螺旋錐齒輪副疲勞承載能力優化

薛建華 張振華 劉寵譽

摘 要：螺旋錐齒輪副是車橋傳動系統中最重要的傳動元件，尤其是準雙曲面齒輪副，由于其傳動平穩、承載能力強、結構緊湊易于布置得到了廣泛的應用。文章以準雙曲面齒輪為例，以齒根彎曲應力和齒面接觸應力計算公式為基礎，分析了提升螺旋錐齒輪承載能力的方法。詳細分析了齒高系數、刀具參數對齒輪承載能力的影響，最后通過實例驗證了改進效果。試驗證明：通過優化工作齒高系數、齒頂高系數、大小輪齒厚、刀具圓角半徑以及刀具修形參數，能夠有效提高螺旋錐齒輪副的疲勞壽命。

關鍵詞：螺旋錐齒輪副;疲勞承載能力;有限元分析;齒輪副優化

中圖分類號：U463.2 ?文獻標識碼：A ?文章編號：1671-7988（2020）10-122-04

Optimization on Bearing Capacity of Spiral Bevel Gear Pair

Xue Jianhua， Zhang Zhenhua， Liu Chongyu

（Shaanxi Hande Axle Limited Company，?Shaanxi Xian 710201?）

Abstract：?The spiral bevel gear pair is the most important driving in the axle transmission system. Especially for the hypoid gear pair， it is widely used because of its smooth transmission， strong bearing capacity， compact structure and easy arrangement. Taking hypoid gear as an example， the method of improving the fatigue capacity based on formula of bending and contact stress is analyzed. The influence of tooth height coefficient and tool parameters on the fatigue capacity of gear is analyzed in detail. Finally， the optimization effect is verified by an example. The test results show that the fatigue life of spiral bevel gear pair can be effectively improved by optimizing the working tooth height coefficient， addendum height coefficient， the fillet radius of cutters， tooth thickness and the parameters of cutter modification.

Keywords： Spiral bevel gear pair; Fatigue capacity; Finite element analysis; Optimization of gear pair

CLC NO.： U463.2 ?Document Code： A ?Article ID：?1671-7988（2020）10-122-04

前言

螺旋錐齒輪副是影響車橋和整車性能的主要零件，因其具有高強度、傳動平穩、噪音小等優點而被廣泛應用^[1]。螺旋錐齒輪作為車橋最核心的傳動元件，齒根彎曲疲勞打齒和齒面接觸疲勞打齒是其售后市場失效的主要形式，失效形貌如圖1，2所示。

對齒輪副疲勞承載能力綜合分析和優化，可實現螺旋錐齒輪副的主動設計，大幅度地降低新產品開發的時間成本和經濟成本。鄧效忠等^[2-3]基于傳動誤差進行高重合度設計，以提高實際重合度，充分的利用齒輪齒面減少振動和噪音。蒲太平等^[4]基于Abaqus軟件對螺旋錐齒輪副LTCA分析進行了研究，得到了齒輪副的接觸應力、齒根彎曲應力和重合度等信息。螺旋錐齒輪副雖已廣泛應用，但對其疲勞承載能力分析優化的文獻很少，本文以螺旋錐齒輪副疲勞承載能力為對象進行研究。

1?螺旋錐齒輪疲勞承載能力

輪齒彎曲斷裂和齒面點蝕剝落是車橋主錐齒輪最常見的兩種失效形式，因此分別針對這兩種失效形式建立彎曲強度和接觸強度校核，在實際應用中我們更關心齒輪副的使用壽命，因此在強度校核過程中，不僅要考慮接觸應力和彎曲應力，還應該關注齒輪副的循環次數。

目前準雙曲面齒輪副疲勞承載能力主要采用格里森公司給出的校核方法^[5]，該方法經過幾十年的總結修改優化，安全性和可靠性較高。

1.1?彎曲疲勞強度

售后市場常見的準雙曲面齒輪齒根彎曲疲勞案例如圖1所示，疲勞源多位于小輪齒寬中部略偏小端處。準雙曲面齒輪齒根彎曲疲勞應力計算公式如式（1）-（2）。

式中：T₁/T₂為小輪/大輪扭矩（Nm），K_A為使用系數，K_v為動載荷系數;K_Fβ為齒向載荷分布系數;Y_X為彎曲尺寸系數;m為大端模數，b₂大輪齒寬，d₂為大輪大端節圓直徑，J₁/J₂為小輪/大輪彎曲幾何系數，z₁/z₂為小輪/大輪齒數。

1.2?接觸疲勞強度

失效初期的螺旋錐齒輪齒面接觸疲勞失效案例如圖2所示，隨著時間的延長會出現片狀剝落，最終導致整個輪齒打齒。其齒面接觸應力公式如式（3）所示。

式中：Z_E為彈性系數;T_1max為小輪最大扭矩;K_Hβ為齒向載荷分配系數;Z_X為接觸尺寸系數;Z_R為表面狀況系數。

1.3?輪坯宏觀參數優化

準雙曲面齒輪副的設計包括宏觀輪坯設計和微觀修形設計。宏觀輪坯設計是基礎，起著主導作用。

根據式（1）-（3），可以確定宏觀參數優化方向，齒根彎曲應力影響參數有m，b₂和d₂，這三個參數越大，齒根彎曲應力越小，承載能力越強。齒面接觸應力的影響參數主要有b₂和d₂，這兩個參數越大，接觸應力越小。因此在空間足夠情況下，應盡量增大模數，大輪齒寬和大輪節圓直徑，以減小齒根彎曲應力和齒面接觸應力。

齒輪副的幾何系數I和J綜合考慮了齒形系數、載荷作用點位置、載荷齒間分配、有效齒寬、應力集中和重合度等因素，可以通過優化高齒系數、齒厚等參數增加幾何系數，從而提高齒輪承載能力。

2 基于齒高系數的優化

準雙曲面齒輪副齒高系數主要包括工作齒高系數和齒頂高系數，主要影響工作齒高以及節線位置，對齒輪副的端面重合度和應力分布有較大影響。

2.1 工作齒高系數對承載能力的影響

工作齒高系數主要影響齒輪副的端面重合度，以某準雙曲面齒輪副為例研究其工作齒高系數對齒輪副重合度的影響（保持其他參數不變），如表1所示。

齒高增加以后，齒輪副的接觸橢圓面積增大，從而提高了端面重合度。例如工作齒高系數從3.7增加到4.3，端面重合度從0.894增加到1.019，端面重合度的增加一方面減輕嚙入沖擊和嚙出沖擊;另外一方面增加接觸面積，同時降低了彎曲應力和接觸應力。

2.2 頂高系數對承載能力的影響

頂高系數決定了大輪的齒頂高。頂高系數越大，大輪齒頂高越大，節線距離小輪齒根越遠，小輪彎矩越大，彎曲應力會相應增大，因此過大的頂高系數對小輪不利。

頂高系數只影響端面重合度，頂高系數由0.1增加到0.3，齒輪端面重合度從0.924增加到1.015，端面重合度的增加有利于減振降噪。增加頂高系數，接觸應力稍增大。小輪彎曲應力增加了14MPa，大輪彎曲應力減小28MPa。增加頂高系數，一方面可以提高齒輪副的端面重合度，但是另一方面則會增加小輪的接觸應力和彎曲應力，因此在優化時應綜合考慮兩者作用，為了增加重合度，可以適當的增加頂高系數，然后通過齒厚調整大小輪的壽命平衡。

3 基于刀具參數的優化

3.1 齒厚變化對齒輪副應力的影響

齒厚是平衡大小輪疲勞壽命的重要參數。由于小輪循環次數遠大于大輪，因此小輪彎曲疲勞強度是齒輪副的薄弱點，通過增加小輪齒厚平衡大小輪疲勞壽命。齒厚調整是由大輪刀頂距W₂實現的。小輪齒槽寬如式（4）所示：

式中：p_n為法向周節;h_f1/h_f2為小輪和大輪的齒根高;α_f1/α_f2為大輪工藝節錐凸面和凹面壓力角;j_min為最小法向側隙。

根據式（4），增加大輪刀頂距，則小輪齒槽寬減小，齒厚增加，從而齒根彎曲應力減小，相反大輪彎曲應力增大。由于改變刀頂距只能改變齒厚，不改變齒廓形狀，因此不會影響重合度大小和接觸應力大小。

本文以理論刀頂距（節線處大小輪齒厚相等）為基準計算增量，如表3，大輪刀頂距增量由-0.5mm增大到0.5mm，此時小輪齒厚增加1mm，小輪齒根彎曲應力減小55.2MPa。對應大輪齒根彎曲應力增大80.6MPa，可見改變齒厚能夠較多的調整大小輪的齒根彎曲應力。

3.2?刀尖圓角半徑對齒根彎曲的影響

刀尖圓角半徑的設計需要考慮下面三個方面^[6]：（1）齒輪副在運轉過程中不發生干涉;（2）刀片上的圓角半徑能夠制造出來;（3）刀片的非工作面不會刮傷對側齒面。

齒高系數增加以及大輪刀頂距的增加，都會使小輪齒底槽寬減小，會使小輪刀尖圓角半徑變小，引起齒根應力集中。如果為了增加端面重合度而使小輪刀具圓角半徑過小，可能會使小輪齒根彎曲應力大幅升高，反而降低了彎曲疲勞壽命。因此結合小輪刀尖半徑大小合理選擇齒高系數和刀頂距，使小輪齒根彎曲應力最小。

3.3 刀具修形對齒根彎曲應力的影響

為了提高小輪齒根彎曲強度，通常把重接觸區設計到大輪齒頂（小輪齒根）區域，提高小輪的彎曲疲勞強度。但容易在大輪齒頂形成邊緣接觸，小輪齒根處形成重壓痕。為了解決上述問題，把小輪刀尖做成凸突形式，凸突在切去小輪靠近齒根部分工作區域內的材料的同時又能夠保證接觸應力從齒根到工作區的平滑過渡。

研究發現，修緣量太大，嚙合印跡遠離大輪齒頂，浪費齒高;修緣量太小，大輪齒頂產生邊緣接觸;因此應選擇合適修緣參數，使嚙合印跡布滿齒面，接觸應力最小，齒根彎曲應力最小。

4 齒輪優化案例

4.1 失效形式

某準雙曲面齒輪副用以匹配中型載貨車、中型客車、中型空柜牽引車等車型，試驗結果如表5所示，優化前平均值為18.9萬次，無法達到壽命要求，失效形式為小輪齒根彎曲疲勞，疲勞源在小輪中點略偏小端。

4.2 優化方案

根據齒輪初始方案，從齒輪副宏觀參數、齒高系數和刀具修形三方面進行了綜合優化，優化項如表4所示。增加了工作齒高系數和頂高系數，從而增加了端面重合度;通過增加小輪刀尖圓角半徑、刀頂距和優化小輪刀具修形參數;這兩項措施齒輪副的承載能力明顯提高。

優化前后小輪齒根彎曲應力降低11.1%。大輪齒根彎曲應力降低12.3%，齒面接觸應力降低4.47%。該優化方案使齒面接觸承載能力和齒根彎曲承載能力均有不同程度的提高，優化效果明顯。

4.3 臺架試驗結果

4.3.1 優化前后嚙合印跡

優化前后齒輪正車面加載嚙合印跡如圖3所示，優化前嚙合印跡偏大端，大端出現邊緣接觸，齒頂脫出;優化后嚙合印跡稍向小端移動，同時嚙合印跡距離齒頂約1-2mm距離，既充分利用齒面又避免了邊緣接觸。

4.3.2?優化后疲勞壽命

優化后疲勞壽命49.7萬次，較優化前提高了2倍多。優化后第一個齒輪副為齒面接觸疲勞點蝕，如圖2所示，第二三對齒輪副為齒根彎曲疲勞打齒。可見優化后小輪齒根彎曲疲勞強度得到了較大提高。

5 結論

本文研究了準雙曲面齒輪副疲勞承載能力設計優化方法，從宏觀幾何參數、刀具參數和修形參數等方面優化了準雙曲面齒輪副的承載能力。主要結論如下：

（1）根據齒根彎曲和齒面接觸應力公式，齒坯設計時可以對模數、齒寬、大輪大端節圓直徑、齒數等參數進行優化，

從而得到較小的應力值;

（2）增加齒輪副的工作齒高系數和齒頂高系數，可提高齒輪副端面重合度，使齒面接觸應力和齒根彎曲應力減小5%-10%，有效的提高齒輪副的疲勞強度;

（3）采用合理的刀頂修緣能夠優化齒面應力分布，避免大輪齒頂邊緣接觸，減小齒根彎曲應力。

（4）應該綜合優化齒高系數、大輪刀頂距和小輪刀尖圓角半徑，使齒輪副綜合疲勞強度達到最優。

參考文獻

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[2] 鄧效忠，方宗德，張金良，等.弧齒錐齒輪高重合度設計[J].中國機械工程，2002，13（9）：791-795.

[3] 鄧效忠，方宗德，任東鋒等.弧齒錐齒輪的齒距誤差對傳動性能的影響研究[J].航空動力學報，2002，17（2）： 268-272.

[4] 蒲太平.螺旋錐齒輪加載接觸分析及嚙合剛度的有限元計算方法研究[D].中南大學碩士學位輪位.2010.

[5] Bending and Contact Stresses in Hypoid Gear Teeth[R]. New York： The Gleason Works， 1981.

[6]?曾韜.螺旋錐齒輪的設計和加工[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，1989.