基于區位熵和洛倫茲曲線的山西省用水結構分析

李 揚

(山西省水利水電科學研究院，太原 030002)

水資源匱乏是困擾山西當前經濟社會發展的最大難題之一。按人均和國土面積綜合平均，山西水資源指數在全國各省區中列倒數第二，人均占有水資源量僅相當于全國平均水平的六分之一，且分布極不均衡：中部盆地人均水資源嚴重短缺，東西兩翼相對富足，最為豐富的東南部還有一定的開發潛力[1]。造成這種緊缺局面的原因一方面是山西省大規模煤炭開采對地下水資源的破壞，另一方面是地表水供水能力不足導致的地下水超采甚至地下水漏斗。為突破缺水瓶頸，山西省正努力從過去以需定供、不惜超采地下水以維持經濟發展的配置方式向區域水資源的供需平衡轉變。近年來，降低提黃灌區水價、建設中部引黃工程和小浪底引黃工程等措施的實施在一定程度上提升了供水能力，然而山西省水資源匱乏的稟賦特點仍難以在短期內得到顯著改善。

在供水量有限的現狀下，優化用水結構和提高用水效率是解決山西省水資源供需矛盾的必由之路。因此，研究山西省用水結構的演變及空間分布特征對提高用水效率、緩解水資源供需矛盾、改善脆弱的生態環境具有重要的現實意義。

目前針對用水結構的研究方法眾多，如胡德秀等[2]以陜西省渭河流域七市一區為研究對象，利用生態位理論構建了用水結構生態位及其熵值模型，揭示了各行政區的用水結構及演變態勢；秦歡歡等[3]采用信息熵方法分析了江西省用水結構的變化趨勢，總結了影響各類用水量變化的因素；劉洋和李麗娟[4]采用產業結構與用水結構協調度等指標對京津冀地區產業結構與用水結構的演變趨勢進行了評價，并基于成分數據的線性回歸方法建立了京津冀地區產業結構與用水結構的線性回歸模型；陳新穎等[5]采用VAR模型，利用脈沖響應函數研究了淮河流域總用水量與用水結構變動之間的響應關系。但多數研究著眼于用水結構在時間尺度上的變化分析，而對其空間分布研究較少。

本文基于區位熵和洛倫茲曲線理論，對山西省各地市2003-2017年用水結構進行研究，分析各類用水的空間分布及變化特征，以期為優化用水結構、提高用水效率、緩解山西省水資源緊缺狀況、改善脆弱生態環境提供科學依據。

1 理論基礎

區位熵和洛倫茲曲線在經濟學領域的應用十分廣泛，起初，這兩個指標主要用于收入分配問題的研究，之后漸漸成為均衡分析的有效統計工具，可用于財產、資本、市場和資源分配等一切均衡程度的分析[6]。

1.1 區位熵

區位熵又稱專門化率，由哈蓋特(P Haggett)首先提出并運用于區位分析中，定義為某地區某類工業產業在同一地區的上一級產業中所占比重與全國該類產業在全國上一級產業中所占比重的比值[7]。區位熵是衡量某一區域要素的空間分布情況、反映某一產業部門的專業化程度或某一區域在高層次區域的地位和作用等方面的有效指標[7]。在經濟學的產業結構研究中，區位熵指標多用于分析區域優勢產業的狀況。通過計算某一區域產業的區位熵，可以找出該區域在全國具有一定地位的優勢產業，區位熵的值越大，地區產業集聚水平越高。

1.2 洛倫茲曲線

洛倫茲曲線是1905年，美國統計學家M O 洛倫茲為了研究國民收入在國民之間的分配問題而提出的，用于比較和分析一個國家在不同時代或者不同國家在同一時代的財富不平等[8]。洛倫茲曲線可以直觀地描述收入分配的平均程度。

繪制洛倫茲曲線時，首先將一個國家的總人口按收入由低到高排序，求出人口累計百分比和收入累計百分比，繪制其對應關系，即為洛倫茲曲線。其彎曲程度反映了收入分配的不平等程度，彎曲程度越大，收入分配越不平等，反之亦然[8]。洛倫茲曲線的數學表達式如下[9]：

(1)

式中：F(x)為有序個體的累計分布函數；μ為一個均值。

1.3 應用于用水結構分析的可行性

區位熵和洛倫茲曲線是客觀描述收入分配均衡程度的經濟學指標，而用水結構同樣具有不同地域的空間分布不均衡的特點，其數學內涵與收入分配的均衡性分析相似性較高，同時，已有研究[9-12]表明，將經濟學中的區位熵和洛倫茲曲線等理論引入用水結構研究，有助于描述用水量在區域內的空間分布特征。因此，采用區位熵和洛倫茲曲線這兩個經濟學概念來描述用水量在特定區域的空間分布具有可行性。

2 資料來源及研究方法

2.1 資料來源

本研究以山西省行政分區(圖1)為基本單元，選取全省11個地級市為基本研究分區，選取農業、工業、生活、生態4個類別用水作為區域用水結構差異分析的基本指標。數據來源：2003-2017年《山西省水資源公報》。

圖1 山西省行政分區Fig.1 Administrative division map of Shanxi Province

2.2 研究方法

2.2.1 區位熵

區位熵用于衡量某分區某類型用水在整個研究區域中的空間分布狀況和相對集中程度，又稱專門化率，可以用某分區某類型用水量占整個研究區該類型用水總量的比例，除以該分區用水總量占整個研究區用水總量的比例求得[6,7]，設i分區有n種用水類型，第j種用水結構的區位熵計算公式為[7]：

(2)

2.2.2 洛倫茲曲線

對各分區各類用水的區位熵進行排序，計算各類用水和總用水的累積百分比，以某類型用水的累積百分比為縱坐標，各分區總用水累積百分比為橫坐標，可繪制出山西省各分區用水類型的洛倫茲曲線。

洛倫茲曲線在經濟學中的意義主要在于，曲線的彎曲程度可反映收入分配的不平等程度。相似地，借助各分區用水類型的洛倫茲曲線，可以判斷各用水類型在研究區的空間分布，其彎曲程度可以反映用水空間分布的差異情況，彎曲程度越大，相應用水類型在全省的空間分布越不均衡，反之，彎曲程度越小，相應用水類型在全省的空間分布差異越小，可直觀地衡量全省各地市用水結構的差異程度。

3 結果分析

3.1 山西省用水結構的演變

根據山西省歷年水資源公報，2003-2017年山西省各類用水量變化趨勢見圖2。

圖2 山西省2003-2017年用水量Fig.2 Water consumption in Shanxi Province, 2003-2017

由圖2可見，2003-2009年全省總用水量穩定在60 億m3以下，2010年以后明顯上升，近年來基本穩定在70～75 億m3。其中農業用水量持續上升，從2003年的34.07 億m3增加到2017年的45.55 億m3，但占總用水量的比例基本不變；工業用水量較為平穩，得益于山西省多年來積極推進產業結構調整，已關停或搬遷一批高耗水大中型企業，涉煤、污染類建材等行業也逐步退出。同時認真落實《最嚴格的水資源管理制度》、《山西省節約用水條例》等政策法規，指導工業企業實施節水技術改造，淘汰落后產能，改進工藝流程，加大污水處理投入力度，積極回收利用中水，因此在保持經濟增長的同時，用水量并無顯著增加，由2003年的14.14 億m3增加到2017年的15.76 億m3，期間波動不大，且占總用水量的比例由2003年的25.4%下降到2017年的21.0%；生活和生態用水量緩慢上升，由于經濟社會的快速發展，人口不斷增長、城鎮化水平和居民生活水平提高，生活用水量由2003年的7.22 億m3增加到2017年的10.57 億m3，占總用水量的比例由2003年的13.0%上升到2017年的14.1%，2008年之后，山西省對水生態的保護更加重視，啟動了對汾河等境內及過境河流的治理、修復和保護工程，生態用水量自2009年開始顯著增加，總量由2003年的0.32 億m3增加到2017年的3.01 億m3，占總用水量的比例由2003年的0.6%上升到2017年的4.0%，雖然生態用水量的增幅較大，但總量依然較低，山西省的生態保護水平仍有較大提升空間。

3.2 用水結構的區位熵分析

分析2003-2017年各類用水情況發現，山西省不同年份的分區用水差異相對穩定，因此以2017年為例，計算全省各地市分區各類型用水量的區位熵，結果如圖3所示。

圖3 2017年山西省各地市分區各類型用水量區位熵Fig.3 Location entropy of water consumption in various regions of Shanxi Province in 2017

由圖3可見：運城農業用水區位熵最高，接近1.5，朔州次之，忻州、晉中、臨汾三市的區位熵也高于1。《2017年山西省水利統計年鑒》顯示，運城市自然條件適宜，農業十分發達，全市農田有效灌溉面積位居全省第一，達435 930 hm2，排名第二的晉中市則僅有168 420 hm2，僅為運城市的38.6%，這一現狀決定了運城市的農灌用水量遠遠高于其余地市，而工業、生活、生態等類型用水卻均為全省最低。

工業用水區位熵與產業結構密不可分，太原、陽泉、長治、晉城四市的工業用水區位熵均高于1，其中太原市、陽泉市、晉城市的工業用水區位熵甚至接近或超過2.0，工業用水占比遠遠超過全省平均水平，不難發現，這些地市均為工業發達地區，主要行業為鋼鐵、煤炭、水泥、化肥等。

對比工農業用水區位熵可知，除大同市和呂梁市工農業用水區位熵數值較為接近外，其余各地市的工農業用水區位熵數值呈現互補態勢，即農業用水區位熵大的地區，工業用水區位熵往往偏小，而農業用水區位熵小的地市，工業用水區位熵則偏大，這表明各地市在工業和農業用水發展方面大多不能齊頭并進，而是有所側重。

生活用水區位熵大于1的地市有太原市，大同市、陽泉市，長治市、晉城市、呂梁市，其中太原市和陽泉市生活用水區位熵接近或超過2.0，這些地市生活用水所占比例超過了全省平均水平，屬于城鎮化程度高、經濟相對發達的地區。

生態用水區位熵大于1的有6個地市，分別為太原市、大同市、長治市、忻州市、呂梁市、晉中市，其中忻州市和呂梁市生態用水區位熵接近或超過2.0，遠高于全省平均水平。生態用水的區位熵差異一方面反映了地區水資源稟賦差異，另一方面也表明了不同地區對生態用水的重視程度。忻州市的偏關縣、保德縣、河曲縣都有黃河過境，寧武縣是汾河源頭所在地，境內水資源非常豐富，對生態用水的重視和利用程度自然較高。而呂梁是生態脆弱地區，深度貧困與生態脆弱相互交織、互為因果。正因如此，呂梁對生態用水的需求更為重視，近年來堅持生態與生計并重、增綠與增收雙贏，取得顯著成效，生態用水增幅較大。何慧爽[12]的研究亦顯示，山西省的生態用水占比高于全國平均水平，這也是生態脆弱導致對生態用水重視程度較高的體現。

區位熵的差異表明，由于全省各地市的水資源條件、社會經濟情況、水資源利用特點等均存在差異，各行業用水各有側重。

3.3 用水類型的空間分布差異分析

選擇2003年和2017兩個年度的山西省各地市不同類型用水資料，繪制山西省各分區用水類型的洛倫茲曲線，如圖4所示。

由圖4可知，2003年和2017年山西省各類用水的空間分布變化不大，進一步繪制圖5以直觀比較各類型用水空間分布在兩個年份間的變化，可以看出，農業用水洛倫茲曲線距絕對平均線最近，且兩條曲線基本重合，表明多年間全省農業用水的空間分布一直較為均勻；工業用水的洛倫茲曲線較農業用水離絕對平均線遠，且2017年的曲線相對較遠，表明2017年的工業用水空間分布差異較2003年大；2017年的生活用水洛倫茲曲線比2003年更靠近絕對平均線，表明隨著城鎮化程度和居民生活水平的提高，生活用水在全省的空間分布差異趨于縮小；兩個年份生態用水的洛倫茲曲線距離絕對平均線均較遠，表明雖然生態用水量增幅較大，但生態用水在全省的空間分布還存在較大差異。

圖4 2003年和2017年山西省各分區不同類型用水洛倫茲曲線Fig.4 Lorentz curves of different types of water use in different regions of Shanxi Province in 2003 and 2017

圖5 2003年和2017年山西省不同類型用水洛倫茲曲線Fig.5 Lorentz curves of different types of water use in Shanxi Province in 2003 and 2017

4 結 論

本文基于經濟學中的區位熵及洛倫茲曲線理論，將其應用于山西省各地市用水結構分析，對山西省用水結構的演變及各地市分區各用水類型的空間分布進行了研究，取得如下結論：

(1)山西省用水總量總體呈上升趨勢，2010年是用水總量上升的轉折點。

(2)山西省用水結構比例相對穩定，農業用水量占主導地位且空間分布較為均衡，生活用水的空間分布隨時間變化趨于均衡，由于地區產業結構不同及自然稟賦差異，工業用水和生態用水的空間分布較不均衡且差異有增大趨勢。

(3)要縮小用水結構的空間差異，一方面應采用繼續推廣節水灌溉、進一步優化產業結構、限制高耗水產業、提高工業水利用效率等節水措施，另一方面應繼續貫徹實施水系生態修復工程，進一步提高對生態用水的重視程度，以期實現各分區經濟、社會、生態的均衡發展。

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