LQR控制和時滯反饋控制在汽車整車減振中的應用

李勝　孫藝瑕　劉建均

摘 ?要： 本文建立了具有動力吸振器的汽車整車模型，分別研究了LQR控制和時滯反饋控制在降低汽車整車垂向振動方面的應用。對于LQR控制，選取了包含車身位移、速度和控制力在內的性能指標，借助matlab求解得到反饋增益矩陣;對于時滯反饋控制，首先采用特征值法分析了系統的穩定性，其次從理論上研究了時滯和反饋增益系數對吸振器減振效果的影響，并進行了數值驗證。結果表明，與被動式吸振器相比，在LQR控制下吸振器使車身加速度幅值降低了51.38%，在時滯反饋控制下，當時吸振器使車身加速度幅值降低了65.13%。

關鍵詞：?LQR控制;時滯反饋控制;動力吸振器;穩定性

中圖分類號： TP273????文獻標識碼：?A????DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2020.02.003

【Abstract】： In this paper， a vehicle model with a dynamic vibration absorber is established. The applications of LQR control and time-delayed feedback control in reducing the vertical vibration of the vehicle are studied respectively. For LQR control， performance indicators including body displacement， body velocity and control force are selected， and the feedback gain matrix is solved by Matlab. For time-delayed feedback control， the stability of the system is firstly analyzed by eigenvalue analysis method. Secondly， the effects of time delay and feedback gain coefficient on the performance of the absorber are studied theoretically， and the theorical results are verified by numerical simulations. The results show that compared with the passive absorber， the acceleration amplitude of the vehicle body is reduced by 51.38% with the active absorber under LQR control， while the acceleration amplitude of the vehicle body is reduced by 65.13% with the active absorber under time-delayed feedback control when.

【Key words】： LQR control; Dynamic vibration absorber; Time-delayed feedback control; Stability

0??引言

在汽車行駛過程中，發動機的轉動、傳動系統的傳動以及路面的不平整都會使汽車發生局部或整車的垂向振動。這種振動不但會降低乘坐舒適性，而且也會縮短汽車零部件的使用壽命，甚至會帶來安全隱患。隨著生活水平的不斷提高，人們對汽車的使用性能，諸如平順性、舒適性、安全性等提出了更高的要求[1-3]。因此，學者們提出了被動、主動和半主動控制方法來降低汽車的垂向振動。

龍巖等[4]將傳統的被動式動力吸振器應用在某國產皮卡的振動控制上。仿真結果和實車實驗證明，該動力吸振器有效地解決了該車的振動問題。文永蓬等[5-6]建立了軌道車輛垂向振動的動力吸振模型，討論了載客量和車速的變化對動力吸振器吸振性能的影響。結果表明，在車軌耦合作用下，動力吸振器的設計頻率閾值決定了其吸振效果。周偉浩等[7]將電磁式半主動吸振器應用在汽車車身的振動控制上。結果表明，電磁式半主動吸振器有效地降低了汽車車身的振動。Vu等[8]設計了線性二次型最優控制器（LQR）來抑制重型汽車的振動。結果表明，LQR控制很好地解決了重型汽車振動大和穩定性差等問題。

值得注意的是，在主動控制中，時滯現象是不可避免的。它主要來自于信號的傳輸、控制律的計算、作動器的作動等過程。人們發現，合理地利用時滯可以改善系統的穩定性和振動控制效果。Olgac[9]首次將時滯反饋控制引入動力吸振器，形成了時滯諧振器，并將其用于簡諧激勵下主系統的振動控制。結果表明，通過選擇合適的時滯反饋控制參數，主系統的振動消失。Sun[10]構造了含固有時滯的主動式動力吸振裝置，從理論和實驗方面研究了固有時滯和反饋增益系數對系統幅頻特性的影響。結果表明，選取合理的反饋增益系數可以有效降低主系統的振幅。Choi等[11]在半主動汽車懸架系統中考慮了時滯的影響，設計了控制器，有效降低了汽車的振動。Huang等[12]采用時滯反饋控制提高了半主動懸架系統的振動控制效果。結果表明，與被動懸架系統相比，當選擇合適的阻尼系數和時滯量時，半主動懸架系統使車身的橫向振動幅度降低了50%。

本文建立了具有主動式動力吸振器的汽車整車模型，以降低車身垂向振動幅值為控制目標，分別研究了LQR控制和時滯加速度反饋控制下吸振器對整車的振動控制效果，并與被動吸振器的控制效果進行對比。

1 ?模型的建立

圖1給出了具有動力吸振器的整車力學模型[13]。其中，、和分別表示吸振器的質量、剛度系數和阻尼系數;、和分別表示汽車整車的質量、剛度系數和阻尼系數;表示路面位移激勵。和分別為吸振器和汽車整車的位移。為主動控制力。當u=0時，主動式動力吸振器退化為被動式動力吸振器。

假設路面激勵為正弦激勵，其表達式為，其中表示激勵幅值，表示激勵頻率。取系統的物理參數、、、、、，取，u=0，圖2給出了被動控制下，動力吸振器和主系統的加速度幅值和隨頻率的變化關系。

由圖2可知，系統的固有頻率分別為和14.3 Hz。在頻率13.4 Hz處，被動吸振器擁有最佳的吸振效果。在頻率7.3 Hz處，車身和吸振器的幅值最大。鑒于此，在下文中，我們分別將LQR控制和時滯反饋控制引入動力吸振器，形成兩種不同形式的主動式動力吸振器，用以降低7.3 Hz處車身的加速度響應幅值。

從圖4可知，當反饋增益系數固定時，隨著時滯的增加，系統出現穩定性切換。當時，時滯的穩定區間為[0.036s，0.059s];當時，時滯的穩定區間為[0，0.030s]和[0.076s，0.088s];當時，時滯的穩定區間為[0，0.014s]。當、和時，最優時滯量分別為0.059s、0.016s和0.006s，此時車身的加速度幅值最小，對應著吸振器最佳的減振效果。

4??數值仿真

圖5給出了時被動控制、LQR控制和時滯反饋控制下系統的加速度時程響應。由圖5可見，相較于被動式動力吸振器，LQR控制和時滯反饋控制下的動力吸振器具有更好的振動控制效果，可以不同程度地降低車身的加速度幅值。此外，時滯反饋控制下系統的數值仿真結果與圖4的理論分析結果一致，從而驗證了理論分析的正確性。

表1給出了被動控制、LQR控制和時滯反饋控制下動力吸振器和車身的加速度幅值。由表1可知，

與被動控制相比，LQR控制下車身的加速度幅值降低了51.38%，當g=-0.25 kg， t=0.006 s時，時滯反饋控制下車身的加速度幅值降低了65.13%。

5??結論

本文以汽車整車為受控對象，分別研究了LQR控制和時滯反饋控制對動力吸振器振動控制效果的影響。主要結論如下：

（1）與被動控制相比，LQR控制和時滯反饋控制下吸振器具有更佳的振動控制效果。LQR控制下，車身加速度幅值降低了51.38%，時滯反饋控制下，當g=-0.25 kg， t=0.006 s時，車身加速度幅值降低了65.13%。

（2）在時滯反饋控制中，?動力吸振器的振動控制效果取決于時滯和反饋增益系數的取值。對于固定的反饋增益系數，存在著最優的時滯量，對應著最佳的振動控制效果。

（3）在時滯反饋控制中，當反饋增益系數和時滯的選取不合理時，相較于被動控制，時滯反饋控制的振動控制效果更差，這種情況是需要避免的。

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