考慮客戶吸引力的軸輻式海運網絡優化

陳訪劍，韓曉龍

上海海事大學 物流科學與工程研究院，上海201306

1 引言

海上運輸作為國際運輸方式之一，承擔了全球貿易貨量近90%的運輸任務。與傳統的全連通海運網絡相比，軸輻式集裝箱海運網絡更符合世界貿易格局的網絡結構特性，也能產生更明顯的規模經濟效益，引起了學術界及航運界的廣泛關注[1]。航運企業在航線的運營過程中所獲得的利潤，受多種因素的影響。如何規劃軸輻式集裝箱海運網絡，選定樞紐港口，確定非樞紐港口和樞紐港口的連接關系是軸輻式海運網絡設計研究的重心[2]。

已有的文獻在進行海運網絡設計時考慮的因素分別有航速[3]、網絡脆弱性[4]、碳排放成本[5]、節點容量限制[6-7]等，盡管研究特定某個因素對網絡設計的影響方面有一定的意義，但是所研究的內容較為片面，而現實中航線網絡設計會受到多種因素影響。考慮客戶吸引力因素對航線網絡設計的作用的文獻并不多，吸引力模型最初起源于萬有引力定律，而在此基礎上改進的公式已經在地理、經濟、貿易等領域得到了廣泛的應用。在經濟貿易領域里，它常被用來計算各種貿易流[8]，在交通運輸領域，常被用來預測預期貨流量或航空客流量[9-10]，在對客戶進行行為選擇分析時也有重要作用。

盡管海運市場是一個具有寡頭壟斷特點的市場，但也遵循著一般的市場經濟規律，即承運企業提供的海運服務對托運人存在吸引力，會影響托運人的選擇。

Reilly最早提出了確定性的吸引力模型，在這之后，Huff[11]將Reilly的吸引力模型做了延伸并將其應用在零售貿易領域，提出潛在客戶的選擇行為會受到服務的便利性的影響，構建了客戶的吸引力模型，但是沒有考慮產品或服務的價格影響因素。Eiselt等[12]在競爭性的航空市場環境下，使用引力模型作為效用函數，以航空公司搶占客戶流量最大為目標建立模型，為后進入市場的航空公司（跟隨者）在選定樞紐、規劃航線等方面給出了決策建議，對集裝箱海運網絡的規劃也具有啟發意義。王杰等[13]對經典引力公式進行了改進，通過考慮節點適應度、節點之間的距離、節點貨運量規模等因素來對班輪航線上節點對的貨流量進行預測，從而構建集裝箱班輪網絡，以東亞區域主要港口構成的海運網絡進行實例分析，驗證了模型的有效性。Gelareh等[14]基于服務時間和服務成本等因素，研究了競爭的航運市場環境中跟隨者的競爭策略，存在著一定的不足：一是沒有考慮所設計的網絡結構對航線運營的影響，如航線的安全性、穩定性等；二是采用了基于弧的變量來構建模型，在求解運算時，基于路徑的變量在效率上更有優勢。同樣是競爭環境下的海運網絡設計研究，趙宇哲等[15]突破了樞紐港口集合是給定的假設，引入基于服務約束的吸引力模型來定量表示客戶的選擇行為，以利潤最大為目標建立模型，并使用基于增廣Lagrange 函數的算法進行求解，但沒有考慮航運企業所獲利潤受客戶對服務的不同偏好的影響。

另一方面，近年來溫室氣體的過量排放既危害自然生態系統的平衡，也嚴重威脅著人類的生存環境，研究碳排放對航運業的影響成為了國內外學者研究的一個熱點方向[16-17]。鑒于此，本文所建的軸輻式海運網絡模型也考慮了環境成本（主要是碳排放成本）對航運企業經營利潤的影響。

綜上，相關文獻普遍存在的問題是模型中研究的影響因素較為單一，對客戶吸引力相關因素考慮得不夠全面，特別是客戶對服務的偏好所產生的影響研究較少。本文在借鑒已有研究的基礎上，綜合考慮了影響航運利潤的環境成本、運輸成本等因素，引入客戶吸引力模型，研究客戶吸引力與集裝箱貨運量之間的關系，以海運網絡利潤最大化為目標建立模型，為航運企業進行航線優化提供參考。

2 問題描述與建模

2.1 問題描述

軸輻式集裝箱海運網絡一般采用單分配形式，即非樞紐港口只能連接一個樞紐港口。樞紐港口之間由干線相互連接，非樞紐港口與樞紐港口之間由支線連接，非樞紐港口之間不能直接連接，集裝箱中轉只能在樞紐港口進行。

定義軸輻式集裝箱海運網絡（如圖1所示）為G(N,A)，其中N 為港口節點的集合，A 為網絡中節點之間的弧的集合，也就是港口節點之間的所有可行的航線連接的結合。對于任意的港口i j ∈N ，定義ij ∈A 為由港口節點i 到港口節點j 之間直接連接的航線。實際中集裝箱中轉的港口數量一般不超過兩個[6]，又考慮到本問題中非樞紐港之間不能直接連接的假設，因此，港口i j 之間的連接情況有以下三種情況：（1）港口i j直接相連，即港口i j 都是樞紐港；（2）港口i j 間的集裝箱運量通過一個樞紐港中轉，則港口i j 是分配給同一個樞紐港的兩個非樞樞紐港口，或者i j 中一個是樞紐港一個是非樞紐港；（3）港口i j 間的集裝箱運量通過兩個樞紐港口中轉，這種情況下可能的一條集裝箱流向為i →k →l →j（k 為港口i 所連的樞紐港，l 為港口j 所連的樞紐港）。

圖1 軸輻式海運網絡結構

軸輻式集裝箱海運網絡設計問題的關鍵是：確定軸輻式集裝箱海運網絡G 中的樞紐港口[18]及其所輻射的非樞紐港，并根據集裝箱OD需求情況制定合理的航線優化策略。對一個航運企業而言，樞紐港口節點與航線規劃的最優方案應該使海運網絡所承擔的運輸任務的總利潤最大。模型的目標函數設計中所考慮的成本結構有：集裝箱運輸收入、集裝箱運輸成本、樞紐港口中轉成本以及集裝箱運輸的環境成本。

值得注意的是，航線上集裝箱運輸的收入與該航線上的貨運需求量成正相關，本文假設該航運企業所經營航線上的貨運需求量會受到基于服務水平的客戶吸引力的影響[15]，這部分會在下一節作詳細說明。

2.2 客戶吸引力概述

航運市場上有多個航運企業，它們所提供的港口i →j 間的海運服務具有較強的同質性。托運人一般會選擇綜合效用最大的方案提供者提供服務，在選擇時主要考慮三個因素：一是基于運輸航線的服務質量Sklij；二是集裝箱運輸服務的單位運輸價格Pij；三是基于航線連接的運輸時間。詳細說明如下：

（1）服務質量

港口的服務質量與港口的地理位置、經濟、政策、安全性、自動化程度等因素有關，是個綜合評價指標。由于集裝箱海運操作層面的作業任務主要是在港口進行，因此，航線的服務質量就由該航線所經過的所有港口的平均服務質量來表示。在本文所研究的軸輻式海運網絡的情況下，假設運輸經過樞紐港k l 中轉，運輸路徑為i →k →l →j，則該航線的服務質量的表達式為：

其中，SiSkSlSj分別表示港口i k l j 的服務質量。

（2）單位運輸價格

從港口i 運到港口j 的單位集裝箱的市場價格為Pij，設價格穩定并在較長時間內不變。

（3）運輸時間

運輸時間主要包括運輸船舶的在途時間和掛靠港口時的中轉時間。在本文所研究的軸輻式海運網絡中，若船舶經樞紐港k l 中轉，則運輸時間表達式為：其中，TkTl分別表示在樞紐港k l 的中轉時間，主要由港口自動化水平及管理狀況決定。由此可見，航線的服務質量與運輸時間主要取決于起訖港口i j 之間的航線連接設計。

鑒于一些運輸領域的研究中已經使用過吸引力模型，并且驗證了其在行為選擇分析方面起到的作用，因此得到航運企業所提供的航線吸引力的表達式：

其中，ω 和λ 為一組關于單位服務價格Pij和運輸時間的靈敏系數，表示吸引力的減少速度與單位服務價格Pij和單位服務時間的增加速度是一致的[15]，θ 和(1-θ)為一組關于單位服務價格Pij和服務時間的權重系數，能體現出客戶吸引力受服務價格與服務時間影響的偏重程度。

本文站在某一航運企業的角度，為其提供航線設計優化決策。若優化后的海運網絡的某條航線具有更強的客戶吸引力，該航運企業就能奪取該航線上其他航運企業的貨源；若航線的吸引力減弱，則會失去部分貨源。也就是說，航運網絡經過優化后，從港口i 到港口j 的運輸路徑可能會發生改變，由此帶來的航線客戶吸引力的變化會導致i →j 的集裝箱貨運量改變。設優化后i →j 航線的貨運量為Qij1，舊航運網絡上i →j 航線的貨運量需求量為Qij0，新舊網絡中i →k →l →j 航線上的客戶吸引力分別為，則它們之間存在以下關系：

2.3 模型假設與參數定義

問題的基本假設如下：

假設1 模型中所有港口節點之間的相對地理位置已知且固定，不考慮自然災害、局部戰爭等突發情況的影響。

假設2 樞紐港口的容量及船舶載運能力足夠滿足運輸需求，船舶的航速已知且不考慮樞紐港口容量限制約束。

假設3 軸輻式集裝箱海運網絡存在規模經濟效應并且樞紐港口之間的單位運輸成本折扣率為已知。

假設4 任意兩個港口之間的單位運輸價格及成本為已知，任意港口的中轉固定費用與中轉時間均為已知，裝卸費用與集裝箱運輸量成線性正比關系。

假設5 集裝箱OD 的環境成本僅考慮運輸過程中產生的碳排放成本，不考慮船舶在港口作業時產生的環境成本。

假設6 樞紐港之間兩兩相連，非樞紐港之間不直接連接。

相關參數：

N 為網絡中所有港口節點集合；

h 表示需選定的樞紐港口的數量；

Qij表示港口i j 之間的集裝箱貨運量（TEU）；

Pij表示港口i j 之間單位集裝箱運輸服務的價格（USD/TEU）；

α 表示樞紐港間的規模經濟折扣率（0<α<1）；

Cij為直接連接的兩港口間的單位集裝箱運輸成本（USD/TEU）；

Dij為港口i j 間的距離（NM）；

hk為樞紐港口k 的中轉固定費用（USD）；

Tk為船舶在樞紐港口k 的中轉所需時間（h）；

ρk為船舶在樞紐港口k 的單位集裝箱裝卸費用（USD/TEU）；

V 表示集裝箱船的速度（knot）；

FV表示集裝箱船以速度V 航行時的平均單位集裝箱重油（燃料油）的消耗量（t/TEU·h）；

β 表示重油的碳排放因子（二氧化碳噸/燃油噸）；

C 表示碳排放稅率（USD/二氧化碳噸）。

決策變量：

Yi為樞紐港口節點選擇變量。若港口i 被選為樞紐港，則Yi=1，否則Yi=0。

Zik為非樞紐港i 與樞紐港口k 的連接選擇變量。若港口i 與樞紐港口k 連接，則Zik=1，否則Zik=0。

2.4 模型構建

基于以上問題假設和參數定義，分別建立一般情況下的軸輻式海運網絡設計模型M1、考慮客戶吸引力的因素建立軸輻式海運網絡優化模型M2，并將兩者作對比以證明優化模型的優越性。

2.4.1 軸輻式海運網絡設計模型

在不考慮客戶吸引力因素情況下，構建航運企業進行軸輻海運網絡設計的模型M1，如式（5）～（18）：

式（5）表示模型的目標函數為海運網絡的總運營利潤最大；式（6）表示該集裝箱航線運輸的總收入為C0；式（7）表示該集裝箱航線運輸的總運輸成本為C1；式（8）表示該集裝箱航線運輸的總掛靠成本為C2；式（9）表示該集裝箱航線運輸的總環境成本為C3；式（10）保證網絡中樞紐港口總數等于h；式（11）表示當且僅當港口h l 被選為樞紐港時，集裝箱運輸才能經過樞紐港口h l 進行中轉；式（12）表示任意兩港口之間的集裝箱貨物只能通過一條航線運輸；式（13）表示非樞紐港口所連接的必須是樞紐港；式（14）表示任意非樞紐港口只能分配給一個樞紐港口；式（15）、（16）表示起訖港口i j 之間的集裝箱運輸所經過的港口必須是樞紐港口，不能通過非樞紐港口中轉，且不允許超過2 個樞紐港口；式（17）表示若存在航線連接為i →k →l →j，則港口i 必定與樞紐港k 連接；式（18）表示決策變量都是0-1變量。

2.4.2 考慮客戶吸引力的網絡設計模型

式（19）表示考慮客戶吸引力的模型目標函數為海運網絡的總運營利潤最大；式（20）表示模型總收入為C0；式（21）表示模型總運輸成本為C1；式（22）表示模型總掛靠成本為C2；式（23）表示模型總環境成本為C3。

3 基于遺傳算法的模型求解

模型M1與模型M2均為非線性的0-1規劃問題，難以在多項式時間內使用精確算法（如分支定界法、隱枚舉法等）求解該NP-難問題。在實際應用中，通常使用啟發式算法對該類問題進行求解，而模擬退火法、蟻群算法、免疫算法等由于受到所研究問題性質的局限，容易出現求解時間過長和容易陷入局部最優解等問題。與上述算法相比，遺傳算法通過交叉、變異等操作能夠比較有效地避免陷入局部最優，設置合適的參數能提高遺傳算法全局搜索的廣度和深度。而且遺傳算法靈活性強，對于求解變量是離散的非線性0-1 規劃問題具有一定優勢。鑒于此，考慮到所建模型的特征，本文設計了雙層編碼的遺傳算法來求解該問題。

3.1 編碼方法及種群初始化

根據前文假設，港口節點數量為N ，樞紐港數量為h。

第一層編碼為選擇樞紐港的順序編碼，編碼長度為N ，基因為從1到N 的自然數的一個不重復排序；第二層編碼為分配各個非樞紐港口到其對應樞紐港的編碼，為長度為N 的整數編碼，基因位上的值取大于等于1且小于等于h 的整數。由于在解碼時只選擇前h 個編碼作為樞紐港，確保了樞紐港總數能夠滿足式（10）的約束條件。

假設N=5，h=3，則一個合法的染色體可表示為[5，4，2，1，3，1，3，3，2，1]。第一層編碼為[5，4，2，1，3]，選擇該編碼的第1至h 位編碼作為樞紐港，h=3 則港口5、4、2 為樞紐港；第二層編碼為[1，3，3，2，1]，則表示港口1 被分配到第1 個樞紐港，港口2 被分配到第3 個樞紐港，港口3 被分配到第3 個樞紐港，港口4 被分配到第2 個樞紐港……以此類推。該編碼方式能保證任何一個港口只能被分給一個樞紐港，即能滿足式（14）的約束限制。

其他的約束條件，在求解軟件的程序語句以條件限制或懲罰函數的方式明確描述，從而使模型中的約束得以滿足。

按照上述編碼方式生成初始種群，并設置初始種群規模。

將模型的目標函數值的相反數作為適應度函數。這樣，適應度值越小則表示所對應的個體越好。

3.2 變異運算

在第一層編碼中，為避免單點隨機變異產生不合法的染色體，采用兩點互易的規則進行變異。首先產生兩個隨機自然數r1、r2，然后交換第r1 位和第r2 位的基因。如r1=2，r2=4，則染色體[1，3，2，5，4]變異為[1，5，2，3，4]。

第二層編碼采用單點隨機變異的方法。

3.3 交叉運算

按照交叉概率從不同的父代中選擇兩個染色體作為父本，并產生2個隨機自然數r3、r4。將兩個父本染色體r3 至r4 之間的基因片段進行交換，得到兩個子代染色體。

第一層編碼在進行交叉操作時，需要對交叉后的兩個染色體進行修正處理，這是為了避免染色體內基因沖突。第二層的編碼不需要進行修正操作。修正方法為：在交叉后，將交叉片段的補集重新排列到非交叉片段，使染色體內不發生沖突。假設第一層編碼長度為5，r3=2，r4=4，交叉過程示例如圖2所示。

圖2 交叉過程示意圖

第二層編碼的交叉運算過程與第一層編碼相似，但是不需要進行修正操作。

3.4 選擇運算

本文使用輪盤賭選擇法，各個體被選中的概率Pri與適應度值Fi成正比。適應度越高的個體更容易遺傳到下一代的種群中去。設種群規模為R，則：

3.5 遺傳算法求解模型流程圖

本文使用遺傳算法求解模型的基本流程如圖3所示。

圖3 遺傳算法求解模型流程圖

4 算例分析

4.1 數據選取

假設港口節點數量N =20，任意一個港口k 作為樞紐港口時的中轉固定成本hk服從正態分布N（500，100）；單位裝卸費用ρk服從正態分布N（7，1）；中轉服務時間Tk服從正態分布N（20，3）；服務質量Sk服從正態分布N（100，30）；港口位置的橫、縱坐標隨機產生，服從均勻分布U（0，10 000）。生成的港口相關數據如表1所示。

表1 20個港口的相關數據

任意兩港口i j 之間的單位集裝箱運輸價格Pij與單位集裝箱運輸成本Cij與港口間的直線距離成正相關，并服從正態分布。起訖港口i j 之間的需求（流量矩陣）Qij服從正態分布N（10 000，1 500）。

任意一條航線的吸引力模型的靈敏系數ω=0.75和λ=1.71。碳排放稅率為C=22（USD/二氧化碳噸），重油的碳排放因子為β=3.012（二氧化碳噸/燃油噸），集裝箱船的速度V =18（knot），集裝箱船以速度V =18 航行時單位集裝箱重油的消耗量為FV=0.000 39（t/TEU·h）[19]。

4.2 結果分析

4.2.1 海運網絡設計結果

在設置樞紐港口的數量為4、規模經濟系數α=0.5、權重系數θ=0.5 時，一般的海運網絡設計模型M1 求得的樞紐港選址及港口分配方案如圖4所示。

在考慮了航線對客戶吸引力的影響因素的情況下，樞紐港選址及港口分配如圖5所示。

圖6為模型M2的遺傳算法迭代圖。

4.2.2 成本、利潤分析

當樞紐港口的數量為4時，模型M1與模型M2分別求得的收入及成本結構如表2所示。

圖4 模型M1樞紐港選址及港口分配圖

圖5 模型M2考慮吸引力的樞紐港選址及港口分配圖

圖6 模型M2的遺傳算法迭代圖

表2 模型M1和M2收入及成本結構108 USD

由表2可知，模型M2求得的利潤為7.29×108USD，比模型M1 的結果提高約16%，證明了模型假設的有效性。通過計算可以得知模型M1中各項成本占總成本的比例與模型M2的情況基本相同，即：運輸成本約占總成本的83%；中轉成本約占總成本10%；環境成本占總成本的7%。航運企業在經營過程中的運輸成本占比最大，需重點關注。

通過計算利潤與總成本的比值，可以求得航運企業在海運網絡經營活動中的利潤率。在樞紐港數量不同的情況下，求得的軸輻式海運網絡設計方案所對應的利潤率如圖7所示。

圖7 樞紐港口數量不同情況下利潤率

通過觀察可以發現，無論樞紐港數量是多少，考慮了客戶吸引力因素的模型M2 的利潤率總是高于模型M1的利潤率。而且，隨著樞紐港口數量的增加，航運企業獲得的利潤率呈上升趨勢，這是由于樞紐港數量的增加能夠產生更多的干線運輸航線，有助于規模經濟效益的產生。

4.3 模型M1算例分析

為進一步探究航運企業所獲得的利潤受不同參數設置的影響情況，本文進行多次算例實驗。設定港口規模為20個，此時樞紐港口的數量通常為3到5個。在一般模型M1中設置不同數量的樞紐港h、不同的規模經濟系數α 進行分析，結果如表3所示。

可初步得到以下結論：規模經濟系數α 越大，則航運企業所獲利潤越低，與現實經驗相符。當不考慮樞紐港設置成本時，不同的樞紐港數量下的利潤相差不大。航運企業具體所設定的樞紐港數量，要根據當下的規模經濟系數來決定。

4.4 模型M2算例分析

在模型M2 的算例結果中，除了規模經濟系數α 和樞紐港數量，還要分析權重系數θ 對利潤的影響。由上文已知，θ(0 ≤θ ≤1)為關于單位服務價格Pij和服務時間Tklij的權重系數，若θ 的值接近1，則表明客戶更重視價格因素；若θ 的值接近0，則表明客戶更看重服務時間因素。進行多次算例實驗，統計結果如表4所示。

通過分析表4可得出以下結論：

（1）從整體上看，航運企業的利潤與規模經濟折扣率α 呈負相關的關系。也就是說，規模經濟折扣率α 值越小，航運企業的利潤越大。

（2）在不同規模經濟系數α 情況下，最大利潤所對應的樞紐港口數量有所不同。比如，α=0.2 時，設置4個樞紐港獲得的利潤最大；α=0.6 時，設置3 個樞紐港獲得的利潤最大。

（3）權重系數θ 與利潤存在一定的相關性。當客戶對單位服務價格Pij的偏好程度明顯高于對單位服務時間的偏好時，航運企業的利潤值較低；當客戶對單位服務時間的偏好程度明顯高于對單位服務價格Pij的偏好時，航運企業的利潤值也比較低；當客戶對兩者的偏好程度相差不多時，所得利潤最大。這說明如果客戶對所受單位服務價格和單位服務時間的態度比較“極端”（看重一個，輕視另一個）時，不利于航運企業盈利；客戶對兩者偏好程度較為均衡時，有利于航運企業增加利潤。對航運企業的啟示是：均衡發展自身提供的單位服務價格與時間，這樣可以分散風險，提升所獲得的利潤。

（4）被選為樞紐港頻率最高的港口為3、6、8、9、11等，由港口信息表（表1）可以觀察到，這些港口在港口位置、服務質量、效率及中轉價格方面具有較大的優勢。這說明樞紐港口的選址受到港口綜合條件的影響，也從側面驗證了模型的有效性和合理性。

5 結束語

本文研究了航運企業對已有的集裝箱軸輻式海運網絡的優化問題，突破以往“起訖港口間的貨運需求量固定不變”的假設，考慮基于服務約束（服務質量價格時間）的客戶吸引力因素對貨運需求量的影響，建立了謀求利潤最大化的軸輻式海運網絡優化問題的兩階段的數學模型。使用遺傳算法求解該問題，通過算例驗證了模型的有效性。最后，進行了多次仿真實驗，分析了不同的樞紐港數量、不同的規模經濟折扣率以及托運人對單位服務價格時間的不同偏好程度對航運企業利潤的影響。該模型可以對現有海運網絡的樞紐港選擇和航運線路設計進行優化，并且可以為航運企業提升自身綜合服務質量、增加客戶吸引力提供參考。

表3 模型M1算例分析

表4 模型M2算例分析