策變量最終實(shí)現(xiàn)一致性，并且一致點(diǎn)是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解. Nedic等[4?6]對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了較深入地研究，主要針對(duì)非光滑的目標(biāo)函數(shù)，采用分布式次梯度的方法進(jìn)行求解.其中，為了確保算法的收斂性，需要采用逐漸衰減并趨于零的步長(zhǎng). Shi等[7]針對(duì)無(wú)約束的光滑最優(yōu)一致性，提出一種定步長(zhǎng)并能精確收斂到最優(yōu)解的分布式算法. 該算法主要的思想是對(duì)所有個(gè)體的梯度之和進(jìn)行跟蹤，并利用不精確梯度理論對(duì)算法的收斂性進(jìn)行分析. 基于這種方……