彈性車輪剛度與金屬件結構優化研究

劉虹蔚，陸正剛，岳科宇

（同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201800）

0 引言

由于橡膠元件的存在，彈性車輪有減振降噪、減小沖擊、降低磨耗的優勢[1]，近年來廣泛運用于低地板車輛。雖然彈性車輪優勢較鋼輪明顯，但是在列車運行過程中車輪受力較復雜，不僅要承受車輛垂直靜載荷和車輛運行產生的動載荷，還要承受垂向沖擊力、制動力矩、轉動力矩和橫向力等，彈性車輪必須具有合適的剛度強度性能，否則，徑向剛度不足致輪轂斷裂，軸向剛度不足致落軌或脫軌，扭轉剛度不足致制動失效和遲滯[2-3]。目前主要存在3種類型的彈性車輪:壓縮型、剪切型和壓剪復合型彈性車輪[4]。壓縮型和剪切型的徑向、軸向剛度匹配不均衡；壓剪復合型主要以V型為主，可以調整V型角從而合理匹配合適的軸向徑向剛度[5]，因此近幾年被廣泛應用。目前存在不同V型角和不同金屬件截面形狀結構的彈性車輪，由于壓剪復合型的彈性車輪還未有設計標準，研究彈性車輪結構形狀對彈性車輪的三向剛度的影響，能為彈性車輪結構優化設計提供參考。

本文主要以某有軌電車彈性車輪的形狀參數為原型，以橡膠環和金屬件接觸區域型腔體積為不變量，探究不同截面形狀結構類型的金屬件對彈性車輪剛度的影響，為之后的彈性車輪設計奠定基礎。目前主要有2種截面形狀的壓剪復合型彈性車輪，一種是金屬件截面有凹槽的彈性車輪，另一種是金屬件截面無凹槽的彈性車輪。如圖1[6]所示。

圖1 不同截面形狀的壓剪復合型彈性車輪

1 彈性車輪材料模型

1.1 橡膠材料模型

彈性車輪中彈性元件的材料是橡膠，是一種彈性模量小、伸長率很高的超彈性材料，它具有不可以壓縮性，體積變化量很小[7]，但其形狀可以任意改變，是一種具有幾何非線性和材料非線性的特殊材料。

在有限元分析中，無法利用其彈性模量和泊松比來模擬它的力學性能，所以研究中一般使用多項式形式的應變能密度函數來模擬其力學性能[6-8]，即：

式中：J為彈性體積比；Cij,Di為溫度相關的材料參數，分別描述了材料的剪切特性與可壓縮性；Iˉ1,Iˉ2分別為材料的第一、第二變形張量不變量。

鑒于本實驗已經有橡膠的單軸拉伸試驗數據，故可以通過擬合的方法來得到橡膠的力學模型參數[9]。圖2所示為擬合的試驗數據曲線。結合圖中所示的等雙軸仿真曲線和單軸拉伸試驗曲線，ABAQUS軟件可以自動擬合出Mooney-Rivilin模型對應參數，即圖中的綜合擬合曲線。

圖2 等雙軸仿真、單軸拉伸試驗和綜合擬合曲線

1.2 金屬材料參數

對于金屬材料，所用的材料參數如表1所示。

表1 鋼Von Mises屈服模型的材料參數

2 彈性車輪預壓裝有限元模型

本文使用以某有軌電車彈性車輪為原型，以金屬件與橡膠環接觸區域的型腔體積為不變量，改變金屬件（輪轂、壓環、輪芯）截面形狀，分別用截面形狀為無凹槽，凹槽半徑為R2.5 mm，凹槽半徑為R5 mm的彈性車輪進行剛度仿真試驗，如圖3（a）～（d）所示，圖3（a）～（c）表示輪轂與橡膠環接觸區域的截面形狀，3（d）～（f）表示3種類型的彈性車輪裝配圖。車輪直徑為600 mm，車輪主要由輪轂、輪芯、壓環、橡膠環以及20個緊固螺栓組成，橡膠環與輪芯、輪轂及壓環過盈配合，通過壓環和輪芯從兩側擠壓橡膠元件，待橡膠元件壓緊后使用緊固螺栓將壓環與輪芯連接。

圖3 不同截面形狀彈性車輪組成圖

采用六面體實體單元進行部件離散化，輪轂、輪芯、壓環、橡膠環都是C3D8R六面體減縮積分單元，劃分單元數目分別為28 350、27 000、10 850、1 575 360，如圖4所示。由于本文模擬彈性車輪壓裝和靜剛度試驗過程，并未研究實際運行工況下的輪軌接觸，因此本次仿真簡化了壓環、輪芯、橡膠環的螺栓孔，不施加其螺栓預緊力。

圖4 彈性車輪各零件網格離散圖

2.1 相互作用及邊界條件

由彈性車輪的壓裝過程[10]可知，分為2個分析步，由于輪轂與橡膠環存在初始過盈，第一步消除接觸過盈，使輪轂與橡膠環充分接觸；第二步固定輪芯，壓環通過對橡膠環一側施壓，在壓環的作用力下，橡膠帶動輪轂移動到與輪芯緊密接觸，直至填充滿整個凹槽部分，如圖5所示。

圖5 有限元裝配圖

彈性車輪中各金屬件與橡膠之間力的傳遞通過接觸來實現。壓裝過程中共設3個接觸對：彈性體-輪箍接觸對、彈性體-輪芯接觸對和彈性體-壓環接觸對。接觸關系主要包括2個方面，即切向行為和法向行為。切向采用摩擦系數為0.2的罰函數，而在法向則采用“硬”接觸。各個接觸對均采用變形大、網格小的橡膠面作為從面。

圖6 原型彈性車輪剖面圖

圖7 輪轂接觸區域接觸應力-距離分布圖

2.2 彈性車輪壓裝仿真分析

以截面凹槽半徑為2.5 mm的彈性車輪為例，進行壓裝仿真分析。

圖6所示為原型彈性車輪的剖面圖，金屬件與橡膠接觸區域主要是圖示深色區域。圖7～9為壓裝完成后，3種結構的金屬件與橡膠接觸面處的接觸應力-距離變化圖。圖7可看出，中間0.5 mm左右為輪轂與橡膠接觸底部平面，是壓裝接觸應力最小的區域，整個分布走勢與輪轂截面結構一致，半徑R2.5 mm的輪轂接觸應力最大，這和圖8～9的規律類似。由圖可知，壓裝后，接觸應力在金屬件凹槽區域呈現鋸齒狀分布，與金屬件截面形狀分布一致。接觸應力最大值都在金屬件凹槽深處，在平滑區域接觸應力相對較小，凹槽越深，接觸應力越大。

圖8 輪芯接觸區域接觸應力-距離分布圖

圖9 壓環接觸區域接觸應力-距離分布圖

圖10 ～13所示為壓裝完成后型腔凹槽半徑為R2.5 mm的彈性車輪截面Von Mises應力分布圖。可以看出：壓裝中最大應力分布在輪芯與橡膠過渡區域，但未超過輪芯強度極限，滿足強度要求。輪箍最大應力在10.22 MPa左右，輪芯最大應力在83.63 MPa左右，橡膠環最大應力在6.889 MPa左右，壓環應力在10.95 MPa左右，均滿足強度要求。

圖10 輪轂應力分布圖

圖11 橡膠環應力分布圖

圖12 輪芯應力分布圖

圖13 壓環應力分布圖

圖14 為3種截面結構類型的彈性車輪按照默認壓縮量壓裝完成后的Von Mises應力分布情況。從表中可看出，R2.5 mm的輪芯最大應力最大，在83.63 MPa左右。3種彈性車輪的壓裝最大應力都在輪芯與橡膠環過渡處，且各零部件的壓裝應力均符合強度要求。

圖14 不同類型的金屬件Von Mises應力分布柱狀圖

3 型腔截面形狀對剛度的影響

以無凹槽、凹槽半徑R2.5 mm、凹槽半徑R5 mm的3種金屬件截面結構，探究型腔截面形狀對彈性車輪三向剛度的影響。在壓裝完成后的彈性車輪基礎上，利用Abaqus/Standard進行徑向剛度、軸向剛度、扭轉剛度仿真分析。其中，徑向剛度是施加徑向載荷為108.8 kN測量得到；軸向剛度是施加徑向載荷為108.8 kN，再施加61.5 kN后測量得到；扭轉剛度是扭矩施加在輪箍踏面耦合的參考點上測量得到。圖15為輪轂剛度加載位置示意圖。

圖15 輪轂加載位置示意圖

3.1 不同截面結構對剛度的影響

圖16 所示為彈性車輪徑向載荷-位移曲線。可以從圖中看出，垂向載荷與位移呈一定的線性關系，當載荷達到最大時，R5 mm的車輪徑向剛度曲線最陡峭，即徑向剛度最大，約為245 kN/mm，3種類型的彈性車輪徑向剛度差別不大，徑向剛度隨著凹槽半徑增大而增大，但有凹槽的比無凹槽的徑向剛度稍大。

圖16 彈性車輪徑向載荷-位移曲線

圖17 彈性車輪軸向載荷-位移曲線

圖17 所示為彈性車輪軸向載荷-位移曲線。可以從圖中看出，軸向載荷與位移呈線性關系，與徑向剛度規律大致相同，凹槽R5 mm的車輪軸向剛度最大，為567 kN/mm左右，軸向剛度隨著凹槽半徑增大而增大，但有凹槽的比無凹槽的剛度稍大。

圖18所示為彈性車輪扭轉載荷-位移曲線，圖19所示為彈性車輪扭矩剛度-時間曲線。可看出，當扭矩在2～5 kN·m后，車輪開始出現打滑現象。R2.5 mm的彈性車輪的扭轉剛度最大為5 119 kN·m·rad-1，與無凹槽的彈性車輪扭轉剛度相差不大，凹槽R5 mm的車輪扭轉剛度最小。

圖18 彈性車輪扭矩載荷-位移曲線

圖19 彈性車輪扭矩剛度-時間曲線

圖20所示為3種車輪三向剛度仿真結果對比柱狀圖。表明在目前的橡膠參數和預壓縮量下，凹槽半徑越大，徑向剛度和軸向剛度更高，凹槽深的截面形狀有利于提高彈性車輪的扭轉剛度，但凹槽較淺反而會降低扭轉剛度。

圖20 3種彈性車輪三向剛度仿真結果柱狀圖

4 結束語

本文以某有軌電車彈性車輪為原型，通過改變金屬件的截面形狀，研究金屬件截面結構對彈性車輪三向剛度的影響。根據上述的研究表明，彈性車輪金屬件的截面結構對彈性車輪剛度有一定影響：徑向剛度與軸向剛度隨著凹槽半徑的增大而增大，有凹槽比無凹槽的剛度值大，隨著凹槽越深，扭轉剛度越大，但凹槽過淺將無法提高扭轉剛度，反會稍降。總而言之，適當增加彈性車輪金屬件截面的凹槽能增大彈性車輪的三向剛度，且增加凹槽結構也滿足強度要求。因此，本文的研究能為之后彈性車輪結構優化設計奠定基礎，為彈性車輪的實車應用提供參考。