一種針對函數優化的改進鯨魚優化算法

郭文濤 張貽紅

摘? 要：為了提升尋優精度和收斂速度，文章提出了一種改進鯨魚優化算法。引入混沌Tent映射對獵物包圍機制進行改進，提升個體包圍速度;設計非線性收斂因子遞減機制，均衡全局搜索和局部開發能力;引入混沌Chebyshev映射和高斯擾動機制對氣泡攻擊進行改進，改善攻擊速度慢、精度低的問題，并避免陷入局部最優。通過基準函數測試，證實改進的鯨魚優化算法可以有效提升尋優精度和收斂速度。

關鍵詞：鯨魚優化算法;混沌映射;高斯擾動

Abstract：For promoting the optimization accuracy and convergence speed，an improved whale optimization algorithm （IWOA） is raised in this paper. The chaotic Tent map is introduced for improving prey enclosure mechanism and promoting individual enclosure speed. A non-linear convergence factor decreasing mechanism is designed to balance the ability between the global search and local exploration. The chaotic Chebyshev map and Gaussian perturbation mechanism is presented to improve the bubble attack，improve the slow attack speed and low accuracy problems，and avoid falling into the local optimum. The benchmark function test proves that the IWOA can effectively improve the optimization accuracy and convergence speed.

Keywords：whale optimization algorithm;chaotic map;Gaussian perturbation

0? 引? 言

鯨魚優化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）是著名學者Mirjalili在2016年提出的一種群體智能算法[1]。WOA模擬了座頭鯨的捕食機制，該機制稱為氣泡網覓食法。座頭鯨在捕食包圍獵物時，會圍繞獵物生成獨特的環形氣泡，通過群體的搜索、包圍、追擊和捕食實現優化搜索。WOA由于其原理簡單易操作、依賴參數少的特點，已大量應用在多個研究領域，如：無線傳感網絡覆蓋優化[2]、路徑規劃[3]、特征選擇[4]、電力負載調度[5]和群智感知系統[6]等。研究表明，WOA在進行函數目標優化時，其收斂速度、尋優精度兩項指標上明顯要優于早期的粒子群算法（PSO）、引力搜索算法（GSA）、灰狼優化算法（GWO）。然而，與其他群體智能算法類似，當函數維數遞增時，WOA會逐漸顯現出收斂變慢、易于陷入局部最優、尋優精度變差的不足。為此，文獻[7]利用Logistic混沌映射系統提出了一種改進鯨魚優化算法，重點改進了初始種群的隨機生成方式，使得WOA尋優性能得到了一定提升。文獻[8]提出了基于正余弦混沌雙弦的改進鯨魚優化算法，在個體位置更新中融入了自適應機制，有效避免了傳統WOA陷入局部最優。文獻[9]將模擬退火算法融入傳統WOA，對種群的精英個體進行變異更新，避免局部最優解。

結合已有研究成果，為了進一步提升WOA的尋優精度和收斂速度，本文將結合混沌系統和自適應機制，分別針對WOA的初始種群配置以及群體的全局搜索和局部開發能力間的均衡問題進行改進，設計一種改進的鯨魚優化算法（IWOA），綜合提升其尋優性能。并通過不同維度規模的基準函數的測試，證明改進的算法可以有效處理大規模函數尋優問題。

智能電網大數據主要來自電力檢測、變電站、電表中收集的海量數據，尤其在筆者所在的國家電網有限公司大數據中心，大數據分析項目組每天都會監測收集來自各個電網管理系統中的海量數據，這類大數據具有規模大、種類多、干擾數據多、異質等特點。為了從電網運行過程中生成的海量數據中提煉出有益于電網系統的分布式管理、有效進行電力分配的數據，需要對這些海量數據進行數據挖掘與分析。對于數據挖掘而言，對原始數據進行特征選擇與聚類分析是必不可少的預處理步驟。而作者提出的IWOA即可通過轉換為二進制尋優形式，對相關性高、黏度大的數據進行特征選擇，以提高后續分類算法的數據分類準確率。

1? 一種融合混沌與擾動機制的改進鯨魚優化算法

1.1? WOA的運行原理

WOA的捕食行為可劃分為包圍、氣泡攻擊和搜索獵物三個階段進行。

（1）包圍獵物。座頭鯨包圍獵物并朝著最優搜索代理更新自身的位置，以此完成獵物包圍過程。其數據模型為：

（2）氣泡攻擊。氣泡攻擊可分為收縮包圍和螺旋位置更新兩種方法。收縮包圍通過收斂因子從2遞減至0實現，搜索個體的新位置可定義在其初始位置與當前最優個體間的任意位置，即A在[-1，1]間的任意位置。螺旋位置更新公式為：

（3）搜索獵物。鯨魚個體通過隨機選取的個體完成對獵物的搜索過程，模型定義為：

1.2? IWOA的設計與實現

1.2.1? 獵物包圍機制的改進

當決策概率q<0.5，且|A|<1時，表明鯨魚個體正在向獵物收縮包圍。由式（1）可知，搜索個體與目前之間的距離主要由參數A、C決定。由式（2）和式（3）可知，計算兩個參數時，除了收斂因子a之外，參數值主要受隨機量r1和r2控制。由于完全隨機量不具有搜索空間內的遍歷性和隨機規律性，會導致獵物包圍速度慢、精度低。在此，IWOA利用混沌映射系統生成兩個隨機量，提升個體對獵物的包圍速度。混沌系統具有非線性、對初值敏感、遍歷性及整體穩定但局部不穩定的特征。目前，常用的混沌映射系統包括Logistic、Tent、ICMIC、Bernouilli shift、Chebyshev和Sine映射等。其中，Logistic映射的特點是中間取值較均勻，但量少，兩端取值較多，總體均勻分布不足;Tent映射存在小周期和不穩定周期點;ICMIC映射則對初值具有最強的敏感性;Bernouilli shift與Tent相似;Chebyshev尋優時間太長;Sine映射尋優精度最低。綜合考慮，改進算法利用Tent映射生成隨機變量。Tent映射公式為：

1.2.2? 收斂因子的非線性改進

由WOA的運行機制可知，當|A|<1時，搜索個體將依據式（1）作位置更新，進行包圍獵物，完成局部開發過程。當|A|≤1時，搜索個體將依據式（6）作位置更新，進行獵物搜索，完成全局搜索過程。而A值則由收斂因子a確定，即WOA的局部開發與全局搜索間的切換由a確定。依據式（4）可知，收斂因子將從2呈線性遞減至0，這表明，在迭代初期，收斂因子取值更大，探測步長更大，可以實現全局搜索。而在迭代后期，收斂因子取值更小，探測步長減小，可以實現更為精細的局部搜索，使算法收斂。然而，兩種搜索模式的切換并不是完全線性的，改進鯨魚優化算法利用一種非線性收斂因子遞減方式，定義為：

1.2.3? 氣泡攻擊機制的改進

由式（5）可知，氣泡攻擊機制中，搜索個體的位置更新主要受隨機值l的影響，而l為[-1，1]間的隨機值。同樣的原因，由于完全隨機量不具有搜索空間內的遍歷性和隨機規律性，會導致對獵物的攻擊速度慢，精度低。在此，IWOA利用混沌映射系統生成隨機量。由于l∈[-1，1]，而Chebyshev映射符合該取值空間，雖然其尋優時間較長，但可使l分布更加均勻。混沌Chebyshev映射定義為：

1.2.4? 氣泡攻擊的擾動機制

由式（5）可知，搜索個體進行氣泡攻擊由當前的最優個體Xp引領。為了避免迭代后期尋優過程陷入局部最優，需要對當前最優個體進行位置擾動，避免產生局部最優解。為此，IWOA引入一種面向最優個體的高斯擾動機制，新的最優個體的位置定義為：

2? 數值仿真

為了測試IWOA的性能，本節選取四個基準測試函數進行數值仿真。四個基準函數說明如表1所示，f1（x）和f2（x）是單峰函數，f3（x）和f4（x）是多峰函數。設置IWOA的種群規模為40，總體最大迭代次數400，收斂因子初值為2，終值為0，高斯擾動因子為0.5。實驗結果取20次仿真結果的均值，使結果更具一般性。實驗在Matlab平臺上進行。PSO、GSA、WOA作性能對比。選取尋優結果（包括平均值和標準方差）和適應度作為性能評估指標。

表2是四個算法的尋優結果對比情況。依據數據統計結果，IWOA不僅在四個基準函數測試中均得到了所有算法中最接近最優值的均值和標準方差結果，而且還在函數f2（x）、f4（x）中已經找到函數最優解。這說明在高維度函數條件下，IWOA可以適用于單峰函數和多峰函數的函數優化求解，并且具備更高的穩定性。也說明IWOA中所采用的混沌機制、非線性收斂因子調整機制以及對于優良個體的高斯擾動機制可以有效提升算法性能，提升尋優精度。

圖1是四種算法在四個基準函數上測試的尋優收斂曲線圖?？偣矆绦?00次算法迭代。由四條曲線趨勢可知，IWOA能以更快的速度找到對應最優適應度的最優解。對比算法中，PSO和GSA都要迭代近400次后得到最優解，而WOA和IWOA可以提前獲得最優解。這表明IWAO中所采用的改進機制可以加快算法尋優速度，并提高尋優精度。

3? 結? 論

本文提出了一種改進鯨魚優化算法（IWOA），首先，算法引入混沌Tent映射對獵物包圍機制進行改進，有效提升了包圍速度;其次，算法設計了一種基于非線性的收斂因子遞減機制，有效均衡了全局搜索和局部開發能力;最后，算法引入混沌Chebyshev映射和高斯擾動機制對氣泡攻擊進行改進，有效改善攻擊速度慢、精度低的問題，并避免陷入局部最優。通過一系列基準函數測試，證實IWOA可以有效提升尋優精度和收斂速度。進一步研究可以嘗試在工程優化問題中驗證改進算法的可行性和效率。

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[9] 褚鼎立，陳紅，王旭光.基于自適應權重和模擬退火的鯨魚優化算法 [J].電子學報，2019，47（5）：992-999.

作者簡介：郭文濤（1988—），男，漢族，山西大同人，工程師，碩士，研究方向：智能信息處理;張貽紅（1987—），男，漢族，湖南婁底人，工程師，碩士，研究方向：大數據處理。