基于氣溫的浮冰側向融化速率參數化方案實驗研究

艾潤冰，謝濤，劉彬賢，趙立，方賀

( 1. 南京信息工程大學 海洋科學學院，江蘇 南京 210044；2. 南京信息工程大學 遙感與測繪工程學院，江蘇 南京 210044；3. 青島海洋科學與技術試點國家實驗室 區域海洋動力學與數值模擬功能實驗室，山東 青島 266237；4. 天津海洋中心氣象臺，天津 300074)

1 引言

近30年來，北冰洋海冰范圍和厚度都呈現快速減小的趨勢[1-6]。除冰面融池及冰間水道增加等原因[7]，海冰的側向融化也會加快冰層的消融。海冰側向融化是指水道吸收的熱量在水道兩側的浮冰側表面的熱量傳輸，它會導致海冰面積和厚度的變化，是水道熱力過程的一部分[8]。目前已有大量關于冰層熱力學生消過程的研究成果發表[9-11]，但前人往往只關注于研究冰層垂向厚度的變化，忽略了冰層側向融化，而研究冰-水界面的側向融化及其影響因素有助于增加對融冰期內冰層的融化過程和北極浮冰消退的認識[12]。目前關于海冰側向融化的研究方法主要包括數值模擬方法和現場觀測。

Josberger和Martin[13]通過海冰在鹽水中的融化實驗，給出了平均垂直側向融化速率與水道溫度關系的參數化方案。Maykut和Perovich[14]提出了用水道模型來解決側向融化的問題，并根據觀測結果引入水道表面風速參數，改進了Josberger和Martin[13]的側向融化速率參數方案。Steele[15]在Maykut和Perovich[14]的側向融化參數化方案的基礎上增加了浮冰幾何形狀和大小的影響參數，使該方案更加合理。目前Steele參數化方案是國際上計算海冰側向融化速率較為理想的方案，然而現場觀測數據不足，導致無法優化數值模式的參數化方案和檢驗數值模式的模擬結果。隨著海冰表面和底面物質平衡自動化觀測設備的發展[16-17]，針對海冰側向能量平衡的觀測研究也逐漸增多。雷瑞波等[18]在北冰洋首次開展了浮冰-水道系統熱力學特征的現場觀測，記錄了浮冰側面形狀的變化，并指出觀測區海冰在融冰末期側向融化對其物質平衡貢獻較大。王慶凱等[12]嘗試探究冰層側向融化的熱力學過程，在烏梁素海初步觀測了開敞水域冰-水側向界面的變化，并通過二元回歸分析建立了融化速率、氣溫和風速之間的相關關系。王慶凱等[19]在融冰期對烏梁素海開敞水域處冰層開展了側面及底面消融的原位測量，并觀測了太陽輻射、氣溫、冰溫、水溫、泥溫和風等氣象及水文要素。他們通過分析冰層側向、底面融化速率與氣象及水文要素之間的變化關系，建立了用凈太陽輻照度和水溫來表征融化速率的參數化模型。

無論是數值模擬還是現場觀測，都未有研究能夠定量給出側向融化速率的主導影響因素，同時由于受許多自然因素影響，海冰側向融化現場實測數據精度無法控制，而實驗室測量可以有效解決這一問題，在沒有條件實施現場觀測的背景下，開展實驗室控制條件下的模擬有利于進一步理解海冰側向融化機制。因此，本研究利用Liang[20-21]的Liang-Kleeman信息流理論，對實驗室測量的純水冰層側向融化速率與各氣象、水文要素進行了因果關系分析，定量確定影響冰層側向融化速率的主導因素，并給出了側向融化速率的參數化方案。

本文研究是本團隊課題研究的初步嘗試，考慮無風、靜水、無輻射、純熱力學條件下純水冰的融化，目的是為了減少和優化輸入參數，以達到與復雜參數化方案接近甚至更好的模擬效果，同時為以后海冰側向融化參數化方案的改進提供方向。

2 數據與方法

2.1 實驗方案與數據

本文純水冰側向融化實驗在大連理工大學低溫實驗室進行。實驗所需測量要素為：結冰及融冰期間實驗室氣溫、冰面皮溫、水溫及冰層內垂向溫度分布、冰厚和冰層側向融化量。

實驗分為結冰和融冰兩個部分：首先在一個1.5 m×1.0 m×0.5 m 的水槽內注入冰水，初始水深約為0.40 m，將超聲測距傳感器沉入水底，傳感器探頭朝上用于測量冰厚，為輔助并校正超聲傳感器測量結果，同時安裝了電阻絲測距裝置測量冰厚。冰溫傳感器于降溫前固定在水中，穩定一段時間后對實驗室進行降溫。實驗結冰條件控制在-10℃左右，期間不斷查看超聲測距結果及電阻絲測量結果判斷冰厚，當冰厚達到20 cm左右停止降溫。此時冰面處于完全封凍狀態，需要人工切割出一塊1 m×0.3 m的缺口用于安裝水溫傳感器、皮溫傳感器及側向融化超聲傳感器，為確保數據有效性，同時安裝側向融化手動測量裝置對傳感器結果進行校正。所有裝置安裝完成后，將實驗室氣溫升至5℃并穩定10 h后開始測量。此次融冰實驗測量時長為12 d，共采集50組側向融化數據。

實驗室觀測儀器布置如圖1所示。初始水面高度為41.0 cm，冰面高度為43.0 cm。冰層中安裝了一條溫度鏈（T1），于降溫前放入水中并隨后凍結在冰層中。溫度鏈T1距水槽長邊側壁邊緣0.50 m，距短邊側壁邊緣0.10 m。受溫度傳感器數量限制，同時考慮到冰中間層物理性質較均一，T1共配置11個鉑電阻溫度傳感器，其中一個位于冰面以上5 cm處，用于測量實驗室氣溫，其余10個安裝深度分別為冰面以下0 m、0.02 m、0.04 m、0.06 m、0.10 m、0.14 m、0.16 m、0.18 m、0.20 m和0.22 m，傳感器精度為0.1℃。測量處冰層初始厚度為0.26 m，T1末端溫度傳感器安裝深度未超過冰層厚度，故實際測量值為冰層內溫度。水溫測量溫度鏈（T2）安裝于開敞水域中，距長邊側壁邊緣0.15 m，距短邊側壁邊緣0.70 m。T2共配置5個鉑電阻溫度傳感器，安裝深度分別為水面以下0 m、0.035 m、0.10 m、0.15 m和0.20 m。

冰厚測量裝置由3個超聲測距傳感器及固定底座構成（a、b、c），傳感器均勻分布在水槽底面，距長邊側壁邊緣0.25 m，用于確保傳感器正對冰底面。傳感器測距原理是通過自身發射聲波，根據聲波在水中的傳播速度及聲波從發射到接受的時間來計算傳輸距離的，傳感器精度為0.05 mm。a、b、c 3個超聲底座加自身高度分別為9.2 cm、9.2 cm、9.3 cm。結合初始水深、超聲自身高度和其測量值，即可得到冰層厚度的變化量。為輔助并校正超聲傳感器測量結果，同時安裝了兩個電阻絲測距裝置（R1、R2）測量冰厚。電阻絲測距裝置由橫梁、電阻絲、導線和鉛錘組成，需在結冰前置于水中。待冰面封凍后，將導線和電阻絲接通15 V電源，利用回路產生的熱量，可將電阻絲從冰中拉出，至鉛錘卡在冰底時測量冰面以上電阻絲長度，結合電阻絲總長便可得到冰厚。R1、R2中電阻絲初始長度分別為58.5 cm、57.0 cm，最終測得冰厚為26.0 cm。

冰側向融化測量裝置由滑道和1個超聲測距傳感器（d）組成（圖2）。滑道上粘貼有刻度尺，通過上下移動滑輪可控制傳感器入水深度，刻度尺精度為0.1 mm?；拦潭ㄔ谒坶L邊側壁上，距右側短邊側壁0.40 m，以確保傳感器正對冰側面。超聲測量由人工控制完成，以初始冰面為零點，從冰面向下每隔1 cm測量一次。為確保數據有效性，同時安裝側向融化手動測量裝置對傳感器結果進行校正。如圖2所示由兩個滑道、游標卡尺和一個有機塑料探頭組成，游標卡尺測量精度為0.01 mm。其中一個滑道上固定有游標卡尺并橫置于水槽上方，另一個滑道焊接在游標卡尺可移動表盤上，兩滑道呈“T”字型連接，超聲傳感器安裝于垂向滑道上?；郎暇迟N刻度尺，通過上下移動塑料探頭，可控制探頭入水深度，水平向滑道上的游標卡尺可用于測量冰側向融化量。冰面皮溫用皮溫傳感器（A）進行測量，傳感器固定于橫梁上并垂直向下正對冰面，測量精度為0.15℃。

本次實驗結冰時間為9月22日至10月11日，融冰時間為10月12-23日。冰層底面生消由超聲傳感器每半小時測量一次，同時輔以電阻絲每天10：00和16：00各測量一次；融冰期間側向融化量于每天9：00-21：00每隔兩小時左右測量一次，其余氣象要素觀測間隔為1 min。

圖2 側向融化測量裝置示意圖Fig. 2 The schematic of lateral melting measuring device

2.2 研究方法

2.2.1 實測數據處理方法

將相鄰觀測時刻之間測量結果的差值與觀測時長之比定義為冰層的側向融化速率[12]。由于對冰層側向融化的測量為非等時間間隔的，因此要對測得的氣溫、水溫等要素進行平均化，得到側向融化測量期間所對應的平均氣象要素值。另外，由于初始水面低于冰面2.0 cm，且兩者溫度鏈分布并非均勻，為了將垂向冰溫與水溫一一對應，需對兩者進行插值處理，根據溫度傳感器的位置，同時考慮到垂向溫度分布變化不大，我們采用線性內插法，內插間隔為1 cm。

2.2.2 Liang-Kleeman信息流

在本文研究中，我們使用Liang[20-21]的Liang-Kleeman信息流理論，它能夠定量評估兩個時間序列間的因果關系，分析不同因素對某一現象所產生影響的重要程度。對于一個線性系統來說，給定兩條時間序列X1和X2，則他們的因果關系可以用兩者之間單位時間內傳遞的信息來表征，

由上述公式計算的信息流T2→1，其值可以是0或非 0，若T2→1=0，則X2不是X1的因；若T2→1≠0，則X2是X1的因。在存在因果關系的前提下，可根據信息流的正負判斷其可預報性：當T2→1為正時，表示X2發生變化會使X1變得更加不穩定，則X1的可預報性降低；當T2→1為負時，表示X2發生變化會使X1變得更加穩定，X1的可預報性增強。此外Liang[20-21]也給出了其顯著性檢驗的方法，計算得到的信息流都進行了t檢驗。

利用Liang-Kleeman信息流理論，我們可以得到冰層側向融化速率與氣溫等要素之間的因果關系及各因素影響大小。

3 結果

3.1 融化期間氣溫、水溫和冰溫

圖3 融化期間觀測的氣溫、水溫及冰溫Fig. 3 Observing air temperature, water temperature and ice temperature during melting

圖3 為冰層融化期間觀測到的氣溫、水溫及冰溫的時間變化序列，在10月12-17日期間保持實驗室氣溫最高為2℃，10月18日將最高溫度升至5℃并維持至觀測結束，以分析不同溫度對浮冰側向融化的影響?？梢悦黠@看到氣溫、水溫、冰溫三者變化趨勢基本一致，這是由于實驗室未考慮風速等的影響，冰層在純熱力學條件下發生融化。上層(-2～-5 cm)水溫與氣溫并無明顯滯后關系，但受氣溫影響較大，波動明顯；中間層(-5～-15 cm)和下層(-15～-20 cm)受氣溫影響較小，趨勢平滑；上層水溫存在明顯的垂向溫度梯度，最大可達0.9℃/cm，而中間層和下層梯度較小，溫度大都在±0.2℃之間震蕩。各層水溫之間并未發現明顯相位差。冰溫變化規律與水溫類似，與氣溫之間未發現明顯滯后關系，上層(0～-4 cm)受氣溫影響波動較大且垂向溫度梯度明顯，最大梯度可達0.8℃/cm；中間層(-4～-16 cm)和下層(-16～-22 cm)受氣溫影響較小且垂向無明顯溫度梯度。10月20日出現的溫度急劇降低現象是實驗室降溫導致，其中水溫曲線出現接近-1℃的現象，可能是由于排水過程導致水面處探頭暴露于空氣當中；冰溫曲線存在高于0℃的現象，可能是冰面逐漸融化，0 cm、-2 cm和-4 cm位置的傳感器隨之暴露在空氣中造成的。

3.2 冰層側向融化

圖4為實驗期間冰層側向融化剖面，由于測量期間冰層表面及底面也在不斷融化，導致水面與冰面距離逐漸減小，為保證冰面不低于水面，每隔一段時間需排出部分水，并重新測量水面高度。實驗期間共進行3次排水，a-d對應水深分別為41.0 cm、39.0 cm、37.0 cm、37.0 cm，冰面均保持在水面以上2 cm，其中橫坐標表示冰層剖面與原點的距離，以游標卡尺初始位置為測量原點；縱坐標表示水深，以每個測量時間段內實際水面為深度0點。冰層側面初始形狀為切割造成。可以看出，整個測量期間冰層側向融化較均勻，10月19日前冰表層融化較快，7 d內融化約4 cm，底層融化相對較慢，僅融化2 cm；19日之后表層未發現明顯融化，而底層4 d內融化了3 cm。19日后整體融化速率加快是由于氣溫的提升，未測量到表層融化可能是由于19日發生了冰層與水槽側壁分離現象，此后冰層一直漂浮在水面上，冰層底面融化的3 cm實際上為表層和底層共同融化的結果。

3.3 氣溫與各要素之間的相關性分析

圖5為氣溫分別與水溫、水冰溫差及冰面皮溫之間的線性相關性，表1為對應的擬合優度，均通過95%的置信度檢驗?？梢钥闯觯儫崃W條件下氣溫與水溫、水冰溫差及冰面皮溫之間均有很高的相關性。其中，氣溫與表面水溫(-2 cm)擬合優度最高，達0.96；與冰面皮溫擬合優度次之，為0.95；氣溫與各層水溫的擬合效果普遍優于其與水冰溫差的擬合效果，擬合優度基本在0.8以上，上層小部分數據低于0.8但也在0.7以上。冰層上層擬合優度較小，但也達到了0.6左右，這可能是受到了表面融化的影響?？傮w看來，氣溫能較好地分別表征水溫、水冰溫差及冰面皮溫的變化，因此下一步考慮是否能用氣溫一個變量表示其余各因素對側向融化的影響。

3.4 各要素與側向融化速率間的信息流

圖4 實驗期間冰側向融化剖面Fig. 4 The lateral melting profile of ice during the experiment

圖5 氣溫與水溫、水冰溫差及冰面皮溫之間的相關性Fig. 5 The correlation between air temperature and water temperature, water-ice temperature difference and ice skin temperature

表1 氣溫與水溫及水冰溫差之間的擬合優度R2Table 1 The goodness of fit R2 between air temperature and water temperature, water-ice temperature difference

表2 各影響因素與側向融化速率之間的信息流Table 2 Information flow between each influencing factor and the rate of lateral melting

表2給出了冰垂向各層側向融化速率(Mr)與氣溫(Ta)、冰面皮溫(Ts)、對應層水溫(Tw)、對應層水冰溫差(ΔT)之間的信息流，以冰面為0點計算，其值均通過99%的置信度檢驗。選取時間步長為1 h。總體上可以看出，除冰層上層(0～-4 cm)和下層(-16～-20 cm)部分數據外，氣象要素對冰層側向融化速率的信息流都要遠大于后者對前者的，因此可將其視為單向信息流，這種單向信息流表明氣溫、水溫等都是造成冰側向融化的因，會對側向融化造成一定的影響。其中冰上層和下層部分數據并未表現出這種結果的主要原因在于冰層表面和底面的融化會導致數據產生誤差，從而降低信息流的準確性。另外觀察信息流的垂向分布可以發現，幾個要素對側向融化速率的信息流從表層到底層呈現先增大后減小的趨勢，最大值集中在-7～-15 cm處，這表明觀測要素對中間層側向融化速率的影響最大。除垂向分布值存在差異，每一層不同要素的信息流大小也有差異，可以看出，冰面處(0 cm)皮溫對側向融化的影響大于氣溫，水面處(-2 cm)水溫及水冰溫差對側向融化的影響最大，皮溫影響最小?？傮w看來，氣溫對側向融化速率的信息流最大，表明氣溫是影響冰層側向融化的最主要因素，其次影響因素為冰面皮溫，而水溫及水冰溫差在不同深度主導地位不同，上層(0～-4 cm)和中間下半層(-10～-14 cm)處水溫影響大于水冰溫差，下層和中間上半層(-5～-9 cm)處水冰溫差影響大于水溫。除上層幾厘米外，氣溫等影響因素對側向融化的信息傳遞均為正值，這表明當這些影響因素發生變化時，側向融化速率變得更加不穩定，模擬難度也將增大。

3.5 側向融化速率參數化方案

Maykut和Perovich[14]改進了Josberger和Martin[13]的側向融化速率參數化方案：，他們根據觀測結果引入水道表面風速，并給出了改進后的方案

式中，ΔTw=Tw-Tf為水道溫度Tw與冰點溫度Tf之差，冰點溫度由遠場鹽度確定。m′1=13.5×10-6m·s-1·℃-1.3，m2=1.3，，Cd=(0.87+0.067u)×10-3。

Steele[15]在Maykut和Perovich[14]的側向融化參數化方案基礎上增加了浮冰幾何形狀和大小的影響參數，使該方案更加合理，

式中，π=3.141 59，α=0.66，m1=16×10-7m·s-1·℃-1.36，m2=1.36，L為海冰直徑，Steele[15]在實驗的基礎上認為取300 m較為合理。

根據信息流結果，可以看出氣溫在冰層側向融化中起主導作用，而根據相關性分析結果表明，可以利用氣溫表示水溫等其他要素對側向融化速率的影響。由此考慮是否僅利用氣溫一個變量就能很好地描述側向融化速率。首先，將50次實驗測量數據分為兩部分，前35組側向融化速率數據分別與氣溫、各層水溫、水冰溫差、冰面皮溫及各要素之間的組合做擬合，并利用后15組側向融化速率數據進行驗證，發現-8 cm處側向融化速率與氣溫擬合效果最好，所得參數化方案用于模擬其余各層側向融化誤差最小，這和前文得到的結論相符。圖6為-8 cm處側向融化速率與氣溫擬合圖，得到如下參數化方案，

式中，Mr表示側向融化速率，單位：mm/h；Ta代表氣溫，單位：℃。該參數化方案擬合優度為0.580 2，并通過95%置信度檢驗，表明該參數化方案能夠較好地描述側向融化速率與氣溫之間的關系。

圖6 -8 cm處側向融化速率與氣溫擬合Fig. 6 The fitting diagram of lateral melting rate at -8 cm and air temperature

本文還將本次實驗參數化方案與前人方案做了比較。由于該實驗在無風條件下進行，因此對Maykut和Perovich[14]參數化方案中u的大小進行了適當選取，分別取u=1 m/s、0.5 m/s、0.1 m/s和 0.01 m/s進行模擬。圖7是各參數化方案模擬結果與實測值的對比，表3為對應的標準偏差結果?？梢钥闯觯卷椦芯繀祷桨改M結果與實測值更接近，整體標準偏差最小，為0.08 mm/h，該方案在側向融化速率較小時模擬效果較好，極值處模擬效果較差，這可能是由于觀測數據較少造成的，對于Maykut和Perovich[14]的參數化方案，風速取0.5 m/s時模擬效果較好，其他風速下模擬效果較差，可能是實驗室降溫裝置的存在導致實驗室并非完全處于無風狀態所致。總體看來，本項研究參數化方案能在參數較少的條件下達到較好的模擬效果，但這一方案還需要更多的現場觀測數據來優化驗證。

圖7 各參數化方案模擬結果與實測數據對比Fig. 7 The comparison of simulation results and measured data of each parameterization scheme

表3 各參數化方案模擬結果與實測數據標準偏差Table 3 The standard deviation between simulation results and measured data of each parameterization scheme

4 結論與討論

本文通過進行純水冰側向融化實驗，測量融冰期間實驗室氣溫、水溫垂向分布、冰面皮溫、冰層內垂向溫度分布、冰厚、冰底面和側向生消量要素，探究了影響冰層側向融化的最主要因素，得出了以下結論：

(1)觀測結果表明，在無輻射純熱力學條件下氣溫、水溫、冰溫三者變化趨勢基本一致，表層水溫及冰溫受氣溫影響較大，波動顯著且存在明顯的垂向溫度梯度；中間層和底層受氣溫影響小，趨勢平滑，溫度梯度較小。

(2)無輻射純熱力學條件下冰層側向融化整體較均勻，側面上層和下層融化相對中間層較快。

(3)利用Liang-Kleeman信息流理論對冰層側向融化速率的影響因素進行定量計算，結果表明氣溫是影響冰層側向融化的最主要因素，其次影響因素為冰面皮溫，而水溫及水冰溫差在不同深度的主導地位不同。

(4)通過擬合得到了僅用氣溫表征的側向融化速率參數化方案，并與前人方案做了比較，發現該參數化方案的模擬結果與實測數據之間的標準偏差最小，達到了減少及優化參數的目的。

由于影響冰層側向融化的因素還有很多，例如風速、相對濕度等，而本文中并未考慮，同時由于忽略了輻射、湍流、海洋混合等自然環境因素，本文還存在很大局限性，未來可開展對這些方面的研究。融化后期發生的冰層與水槽側壁分離現象，導致未能測量到表層融化，這對參數化方案的構建有一定影響，后期實驗應在發生此現象之前完成所有測量。冰溫及水冰溫差在不同深度對浮冰側向融化速率的影響大小也有不同，以后可考慮在不同深度處構建相對應的參數化方案，以提高模擬效果。