高精度陀螺全站儀在長大鐵路隧道CPⅡ平面控制網分段建網測量中的應用

劉 斌

(中鐵隧道集團一處有限公司，重慶 401123)

隨著我國鐵路的快速發展，長大鐵路隧道施工建設已是一種常態。鐵路隧道CPⅡ平面控制網多在隧道貫通后進行建網施測，少有長大隧道貫通前開展CPⅡ平面控制網分段建網測量的先例，對貫通前CPⅡ平面控制網的精度檢核缺少驗證方法。

王建成對高鐵長大隧道洞內CPⅡ網多段建網方案進行了探討[2]，時丕旭對高精度陀螺儀在超長鐵路隧道貫通誤差預計中的應用進行了研究[3]，何金學提出了一種磁懸浮陀螺全站儀定向成果的質量控制方法[4]，這些研究均取得了一定的成果，并對長大隧道的控制測量提供了有益的參考，但沒有將高精度陀螺全站儀應用到CPⅡ分段建網中，也缺少對陀螺觀測精度的相關檢核和CPⅡ分段建網精度的驗證。以下研究將高精度陀螺全站儀應用于CPⅡ分段建網中，并提出了陀螺全站儀外業觀測的質量檢核方法，以此對CPⅡ平面控制網進行精度評估及貫通預計，有助于提高隧道貫通后CPⅡ平面控制網的整網穩定性，滿足鐵路隧道貫通施工的精度要求。

1 工程概況

格庫鐵路阿爾金山特長隧道全長13 195 m，隧道除進、出口段較短距離位于曲線上外，洞身其余地段均位于直線上。隧道采用兩座斜井與出口平導輔助正洞施工，1號斜井長480.1 m，2號斜井長1 881.7 m。該鐵路隧道設計速度為120 km/h，隧道內鋪設無砟軌道。

為保障施工工期、加快施工進度，該隧道在2號斜井與出口10號橫通道未貫通的情況下，計劃開展進出口分段道床施工，這給道床施工前CPⅡ控制網測量提出了新的要求。

依據現場施工進度、工序計劃、隧道貫通順序，該隧道洞內CPⅡ控制網分兩次、三段進行建網測量，首次CPⅡ建網完成進口段1、出口段2分段建網，待隧道完全貫通后完成中間段3的二次建網(如圖1所示)。

2 洞內CPⅡ平面網控制網測量方案

2.1 洞外CPI測量

在洞內CPⅡ網與CPI點位聯系測量前，進行CPⅠ聯系邊復測，確保進洞方位的準確性。

圖1 隧道CPⅡ控制網分段示意(單位：m)

如圖2所示，選擇離進出口較近的GPS穩定點作為進洞聯系邊，進口JZ～CPI143為進洞邊，JZ～CPI144為檢核邊；出口JM31～JM34為進洞邊，JM35～JM34為檢核邊。采用GPS方法對該6點進行同步連續觀測，并分析其精度，確保點位穩定可靠。

圖2 洞外CPⅠ點位示意(單位：m)

進口與2號斜井順利貫通后，貫通誤差較小，故未采用斜井附近的CPⅠ點與洞內進行聯系測量。

2.2 洞內CPⅡ交叉導線網測量

現行高速鐵路測量規范規定，洞內CPⅡ平面控制網可以采用交叉導線網和自由設站導線網兩種方式。由于該隧道斷面小，自由設站導線網施測難度大、精度較低，故采用了傳統的交叉導線網方式。交叉導線網具有較多的邊角檢核條件，測量精度更具保障。CPⅡ導線點均埋設在靠邊墻的電纜溝槽上，具有較高的測量視線，能更好地避免隧道內的旁折光影響。縱向點間距通常為350 m左右，如圖3所示。

圖3 洞內交叉導線網點位示意

如某觀測邊不能通視或離邊墻過近，則采用自由設站方式并加測邊角關系，并納入導線網進行平差計算。

2.3 洞內陀螺定向邊測量

(1)陀螺待測定向邊的選擇

本隧道除洞口段為曲線外，其余均為直線，依據導線測量貫通預計簡化公式(1)，可推算任意導線點位的橫向貫通誤差[7]，有

(1)

式中，S為導線的平均邊長/m；n為導線的邊數。

按隧道二等導線精度要求，洞內測角中誤差應小于1.3″，洞內平均導線邊長為350 m，可推算出任意導線長度測角誤差對貫通誤差的影響值，概算成果見表1。

表1 導線測量對隧道橫向貫通預計影響概略值

本次采用的陀螺定向儀為BTJ-3，多測回陀螺定向精度為3.6″。設某陀螺定向誤差為3.6″，可推算當定向邊指導距離分別為1 km、2 km、3 km、4 km時，所引起的橫向誤差分別為1.7 cm、3.5 cm、5.2 cm、7.0 cm。對比表1數據可以看出，在兼顧技術經濟指標的情況下，陀螺定向邊選擇2～3 km最為合適。

洞內CPⅡ平面控制網進口段長約6 km，布設3條陀螺待測定向邊，出口段長約4 km，布設2條陀螺待測定向邊，陀螺定向邊間距約2 km。

(2)陀螺定向測量方法

陀螺全站儀定向程序采用“先洞外，再洞內，后洞外”的定向模式，即首先在洞外已知邊進行多測回觀測，測量儀器常數為Δ1，再進入洞內進行待測邊的多測回觀測，待所有待測邊全部觀測完畢后再返回地面，對已知邊進行復測，測得儀器常數為Δ2，利用Δ1與Δ2的較差來分析陀螺全站儀在觀測過程中的穩定性。由于進出口相距較遠，故選擇進、出口陀螺邊分別獨立觀測。

洞外陀螺已知邊分別選擇GPS檢核穩定的進洞聯系邊，進口JZ～CPI143為已知邊，JZ～CPI144為檢核邊；出口JM31～JM34為已知邊，JM35～JM34為檢核邊。陀螺定向邊位置關系如圖4。

每條觀測邊觀測方法和測回數遵循以下原則。

①采用對向觀測，即分別觀測觀測邊的往返陀螺方位，計算往返各站的儀器常數，用于檢核儀器的穩定性。

②每測站方向觀測不低于4測回，且觀測方向平均測角中誤差應小于3.6″。

圖4 陀螺定向邊位置關系示意(單位：m)

2.4 中間段CPⅡ測量

隧道貫通后要進行中間段的CPⅡ測量，進出口2段CPⅡ均預留有搭接測量點位(進出口各4對點位)，測量方法為交叉導線網。測量前應檢查搭接段CPⅡ的穩定性，確認點位穩定后，采用其進出口段平差后的坐標進行約束平差。

由于進出口段均采用了高精度陀螺定向進行方位檢核糾偏，貫通時只存在較小的方位誤差，搭接段可采用順推的方法進行處理，保障了CPⅡ控制網的精度。

3 高精度陀螺定向測量計算及精度分析

3.1 陀螺定向測量外業觀測數據檢核

陀螺定向測量多進行多測回觀測，得到多次陀螺方位角的平均值，依據各測回陀螺方位角的平均值，可計算出平均陀螺方位角觀測中誤差，即

(2)

這里僅列出進口段平均陀螺方位角觀測中誤差，計算結果如表2。由表2可以看出，最大中誤差為2.2″，小于陀螺儀標稱精度(3.6″)。

表2 進口陀螺方位角觀測精度統計

3.2 陀螺定向測量內業計算

(1)陀螺定向測量計算公式

陀螺定向測量中各角度關系為

α0+γ=αt+Δ

(3)

式中：α0為坐標方位，γ為子午線收斂角，αt為陀螺北方向值，Δ為儀器常數。

(2)陀螺定向觀測成果精度及穩定性評定

由陀螺定向已知邊CPI143～JZ進洞前與出洞后方位角觀測值，利用式(3)，可分別計算其儀器常數，分析陀螺定向觀測過程中儀器的穩定性。測站CPI143兩次觀測儀器常數較差為0.3″，測站JZ兩次觀測儀器常數較差為0.1″，表明本次陀螺定向過程中儀器常數穩定可靠。

考慮子午線收斂角[6]，計算陀螺定向往返測坐標方位角較差，分析陀螺定向觀測過程中儀器、觀測環境、照準等是否穩定可靠。統計陀螺定向各測站子午線收斂角(如表3)，可計算出各觀測邊陀螺定向計算方位角的往返較差(如表4)，表明本次陀螺定向精度穩定可靠。

表3 進口陀螺定向各測站子午線收斂角統計

表4 進口陀螺定向計算方位角值往返較差統計

3.3 陀螺定向成果的合理應用

應用式(3)，計算洞內待測邊各陀螺定向計算方位角，并與導線實測方位角進行對比分析。

表5數據表明，進口段陀螺定向與導線實測方位符合較好，導線觀測精度較高。進口段已知邊CPI143～JZ至572400Z～572060Y邊陀螺方位符合差為4.4″，572400Z～572060Y邊至2XLC2～2XLC5Y邊陀螺方位符合差為7.5″，2XLC2～2XLC5Y邊至2DLC10Z～2DLC13Z邊陀螺方位符合差為0.3″。572400Z～572060Y邊至2XLC2～2XLC5Y邊導線測量精度稍差，必要情況下可選擇不同觀測時段對該測段進行重新觀測，如符合差仍然較大，可將定向邊572400Z～572060Y的陀螺觀測成果參與導線網加權約束平差。

表5 陀螺定向計算方位角與導線實測方位角對比

對該測段進行了導線觀測檢核，分析了外業觀測條件及導線內符合精度，發現了該測段旁折光影響嚴重的測站，并進行了重測修正。

可依據陀螺觀測計算方位角與導線推算方位角較差，將成果應用劃為三個區間。區間一：當其較差小于陀螺全站儀標稱精度(3.6″)時，陀螺全站儀觀測成果作為檢核，采用導線成果；區間二：當其較差小于2倍陀螺全站儀標稱精度(7.2″)時，可將陀螺定向成果參與導線網加權約束平差；區間三：當其較差大于2倍陀螺全站儀標稱精度(7.2″)時，應分析導線觀測成果，查找原因，必要時重測。

4 陀螺定向邊對隧道橫向貫通預計的影響

隧道橫向貫通誤差(Mg)主要由洞外GPS測量誤差(mG)和洞內加測陀螺交叉導線網的測量誤差(mD)組成，由等影響原則，加測陀螺定向的隧道橫向貫通誤差計算公式為

(4)

mG可由洞外CPI點GPS點位觀測誤差推算，mD可由導線網觀測中測角(mβ)、測距誤差(ml)、陀螺方位誤差(mαt)推算[7]。

本例等精度觀測的多條陀螺邊，其中誤差均為mT，可將進口段交叉導線網視為3段附和導線[3]，如圖5。

圖5 陀螺定向附和導線示意

計算出各段重心坐標oi(xi，yi)，并可依據陀螺定向成果在導線網約束平差中的權重列出誤差方程，求解陀螺定向對隧道橫向貫通誤差的影響值[5]，即

(5)

(6)

如式(5)、式(6)，可分別計算出各附和導線段陀螺方位對隧道橫向貫通的影響值mαTn和導線測角誤差對隧道橫向貫通的影響值mβn。

由誤差傳播定律及陀螺成果參與約束平差權重，可計算出陀螺方位對隧道橫向貫通的誤差(mαT)，導線測角誤差對隧道橫向貫通的誤差(mβ)，即

(7)

(8)

由此可在傳統貫通預計方法的基礎上，加入陀螺方位與導線方位的權重關系，依據觀測精度變換權重，可提高貫通預計精度，進而優化約束平差計算方案。

5 結束語

以高精度陀螺全站儀在長大隧道洞內CPⅡ平面控制網分段建網中的應用方法為研究對向，對其觀測數據進行合理分析，得到以下結論：

(1)通過推理和項目驗證，得出在兼顧技術經濟指標的情況下，陀螺定向邊邊長為2～3 km最為合適。

(2)提出了一套陀螺定向測量計算過程中精度的檢核方法，保障了陀螺觀測數據的準確性。

(3)在陀螺觀測成果精度檢核合格的情況下，依據陀螺觀測計算方位角與導線推算方位角的較差值，將成果應用劃為三個區間。

(4)陀螺方位觀測可參與貫通預計精度的計算。

(5)在長大鐵路隧道貫通前，隧道施工控制網或CPⅡ控制網施測過程中加測陀螺定向邊，能提高控制網精度，保障線路的整體平順。