空間運動的異面轉換在機構維度變換和創新設計中的應用

徐晨，林松，王瀚超，范意中

空間運動的異面轉換在機構維度變換和創新設計中的應用

徐晨1，林松*,2，王瀚超2，范意中3

（1.同濟大學中德學院，上海 201804；2.同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804；3.舍弗勒貿易（上海）有限公司，上海 201805）

在使用機構實現異面運動的傳遞時，為了規避空間機構由于自身特性帶來的技術難題，本文探索了用平面機構來實現異面運動傳遞的新的可能性。通過空間輸入輸出運動的異面分解和重組，系統研究異面運動在運動幾何學意義上的幾何關聯，借助這種關聯的等效幾何元素，建立起異面中各平面機構之間的運動聯接，提出了實現異面傳動的機構設計方法，并將此方法應用于“高速往復模盒鋁箔紙折疊機構”的創新設計中，通過異面機構的重組實現空間運動的傳遞。

異面運動；異面運動幾何關聯；機構維度變換；傳動機構

在機構設計中，使用空間機構傳遞異面運動。與平面機構相比，空間機構具有運動形式多變、工作靈活等特點[1]，在航空航天、工業制造、農業機械、紡織輕工業等領域有著廣泛的應用[2]，它的設計一直是機構學研究的熱點。在空間機構的綜合設計上，主要包含型綜合和尺度綜合[3]。盡管空間機構較平面機構提供了更多運動可能性，但也帶來了諸多技術問題。首先在機構的拓撲結構分析方面，由于空間運動副的構型多變，它們的相互布置比平面機構有更多的可能性，因而所組成的空間機構種類繁多，使得求解拓撲結構的自由度也較為復雜；在機構的運動綜合方面，空間機構各構件之間的相對運動描述比平面機構更為復雜，大大增加了空間機構綜合的難度；在機構的運動分析方面，對空間機構有更多的建模方法，如矩陣法、對偶數法、四元數法及其改進算法等，參數的導出計算不易理解，所得解析式形式相對不直觀，很難區別出運動傳遞的關鍵環節；在機構的動力學分析和設計方面，空間機構的慣性力和慣性力矩比平面機構更加難以平衡，這些都增加了空間機構設計和分析的難度。

針對這些問題，多年來學者們展開了大量研究，致力于改善空間機構特性。

在自由度計算方面，盧文娟等[4]以自由度計算的核心問題“過約束”為線索，總結具有代表性的多種自由度公式，并提出具有通用性、實用性的自由度新理論。羅建果等[5]提出一種新的構件關系拓撲圖論描述方法，給出了一般機構的空間運動能力、自由度的求解方法。

在機構的綜合方法方面，袁佩瑤等[6]針對空間連桿機構綜合問題，提出了一種基于二平面投影系統和運動反轉法的幾何法，能夠適應多種機構的應用需求。褚金奎等[7]借助傅里葉級數理論，建立由平面機構到空間機構的連桿機構軌跡綜合理論，為連桿機構軌跡綜合提供了一種有效的通用方法。張英[8]針對剛體導引的全部實數解求解問題，提出通過代數消元，獲得一元高次方程，然后再基于施圖姆定理求其全部實數解的方法，提供新的研究思路。

在運動學建模方面，廖啟征[9]把齊次坐標變換矩陣分解為哈密頓算符，進而得到其對應的倍四元數形式，為倍四元數的建模與應用提供方便。莊森等[10]以空間連桿機構的對稱性為出發點，重建用于求解過程的直角坐標系，有利于機構運動學本質特征的把握。段秀敏等[11]通過類復向量的旋轉實現坐標變換過程，利用其性質取代等同條件或約束方程，明顯簡化計算過程。

在動力學性能優化方面，Murthy等[12]通過生成表面法對空間機構進行運動學分析，提供評估慣性力的依據。Chaudhary等[13]提出了一種新的優化技術，采用七個質點的等矩系統來表示連桿的慣性特性并確定優化變量，平衡空間機構中慣性力。崔東[14]針對空間RSSR機構慣性問題，引入主動平衡方法研究，改善了空間機構動力性能。

由此可見，在空間機構的這些分析和綜合方面，學者們一直在努力改善所存在的瓶頸問題，但由于空間機構結構上的特殊性和復雜性，上述問題的解決還有待進一步研究。作為一個新的嘗試，考慮到有關平面機構的組成分析、運動分析、精度分析、力分析及平面機構的綜合理論研究已相對比較成熟，本文提出在實現預期空間運動的條件下，用平面機構的組合來實現空間運動傳遞的設計理念，使其不再局限于僅使用空間機構來實現復雜運動任務，而是利用平面構件組或簡單平面機構的組合來實現異面運動的傳遞。本文將以“高速往復模盒鋁箔紙折疊機構”的創新設計為例，應用此方法解決實際工程問題，在運動構件的空間布置上體現出更大的簡單化、靈活性和可行性，在傳遞異面運動的設計任務方面，為設計者提供一種新思路和新途徑。整體研究內容如圖1所示。

1 異面運動相互關聯的運動幾何學條件

機構可用以傳遞或轉換任何類型的運動和動力，平面機構的所有運動構件上各點的平面軌跡均平行于同一個平面[15]。也就是說，平面機構作為傳遞運動的裝置，能夠將其輸入運動通過傳動構件轉換為所需的輸出運動，且在運動過程中所有活動構件的運動均保持在相互平行的平面內。在一般空間運動傳遞中，主動件和從動件都有各自的運動平面，這些平面相互之間在一般的情況下都不平行，這種空間運動的運動關系亦可稱為異面運動。當利用常見的空間機構來傳遞異面運動時，空間機構中某些活動構件的運動必須脫離輸入運動平面（記為π）或輸出運動平面（記為π），才能將輸入運動轉換為與其異面的輸出運動平面上。

圖1 整體研究內容

從運動傳遞的角度看，利用平面機構或簡單平面構件組的組合來實現異面運動的轉換，實質上是要求把平面π上的輸入運動轉換為平面π上的輸出運動，且在整個運動傳遞過程中，輸入構件和輸出構件均分別保持在自己的運動平面上，所有其它活動構件也都在各自的運動平面上作相應的平面運動。因此，需研究運動在一系列平面中的傳遞。本章首先針對兩平面間的運動聯接進行討論與分析，進而擴展到多平面的運動聯接中，得出更具有普適性的結論。

1.1 兩個不同運動平面的運動聯接

在兩運動平面的運動聯接中，輸入運動構件為輸入運動平面π上的平面運動構件，其上任何一點的運動均在輸入平面上。輸出運動構件為輸出運動平面π上的平面運動構件，其上任何一點的運動均在輸出平面上。為了聯接這兩個異面的輸入輸出運動，首先要找到輸入輸出運動聯接的運動幾何學條件，并研究這一條件的幾何特征。如果存在一個運動點，在運動過程中既在π上，又在π上，也就是說在π和π的公共部分運動，那么該點可視為同時在兩個運動平面內運動，可分別在輸入輸出兩個平面內通過中間平面構件組將輸入構件和輸出構件與該點聯接起來。因此，異面運動聯接的運動幾何學充要條件為：在輸入運動平面和輸出運動平面之間的公共運動部分，至少存在一個運動的公共點。

對于不重合的兩運動平面π和π，它們在空間的位置關系為平行或相交。當空間位置關系不同時，對應的運動幾何學條件的特征不同，因此對它們分別進行討論。

1.1.1 輸入輸出運動平面平行

平面運動的特征為在某一個平面運動或者與這個平面平行的平面內運動，均可認為是同一個平面運動。若輸入運動平面π與輸出運動平面π平行，則輸入輸出的相對運動可認為是同一個平面運動，作為兩平面的運動公共點即聯接點，可以取為π或π上的任意一點。此時可直接通過該點所在的平面運動構件將輸入輸出兩平面的運動聯接起來。

1.1.2 輸入輸出運動平面相交

若輸入運動平面π與輸出運動平面π相交，則輸入輸出的相對運動屬于空間運動，且π上運動構件的運動與π上運動構件的運動為異面運動。此時，兩平面的公共運動部分即為交線－。實現異面傳動，就要找到其上存在運動公共點，滿足上述充要條件。由于它的運動幾何學條件的特征與交線處的異面轉換運動形式緊密關聯，因此，對位于π上的在交線處的傳入運動形式和位于π上的從交線處的傳出運動形式進行分析是有必要的。

表1 交線處傳入傳出運動的組合形式

運動組合形式 圓周運動直線移動 圓周運動q－qq－l 直線移動l－ql－l