改進小波閾值算法的去噪研究＊

（太原理工大學 電氣與動力工程學院，山西 太原 030024）

1 引言

目前，針對非平穩信號的去噪方法主要有分離譜法、隨機共振法和小波去噪法等。研究最多且應用最廣泛的是小波閾值去噪方法[1]，去噪效果優劣對小波基的選取有很強的依賴，缺乏自適應性，而且最佳小波分解層數難以確定，所以很難達到最優的分解效果。EMD 在信號去噪中，能自適應地選取信號內在的特征模態函數，解決了小波變換中選取最優小波基的困擾[2]。EMD 分解比小波分解更清晰、準確，去噪效果也更好，分解出的IMF 能夠充分保留信號的非線性和非平穩特征[3]。EMD 在信號分解過程中易發生模態混疊[4]，為解決這個問題，可通過向信號中添加白噪聲，構造聚合經驗模態分解，并取得了較好的降噪效果。

為了保留信號有用信息，本文提出基于EEMD 的改進小波閾值函數去噪方法，分析表明其能夠更有效地去除信號中的噪聲。

2 EEMD 的閾值去噪

2.1 聚合經驗模態分解

對于非平穩信號，可通過EEMD 方法分解成若干特征模態分量（IMF）和殘差r。其分解步驟如下[5]。

第一步，向信號x（t）中加入高斯白噪聲ni（t）：

式（1）中：xi（t）為第i次加入白噪聲后構造的新信號。

第二步，通過EMD 對xi（t）分解，得到由高頻到低頻分布的n階IMF 分量cij（t）和余項ri（t）：

式（2）中：cij（t）為IMF 分量；ri（t）為余項。

第三步，每次加入不同的白噪聲序列，上述步驟重復進行N次，將分解所求取的各階IMF 分量的均值作為最終結果：

式（3）中：ci（t）為分解的第i個IMF 分量；N為添加高斯白噪聲的數目。

2.2 基于EEMD 的改進小波閾值函數去噪

含噪信號經EEMD 分解后得到的各階IMF 分量同時含有真實信號和噪聲信息，出現噪聲與信號混疊現象[6]。信號分解后得到了N階IMF 分量，對每階IMF 分量選取合適閾值進行處理，然后再進行信號的重構，進而完成對帶噪信號的去噪。

小波閾值去噪的基本過程是：首先將含噪信號進行多尺度小波分解，然后對所得的小波系數進行閾值處理，進而應用小波逆變換重構信號，從而完成對信號的去噪。

常用的硬閾值、軟閾值的閾值函數所存在的問題是：硬閾值函數處理后在λ處不連續，信號重構后可能會存在振蕩；軟閾值函數處理后雖然整體連續性較好，但當∣ci∣＞λ時，與ci始終存在恒定偏差，影響著重構信號逼近于真實信號的程度，有著難以消除的誤差。

文獻[7]中提出了一種改進的小波閾值函數為：

式（4）中：0<α<1，m∈R+；λ為閾值大小。

當α→0，m→∞，該函數等效于硬閾值去噪；當時α→1，m→∞，該函數等效于軟閾值去噪。對于此改進閾值函數，有兩個調整參數分別為α和m，通過利用粒子群尋優（PSO）算法對參數α和m進行優化，從而尋找最優函數參數值。將輸出信噪比（SNR）作為適應度函數。

2.3 基于PSO 算法優化閾值函數的調整參數值

粒子群算法首先初始化一群隨機粒子，該粒子特征由位置、速度和適應度值表示，適應度值通過適應度函數求解。在每次迭代運算過程中，粒子通過個體極值和全局極值更新調整自身的速度和位置，公式如下：

式（5）中：w為慣性權重；d為D維解空間；k為當前迭代次數；Vid為粒子的速度；c1和c2為加速度因子；r1和r2為分布于[0，1]之間的隨機數。

具體實現算法去噪步驟如下：①對帶噪信號進行4 層小波變換，分別將分解所得的小波系數作為粒子群尋優輸入數；②參數初始化，c1=2.0，c2=2.0，粒子數N=50，迭代次數設為100，wstart=0.8，wend=0.6；③利用文獻[7]中的閾值函數處理分解后的小波系數，求得估計小波系數，并計算第一次迭代中所有粒子的適應度值，確定個體、群體的最佳適應度值，分別用gbest和zbest表示；④及時對粒子個體中最優值gbest和群體最優值zbest進行更新調整；⑤如果迭代過程進行到了設定次數，則結束更新，否則繼續跳轉到步驟④執行命令；⑥輸出得到的最優解值zbest；⑦進而求得最優調整參數值，并將其代入閾值函數中與改進的閾值相結合對帶噪信號進行去噪。

對于閾值的選擇，通常選用同一閾值對不同頻率段的信號進行處理，去噪效果存在較大偏差，因此本文采用文獻[8]的改進閾值公式，其能夠隨著分解層數增加，閾值取值降低，符合噪聲隨小波變換的變化規律，并且自適應地調整閾值大小。

3 仿真與實驗

應用MATLAB 軟件，對Bumps 信號、HeaviSine 信號進行實驗分析，并將本文方法應用到含有噪聲的多模式超聲蘭姆波信號中，超聲回波信號采用高斯回波模型[9]，模擬頻率為5 MHz，采樣頻率為200 MHz，采樣點數1 200，信噪比為10 dB 的信號模型。由于對含噪信號的去噪處理過程相似，只是處理對象不同，因此本文將著重闡述對含有噪聲的多模式超聲蘭姆波信號進行去噪。將帶噪信號經過EEMD分解后，將方差貢獻率低于1%的IMF 分量去除，再對真實IMF 分量進行小波閾值去噪，然后對去噪后的IMF 分量進行重構。通過對比硬閾值、軟閾值和改進小波閾值函數的去噪效果，證明提出的改進閾值函數是有效的。

選擇常用的小波基Sym4，該小波函數有著很好的對稱性與連續性，可以使重構信號有更好的光滑性。分解層數過多會使信號中有用信息丟失嚴重，信噪比降低，分解層數過少則不能更好地去噪。而選擇分解層數為4 層時，能夠實現較好的去噪效果。

為了對去噪效果進行評價，本文選取均方根誤差、信噪比表明去噪方法的優劣。均方根誤差反映原始信號與去噪處理后信號發生的偏差程度，其值越小表明去噪效果越好；信噪比反映原始信號與噪聲的比值，其值越大表明去噪效果越好。通過如下實驗進行對比分析。

超聲回波原始信號和含噪信號如圖1 所示，去噪后的結果如圖2 所示。

結果表明，與硬閾值、軟閾值去噪方法相比，改進的小波閾值去噪后的信號與原信號較為接近，信號更加平滑。優化后的參數α為2，m為0.2。

均方根誤差（RMSE）如表1 所示，信噪比（SNR）如表2 所示。

圖1 原始信號與含噪信號

圖2 不同閾值的去噪結果

表1 均方根誤差（RMSE）比較

表2 信噪比（SNR）比較

通過對比即可發現，硬閾值函數的去噪效果最差，軟閾值函數的去噪效果次之，而改進小波閾值函數的去噪效果最好，信噪比最高，均方誤差最小，極大程度地去除了原始信號中的噪聲成分。

4 結語

本文提出基于EEMD 的改進小波閾值函數去噪方法，能夠更好地將信號中摻雜的噪聲成分去除，信號更加光滑，較好地還原了信號的細節特征，使得信噪比提高、均方誤差降低，從而提升了對信號的降噪性能。將該方法應用到多重超聲蘭姆波信號的去噪中，有著很好的去噪效果。