算子優化層次分析的TOPSIS模型評價大沽河流域地下水質研究

鄭愷原，潘若云，黃 峰

(河海大學水文水資源學院，南京 210098)

地下水是全球分布最為廣泛的淡水資源，也是人類生產生活的重要供水來源[1]。隨著社會的發展，人類長期不合理的開采導致地下水水資源量急劇減少，水位持續下降，水質也不斷惡化，造成某些區域水量型缺水與水質型缺水并發[2]，對當地居民的飲水安全和地區的經濟發展產生負面影響[3]。因此，開展區域地下水水質評價成為水資源保護的核心基礎工作之一，對于地下水合理開發和可持續利用也具有重要意義。地下水水質評價的主要任務是選取一系列地下水水化學指標進行分析，對比給定的水質分級標準，從而對區域地下水體的質量狀況進行綜合評價，為預防水質惡化和制定地下水資源管理方案提供科學依據[4]。

目前常用的地下水水質評價方法有單因子指數法、內梅羅指數法、模糊綜合評價法、BP人工神經網絡法、主成分分析法等。徐袈檬等[5]利用單因子指數法與模糊數學法對北京市豐臺區地下水水質進行了評價，利用綜合污染指數法對地表水水質進行了評價，將海綿城市的理念應用到城市流域水環境治理，但其采用的超標賦權法使評價結果與實際存在一定偏差；駱茂林等[6]采用熵權法和二項系數法組合賦權的方式對尼梅羅指數法進行改造，削弱了最大值對計算的影響，使評價結果更具客觀性，但也有研究表明，該方法的評價結果未能體現監測點的時空差異性[7]；剛什婷等[8]采用基于熵權的集成分析法對蛤蟆通流域地下水水質進行評價，認為修正的尼梅羅指數法能夠客觀描述水質等級之間的過渡，但賦權方式單一，忽略了賦權者經驗積累的優勢。目前地下水水質評價方法和觀點眾多，但由于地下水系統較為復雜，評價等級與評價因子之間的關系也較為復雜[9]，因此還需要進一步探索普適性方法。針對傳統AHP法易受人為因素影響的缺陷，將OWA算子理論與層次分析法(AHP)相結合以確定各指標因子權重；為確定區域地下水水質等級評價結果，構建了以接近程度值為目標的水質評價模型，通過TOPSIS法得出評價結果。以青島市大沽河流域為研究區域，對其地下水水質情況展開綜合評估，驗證該方法的可行性與適用性。研究成果可為大沽河流域地下水的開采利用提供參照，同時也為地下水水質評價提供一種新的方法。

1 模型建立

1.1 OWA-AHP法構造權重集

OWA(Ordered Weighted Averaging)算子理論是由Yager提出的離散數據賦權方法[10]，能夠有效削弱主觀極值偏差對權重準確性的影響[11]；AHP(Analytic Hierarchy Process)全稱層次分析法，旨在通過不同指標因子之間的對比得出其相對權重，進而確定評價結果。但AHP的人為賦權存在主觀極值偏差，將OWA算子理論與AHP法結合能夠有效修正AHP法所得權重，綜合考慮不同指標相對重要程度和等級重要性順序的影響，更為全面地進行水質評價。OWA-AHP法的具體步驟如下。

(1)構造判別矩陣。將各評價指標兩兩對比，以確定其相對重要性，并構造相對重要性權值的判別矩陣A=(aij)n×n,(i=1, 2, …,n;j= 1, 2, …,n)，其中aij為n個指標中第i個指標與第j個指標的重要性之比。

(2)計算初始權向量。權向量是指各判別矩陣中各因素的相對權重，本文采用累加法計算權重，并將其歸一化，通過式(1)得到初始權向量qi如下：

(1)

式中：bij為各指標重要性之比的歸一化值；ui為各行指標重要性之比歸一化后之和。

(3)計算加權向量。將AHP法所得第1個指標的各權重進行降序排列，記排列后的數據為(p0,p1,p2, …,pn-1)，并根據下式計算pj的加權向量vj：

(2)

(3)

(5)計算修正后權向量。通過式(4)最終確定各指標的修正后權向量wai：

(4)

(6)重復步驟(2)～(5)，最終得出各指標的修正后權向量，即為OWA-AHP法的輸出結果。

1.2 TOPSIS法確定評價結果

最大隸屬度原則通常被用于評價結果的判別分析，但考慮到其有效性問題，本文采用TOPSIS法確定水質等級。TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)全稱為接近于理想解的排序方法，其核心在于正負理想解的確定(在本文中即為確定各指標的最優值與最差值)，通過比較不同評價對象與理想解的歐式距離，將其進行排序以作出優劣評判[12-14]。具體步驟如下。

(1)構造標準加權矩陣。通過耦合權重與標準化矩陣Y構造標準加權矩陣Z=(zij)m×n，且zij=wjyij(i=1, 2, …,m;j= 1, 2, …,n)，其中wj為各指標耦合權重，yij為標準化矩陣Y中第i個評價對象的第j個評價指標因子的標準化值。

(5)

(4)計算貼近度。采用式(6)確定各評價對象與理想解的貼近度，若貼近度Ci越大，則該方案越優，以此來判別水質的相對優劣情況。即：

(6)

(5)水質評價。根據所得貼近度大小，將評價對象由高到低排序，并根據水樣與水質標準的貼近度相對關系，最終得出水質評價結果。

2 實例應用

2.1 數據來源與分析

圖1 地下水取樣點位置[17]

表1 地下水水質監測數據[17] mg/L

圖2 地下水主要成分濃度箱形圖

2.2 權重計算

按照AHP的基本原理，構造判別矩陣見表3。對該矩陣進行一致性檢驗，得λmax=7.383 8，CI=0.064 0，CR=0.048 5<0.1，判別矩陣一致性良好。根據式(2)～(4)，求得7個指標因子的權重值為W=[0.042 5, 0.024 9, 0.038 5, 0.152 3, 0.315 4, 0.191 3, 0.235 1]。

表3 水質評價指標判別矩陣

2.3 TOPSIS排序

采用《地下水質量標準》(GB/T 14848-2017)[19]作為評價依據，將表1中12個地下水水質樣本數據與《地下水質量標準》的5級分界值共同組成17個判別樣本，通過式(5)～(6)確定各樣本與正、負理想解的歐式距離及其貼近度，并將其排序，確定水質評價結果見表4。

表4 TOPSIS排序及評價結果

2.4 評價結果分析

單因子指數法和內梅羅指數法是目前地下水水質評價中常用的2種方法，且AHP法本身也可與TOPSIS法耦合進行水質評價。為對比凸顯OWA-AHP-TOPSIS模型的特點，將其與AHP-TOPSIS模型、單因子指數法和內梅羅指數法分別進行水質評價，并將所得結果列于表5。

表5 不同評價方法及評價結果

3 結 語

(1)本文采用OWA算子削弱了主觀極值偏差對權重準確性的影響，有效修正了傳統AHP的部分缺陷；通過TOPSIS計算各指標的正負理想解以及評價對象與理想解的距離，從而求得其貼近度并排序，量化樣本與標準之間的相對關系，最終構建OWA-AHP-TOPSIS耦合模型。

(3)同時運用AHP-TOPSIS法、單因子指數法和內梅羅指數法進行水質評價對比分析。結果表明，OWA-AHP-TOPSIS耦合模型能夠兼顧污染超標嚴重的指標與污染相對較輕的指標，在水質污染嚴重區域能夠取得更為合理的評價結果，在該類情況下適用性更強。