一種基于Hadamard矩陣的擴頻方法

李常春，劉紹華，王 偉，謝 箭

(1.重慶工程學院，重慶 400056；2.重慶金美通信有限責任公司，重慶 400030)

0 引言

在同步時分復用系統中，每路信號周期性地占用一個指定的時隙，此時隙一旦劃定，不管信息量的多少或者有無，時隙所占帶寬都已確定，不再變化。如果一個指定的時隙傳輸的信息不是固定碼率，而是變化的，指定的時隙則按照最大的碼率進行分配，各種變化的碼率需要統一到最大碼率上，傳統的方法是通過擾碼將低碼率提高到規定的碼率上去，這種方法的弊端可帶來錯碼的擴散。要解決此問題，方法較多，一些復雜擾碼算法[1-3]、基于無線信道估值算法[4-5]和擴頻[6-8]方法均有效，而擴頻方法主要用在抗干擾和保密通信等領域。綜合考慮，采用具備嚴格正交特性的沃爾什碼作為擴頻碼對所傳信息進行直接擴頻后再傳輸，沃爾什碼通過Hadamard矩陣[3]遞推運算生成，本文稱此方法為基于Hadamard矩陣的擴頻方法，該方法的復雜度低并能解決速率匹配問題。

1 Hadamard矩陣

正交編碼的實現最為關鍵的是要找到正交碼組，正交碼組數又和每組正交碼的碼元個數有關，其基本規律是碼組越長，碼組數越多，但正交碼越復雜，越不易找尋到。本文采用熟知的Hadamard矩陣，從中選取正交碼組，因為它的每一行(或列)都是正交碼組，而且通過它還很容易構成超正交碼和雙正交碼。Hadamard矩陣是一個方陣(即H矩陣)，其元素僅由‘+1’和‘-1’構成，而且各行(和列)是互相正交的。最低階的H矩陣是2階的，即：

為了簡化，將上式中的‘+1’和‘-1’簡寫為‘+’和‘-’，上式就變為：