基于三參數區間數TOPSIS-灰色關聯法的節水灌溉項目優選

孫國營，霍興嬴

(六盤水師范學院數學與計算機科學學院，貴州 六盤水 55300)

多屬性決策是解決不確定性決策問題的一種系統分析方法，它通過對備選方案的綜合評價找出符合條件的最優方案，在決策科學領域有著廣泛的應用[1]。節水灌溉項目優選問題是典型的多屬性決策問題，決策信息很難準確獲取，只能通過區間數的形式表示。大部分節水灌溉項目優選問題都是基于單參數屬性的。例如：張星星[2]等的基于最優綜合效益的節水灌溉方案熵權系數評價，通過改進熵權法選取最優節水灌溉項目；陜振沛[3]等的基于最優組合賦權模糊物元模型的節水灌溉項目綜合評價，通過組合賦權方法，并結合模糊物元模型對節水灌溉項目進行評價；張麗娜[4]等的基于可變模糊集的區域節水灌溉發展水平評價研究，通過可變模糊集方法判斷節水灌溉項目的發展水平；陳偉森[5]等的果園節水灌溉控制系統設計與試驗，以ST7540芯片為核心設計果園節水灌溉方案；王玖林[6]等的基于LoRa的節水灌溉系統設計與研究，通過分析LoRaWAN協議的信息傳輸模式，給出合理的節水灌溉方案。上述節水灌溉優選問題都是基于單參數屬性的，而實際的節水灌溉項目屬性值并不能準確的獲取。因此，鄭運鴻[7]等提出了基于物理時空多參數融合的節水灌溉管理WSN系統，通過對多參數屬性進行分析，自適應計算作物真實灌溉需水量；張文林[8]等提出了基于二參數區間數負理想投影法的節水灌溉項目優選，選取每一個屬性的最小值和最大值作為評價數據，通過負理想投影法選取最合適的節水灌溉項目。這些節水灌溉項目雖然不是基于單參數屬性的，但是也是只考慮了每一個屬性的最小值和最大值，并沒有考慮屬性最可能取到的值。

因此，本文在總結上述研究方法的基礎上，提出了一種基于三參數區間數的節水灌溉項目優選方法。選取每一個屬性的最小值、最可能取到的值以及最大值作為原始評價數據，通過改進熵值法計算每一個屬性的權重，通過TOPSIS-灰色關聯法計算相對貼近度，然后根據相對貼進度的大小對節水灌溉項目進行排序。最后將本文所提算法應用到文獻[8]中的實例中，通過對應用結果進行分析，證明本文所提方法的有效性和合理性。

1 理 論

定義1：令區間A=[al,a*,au]，其中al是區間的下限，au是區間的上限，a*為區間中最可能取得的值，并且滿足al≤a*≤au，則將A稱為一個三參數區間數。當al=a*=au成立時則A就退化成一個實數。

定義2：令A={a1,a2,…,am}表示m個備選方案，令C={c1,c2,…,cn}表示每個備選方案的n個屬性，令U表示原始決策矩陣，則：

(1)

對于成本型指標[9]，有：

(2)

2 基于三參數區間數的TOPSIS-灰色關聯模型

2.1 熵值法計算權重

(3)

(4)

2.2 利用TOPSIS算法計算歐式距離

TOPSIS法[10]是根據有限個評價對象與理想化目標的接近程度進行排序的方法，是對多個評價對象進行優劣排序的方法。其排序的原則是分別計算多個評價對象與正、負理想解之間的距離，并根據多個評價對象與正、負理想解之間的距離計算評價對象與理想解的貼近度，貼近度越高的越接近理想解，排名越高。具體步驟如下：

(5)

(6)

式中：α=δ=0.25，β=0.5。

2.3 利用灰色關聯算法計算灰色關聯度

灰色關聯算法也是一種多對象評價方法，其評價原理是首先分別計算多個對象與正、負理想解之間的灰色關聯度，然后計算多個對象與理想解的綜合關聯度數，關聯度數越高，排名越靠前。具體步驟如下：

(7)

(8)

式中：ρ=0.5，α=δ=0.25，β=0.5。

(9)

(10)

2.4 利用歐式距離和灰色關聯度計算理想解

TOPSIS法和灰色關聯算法都是多對象評價方法，單獨通過某一算法可以評判出對象的優劣，而綜合使用TOPSIS法和灰色關聯算法則能使評價的結果更加合理。具體步驟如下：

(11)

(12)

式中：0≤σ≤1,0≤ζ≤1，且σ+ζ=1，一般情況下，取σ=ζ=0.5。

(3)根據Gi的值對方案i進行排序，其中，Gi越大，表明方案i的相對貼進度越高，方案i越好，Gi越小，表明方案i的相對貼進度越低，方案i越次。

3 基于三參數區間數TOPSIS-灰色關聯法的計算步驟

步驟1：由公式(1)和(2)，根據原始決策矩陣數據屬性為成本型還是效益型對原始數據進行標準化處理，得到標準化決策矩陣；

步驟2：根據公式(3)和(4)，通過改進熵值法計算權重向量W=(ω1,ω2,…,ωn)T；

4 實例分析

某地需要建設一個節水灌溉項目，共有5個公司參與投標。對5個公司的每公頃投資、經濟效益、工程壽命等8個指標進行綜合評價，參考文獻[8]中的數據，在各參數已有最小值、最大值的基礎上，根據經驗設定各參數最有可能取得的值，建立如表1所示的節水灌溉項目指標原始數據表。

表1 節水灌溉項目指標原始數據

由公式(1)和(2)構建標準化決策矩陣，再由公式(3)和(4)，得到權重向量W=(0.175,0.107,0.108,0.118,0.125,0.105,0.116,0.147)T。

表2 加權標準化矩陣

表3 各公司的以及值

由公式(11)和公式(12)，計算5個公司的相對貼近度Gi，然后根據Gi的值對5個公司進行排序，得到如表4所示的結果。

表4 各公司的相對貼近度Gi及公司排序

由表4可以看出，5個公司的相對貼進度從大到小排序為A5>A3>A4>A2>A1。從相對貼近度的排序結果可以看出，公司A1的綜合排名最靠前，因此，選擇公司A5建設該地的節水灌溉項目。

為了對本文提出的方法的有效性和合理性進行進一步驗證，現將文獻[8]中所用方法以及最終排序結果和本文所用方法和排序結果進行對比，如表5所示。

表5 本文與文獻[8]對比分析

從表5可以看出，本文計算的結果與文獻[8]計算的結果基本一致，只是的排序有所不同，分析產生差異的原因，一是文獻[8]的權重是直接給出的，本文是通過改進熵權法計算求得的，這就導致不同屬性的權重有所不同；二是文獻[8]只考慮屬性的最小值和最大值，而本文既考慮屬性的最小值和最大值，還考慮屬性最可能取到的值。與文獻[8]比較可知，本文所用方法計算結果更加合理，更適合用于節水灌溉項目的優選問題中。

5 結 論

本文旨在為求解屬性信息不能確定的節水灌溉優選項目提供一種新的解決方案，所用方法具有以下創新性和優越性。

(1)利用三參數區間數對節水灌溉項目進行評價，既考慮了屬性的最小值和最大值，還充分考慮到屬性最可能取到的值，并且在計算配比時，最可能取到的值所占的配比為50%，最小值和最大值所占的配比各為25%，這樣就更加突出了“最可能取到的值”這一參數的重要性。

(2)利用改進熵值法，結合屬性的最小值、最可能取到的值以及最大值計算屬性權重，并可以巧妙地避免ln 0這一沒有意義數值的出現，使得計算結果更加合理。

(3)綜合利用TOPSIS法以及灰色關聯算法計算方案的綜合排名，可以有效地避免單種評價方法的弊端，使評價結果獲得更大收益。