沒有規(guī)矩，不成“方”“圓”

文 林國艷

規(guī)范答題的重要性毋庸置疑，在中考幾何問題中尤其重要。所謂規(guī)范答題，就是要寫出完整的解題過程，不跳步不漏步，跳步漏步均會失分。下面，我們結(jié)合四邊形問題加以分析。

例1（本題滿分8分）如圖1，四邊形ABCD 中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是邊CD的中點，連接BE并延長，與AD的延長線相交于點F。

（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積。

【規(guī)范解答】（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AF，∴∠CBE=∠DFE 。（1分）

∵E是邊CD的中點，

∴CE=DE。（2分）

（不規(guī)范寫法會出現(xiàn)跳步，如不寫E是邊CD的中點，直接得到CE=DE。）

又∵∠CEB=∠DEF，

（不規(guī)范寫法會出現(xiàn)漏步，漏寫對頂角相等的條件。）

∴BE=FE，

∴四邊形BDFC是平行四邊形。（4分）

②當BC=CD=3時，過點C作CG⊥AF于點G，則四邊形AGCB是矩形。

∴AG=BC=3，∴DG=AG-AD=3-1=2，

③當BD=CD時，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，與條件中BC=3矛盾，此時不成立。（7分）

（不規(guī)范寫法會把不成立的漏掉。）

（分類結(jié)束后要寫結(jié)論，不要漏掉。）

例2（本題滿分10分）如圖3，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F。

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當∠ABE為多少度時，四邊形BEDF是菱形？請說明理由。

【病理】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥DC，AD∥BC，

∴∠ABD=∠CDB。

∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，

∴∠EBD=∠FDB。

【藥方】由∠ABD=∠CDB，BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，如何得到∠EBD=∠FDB呢？看似簡單卻表述不清，實則邏輯不清，存在跳步，容易失分。

【規(guī)范解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC，

∴∠ABD=∠CDB。（1分）

∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，

∴∠EBD=∠FDB，（2分）

∴BE∥DF。（3分）

又∵AD∥BC，∴四邊形BEDF是平行四邊形。（4分）

（2）解：當∠ABE=30°時，四邊形BEDF是菱形。（5分）理由如下：

（不規(guī)范寫法會把這一問的判斷漏掉，直接說明理由。）

∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°。（6分）

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，

∴∠EDB=90°-∠ABD=30°，（7分）

∴∠EDB=∠EBD=30°，

∴EB=ED。（8分）

又∵四邊形BEDF是平行四邊形，（不要漏寫）

∴四邊形BEDF是菱形。（10分）

四邊形問題既可以考查簡單的四邊形證明，又可以與三角形、圓、函數(shù)等數(shù)學(xué)知識相結(jié)合考查綜合能力，是中考熱點。沒有規(guī)矩，不成方圓，想讓“方”形問題獲得“圓”滿解答，就要踏踏實實，規(guī)范答題，多得分，少失分，為取得更好的數(shù)學(xué)成績而努力。