葉輪直徑對雙蝸殼離心泵壓力脈動特性的影響

楊從新，楊 藤，劉 滿

(1.蘭州理工大學能源與動力工程學院, 蘭州 730050； 2.甘肅省流體機械及系統重點實驗室，蘭州 730050)

0 引 言

離心泵是現代流體機械領域最常用的旋轉葉輪機械，其葉輪部件的幾何參數對流動性能的影響起著關鍵性作用。經過旋轉部件的流體作用在靜止部件上會使泵體產生振動；葉輪內發生旋轉失速以及二次回流也會誘導離心泵產生振動[1-3]。為保證泵體穩定性以及降低振動產生的疲勞損壞，通過對離心泵過流部件優化以改善流致振動已成為國內外學者研究的熱點[4,5]。

葉輪與蝸殼之間由動靜干涉作用引起的壓力脈動是離心泵振動的重要因素，其脈動幅值會隨葉輪出口條件以及蝸殼條件的變化發生改變[6]。葉輪作為離心泵主要過流部件，其幾何參數變化對流動性能有很大影響，合理的葉片出口安放角對優化泵內外流場起著積極作用[7,8]。不同葉輪出口寬度和葉輪直徑參數直接影響著流動激勵特性，故會對壓力脈動頻域分布有不同程度的影響[9-11]。

試驗發現在小流量工況下低比轉速離心泵會發生回流，且壓力脈動更為明顯，其表現為在軸頻和葉片通過頻率處會產生明顯峰值[12,13]。Kergourlay等[14]采用分流葉片的方法改善葉輪周邊的流動，對改善壓力脈動有積極的影響。周莉等[15]對串列葉柵擴壓器進行非定常流場分析，得出葉輪尾流與前排葉片尾流和縫隙流之間的相互干擾，會使脈動激勵作用更加明顯。倪丹等[16,17]采用LES方法對核主泵以及離心泵內部流動進行數值計算，張德勝等[18]通過對軸流泵葉輪出口尾部流動分析，均發現葉輪周期性的尾流渦是產生壓力脈動的主要原因。

以上研究通過改變離心泵流動參數或葉輪幾何參數分析泵內部非定常流動情況，然而對葉輪直徑變化引起的葉片尾部流動狀態改變與壓力脈動特性的相關性研究較少；葉輪直徑變化會使流道型線和葉輪與蝸殼徑向間隙發生改變，進而對葉片出流尾跡結構及動靜干涉效應均產生影響是影響壓力脈動的重要因素；本文采用全流道六面體網格對不同葉輪直徑下雙蝸殼離心泵的流場進行計算[19]，將外特性參數與試驗數據進行對比，通過非定常計算得到各測點壓力脈動信號，經過快速傅里葉變換對脈動進行頻譜分析，為葉輪直徑對雙蝸殼離心泵內部壓力脈動的影響分析提供參考。

1 計算模型與網格劃分

本文以普通臥式雙蝸殼離心泵(模型3)為研究對象，其基本參數為Qopt=110 m3/h，n=3 000 r/min，D2=220 mm，b2=15 mm，Z=6；以N-S控制方程為計算基礎，其控制方程如式(1)～(5)，考慮到其計算的不閉合性，為精確模擬流動狀態，以及近壁面粗糙度對黏性流體流動的影響，結合計算資源的有限性，本文采用SSTk-ω湍流模型，SIMPLEC算法進行數值計算，該湍流模型結合了k-ω模型對近壁面計算的優點以及k-ε模型對遠場計算的優點，該算法相對于其他算法更易收斂；湍動能耗散項采用二階迎風格式，其中進口條件設置為速度入口，出口條件設置為自由出流。

(1)

其中：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：β*=0.09，α1=5/9，β1=3/40，σk1=0.85,σω1=0.5,α2=0.44,β2=0.082 8,σk2=1,σω2=0.856。

對離心泵進行全流道六面體網格劃分，并對邊界層進行加密。為了使數值計算結果更加接近試驗值，考慮到除主要過流部件之外其他部分(如口環泄露等)的流動損耗，圖1(a)為葉輪局部網格，圖1(b)為蝸殼網格，圖1(c)前口環網格圖，圖1(d)為后口環網格圖。

圖1 計算域網格Fig.1 Computational domain grid

2 計算方法驗證

經過網格無關性驗證，最終選取網格總數為600萬的網格，網格質量均在0.3以上；其中加密邊界層的葉輪網格數為4 064 778。

對于一般離心泵葉輪，理論上葉輪直徑增大前后流量、揚程、軸功率之比，等于增大前后外徑1次方、2次方和3次方之比，根據單吸泵經驗修正公式[20]：

(6)

表1 計算方案Tab.1 Calculation scheme

注：Q為實際流量工況，Qopt為最優工況流量。

圖2 模型泵特性曲線Fig.2 Model pump characteristic curve

(7)

P=ρgQH

(8)

式中：H為揚程；p1、p2分別表示進出口總壓；ρ表示介質密度；P表示輸出功率；Q為泵的進口流量。

3 非定常計算結果分析

以定常計算結果作為非定常計算初始值。本文將時間步長設置為Δt=0.000 111 1 s，即葉輪旋轉2°為一個時間步長，設置葉輪旋轉5圈，取最后一圈的計算結果進行分析。在D=235 mm的基圓上設置監測點v1～v11，其中，v4～v11每點間隔45°，監測點v1位于隔舌頂圓切線與基圓相交處，v2、v3分別位于v1兩側與其夾角為10°；監測點布置如圖3所示。

圖3 監測點示意圖Fig.3 Monitoring point diagram

3.1 蝸殼入口壓力脈動

為了分析比較不同葉輪直徑下雙蝸殼離心泵的壓力脈動特性，對監測點的壓力值進行無量綱化，引入壓力系數Cp；

(9)

(10)

式中：Δp為監測點靜壓值與平均靜壓值之差；u2為葉輪出口圓周速度。

本文研究對象的葉片通過頻率(fBPF)為300 Hz。如圖4，對模型3不同流量工況下隔舌區域進行快速傅里葉變換(FFT)，得到頻域分布，可以看出小流量工況下隔舌區域壓力脈動幅值高于其他流量工況，且脈動主頻出現在葉片通過頻率及其高次諧波處，小流量工況受隔舌區域復雜流動影響產生回流，會產生較高峰值脈動；大流量工況下壓力脈動低于額定工況和小流量工況下的壓力脈動，受射流-尾跡影響，脈動峰值位于nfBPF(n=1,3)處，v2測點位于蝸殼擴散段與螺旋段交界處，此位置處會形成一個局部低壓區，從而壓力脈動幅值降低，但主頻波動趨勢與額定工況相同。結合不同流量工況下葉輪部件湍動能分布(圖5)發現，小流量工況下高湍動能分布范圍較大，且在葉片壓力面以及葉片尾緣區域湍動能分布變化明顯；但在大流量工況下，葉片壓力面區域湍流脈動不明顯，主要在葉片尾緣流動區發生了較強的湍動能波動。其中，湍動能系數Tu根據文獻[21]定義：

(11)

式中：K表示湍動能；u2表示葉輪出口圓周速度。

注：Q為實際流量工況，Qopt為最優工況流量。 圖4 模型3各流量工況下隔舌區域壓力脈動頻譜Fig.4 Pressure pulsation spectrum of model 3 under various flow conditions

注：Q為實際流量工況，Qopt為最優工況流量。 圖5 模型3各流量工況下湍動能分布Fig.5 Dynamic energy distribution of model 3 under various flow conditions

進一步分析不同葉輪直徑下雙蝸殼離心泵隨葉輪周期旋轉的內流場速度分布(圖6)，當葉片1從初始位置t0旋轉至相鄰葉片初始位置時，所經歷周期變化為t0+2/12T，旋轉角度為60°。受葉片曲率影響，葉輪旋轉過程中，葉輪受到葉片做功不均勻，使得壓力面受力大于吸力面，隨著附面層不斷增厚，流體逐漸被推向壓力面，此時葉片吸力面側容易出現流動分離現象，從而形成尾跡區；當葉片1從t0時刻旋轉至t0+1/12T時刻時，葉片吸力面區域的尾流不斷增厚，促進吸力側的流體不斷流向壓力側，進而形成射流-尾跡，促進了流動的混合[22]；這一現象伴隨著葉輪旋轉至下一時刻會發生流動分離，但分離現象并不明顯，葉片旋轉至t0+2/12T時刻葉片尾流產生明顯混合；如此周期循環，相鄰葉片由于具有相同的葉片通過頻率，受射流-尾跡影響會使得脈動產生疊加，如圖4所示，脈動峰值出現在nfBPF(n=1,3)處，且隔舌附近的流動混合現象明顯大于其他位置。這一現象可以從壓力脈動時域圖上看出(圖7)，在一個波峰和波谷中間會產生許多小的波峰和波谷，這是由幅值和頻率相近的簡諧波疊加形成的；一個周期內壓力波動出現6個波峰和波谷，與葉輪葉片數一致，說明動靜干涉是壓力脈動的主要成因。

由圖4中額定工況下壓力脈動頻譜分析發現脈動主頻出現在葉片通過頻率及其高次諧波處，故對不同葉輪直徑下部分蝸殼周向測點頻域分布(圖8)進行分析，4種葉輪直徑下的雙蝸殼離心泵隔舌附近監測點(v11,v7)的壓力脈動峰值均出現在fBPF處，遠離隔舌區域的監測點受射流-尾跡影響，其脈動峰值均出現在nfBPF(n=3,4)處；除過隔舌區域監測點之外的其他監測點處壓力脈動峰值處的脈動幅值隨葉輪直徑增大逐漸增大，且最高幅值波動達到23.8%。

3.2 隔舌區域壓力脈動

圖9為額定工況下不同葉輪直徑下隔舌測點壓力脈動頻譜，分析發現除模型3以外，v2測點處壓力脈動峰值出現在葉片通過頻率處，且該處的脈動幅值高于其他兩測點，模型1中v2與v3幅值波動最大為40.6%，v1與v3測點處壓力脈動峰值出現在nfBPF(n=1,3,4)處，v2測點位于分流區，此處流體一部分進入蝸室擴散流道，一部分經隔舌撞擊隨葉片旋轉至渦室環形流道，此處會形成復雜的流動狀態,使得該位置處主頻脈動為葉片通過頻率；v1測點位于隔舌頂圓正下方，該處流體進入渦室環形區域，流動狀態相較于v2測點更穩定，v3測點遠離隔舌區域，此時主要受兩葉片間射流-尾跡以及動靜干涉作用導致3種葉片數的雙蝸殼離心泵脈動峰值均出現在nfBPF(n=1,3,4)處。比較4種不同葉輪直徑下雙蝸殼離心泵隔舌區域壓力脈動幅值發現模型3的壓力脈動幅值明顯低于其他模型，且最大波動為38.2%。

圖6 額定工況下不同葉輪直徑泵模型速度周期分布Fig.6 Velocity distribution of pump models with different impeller diametersunder rated conditions

圖7 模型泵壓力系數時域圖Fig.7 Model pump pressure coefficient time domain diagram

4 結 論

本文對不同葉輪直徑下的雙蝸殼離心泵進行壓力脈動頻譜分析。主要結論如下。

(1)受動靜干涉作用的影響，不同葉輪直徑的雙蝸殼離心泵在葉片通過頻率及其高次諧波處會出現脈動幅值的波動；

(2)小流量工況下脈動幅值高于其他流量工況，脈動強度會隨流量增大逐漸減弱；在所選模型中，除隔舌區域監測點之外的其他監測點處壓力脈動峰值處的脈動幅值隨葉輪直徑增大逐漸增大，且最大幅值波動達到23.8%。；模型3隔舌區域脈動幅值明顯低于其他模型，且最大幅值波動為38.2%；

圖8 不同葉輪直徑下蝸殼周向測點頻域分布圖Fig.8 Frequency domain distribution of circumferential measuring points of volute under different impeller diameters

圖9 額定工況下不同葉輪直徑下隔舌測點壓力脈動頻譜Fig.9 Pressure pulsation spectrum of the tongue at different impeller diameters under rated conditions

(3)葉輪和蝸殼內流體流動過程中由動靜干涉和射流-尾跡同時作用會使脈動產生疊加[nfBPF(n=1,3,4)]，隨著葉輪直徑的改變，葉輪流道面積發生變化，使得射流-尾跡對流動混合作用更加明顯，隔舌區域流動混合最為劇烈。

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